高考物理解題方法講與練求解變力做功的方法含解析

22求變做的法李仕才專題五：求解變力做功的方法1．等值法若某一變力做的功和某一恒力做的功相等可以通過計算該恒力做的功出該變力做的功．恒力做功又可以用WFscos計．例1如，滑輪至滑塊的高度為，已知細(xì)繩的拉力為恒定)，滑塊沿水平面由A點前進(jìn)s至點，塊在初、末位置時細(xì)繩與水平方向夾角分別為α和β.求滑塊由A點運(yùn)動到B點的程中，繩的拉力對滑塊所做的功(不考慮繩、輪的摩擦和滑輪的質(zhì)．解析設(shè)對滑塊的拉力為，顯然T與F大相等，細(xì)繩的拉在對滑塊做功的過程中大小雖然不變但其方向時刻改變因該問題是變力做功的問題拉力F的小和方向都不變，可以用公式W＝cos直計算．由圖可知，在繩與水平面的夾角由α變β的過程中，拉力的移大小為hΔ＝s－＝－sinsin11故＝·Δ＝－αsinβ11答案－αsinβ2．功率法

.若功率恒定，可根據(jù)求變力做的功．例2一列火車由機(jī)車牽引沿水平道行駛過時間其度由0大到v.知列車總質(zhì)量為M車功率P保不變車所受阻力f為力這時間內(nèi)列車通過的路程．解析錯解：以列車為研究對象，水平方向受牽引力F和阻f.根據(jù)P＝可牽引力F＝P，1設(shè)列車通過的路程為，根據(jù)動能定理有F－)＝，2聯(lián)立解得s

MvP－fv

.正解：以列車為研究對象，列車水平方向受牽引力和阻力．設(shè)列車通過的路程，根1據(jù)動能定理有－Mv1Pt－2立解得s＝.f

W－因列車功率一定，由＝，可牽引力做的功W＝，聯(lián)t

答案

1Pt－2f3．動能定理法由做功的結(jié)果——動能的變化來求變力做的功，即＝Δ.例3一環(huán)狀物體套在光滑水平直上沿桿自由滑動繩一端系在物體上另端繞過定滑輪，用大小恒定的力F拉著，使物體沿桿自左向右滑動圖所示，物體在桿上通過，c點時的動能分別為，，ab，輪質(zhì)量和摩擦均不計，則下列關(guān)b系中正確的()A．－＝－cB．－－<E－acbC．－>E－cD．<bc解析設(shè)對物體的拉力為，拉力等TT在對體做功的過程中大小雖然變，但其方向時刻在改變此問是變力做功的問題是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，由cos及＝bc知>，據(jù)能定理判斷C正A，B錯bc誤；又由a到，拉力一直做正功，故物體的動能一直在增加，選項D正確答案CD4．功能關(guān)系法某種力做功與某種能對應(yīng)，如重力場力做功分別與重力勢能電能相對應(yīng)可據(jù)相應(yīng)能的變化求對應(yīng)的力做的功．例面積大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木邊長為，密度為水1密度的，質(zhì)為m，開始時，塊靜止，如圖所示，現(xiàn)用力將木緩慢地壓到水池底，2不計摩擦，求：從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力所的功．

a4a4解析解一因水池面積很大忽略因木塊壓入而引起的水深的變化木塊剛好完全沒入水中時圖原來畫線區(qū)的水被推開當(dāng)于這部分水平鋪于水面部分水的質(zhì)量為m，其勢能的改變量為：3Δ＝mgH－mg4木塊勢能的改變量為：

3＝4Δ＝mg2

1－mgH－2根據(jù)動能定理，力F做功為：1W＝E＋Δ＝.解法二從始到木塊完全沒入水中的過程所做的功為變力功．也可畫出F－圖象做功在數(shù)值上等于F－圖線位移s軸所圍圖形的面積的數(shù)值，在壓下木塊過程中力與移成比從開始到完沒入水1中，力F的移為a，2

作出F－象如圖，據(jù)圖象可111求得做功W＝×amg＝.224答案

1mga45．平均力法如果力的方向不變，力的大小隨位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術(shù)平均值(恒)代替變力，利用功的定義式WFscos來求功．6．圖象法如果參與做功的力是變力向位移方向始終一致而大小隨時間變化們作出該力隨位移變化的圖象．如圖所示，那么曲線與坐標(biāo)軸所圍的面積，即為變力做的功．

