《數(shù)值逼近》課程設(shè)計(jì)報(bào)告

數(shù)值逼近課程設(shè)計(jì)3635-數(shù)值逼近課程設(shè)計(jì)報(bào)告一、目的意義(1)進(jìn)一步熟悉掌握復(fù)化梯形和復(fù)化拋物線公式(2)學(xué)會(huì)比較復(fù)化梯形公式和復(fù)化拋物線公式如何達(dá)到所要求的精度(3)提高編程能力(4)通過數(shù)值方法求出很難求得原函數(shù)的積分和解析表達(dá)是沒有明確的給出積分的近似值二、內(nèi)容要求積分計(jì)算問題：分別用復(fù)化梯形和復(fù)化Simpsom求積公式計(jì)算積分，并比較計(jì)算量（精度為10-8）。三、問題解決的方法與算法方法：解決該積分問題時(shí)，運(yùn)用了數(shù)值積分近似解法的方法，運(yùn)用復(fù)化梯形和復(fù)化Simpsom求積公式進(jìn)行計(jì)算3.1復(fù)化梯形積分3.1.1復(fù)化梯形積分公式表達(dá)式3.1.2復(fù)化梯形積分誤差表達(dá)式3.2復(fù)化拋物線積分3.2.1復(fù)化拋物線積分公式表達(dá)式3.2.2復(fù)化拋物線積分誤差表達(dá)式3.3算法3.3.1復(fù)化梯形積分算法第一步：根據(jù)精度計(jì)算n的值，輸入兩端點(diǎn)的值，計(jì)算步長(zhǎng)h第二步：根據(jù)步長(zhǎng)計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)x[i]的值，i=0,1,2,…,n第三步：根據(jù)x[i]計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)y[i]的值，i=0,1,2,…,n第四步：對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的值進(jìn)行求和第五步：輸出最終的積分的值3.3.2復(fù)化拋物線積分算法第一步：根據(jù)精度計(jì)算n的值，端點(diǎn)a,b的值，計(jì)算步長(zhǎng)h第二步：根據(jù)步長(zhǎng)計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)x[i]的值，i=0,1,2,…,n第三步：根據(jù)x[i]計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)y[i]的值，i=0,1,2,…,n第四步：對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的值進(jìn)行求和,分情況，對(duì)左右端點(diǎn)先求和，對(duì)剩下的端點(diǎn)，奇數(shù)的求和后乘以4倍，偶數(shù)的求和后乘以2倍，最終將各個(gè)值進(jìn)行加和第五步：對(duì)加和的值乘以步長(zhǎng)除以3第六步：輸出最終的積分的值四、計(jì)算程序//復(fù)化梯形公式.cpp:定義控制臺(tái)應(yīng)用程序的入口點(diǎn)。//n+1點(diǎn)的復(fù)化梯形公式#include<stdio.h>//#include"stdafx.h"#include<math.h>#include<iomanip>#include<iostream>usingnamespacestd;constintARRAY_LEN(10000);classComt{protected:doublea,b,h,n,x[ARRAY_LEN],y[ARRAY_LEN];charf[ARRAY_LEN];public:voidgetab(){ cout<<"請(qǐng)輸入該積分的上下限(即區(qū)間):"; cin>>a>>b; cout<<endl;}voidcal_nh(){ intc; cout<<"幾點(diǎn)的復(fù)化梯形公式？"; cin>>c; cout<<endl; n=c-1; cout<<"n的值為："<<n<<endl; h=(b-a)/n; cout<<"h的值為："<<h<<endl;}voidcal_x(){ inti=0; doubletemp=0; for(i;i<n+1;i++) { temp=i*h; x[i]=a+temp; } /*cout<<"x的值為："<<endl; for(i=0;i<n+1;i++) { cout<<"x["<<i<<"]"<<"="<<x[i]<<""; } cout<<endl<<endl;*/}voidget_f(){ chartemp[ARRAY_LEN]; cout<<"請(qǐng)輸入f(x)的表達(dá)式;"; cin>>temp; strcpy(f,temp); cout<<endl;}voidcal_y(){ inti=0; doubletemp=0; for(i=0;i<n+1;i++) { temp=13*(x[i]-x[i]*x[i])*exp(-1.5*x[i]); y[i]=temp; } /*cout<<"y的值為："<<endl; for(i=0;i<n+1;i++) { cout<<"y["<<i<<"]"<<"="<<y[i]<<""; } cout<<endl<<endl;*/}doubleresult(){ doubletemp=y[0],sum; inti=1; for(i=1;i<n+1;i++) { if(i==n) temp=temp+y[i];/////當(dāng)有判斷條件時(shí)，要先進(jìn)行判斷，不滿足時(shí)才進(jìn)行原始計(jì)算 elsetemp=temp+2*y[i]; } sum=h*temp/2; returnsum;}voiddisplay(){doublem; m=result(); cout<<"積分區(qū)間為["<<a<<""<<b<<"],被積函數(shù)為"<<f<<"的積分"<<endl; cout<<"用"<<n+1<<"點(diǎn)復(fù)化梯形公式"<<endl<<"計(jì)算結(jié)果為:"<<setprecision(8)<<endl<<m<<endl; }};intmain(){ Comtcom; com.getab(); com.get_f(); com.cal_nh(); com.cal_x(); com.cal_y(); com.display(); return0;}//復(fù)化拋物線公式程序#include<stdio.h>#include<iomanip>#include<math.h>#include<iostream>usingnamespacestd;constintARRAY_LEN(10000);classComsim{protected:doublea,b,h,n,x[ARRAY_LEN],y[ARRAY_LEN];charf[ARRAY_LEN];public:voidgetab(){ cout<<"請(qǐng)輸入該積分的上下限(即區(qū)間):"; cin>>a>>b; cout<<endl;}voidcal_nh(){ intc; cout<<"幾點(diǎn)的復(fù)化拋物線公式？"; cin>>c; n=2*c-1; cout<<"n的值為："<<n; h=(b-a)/(2*n); cout<<"h的值為："<<h;}voidcal_x(){ inti=0; doubletemp=0; for(i;i<2*n+1;i++) { temp=i*h; x[i]=a+temp; } /*cout<<"x的值為："<<endl; for(i=0;i<2*n+1;i++) { cout<<"x["<<i<<"]"<<"="<<x[i]<<""; if(i%5==0) cout<<endl; } cout<<endl<<endl;*/}voidget_f(){ chartemp[ARRAY_LEN]; cout<<"請(qǐng)輸入f(x)的表達(dá)式;"; cin>>temp; strcpy(f,temp);}voidcal_y(){ inti=0; doubletemp=0; for(i=0;i<2*n+1;i++) { temp=13*(x[i]-x[i]*x[i])*exp(-1.5*x[i]); y[i]=temp; } /*cout<<"y的值為："<<endl; for(i=0;i<2*n+1;i++) { cout<<"y["<<i<<"]"<<"="<<setprecision(8)<<y[i]<<""; if(i%5==0) cout<<endl; } cout<<endl<<endl;*/}doubleresult(){ doubletemp1=y[0],temp2=0,temp3=0,sum1=0,sum=0; inti=1; for(i=1;i<2*n+1;i++) { if(i==2*n) { temp1=temp1+y[i];/////當(dāng)有判斷條件時(shí)，要先進(jìn)行判斷，不滿足時(shí)才進(jìn)行原始計(jì)算 } elseif(i%2==0) { temp2=temp2+2*y[i]; } else temp3=temp3+4*y[i]; } sum1=temp1+temp2+temp3; sum=h*sum1/3; returnsum;}voiddisplay(){doublem; m=result(); cout<<"積分區(qū)間為["<<a<<""<<b<<"],被積函數(shù)為"<<f<<"的積分"<<endl; cout<<"用"<<n+1<<"點(diǎn)復(fù)化拋物線公式"<<endl<<"計(jì)算結(jié)果為:"<<setprecision(8)<<m<<endl; }};intmain(){ Comsimsim; sim.getab(); sim.get_f(); sim.cal_nh(); sim.cal_x(); sim.cal_y(); sim.display(); return0;}五、計(jì)算結(jié)果與分析分別運(yùn)用復(fù)化梯形公式和復(fù)化拋物線公式計(jì)算該積分的結(jié)果如下圖：圖1.5.1為運(yùn)用復(fù)化梯形公式的計(jì)算結(jié)果截圖，圖1.5.2為運(yùn)用復(fù)化拋物線公式的計(jì)算結(jié)果截圖。