絕對值的計算

關(guān)于絕對值的計算第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三絕對值的定義1.幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作｜a｜2.代數(shù)定義：（1）正數(shù)的絕對值是它本身

如果a>0，那么｜a｜=a.（2）負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)如果a<0,那么｜a｜=-a

（3）0的絕對值是0

如果a=0,那么｜a｜=0第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三思考：1、如果一個數(shù)a是非負(fù)數(shù)，那么,|a|=_____;2、如果一個數(shù)a是非正數(shù)，那么,|a|=_____;a-a(1)|a|=a≥0a-aa<0(2)|a|=a>0a-aa≤0{{歸納：第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三絕對值的性質(zhì)a的絕對值一定是非負(fù)數(shù),即|a|≥0;(1)若|a|+|b|=0;則a=0；b=0；(2)若|a|=-|b|;則a=0；b=0.例如：若x為任意有理數(shù)，則下列說法正確的是（）

（1）︱x︱一定是正數(shù)（2）-︱x︱一定是負(fù)數(shù)（3）︱x︱+1一定是正數(shù)（4）-︱-x︱一定不是正數(shù)A.1B.2C.3D.4B××√√第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三1．|(－2)3|＝(

)A．6

B．8

C．－6

D．－82．下列各式不成立的是(

)A．|－3|＝3B．－|3|＝－3C．|－3|＝|3|D．－|－3|＝33．若x＝－1，則|x－3|等于(

)A．2B．4C．±2D．2或4BDB絕對值的拓展應(yīng)用一、含數(shù)字的絕對值化簡第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三BC第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三2－67或1第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三8．已知|a＋3|＋|b－2|＝0.(1)求(a＋b)2的值；(2)求|a－b|的值．解：由題意知：a＋3＝0，b－2＝0，∴a＝－3，b＝2.(1)(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1

(2)|a－b|＝|－3－2|＝5第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三1.已知有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示：則|a|=________a02.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示：則|a|+|b|=________a0b先判后去判斷“∣∣”里面部分的正負(fù)性。去掉“∣∣”-a-a+b二、含字母的絕對值化簡第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例題.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡|c－b|+|a－c|+|b－a|.解析：

由圖可知a＜0,b＞0,c＜0且c－b＜0,a－c＜0,b－a＞0.

數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，大的數(shù)減小的數(shù)結(jié)果是正數(shù)，絕對值是本身；小的數(shù)減大的數(shù)結(jié)果是負(fù)數(shù)，絕對值是它的相反數(shù).點評:=－(c－b)+(c－a)+(b－a)

所以|c－b|+|a－c|+|b－a|=－c+b+c－a+b－a=2b－2a.第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三9．若m是有理數(shù)，則下列說法正確的是(

)A．|m|一定是正數(shù)B．－m一定是負(fù)數(shù)C．－|m|一定是負(fù)數(shù)D．|m|＋1一定是正數(shù)10．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

則下列等式錯誤的是(

)DCA．|a|＝－aB．|b|＝bC．|a－b|＝a－bD．|a－b|＝b－a第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三11．下列判斷正確的是(

)①若a＝b，則|a|＝|b|；②若a＋b＝0，則|a|＝|b|；③若|a|＝|b|，則a＝b；④若|a|＝|b|，則a2＝b2.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④B12．有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a－1|＋|a－2|＝(

)BA．2a－3B．1C．3－2aD．－1第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三13．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項

正確的是(

)CA．|a＋b|＝a＋b

B．|a－1|＝a－1C．|1－b|＝1－b

D．|a－b|＝a－bB－a

－b

c

2c

第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三17．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|c|.(1)填空：a＋c_______0，a＋b____0，c－b____0；(2)化簡：|a＋c|＋|a＋b|－|c－b|.解：原式＝|0|＋[－(a＋b)]－(c－b)

＝0－a－b－c＋b

＝－a－c＝＜＞第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三18．若x，y為非零有理數(shù)，且x＝|y|，y＜0，化簡：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.解：∵y＜0，所以|y|＞0，

又∵x＝|y|，∴x＞0，

∴2x＞0，則－2x＜0，

又∵y＜0，∴－2y＞0，3y＜0，

∴3y－2x＜0.∴原式＝－y＋(－2y)－[－(3y－2x)]

＝－y－2y＋3y－2x

＝－2x第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三19．有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝2，化簡：|m－a|＋|n－a|－|m＋n|.解：∵|a|＝2，∴a＝±2.當(dāng)a＝2時，原式＝|m－2|＋|n－2|－|m＋n|＝－(m－2)－(n－2)－[－(m＋n)]＝－m＋2－n＋2＋m＋n＝4；當(dāng)a＝－2時，原式＝|m－(－2)|＋|n－(－2)|－|m＋n|＝|m＋2|＋|n＋2|－|m＋n|＝－(m＋2)＋(n＋2)－[－(m＋n)]＝－m－2＋n＋2＋m＋n＝2n第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三20．已知a，b，c都是不為0的有理數(shù)，且|－a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0，化簡：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c|.解：因為a，b，c都不為0，且|－a|＋a＝0，所以a＜0，又因為|ab|＝ab，所以b＜0，又因為|c|－c＝0，所以c＞0，所以a＋b＜0，c－b＞0，a－c＜0.原式＝－b－[－(a＋b)]－(c－b)－(a－c)＝－b＋a＋b－c＋b－a＋c＝b第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三21．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)填空：a，b之間的距離為_______，b，c之間的距離為_______，a，c之間的距離為________；(2)化簡：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|；(3)若a＋b＋c＝0，且b與－1的距離和c與－1的距離相等，求－a2＋2b－c－(a－4c－b)的值．b－ca－ca-b第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三解：(2)原式＝(a＋1)－[－(c－b)]＋[－(b－1)]＋[－(b－a)]＝a＋1＋c－b－b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋2

(3)因為b與－1的距離和c與－1的距離相等，所以|b－(－1)|＝|c－(－1)|，即|b＋1|＝|c＋1|，所以b＋1＝－(c＋1)，b＋1＝－c－1，則b＋c＝－2.又因為a＋b＋c＝0，所以a＋(－2)＝0，則a＝2.所以－a2＋2b－c－(a－4c－b)＝－a2＋2b－c－a＋4c＋b＝－a2－a＋3b＋3c＝－a2－a＋3(b＋c)＝－22－2＋3×(－2)＝－12第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三1、化簡絕對值兩步走：先判斷這個數(shù)（代數(shù)式）是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，再由絕對值的性質(zhì)確定去絕對值的結(jié)果是等于它本身還是它的相反數(shù)。

2、化簡絕對值過程中應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法主要是數(shù)形結(jié)合和分類討論。經(jīng)驗積累第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三（1）3與1（3）1與-4例.求出下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點之間的距離.解：如圖所示0123-1-2-3-44-1.53-42.5254.51（2）3與-1.5（4）-4與-1.5繼續(xù)探究又如：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、,A,B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|-|.ab0abBAab第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離為（2）數(shù)軸上表示x和2的兩點之間的距離表示為34|x-2|鞏固理解思考：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩數(shù)的差有什么關(guān)系？（2）若點A表示數(shù)m,點B表示數(shù)n,則A、B之間的距

離是.數(shù)軸上兩點之間的距離等于對應(yīng)兩數(shù)之差的絕對值.|m-n|第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三1.數(shù)軸上表示-5和-14的兩點之間的距離是

.2.在數(shù)軸上，若點P表示-2，則距點P三個單位長的點表示的數(shù)是

.3.