112121222112121222例5用錘將一鐵釘擊入木塊設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比．在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)cm.擊第二次時，能擊入多少深度(設(shè)鐵錘每次做功相)解析解法一：平均力法鐵錘每次做的功都用來克服鐵釘阻力，但摩擦阻力不是恒力，其大小與鐵釘?shù)膿羧肷疃瘸烧龋磃＝，而摩擦阻力可用平均阻力來代替．－如圖甲所示，第一次擊入深度為x平阻力＝，2－做功為W＝Fx＝kx.－第二次擊入深度為x到x，平均阻力＝kx＋)，位移為x－，－做功為W＝F－＝kx－)．兩次做功相等＝解得x＝2＝1.41cm故Δx＝－0.41cm.解法二：圖象法因為阻力Fkx，為坐標(biāo)向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出－x圖象如乙所示．曲線與橫坐標(biāo)軸所圍面積的值等于阻力F對釘做的功．由于兩次做功相等，故有：S＝S面積，11即kx＝kx＋)(－x，故x＝x－＝cm.答案0.41cm7．極限法極法極限法是把某個物理量推向極端極大和極小或極左和極右依作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論的思維方法．極限法在進(jìn)行某些物理過程的分析時獨(dú)特的作用地應(yīng)用極限法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡．例6如圖所示直下的恒F過跨過光滑定滑輪的細(xì)線拉動靜止在光滑水平面上的物體，物體沿水平面移動過程中經(jīng)過、B、三點設(shè)＝，物體經(jīng)過A、、三點時的動能分別為E，E，，則它們之間滿足的關(guān)系()AC

A．－＝－B．－－BBACC．－－DE<2EBCCB解析此中物體受到的拉力大恒定與水平方向的夾角逐漸增大于力做功問題求力做的功可轉(zhuǎn)化為恒做功問題設(shè)物體在B三時到滑輪的距離分別為L、L、，＝()，＝－L)要比較W和的大小，只需要比(－)和－)大?。捎趶牡絃的過中，繩與水平方向的夾角逐漸變大，所以可以把夾角推到兩個極端情況與水方向的夾角很小，推到接近于0°，則L－≈AB；與水平方向的夾角較大，推到接近時，則LL≈0，由此可知L－L－，故>，再由動能定理可判斷C、正確答案CD8．微元法在使用微元法處理問題時將分解為眾多微小的“元過程”且個“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的這我只需分析這些“元過程”后對“元過程”運(yùn)用必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題得到解決．當(dāng)物體在變力的作用下做曲線運(yùn)動時，若力的方向與物體運(yùn)動的切線方向之間的夾角不變，且力的方向與位移的方向同步變化可用微元法將曲線分成無限個小元段一小元段可認(rèn)為是恒力做功，那么總功即為各個小元段做功的代數(shù)和．例7如圖所示質(zhì)為的體從山腳拉到高為h的頂拉力總是與物體所經(jīng)過的坡面平行已知物體與坡面的摩擦因數(shù)為μ山到山頂?shù)乃骄酁榍髮⑽矬w從山腳拉到山頂克服摩擦力做多少功？解析物在拉力作用下從山腳到山頂于摩擦力在山坡的不同位置方向小發(fā)生變化要出克服摩擦力所的功通過取一微元段進(jìn)行分析最后求得摩擦力做的總功．如圖，設(shè)想物體在山坡上通過一微元段ΔL時摩擦力的大小為，當(dāng)ΔL很時，可認(rèn)為摩擦力為恒力．

所以物體克服摩擦力做功：Δ＝f＝mgcosθΔL＝mgΔ，故克服摩擦力做的總功：W＝∑＝mgs.答案μmgs9．補(bǔ)償法有些問題從表面上看無從下手，或者由題設(shè)條件很難直接求解．但是，在與原題條件不相違背的前提下，如果適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)償一定的物理模型、物理裝置，或者一定的物理過程量等補(bǔ)求整，往往可使問題“繁”變“簡”，從而解決問題．這種思維方法稱為補(bǔ)償法．例8如圖所示，質(zhì)量為的機(jī)，牽引質(zhì)量為m的車在水平軌道上勻速前進(jìn)，某時刻車廂與機(jī)車脫鉤機(jī)在行駛L路程司發(fā)現(xiàn)車廂脫鉤便立即關(guān)閉發(fā)動機(jī)讓機(jī)車自然滑行該機(jī)車與車廂運(yùn)動中所阻力都是其車重的倍且恒定不變試當(dāng)機(jī)車和車廂都停止運(yùn)動時，機(jī)車和車廂的距離．解析所機(jī)車與車廂的距離等車廂與機(jī)車脫鉤后二者位移之差，題中只涉及位移、力、速度，故可利用牛頓運(yùn)動定律、動能定理等多種知識求解．解法一：運(yùn)用動能定理求解所設(shè)各量如題圖所示，對機(jī)車脫鉤后的全過程應(yīng)用動能定