2023屆廣東省惠州惠陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．由x3-y2=1A．y=2x-23 B．y=-2x-133．已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為10，若設(shè)腰長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜104．?dāng)?shù)學(xué)中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my5．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．6．質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C．點(diǎn)數(shù)的和小于13 D．點(diǎn)數(shù)的和小于27．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a2）3＝a68．如圖，在△ABC中，∠C＝78°，沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°9．甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)之和比原來(lái)的單價(jià)之和提高了20%．若設(shè)甲、乙商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元、y元，則下面根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．10．的結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在如圖所示的長(zhǎng)方形中放置了8個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．12．如圖，已知，，，則_________.13．計(jì)算：=▲．14．如圖，，的延長(zhǎng)線交于，交于，，，，則的度數(shù)為_(kāi)________．15．已知是方程組的解，則__________．16．36的平方根是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，直線AB，CD與直線BF分別相交于點(diǎn)M和N，MP平分，NQ平分，若，請(qǐng)對(duì)說(shuō)明理由.18．（8分）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后拼成圖②所示的一個(gè)大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m?n)，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為_(kāi)__(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問(wèn)題：若x+y=9，xy=14，求x?y的值.19．（8分）如圖，已知：．（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使與全等，這個(gè)條件可以是_______．（只需填寫(xiě)一個(gè)）（2）根據(jù)你所添加的條件，說(shuō)明與全等的理由．20．（8分）完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF＝90°．證明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．21．（8分）將兩個(gè)全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點(diǎn)落在上，所在直線交所在直線于點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)求證:;(3)若將圖1中繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至如圖2，其他條件不變，請(qǐng)你寫(xiě)出如圖2中與之間的關(guān)系，并加以證明.22．（10分）計(jì)算（1）（2）解方程組：（3）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：23．（10分）某家電超市經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)．經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，1臺(tái)甲品牌冼衣機(jī)進(jìn)價(jià)比1臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)貴500元；購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲品牌洗衣機(jī)和3臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)共需進(jìn)貨款13500元．（1）購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲品牌洗衣機(jī)和1臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)各需要多少元？（2）超市根據(jù)經(jīng)營(yíng)實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)總數(shù)為50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)的總費(fèi)用不超過(guò)145250元．①請(qǐng)問(wèn)甲品牌洗衣機(jī)最多購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？②超市從經(jīng)營(yíng)實(shí)際需要出發(fā)，其中甲品牌洗衣機(jī)購(gòu)進(jìn)的臺(tái)數(shù)不少于乙晶牌冼衣機(jī)臺(tái)數(shù)的3倍，則該超市共有幾種購(gòu)進(jìn)方案？試寫(xiě)出所有的購(gòu)進(jìn)方案．24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中=﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2、C【解析】

只需把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1就可用含x的式子表示y．【詳解】移項(xiàng)，得：y2=x3-1，系數(shù)化為1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的基本運(yùn)算技能，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．3、A【解析】

根據(jù)已知條件得出底邊的長(zhǎng)為：10-2x，再根據(jù)第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：依題意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系及解一元一次不等式組等知識(shí)；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，接著解不等式求解是正確解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；B、原命題錯(cuò)誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、當(dāng)m＝0時(shí)原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此選項(xiàng)正確；D、由a＞b知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式要改變方向．6、C【解析】

試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)和小于1的結(jié)果數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率==，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率=，點(diǎn)數(shù)和小于1的概率=1，點(diǎn)數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于1．故選C．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；可能性的大?。?、D【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可判斷A；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【詳解】A、不能合并同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)為變，指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)冪的性質(zhì)，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠3+∠4，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．【詳解】如圖：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)之和比原來(lái)的單價(jià)之和提高了20%”，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．10、D【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案【詳解】=故選:D【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、79【解析】

根據(jù)題意設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，按照大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的等量關(guān)系列出二元一次方程組進(jìn)行求解，進(jìn)而求解陰影部分的面積即可.【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，，解得：，則，故答案為：79.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確掌握大小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】反向延長(zhǎng)DE交BC于M．∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的關(guān)系、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．13、﹣1．【解析】立方根．【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根：∵（－1）3=－8，∴．14、66°【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再求出，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，在和中，，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15、-2【解析】

解題關(guān)鍵是把方程組的解代入原方程組，使方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的二元一次方程組，再解方程組．求出a、b，代入即可求值.【詳解】解：把代入方程組，

得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，

解得．∴a+b=-2+0=-2，故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解方程組常用的方法是加減法和代入法．16、±1【解析】試題分析：因?yàn)?，則31的平方根為±1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)解析；【解析】

易證AB∥CD，則有∠AMN=∠DNM，進(jìn)而由角平分線得出∠PMN=∠QNM，由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴∴∴∵M(jìn)P平分，NQ平分∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．18、（1）(m+n)?4mn,(m?n);（2）(m+n)?4mn=(m?n)；（3）±5.【解析】

（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長(zhǎng)為m-n，所以其面積為（m-n）．（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式代入計(jì)算即可求解．【詳解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)?4mn.方法二：S小正方形=(m?n).(2)(m+n),(m?n),mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(m+n)?4mn=(m?n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x?y==±5.故答案為(m+n)?4mn,(m?n);(m+n)?4mn=(m?n)，±5.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.19、（1）（或或）；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）答案不唯一，可以添加條件：AB=EC；

（2）根據(jù)ASA即可證明△ABD≌△CEB．【詳解】解：（1）AB=EC（或BE=CD或AE=ED）．

故答案為AB=EC（答案不唯一）．（2）理由：∵∠B=∠C=∠AED=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，

∴∠BAE=∠CED，

在△ABE和△ECD中，在與中，∴.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．20、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過(guò)程進(jìn)行填空即可．【詳解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分線定義），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．故答案為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF．【點(diǎn)睛】考查的是平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠CFE=120°；（2）見(jiàn)解析；（3）AF=DE+EF【解析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連接BF，由SAS證明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°?30°=60°，∴∠CFE=180°?∠AFE=120°.(2)證明：連接BF，如圖1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC.在Rt△BCF和Rt△BEF中,，∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴CF=EF；（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、（1）4（2）（3）﹣2≤x＜0【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)