2023屆甘肅省榆中學(xué)縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么這三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列應(yīng)為()A．■●▲ B．●▲■ C．■▲● D．▲■●2．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．54° B．72° C．108° D．144°3．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．1.010010001 B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)，，，，...那么點(diǎn)的坐標(biāo)為().A． B． C． D．5．已知ab＝2，a﹣2b＝3，則4ab2﹣2a2b的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣126．一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，若∠B＝56°，∠C＝42°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．3° B．7° C．11° D．15°9．要調(diào)查下面的問題：①對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查；②對中央電視臺(tái)《朗讀者》的收視情況的調(diào)查；③對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查；④對乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查.其中適合采用普查的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．④10．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．11．如果一個(gè)三角形的三邊、、，滿足，那么這個(gè)三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形12．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，，則_____．14．已知方程組，則=______________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______．16．已知是方程組的解，則mn的值為_____．17．如圖，，，，則_________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．19．（5分）將證明過程填寫完整．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠1＝∠1．求證AB∥DG．證明：∵EF⊥BC于點(diǎn)F，AD⊥BC于點(diǎn)D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（___________________________）∴AD∥（______________________________________）∴∠1＝∠3（______________________________________）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（________________________）∴AB∥DG（___________________）20．（8分）為開展體育大課間活動(dòng)，某學(xué)校需要購買籃球與足球若干個(gè)，已知購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需要575元，購買4個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要785元．購買一個(gè)籃球，一個(gè)足球各需多少元？21．（10分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”．（1）在32，75，80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是______；（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為______；（3）小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請你通過運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否正確．22．（10分）已知：如圖，直線被直線所截，，，求證：.完成下面的證明.證明：∵被直線所截，，∴∵，∴，∴//()(填推理的依據(jù))23．（12分）樂樂覺得軸對稱圖形很有意思，如圖是4個(gè)完全相同的小正方形組成的形圖，請你用三種方法分別在圖中添畫一個(gè)小正方形，使添畫后的圖形成為軸對稱圖形．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】依圖①得：2■=■+▲，即■=▲，依圖②得到●+●+●=▲+●，即●+●=▲，故有：■＞▲＞●．

故選：C．

點(diǎn)睛：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．2、B【解析】試題分析：設(shè)∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理3、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、B、C是有理數(shù)數(shù)，D是無理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．4、C【解析】

結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2019=504×4+3，故A2019的縱坐標(biāo)與A3的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下規(guī)律，A4n+3（2n+1，0）（n為自然數(shù)），當(dāng)n=504時(shí)，A2019（1009，0）．【詳解】解：由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下規(guī)律，A4n+3（2n+1，0）（n為自然數(shù)），2019=504×4+3，故A2019的縱坐標(biāo)與A3的縱坐標(biāo)相同，都等于0；

當(dāng)n=504時(shí)，A2019（1009，0）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律探究題，考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，學(xué)生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

將4ab2-2a2b進(jìn)行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再將ab=2，2b-a=-3代入計(jì)算即可．【詳解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：提取公因式法，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長度．那么光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是AC+BC，從而得出結(jié)果．【詳解】解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，則由光路知識(shí)可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于光線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，A（3，3），∴A′（-3，3），進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為：y=?（x-1）．令x=0，求得y=．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．那么根據(jù)勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．此題考查的思維技巧性較強(qiáng)．7、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式及運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

由三角形的內(nèi)角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分線,可求∠BAE=41°,再由AD是BC邊上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【詳解】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE是∠BAC的平分線,∠BAE=∠CAE=41°又∵AD是BC邊上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、C【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查這兩種數(shù)據(jù)收集方式各自的特點(diǎn)判斷即可.【詳解】解：①②的調(diào)查對象數(shù)量大，且不要求結(jié)果精確度，適合采用抽樣調(diào)查；③的調(diào)查數(shù)據(jù)關(guān)乎航母的安全性能，結(jié)果一定要精確，所以適合采用普查；④對違禁物品的調(diào)查同樣關(guān)乎飛機(jī)的正常行駛與旅客的安全，調(diào)查結(jié)果也要精確，所以適合采用普查.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，正確理解二者的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.普查的特點(diǎn)：調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確；抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：調(diào)查數(shù)量多，不要求結(jié)果的準(zhǔn)確性，對調(diào)查對象有破壞性或危害性.10、C【解析】試題分析：按照解不等式的運(yùn)算順序，先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可：移項(xiàng)得，3x＞﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)得，3x＞﹣3，把x的系數(shù)化為1得，x＞﹣1．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．11、B【解析】

由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形邊的關(guān)系.【詳解】解：=0（a-b）（b-c）=0即：a=b或b=c，則三角形一定為等腰三角形；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形形狀的判定，其關(guān)鍵在于對等式的變形，推導(dǎo)出a、b、c的關(guān)系.12、B【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小可判斷.【詳解】在A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中只有B、C為負(fù)數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小可得，最小的數(shù)應(yīng)從B、C中選擇，又因?yàn)閨﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案選B．考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

先將am-2n變形為，再帶入求解即可.【詳解】原式==8÷4=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、2【解析】

利用“加減消元法”解三元一次方程組，即可求出的值.【詳解】解：①+②得：合并同類項(xiàng)，得：③+④得：合并同類項(xiàng)，得：解得：=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握“加減消元法”是解題關(guān)鍵.15、（1，2）．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.因此，【詳解】∵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3﹣2，2），即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形的平移變化．16、1【解析】

把代入方程組即可得到關(guān)于m,n的方程組，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：將x＝2，y＝﹣1代入方程組，得：解得，則mn＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.17、1°【解析】

解：如圖，延長AE交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2．【解析】

先根據(jù)完全平方式和平方差公式進(jìn)行去括號(hào)化簡，再進(jìn)行除法運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】原式＝（4x1﹣y1﹣5x1﹣12xy+x1+4xy+4y1）÷（﹣3y），＝（3y1﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+1x，當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，原式＝﹣1+1＝2．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式和平方差公式.19、垂直的定義；EF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判定和平行線的判定對各步驟進(jìn)行完善即可．【詳解】∵EF⊥BC于點(diǎn)F，AD⊥BC于點(diǎn)D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（垂直的定義）∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．20、購買一個(gè)籃球需要155元，購買一個(gè)足球需要55元．【解析】

設(shè)購買一個(gè)籃球需要x元，購買一個(gè)足球需要y元，根據(jù)“購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需要575元，購買4個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要785元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買一個(gè)籃球需要x元，購買一個(gè)足球需要y元，依題意，得：，解得：．答：購買一個(gè)籃球需要155元，購買一個(gè)足球需要55元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）32，80；（2）100；（3）“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是正確的，證明詳見解析【解析】

（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，設(shè)出一般的情況，看和諧數(shù)應(yīng)滿足什么條件，以此條件判斷32，75，80這三個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)是