圖1.5.1復(fù)化梯形公式計(jì)算結(jié)果圖圖1.5.2復(fù)化拋物線公式計(jì)算結(jié)果圖由上面計(jì)算結(jié)果可以看出運(yùn)用復(fù)化拋物線公式的計(jì)算量比較大，但是利用復(fù)化梯形公式要將積分區(qū)間等分的個(gè)數(shù)要大于復(fù)化拋物線公式。并且由該程序?qū)τ谝阎Y(jié)果的積分進(jìn)行運(yùn)算，可知復(fù)化simpson積分公式計(jì)算精度要高一些。六、參考文獻(xiàn)[1]譚浩強(qiáng).C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2021.3-一、目的意義(1)機(jī)械設(shè)計(jì)目的是要設(shè)計(jì)出一種能達(dá)到預(yù)定功能要求、具有性能好、成本低、價(jià)值最優(yōu)，能滿足市場(chǎng)需求的機(jī)械產(chǎn)品。(2)掌握牛頓插值和分段線性插值多項(xiàng)式的算法實(shí)現(xiàn)。(3)學(xué)會(huì)分析誤差和精度，熟悉運(yùn)用變成語(yǔ)句（4）提高用數(shù)值算法解決實(shí)際問題的能力二、內(nèi)容要求機(jī)械設(shè)計(jì)問題：萬(wàn)能拉撥機(jī)中有一個(gè)圓柱形凸輪(見圖1)，其底圓半徑R=30cm,凸輪的上端面不在同一平面上，要根據(jù)從動(dòng)桿位移變化的需要進(jìn)行設(shè)計(jì)制造。將底圓周長(zhǎng)36等分為xi(i=0,1,…，36)，每一圓弧段長(zhǎng)為h=52.36mm,對(duì)應(yīng)于每一分點(diǎn)的柱高為yi(i=0,1,…，36)。為方便，將圓柱展開為平面，柱面的的頂端成為圖2所示的平面曲線，并已知該曲線上的37個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（表1）。yCAByiyix0Oxix17x36xxi圖1凸輪模型圖2展開曲線表1：測(cè)量數(shù)據(jù)表xix0x1x2x3x4x5x6x7x8yi502.75520.96525523.6514.3492451394.6326.5xiX0x10x11x12x13x14x15x16x17-x36yi256.7188.6132.192.268.959.658.262.2480.45-502.75xi=ih,x0=0,x36=1884.96mm,h=52.36mm。是直線段，AB是曲線段，為了數(shù)控加工，需要計(jì)算出圓周上任一點(diǎn)處的柱高,試構(gòu)造算法、設(shè)計(jì)程序、編程計(jì)算。三、問題解決的方法與算法方法：Newton差值和分段線性插值3.1Newton插值3.1.1差商公式設(shè)y=f(x)在節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值已知，則關(guān)于點(diǎn)的一階差商為：則關(guān)于點(diǎn)的二階差商為：則關(guān)于點(diǎn)的k階差商為：一階差商二階差商三階差商X0f(X0)X1f(X1)f[X0,X1]X2f(X2)f[X1,X2]f[X0,X1,X2]X3f(X3)f[X2,X3]f[X1,X2,X3]f[X0,X1,X2X3]3.1.2插值公式3.1.3插值余項(xiàng)3.2分段線性差值3.2.1插值函數(shù)設(shè)y=f(x)在節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值為為了提高近似程度，可以考慮用分段線性插值來逼近原函數(shù)，這時(shí)的插值函數(shù)為分段函數(shù)：在區(qū)間上的線性函數(shù)為：3.2.2插值公式3.2.3插值余項(xiàng)3.3差值算法第一步：輸入要進(jìn)行計(jì)算的x的值第二步：輸入各組y[i]及x[i]的值，i=0,1,2,…,n第三步：判斷條件：if(x>=0&&x<=16*52.36)則計(jì)算各階插商，用牛頓插值進(jìn)行計(jì)算if(x>=52.36*17&&x<=1884.96)則用分段線性插值進(jìn)行計(jì)算，如果兩種情況均不是則輸出輸入錯(cuò)誤第四步：計(jì)算出柱高S第五步：輸出S四、計(jì)算程序4.1用牛頓插值和分段線性插值的程序//nt.cpp:定義控制臺(tái)應(yīng)用程序的入口點(diǎn)。