異方差及其處理

第二章：異方差及其處理當前1頁，總共54頁。案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)上機實驗：利用31個省市自治區(qū)的人均收入與人均消費數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)。Consumption=0.7042*Incomet=(83.0652)R2=0.9289當前2頁，總共54頁。案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)觀察殘差圖（取殘差絕對值）：當前3頁，總共54頁。案例：用截面數(shù)據(jù)估計消費函數(shù)直觀感受：

存在異方差（heteroskedasticity）當前4頁，總共54頁。Homoskedasticity

（同方差）當前5頁，總共54頁。Heteroskedasticity（異方差）當前6頁，總共54頁。異方差的危害OLS估計量依然是無偏的但不再具有有效性??！t檢驗、F檢驗無效置信區(qū)間不可信當前7頁，總共54頁。異方差的診斷1.畫圖法：以Xi或Yi為橫坐標，以|ei|或ei2為縱坐標這說明沒有異方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei0當前8頁，總共54頁。異方差的診斷這說明存在異方差Xi或Yiei0Xi或Yi|ei|01.畫圖法：當前9頁，總共54頁。消費與收入（我國31個省市，2011年）橫軸：收入；縱軸：殘差；當前10頁，總共54頁。消費與收入（我國31個省市，2011年）橫軸：收入縱軸：殘差的絕對值當前11頁，總共54頁。異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(1)戈里瑟檢驗(Glezsertest)(2)戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）(3)懷特檢驗（Whitetest）

當前12頁，總共54頁。異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（1）戈里瑟檢驗(Glezsertest)：

①原始回歸，獲得殘差ei；②用|e|對可疑變量做各種形式的回歸；③對原假設(shè)H0：δ1=0,進行檢驗.當前13頁，總共54頁。異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（1）戈里瑟檢驗(Glezsertest)：

回歸的形式通常為如下幾種：當前14頁，總共54頁。對本例進行Glezsertest

當前15頁，總共54頁。異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（2）戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）

先給原始數(shù)據(jù)進行排序，然后。。。當前16頁，總共54頁。戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）?個樣本3/8個樣本兩個回歸可以產(chǎn)生兩個殘差平方和同方差時，兩個殘差平方和應(yīng)該差不多！當前17頁，總共54頁。異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（2）戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）在同方差的情況下，有：

所以，可進行F檢驗。當前18頁，總共54頁。異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（2）戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）

如果，則拒絕“原假設(shè)”存在異方差

當前19頁，總共54頁。當前20頁，總共54頁。當前21頁，總共54頁。戈德菲爾德-匡特檢驗（Glodfeld-Quandttest）所以，拒絕原假設(shè)。即，認為存在異方差

當前22頁，總共54頁。異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（3）懷特檢驗（Whitetest）：

由H.White1980年提出①原始回歸，獲得殘差ei；②用ei2對常數(shù)項、x，x2，交叉項同時做回歸；(回歸方程稱為：輔助方程ausiliaryequation)

該方程中，解釋變量的個數(shù)為“p”(不不包括常數(shù)項)

當前23頁，總共54頁。異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗（3）懷特檢驗：

③由上述輔助方程的R2構(gòu)成的統(tǒng)計量nR2服從X2(p)分布，可進行卡方檢驗；

大于臨界值時，拒絕同方差假設(shè)

當然，也可以應(yīng)用F檢驗。當前24頁，總共54頁。當前25頁，總共54頁。案例：紐約的租金和收入當前26頁，總共54頁。案例：紐約的租金和收入因變量：RENT（n=108）變量系數(shù)T統(tǒng)計量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555當前27頁，總共54頁。案例：紐約的租金和收入因變量：e2

（n=108）R2=0.082

懷特的輔助回歸變量系數(shù)T統(tǒng)計量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87當前28頁，總共54頁。案例：紐約的租金和收入懷特統(tǒng)計量=108*0.082=8.87，自由度為2的卡方統(tǒng)計量=5.99拒絕“沒有異方差”的原假設(shè)！當前29頁，總共54頁。點點滴滴：EVIEWS設(shè)計的一個缺陷：（1）如果在進行懷特檢驗時，選擇“不包括交叉項”；（2）如果你的原始回歸本身不帶常數(shù)項；在上述兩種情況下，white檢驗的輔助回歸方程中都不會出現(xiàn)“解釋變量的水平值”，只有其平方項。當前30頁，總共54頁。異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗

注意：遺漏變量對異方差檢驗的影響

當原方程遺漏重要變量時，異方差檢驗通常無法通過；所以，在進行異方差檢驗時，先要保證沒有遺漏重要變量——拉姆齊檢驗

當前31頁，總共54頁。異方差的診斷

更多的時候，我們需要進行定性的分析！?。。。?！

當前32頁，總共54頁。異方差的處理1、加權(quán)最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares

廣義最小二乘(GLS)

GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例。

當前33頁，總共54頁。GeneralizedLeastSquares考慮如下數(shù)據(jù)生成過程：

當前34頁，總共54頁。GLS:TransformedData當前35頁，總共54頁。異方差的處理

當前36頁，總共54頁。異方差的處理

當前37頁，總共54頁。異方差的處理

當前38頁，總共54頁。本例進行Glezsertest時，有如下結(jié)果

當前39頁，總共54頁。估計消費函數(shù)時，對異方差的處理

當前40頁，總共54頁。當前41頁，總共54頁。估計消費函數(shù)時，對異方差的處理加權(quán)最小二乘法變形后做回歸的結(jié)果：

當前42頁，總共54頁。估計消費函數(shù)時，對異方差的處理加權(quán)最小二乘法對新方程再做“異方差檢驗”：

HeteroskedasticityTest:White

Obs*R-squared 0.934813

Prob.Chi-Square(1) 0.3336

異方差已經(jīng)剔除！

當前43頁，總共54頁。異方差的處理2、可行的廣義最小二乘（FeasibleGLS）

但通常di與Xi之間的關(guān)系并不能確定！

假設(shè)：

那么h就是一個未知數(shù)！如何知道h的大小呢？

var(ei)=s2Xih當前44頁，總共54頁。異方差的處理2、可行的廣義最小二乘（FeasibleGLS）估計出h后，再進行變換：

當前45頁，總共54頁。當前46頁，總共54頁。估計消費函數(shù)時，對異方差的處理

當前47頁，總共54頁。

當前48頁，總共54頁。異方差的處理2、可行的廣義最小二乘

但是該方法在研究者錯誤地設(shè)定異方差的形式后，F(xiàn)GLS估計量仍然不是有效的！基于FGLS估計的t檢驗、F檢驗仍然有問題。

當前49頁，總共54頁。異方差的處理3、懷特異方差的一致標準誤差

思想：仍然使用OLS，因此估計量是有偏的，但如果標準差能夠足夠小，那么我們的估計仍然是令人滿意的。

當前50頁，總共54頁。WhiteRobustStandardErrorsForOLSwithaninterceptandasingleexplanator, ,wehavederivedtheformulaforthe:However,wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula.當前51頁，總共54頁。WhiteRobustStandardErrorsIfwedonotimposehomoskedasticity,wegetaslightlymorecomplicatedformula:當前52頁，總共54頁。OLSEstimatesoftheRent–IncomeRelationshipwithRobustStandardErrors當前53頁，總共54頁。本例的戈里瑟檢驗(Glezsertest)形式1形式2形式3形式4Cons