2023屆福建省石獅七中學七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．2．如圖，在ΔABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EFA．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD3．為了了解某校八年級400名學生的體重情況,從中抽取50名學生進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,總體是指()A．40名學生B．被抽取的50名學生C．400名學生的體重情況D．被抽取的50名學生的體重4．若點P為直線a外一點，點A、B、C、D為直線a上的不同的點，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么點P到直線a的距離是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于35．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．同位角相等B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．對頂角相等D．兩條平行直線被第三條直線所裁，同旁內(nèi)角相等7．下列運算，正確的是（）A． B． C． D．8．下列說法中，能確定物體位置的是()A．天空中的一只小鳥B．電影院中18座C．東經(jīng)120°，北緯30°D．北偏西35°方向9．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．10．若，則它們的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某物體運動路程s(厘米)與運動的時間(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則該物體運動20秒經(jīng)過的路程為_________厘米，12．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和是-9，則的取值范圍是______.13．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件可以是__________．14．不等式了的解集為，則的值為_______.15．如圖，在平面內(nèi)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，使，如果，那么旋轉(zhuǎn)角________度.16．在平面直角坐標系內(nèi)，點在第_______象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，長方形ABCD是由六個正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x.(1)用x的代數(shù)式表示長方形ABCD的長是______或______、寬是______；(2)求長方形ABCD的面積.18．（8分）已知：如圖，，，.請你判斷與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.19．（8分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題：（1）樣本容量為，頻數(shù)分布直方圖中a＝；（2）扇形統(tǒng)計圖中D小組所對應(yīng)的扇形圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？20．（8分）如圖，點A、B分別在射線OM、ON上運動（不與點O重合）．

（1）如圖1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，則∠ACB=°；

（2）如圖2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，求∠ACB的度數(shù)；

（3）如圖2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點D，求∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系，并求出∠ADB的度數(shù)；

（4）如圖3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點E．試問：隨著點A、B的運動，∠E的大小會變嗎？如果不會，求∠E的度數(shù)；如果會，請說明理由．21．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝2018﹣b22．（10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。（1）52，72都是奇巧數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2(其中n為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？（3）研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證。23．（10分）學校為了了解七年學生跳繩情況，從七年級學生中隨機抽查了50名學生進行1分鐘跳繩測試，并對測試結(jié)果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題．組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比160≤x＜90510%290≤x＜1205b3120≤x＜1501836%4150≤x＜180ac5180≤x＜21024%合計501（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級共有學生400人，請你估計該校七年級學生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學生約有多少人？（24．（12分）求不等式組的非負整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

聯(lián)立兩方程組成方程組，求出解即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，則方程組的解為，故選D．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換），∴DF∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE．故選B．3、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的總體的定義即可判斷.【詳解】總體是考察對象的全體.這里的總體是400名學生的體重情況.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查總體的定義，解題的關(guān)鍵是熟知總體的含義.4、C【解析】

利用垂線段最短的性質(zhì)，得出點P到直線a的距離取值范圍．【詳解】∵點P為直線外一點，點A、B、C、D為直線l上的不同的點，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂線段最短

∴點P到直線a的距離是不大于1．

故選C．【點睛】此題主要考查了垂線段最短，利用PD=1，得出點P到直線a的距離是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點．6、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、B、D進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對C進行判斷．詳解：A．兩直線平行，同位角相等，所以A選項錯誤；B．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以B選項錯誤；C．對頂角相等，所以C選項正確；D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以D選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7、D【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．【詳解】A.

，故錯誤；B.

=≠，錯誤；C.，故錯誤；D.

，正確；故選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項以及負整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

確定一個物體的位置,要用一個有序數(shù)對,即用兩個數(shù)據(jù).找到一個數(shù)據(jù)的選項即為所求.【詳解】A、天空中的一只小鳥,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

B、電影院中18座,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不符合題意;

C、東經(jīng)120°北緯30°,是有序數(shù)對,能確定物體的位置,故本選項符合題意.