////#include"StdAfx.h"#include<stdio.h>#defineARRAY_LEN18doubledq(doublea){ inti=0; intj=0; double mul=1; doubleh=52.36; doublex[ARRAY_LEN]={0}; doubley[ARRAY_LEN]={502.75,520.96,525,523.6,514.3,492,451,394.6,326.5,256.7,188.6,132.1,92.2,68.9,59.6,58.2,62.24}; doubletemp=0; for(i=0;i<ARRAY_LEN;i++) { temp=i*h; x[i]=temp; } printf("請(qǐng)輸出所有x的值：\n"); for(i=0;i<ARRAY_LEN;i++) { printf("%f",x[i]); if(i%3==0) printf("\n"); } printf("\n"); printf("請(qǐng)輸出所有y的值：\n"); for(j=0;j<ARRAY_LEN;j++) { printf("%lf",y[j]); if(j%3==0) printf("\n"); } printf("\n"); ///////////////////求差商 //printf("各階插商值為：\n"); for(i=0;i<ARRAY_LEN;i++) { for(j=ARRAY_LEN-1;j>i;j--) { y[j]=(y[j]-y[j-1])/(x[j]-x[j-1-i]); } } ///////////////////////求和 doubles=y[0]; for(j=1;j<ARRAY_LEN;j++) { mul=1; for(i=0;i<=j-1;i++) { mul=mul*(a-x[i]); } s=s+mul*y[j]; } returns;}doubles(doublen){ inti=0; intj=0; doubles=0; doublex[2]={890.12,1884.96}; doubley[2]={80.45,502.75}; printf("請(qǐng)輸出所有x的值：\n"); for(i=0;i<2;i++) { printf("%f",x[i]); if(i%2==0) printf("\n"); } printf("\n"); printf("請(qǐng)輸出所有y的值：\n"); for(j=0;j<2;j++) { printf("%f",y[i]); if(i%2==0) printf("\n"); } /////////////線形函數(shù) for(i=1;i<2;i++) { s=y[i-1]*((n-x[i])/(x[i-1]-x[i]))+y[i]*((n-x[i-1])/(x[i]-x[i-1])); } returns;}intmain(){ doubleM=0; doubleN=0; doubleS=0; doublex=0; printf("請(qǐng)先判斷x的個(gè)數(shù)，如果超出宏定義ARRAY_LEN的值，請(qǐng)先修改宏定義的值！\n"); printf("請(qǐng)輸入所要求的x的值：\n"); scanf("%lf",&N); if(N>=0&&N<=16*52.36) { M=dq(N);printf("\n"); printf("x=%f時(shí)的柱高的近似值為：%lf\n",N,M); } elseif(N>=52.36*17&&N<=1884.96) { S=s(N); printf("\n"); printf("x=%f時(shí)的柱高的近似值為：%lf\n",N,S); } elseprintf("輸入的值不能進(jìn)行計(jì)算！\n"); return0;}4.2用多項(xiàng)式擬合的matlab程序4.2.1前曲線段擬合五次多項(xiàng)式的值clearall;clc;x=0:52.36:16*52.36;y=[502.75 520.96 525 523.6 514.3492 451 394.6 326.5256.7 188.6 132.1 92.2 68.9 59.6 58.2 62.24];b=polyfit(x,y,5);%擬合出的五次函數(shù)的系數(shù)fprintf('運(yùn)行結(jié)果為：\n\n')%%輸出語(yǔ)句disp('擬合出的五次多項(xiàng)式P4(x)為：')%%輸出語(yǔ)句f=poly2str(b,'x')%%將擬合后的多項(xiàng)式系數(shù)（雙精度數(shù)組）轉(zhuǎn)換為字符形式的函數(shù)poly2sym(b);%%將該向量轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式xx=linspace(min(x),max(x));%繪圖用到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)yy=polyval(b,xx);%擬合曲線的縱坐標(biāo)%subplot(2,2,2);plot(x,y,'m.',xx,yy,'-c');%繪圖，原始數(shù)據(jù)+擬合曲線xlabel('圓周上任一點(diǎn)x');ylabel('對(duì)應(yīng)的柱高');legend('原始數(shù)據(jù)','擬合曲線');%圖示title('五次多項(xiàng)式擬合曲線');holdon;fprintf('x=53時(shí)柱高的近似值為：\n')e=[53104208409]m=polyval(b,e)%%用于對(duì)已經(jīng)擬合后的多項(xiàng)式系數(shù)，%%當(dāng)給出某個(gè)點(diǎn)時(shí)求其函數(shù)值;計(jì)算插值多項(xiàng)式在pi/8處的值plot(e,m,'b*')4.2.2線性擬合后半段x=[52.36*171884.96];y=[80.45502.75];b=polyfit(x,y,1);%擬合出的1次函數(shù)的系數(shù)f=poly2str(b,'x')%%將擬合后的多項(xiàng)式系數(shù)（雙精度數(shù)組）轉(zhuǎn)換為字符形式的函數(shù)poly2sym(b);%%將該向量轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式xx=linspace(min(x),max(x));%繪圖用到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)yy=polyval(b,xx);%擬合曲線的縱坐標(biāo)plot(x,y,'m.',xx,yy,'-c');%繪圖，原始數(shù)據(jù)+擬合曲線xlabel('圓周上任一點(diǎn)x');ylabel('對(duì)應(yīng)的柱高');legend('原始數(shù)據(jù)','擬合曲線');%圖示title('一次線性擬合曲線');holdon;x=[52.36*1752.36*2152.36*2952.36*35]fprintf('x對(duì)應(yīng)柱高的近似值為：\n')m=polyval(b,e)%%用于對(duì)已經(jīng)擬合后的多項(xiàng)式系數(shù)%%當(dāng)給出某個(gè)點(diǎn)時(shí)求其函數(shù)值plot(e,m,'b*')五、計(jì)算結(jié)果與分析5.1用牛頓插值和分段線性插值的運(yùn)行結(jié)果圖5.1.1時(shí)程序的運(yùn)行結(jié)果圖5.1.2時(shí)程序的運(yùn)行結(jié)果5.2用多項(xiàng)式擬合的matlab程序運(yùn)行結(jié)果5.2.1前曲線段擬合五次多項(xiàng)式的結(jié)果下面為自己給定的x值經(jīng)過五次多項(xiàng)式擬合后計(jì)算的結(jié)果，圖5.2.1為擬合的曲線圖。運(yùn)行結(jié)果為：擬合出的五次多項(xiàng)式P5(x)為：f=-1.678e-011x^5+3.6684e-008x^4-2.4645e-005x^3+0.0041844x^2-0.042021x+506.7499x=53104208409時(shí)柱高的近似值為：m=512.8908524.0042519.3960337.8354圖5.2.1五次多項(xiàng)式擬合圖5.2.2線性擬合后半段結(jié)果下面為自己給定的x值經(jīng)過線性擬合后計(jì)算的結(jié)果，圖5.2.2為擬合的結(jié)果圖。f=0.42449x-297.3974x=1.0e+003*0.89011.09961.51841.8326x對(duì)應(yīng)柱高的近似值為：m=80.4500169.3553347.1658480.5237圖5.2.2一次線性擬合結(jié)果圖5.3結(jié)果分析在求解該題的過程中，我分別運(yùn)用了C語(yǔ)言和matlab兩個(gè)軟件進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，在C語(yǔ)言中，在時(shí)，運(yùn)用了牛頓插值多項(xiàng)式來進(jìn)行逼近原曲線，為了驗(yàn)證程序的準(zhǔn)確性，在這里取x=53來進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為512.241797在[520.96525]之間，且接近520.96，即證明了程序的準(zhǔn)確性。