D、北偏西35°方向,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

所以C選項是正確的.【點睛】此題主要考查了坐標確定位置,要明確,一個有序數(shù)對才能確定一個點的位置.9、D【解析】

根據(jù)平方差公式判斷A選項，B、C、D選項先進行變形再判斷.【詳解】解：A.正確，，故本選項錯誤；B.正確，，故本選項錯誤；C.正確，，故本選項錯誤；D.錯誤，，故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查平方差公式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.10、C【解析】

直接化簡各數(shù)，進而比較大小即可．【詳解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它們的大小關(guān)系是：b＜a＜d＜c．故選C．【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)大小比較，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50【解析】

首先確定該函數(shù)是正比例函數(shù)，據(jù)此設(shè)出解析式，然后觀察函數(shù)圖象上的點的坐標，把已知坐標代入函數(shù)解析式，求得參數(shù)即可得到函數(shù)解析式，最后計算出所經(jīng)過的路程即可．【詳解】解：設(shè)路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt，∵當t=4時，s=10，∴10=4k，解得k=，∴路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為，∴當t=20時，s=×20=50，則該物體運動20秒經(jīng)過的路程為50厘米.故答案為：50.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．屬于基礎(chǔ)題．12、-1＜m≤-1或1＜m≤1．【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由①得由②得x＜m；

故原不等式組的解集為又因為不等式組的所有整數(shù)解的和是-9，

所以當m＜0時，整數(shù)解一定是-4、-3、-1，由此可以得到-1＜m≤-1；

當m＞0時，整數(shù)解一定是-4、-3、-1、-1、0、1，則1＜m≤1．

故m的取值范圍是-1＜m≤-1或1＜m≤1，

故答案為-1＜m≤-1或1＜m≤1．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，臨界數(shù)-1和-1的取舍是易錯的地方，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．13、∠2=∠4（答案不唯一）【解析】由圖可知：直線AB、CD同時被直線AC所截，∠2與∠4是一對內(nèi)錯角，利用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行．

解：∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．“點睛”本題考查了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”這一判定定理．14、【解析】

解一元一次不等式如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．【詳解】解：解不等式∴x-m＞9-3m∴x＞9-2m，∵解集為x＞5，∴9-2m=5，解得m=2，故答案為2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15、40【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AC=AC'，然后根據(jù)CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度數(shù)，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：由題意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋轉(zhuǎn)角度α的度數(shù)為40°故答案為：40°【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等．16、三【解析】

根據(jù)點的坐標的規(guī)定可得點P的橫坐標是括號內(nèi)的第一個數(shù)字，縱坐標是括號內(nèi)的第二個數(shù)字，根據(jù)橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：點的橫坐標是-10，縱坐標是-20，它在第三象限，

故答案為：三．【點睛】本題考查了點的坐標的相關(guān)知識，用到的知識點為：第三象限點的符號為（-，-）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2x?1，3x?8；2x?3；（2）143.【解析】

（1）設(shè)最大正方形的邊長為x，依次表示出其余正方形的邊長；（2）根據(jù)組成長方形的上下對邊相等列式求值得到最大正方形的邊長，進而得到長方形的邊長，求面積即可．【詳解】(1)∵中間最小正方形的面積是1，∴這個小正方形的邊長為1，∵最大正方形的邊長為x，∴AE=x?1，則：AD=x?1+x=2x?1，∵AE=x?1，∴MB=x?2，CN=x?3，∴BC=x?2+x?3+x?3=3x?8，AB=AM+MB=x?1+x?2=2x?3；故答案為2x?1，3x?8；2x?3；(2)由題意得：2x?1=3x?8，解得：x=7，則AD=13，AB=11，長方形ABCD的面積為：13×11=143，答：長方形ABCD的面積為143.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，解題關(guān)鍵在于求出最大正方形的邊長18、AD//BC，證明見解析.【解析】

根據(jù)互余和平行線的判定解答即可．【詳解】與之間的位置關(guān)系是：.證明：∵(已知)，∴(垂直定義).∴(內(nèi)錯角相等，兩條直線平行).∴(兩直線平行，同位角相等).∵，∴(等量代換).∴(內(nèi)錯角相等，兩條直線平行).【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定解答．19、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解析】

（1）根據(jù)B組的頻數(shù)以及百分比，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a的值；（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比，即可求解；（3）利用全校總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比，即可求解．【詳解】（1）學生總數(shù)是40÷20%=200（人），則a=200×8%=16；故答案為200；16；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=1．如圖所示：；（3）樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答：估計成績優(yōu)秀的學生有940名．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）135；（2）90°+n°；（3）90°-n°；（4）40°【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分線的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB的度數(shù)；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四邊形內(nèi)角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，即可得出結(jié)果；（4）由三角形外角性質(zhì)得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分線定義得出∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案為：135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-n°）=90°+n°；（3）∵BC、BD分別是∠OBA和∠NBA的角平分線，∴∠ABC=∠OBA，∠ABD=∠NBA，∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD=（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四邊形內(nèi)角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，∴∠ADB=180°-（90°+n°）=90°-n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-n°；（4）∠E的度數(shù)不變，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分別是∠OAB和∠NBA的角平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠CBA=∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，∴∠E=40°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的也是解題的關(guān)鍵．21、.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】＝＝，當a＝2018﹣b時，原式＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的