同理，可以取任意來驗(yàn)證，在這里取x=1880進(jìn)行驗(yàn)證，運(yùn)行結(jié)果見圖5.1.2。在matlab中，進(jìn)行了不同區(qū)間的多項(xiàng)式擬合，擬合的結(jié)果見圖5.2.1和圖5.2.2，并且擬合的多項(xiàng)式表達(dá)式見上面的運(yùn)行結(jié)果。比較C語(yǔ)言和matlab程序可知，兩者的結(jié)果較為接近，但是在matlab中可以得到擬合的多項(xiàng)式的表達(dá)式，并且可以可到結(jié)果圖，讓人更直觀的看出結(jié)果。六、參考文獻(xiàn)[1]譚浩強(qiáng).C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2021.一、目的意義(1)提高matlab編程能力(2)matlab中插值函數(shù)以及其他畫圖函數(shù)的運(yùn)用(3)提高分析程序的能力二、內(nèi)容要求丘陵高程測(cè)定問題在一丘陵地帶測(cè)量高程，x和y方向每隔100米測(cè)一個(gè)點(diǎn)，得高程數(shù)據(jù)如下。試擬合一曲面確定合適的模型，并由此找出最高點(diǎn)和該點(diǎn)的高程。xy100200300400100636697624478200698712630478300680674598412400662626552334三、問題解決的方法與算法方法：用插值法計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，用matlab中的mesh函數(shù)繪出地貌圖，即可以直觀的觀察。算法：1.輸入原始數(shù)據(jù)2.用插值函數(shù)計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值3.畫出地貌圖4.判斷尋找最大值點(diǎn)標(biāo)記位置并保存5.將最大值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)用stem在原圖中繪出四、計(jì)算程序程序1：function[s,x0,y0]=high1(N)x=[100200300400];y=[100200300400]';z=[636697624478;698712630478;680674598412;662626552334];%mesh(x,y,z)%繪原始數(shù)據(jù)圖xx=linspace(100,400,N);%即為從100到400分成N等分yy=linspace(100,400,N)';%加密縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)到N個(gè)zh=interp2(x,y,z,xx,yy,'cubic')%插值三次多項(xiàng)式插值:'cubic'mesh(xx,yy,zh)%加密后的地貌圖s=0;fori=1:N^2ifzh(i)>ss=zh(i);%循環(huán)找最大值n=mod(i,N);%i對(duì)N取余m=(i-n)/N;endendx0=100+300/N*m%最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的X值y0=100+300/N*nholdon;stem3(x0,y0,s,'fill')程序2：clc;clearall;x=[100100100100200200200200300300300300400400400400];y=[100200300400100200300400100200300400100200300400];z=[636697624478698712630478680674598412662626552334];xi=100:5:400;yi=100:5:400;[X,Y]=meshgrid(xi,yi);H=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic')%二元非等距插值surf(X,Y,H);view(-120,23);holdon;maxh=vpa(max(max(H)),6)%控制變量計(jì)算結(jié)果的顯示位數(shù)[r,c]=find(H>=single(maxh))%檢索R中最大元素所在的位置（行標(biāo)r和列標(biāo)c）stem3(X(r,c),Y(r,c),maxh,'fill')五、計(jì)算結(jié)果與分析下面為兩個(gè)不同matlab程序的運(yùn)行結(jié)果，程序1是用三次多項(xiàng)式插值編寫函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，程序2是用二元非等距插值編寫M文件實(shí)現(xiàn)的。在程序1中，由于存在等分區(qū)間的問題，即給定不同的區(qū)間個(gè)數(shù)，會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，但兩個(gè)結(jié)果的值分別為718.1243，716.526結(jié)果較為接近，即證明兩個(gè)程序的正確性。兩個(gè)程序的運(yùn)行結(jié)果見圖5.1和圖5.2。程序1運(yùn)行結(jié)果：>>high(100)x0=166y0=196ans=718.1243圖5.1程序1丘陵地貌圖以及最高值位置程序2運(yùn)行結(jié)果：maxh=716.526r=16c=20圖5.2程序2丘陵地貌圖以及最高值位置圖六、參考文獻(xiàn)[1]譚浩強(qiáng).C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2021.

社會(huì)實(shí)踐報(bào)告系別：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：作為祖國(guó)未來的事業(yè)的繼承人，我們這些大學(xué)生應(yīng)該及早樹立自己的歷史責(zé)任感，提高自己的社會(huì)適應(yīng)能力。假期的社會(huì)實(shí)踐就是很好的鍛煉自己的機(jī)會(huì)。當(dāng)下，掙錢早已不是打工的唯一目的，更多的人將其視為參加社會(huì)實(shí)踐、提高自身能力的機(jī)會(huì)。許多學(xué)校也積極鼓勵(lì)大學(xué)生多接觸社會(huì)、了解社會(huì)，一方面可以把學(xué)到的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中去，提高各方面的能力；另一方面可以積累工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)日后的就業(yè)大有裨益。進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，最理想的就是找到與本專業(yè)對(duì)口單位進(jìn)行實(shí)習(xí)，從而提高自己的實(shí)戰(zhàn)水平，同時(shí)可以將課本知識(shí)在實(shí)踐中得到運(yùn)用，從而更好的指導(dǎo)自己今后的學(xué)習(xí)。但是作為一名尚未畢業(yè)的大學(xué)生，由于本身具備的專業(yè)知識(shí)還十分的有限，所以我選擇了打散工作為第一次社會(huì)實(shí)踐的方式。目的在于熟悉社會(huì)。就職業(yè)本身而言，并無高低貴賤之分，存在即為合理。通過短短幾天的打工經(jīng)歷可以讓長(zhǎng)期處于校園的我們對(duì)社會(huì)有一種更直觀的認(rèn)識(shí)。實(shí)踐過程：自從走進(jìn)了大學(xué)，就業(yè)問題就似乎總是圍繞在我們的身邊，成了說不完的話題。在現(xiàn)今社會(huì)，招聘會(huì)上的大字報(bào)都總寫著“有經(jīng)驗(yàn)者優(yōu)先”，可還在校園里面的我們這班學(xué)子社會(huì)經(jīng)驗(yàn)又會(huì)擁有多少呢？為了拓展自身的知識(shí)面，擴(kuò)大與社會(huì)的接觸面，增加個(gè)人在社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)中的經(jīng)驗(yàn)，鍛煉和提高自己的能力，以便在以后畢業(yè)后能真正真正走入社會(huì)，能夠適應(yīng)國(guó)內(nèi)外的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化，并且能夠在生活和工作中很好地處理各方面的問題，我開始了我這個(gè)假期的社會(huì)實(shí)踐-走進(jìn)天源休閑餐廳。實(shí)踐，就是把我們?cè)趯W(xué)校所學(xué)的理論知識(shí)，運(yùn)用到客觀實(shí)際中去，使自己所學(xué)的理論知識(shí)有用武之地。只學(xué)不實(shí)踐，那么所學(xué)的就等于零。理論應(yīng)該與實(shí)踐相結(jié)合。另一方面，實(shí)踐可為以后找工作打基礎(chǔ)。通過這段時(shí)間的實(shí)習(xí)，學(xué)到一些在學(xué)校里學(xué)不到的東西。因?yàn)榄h(huán)境的不同，接觸的人與事不同，從中所學(xué)的東西自然就不一樣了。要學(xué)會(huì)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)中實(shí)踐。而且在中國(guó)的經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，又加入了世貿(mào)，國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)日趨變化，每天都不斷有新的東西涌現(xiàn)，在擁有了越來越多的機(jī)會(huì)的同時(shí)，也有了更多的挑戰(zhàn)，前天才剛學(xué)到的知識(shí)可能在今天就已經(jīng)被淘汰掉了，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)越和外面接軌，對(duì)于人才的要求就會(huì)越來越高，我們不只要學(xué)好學(xué)校里所學(xué)到的知識(shí)，還要不斷從生活中，實(shí)踐中學(xué)其他知識(shí)，不斷地從各方面武裝自已，才能在競(jìng)爭(zhēng)中突出自已，表現(xiàn)自已。在餐廳里,別人一眼就能把我人出是一名正在讀書的學(xué)生,我問他們?yōu)槭裁?他們總說從我的臉上就能看出來,也許沒有經(jīng)歷過社會(huì)的人都有我這種不知名遭遇吧!我并沒有因?yàn)槲以谒麄兠媲皼]有經(jīng)驗(yàn)而退后,我相信我也能做的像他們一樣好.我的工作是在那做傳菜生,每天9點(diǎn)鐘-下午2點(diǎn)再?gòu)南挛绲?點(diǎn)-晚上8:30分上班,雖然時(shí)間長(zhǎng)了點(diǎn)但,熱情而年輕的我并沒有絲毫的感到過累,我覺得這是一種激勵(lì),明白了人生,感悟了生活,接觸了社會(huì),了解了未來.在餐廳里雖然我是以傳菜為主,但我不時(shí)還要做一些工作以外的事情，有時(shí)要做一些清潔的工作，在學(xué)校里也許有老師分配說今天做些什么，明天做些什么，但在這里，不一定有人會(huì)告訴你這些，你必須自覺地去做，而且要盡自已的努力做到最好，一件工作的效率就會(huì)得到別人不同的評(píng)價(jià)。在學(xué)校，只有學(xué)習(xí)的氛圍，畢竟學(xué)校是學(xué)習(xí)的場(chǎng)所，每一個(gè)學(xué)生都在為取得更高的成績(jī)而努力。而這里是工作的場(chǎng)所，每個(gè)人都會(huì)為了獲得更多的報(bào)酬而努力，無論是學(xué)習(xí)還是工作，都存在著競(jìng)爭(zhēng)，在競(jìng)爭(zhēng)中就要不斷學(xué)習(xí)別人先進(jìn)的地方，也要不斷學(xué)習(xí)別人怎樣做人，以提高自已的能力！記得老師曾經(jīng)說過大學(xué)是一個(gè)小社會(huì)，但我總覺得校園里總少不了那份純真，那份真誠(chéng)，盡管是大學(xué)高校，學(xué)生還終歸保持著學(xué)生的身份。而走進(jìn)企業(yè)，接觸各種各樣的客戶、同事、上司等等，關(guān)系復(fù)雜，但我得去面對(duì)我從未面對(duì)過的一切。記得在我校舉行的招聘會(huì)上所反映出來的其中一個(gè)問題是，學(xué)生的實(shí)際操作能力與在校理論學(xué)習(xí)有一定的差距。在這次實(shí)踐中，這一點(diǎn)我感受很深。在學(xué)校，理論的學(xué)習(xí)很多，而且是多方面的，幾乎是面面俱到；而在實(shí)際工作中，可能會(huì)遇到書本上沒學(xué)到的，又可能是書本上的知識(shí)一點(diǎn)都用不上的情況?；蛟S工作中運(yùn)用到的只是很簡(jiǎn)單的問題，只要套公式似的就能完成一項(xiàng)任務(wù)。有時(shí)候我會(huì)埋怨，實(shí)際操作這么簡(jiǎn)單，但為什么書本上的知識(shí)讓人學(xué)得這么吃力呢？這是社會(huì)與學(xué)校脫軌了嗎？也許老師是正確的，雖然大學(xué)生生活不像踏入社會(huì)，但是總算是社會(huì)的一個(gè)部分，這是不可否認(rèn)的事實(shí)。但是有時(shí)也要感謝老師孜孜不倦地教導(dǎo)，有些問題有了有課堂上地認(rèn)真消化，有平時(shí)作業(yè)作補(bǔ)充，我比一部人具有更高的起點(diǎn)，有了更多的知識(shí)層面去應(yīng)付各種工作上的問題，作為一名大學(xué)生，應(yīng)該懂得與社會(huì)上各方面的人交往，處理社會(huì)上所發(fā)生的各方面的事情，這就意味著大學(xué)生