高等數學(同濟版)上冊第六章簡明答案

1311010131101011題6圖6中積(1)畫軸為[0A)dxx02

(2)畫x軸上為[求的dx0

畫y軸上為[求的Ay1

xx3(3)畫軸為[求的面積為

)x]

323

(4)畫軸為[求的面積為(2

)dxx2

13233

積

1122tdt31122tdt3(1)

yx2

x

2

算)

22

)280

dx

83

cos

843

2)1

43

(2)yx

()x

(3)y線

1b1bx

)dx

(4)=lnx,軸y=lna,y=ln(b>0).Aeylna

dy

bln

拋線積

2及其在((3y(為4為y(0)處的為方為y

(pp9)(pp9)yy)(,

A

x

dx

94

2=2

(

)

y(,)處

p2

率

y

)

(

)(p,)

A(p

3yp11622

由線所圍成積(1)

22202

2

(2)cos

tsin

3t;Asint(acost)2t40a2[2sin4tdtsintdt]

2

122a2a122a2aaa(3)

A[2(222

d2

ttt拱(積0

t)atdtt)0

2

2cos

1t2

)dt2

線

11a2(,B(,11a2(,B(,2

(

d2e(22

下積(1)與

323

性求的面積為0

2

3

2

(2)

sin

2sin2sin(y)dyy2lny

sin

cos2

的極

(,

132406

=e積

方線過原點的切軸上設線與線y相切于Ax)點有0

y00y0y0

得x000

ee102線y2

與過焦點的弦所圍成的圖形的面設弦的傾

圖可以看A01

11axxx0128811axxx01288

時時2物線與過A

2axdxxa3拋y

2

及(所x轉算0積所V00

0y

成的圖形繞x及轉算所得兩個旋轉體的體積繞xVx70繞y軸旋轉所得y00

2/3

2/3

形轉算所得旋轉體積由性求旋轉體的體積為

2a422HHVydy(2)dy2a422HHVydy(2)dy2)aa1(2u)44V0

a330

(a23a3)為()

V

R

(y

R

(2)dy

y)R)3積(1)y2y軸105010(2)aV

dx00

ch2

x

令x

0

ch2udu

4

112

a4

(3)2

162)2dx

dx2BbAdx2BbAaBbAaBb140

4

162160

20擺xy一拱y0繞線2a

V

dx

2

2t

2

a

2

tdt7a

2a2x旋V

aaaaa2a2b

a220h橢圓的軸2a建過yy則平A

Aah

y

ByhAhhV

h0

)aBbA]hh6R

bb1)2dx3bb1)2dx3dtdtdtln點于為A)積值為()3(2)

V

R

3(22)由yV

b

()a如dx形y素

2軸旋轉所成的旋轉體的體積為Vdx)aa19論y(0軸所圍成的繞y積00

cosxx)0

2yx上8的度s

1

181x

dx2xt2s

2

ttt2t

3t21132t2t2

113(xx2x)2x236213x)y113(xx2x)2x236213x)yy1x3的一

于yxxx3

y

112x

xy2

1114x24

x

1y2

12

(x

1x

)s(x21

11234x213y2

23

3由)x3

63

)s

21

1y2dx2yy

y

y

y

3

32

s2

32323122

2px從頂M

x1dydyp0

1y2a1y2a[22yp)]p2

yyp2p22ln2p2p

線costysint的式s

x

[3cost)]att]2dttcostdt繞在(半切線端點畫出的(cossint)ytcost)t0度由

xy2dt

(cost)atsint)20

0

tdt2

線xtt)t)上求分擺線第一拱成1的標

tt22323tt223231設t到t為()00t)0

0

[xdt

0

[a(1t)]]2dt

t0

a0)2當t長(210為A(x40t為標(sin)2標(1)a2(()a,a3應于自式

2

(ad0

0

0

a

(a

的長按

()2)d

18001800

2式0

0

a(1d

cosd題6道中要的力F(位)量位成比F(k為比例常數)果伸6cm算所作的功將O點立坐標系為dW

k(牛280cm的圓10N/cm2

汽變使蒸半需要由律知PV度x為(x)牛/厘2(x))]80000(x

P(x)dx

xx

800

80000

1

dx(1)證明質m的hmgRhWR中g是地面上的重力加速是徑(2)一顆人造地球衛(wèi)星的質量道的高空知2徑R點質量為m的物dWyW

RR

y

mMhR()

33(63703

9.75(kJ)律作直質比由x移至x時服媒功因為以2ft)c

23

以

x24a2a421111x24a2a42111112(x3c素dWdx

)]00

kc3kc

23

0

x3kc3a3木板對鐵擊第一次1cm果鐵釘又設hcm木f與鐵度(cm)成正比f元素dWk02kxdxk(h)2以12k(h)2(cm)池徑水盡要作多少功？在深處平截面半徑rx3

22453y24()222453y24()2)2dx3)3

(100x2x3)9噸)57785.7(kJ)一的面超閘門力建立軸下面dPP

52

xdx2()=2052水示時力建圖橢(x)3124

33383331113338333111dx()2x)2dx42)22)t434

2cos2016

()(示分xt)44門長10m和6m為20m齊算閘門的一側所受的水壓建AB的方程為10xdx5

xdx()14388(千牛)5為8cm、為6cm片直地沉頂離3cm求它力建腰AC的為yx力元

24llll24lllldPx(dx3P((xx2)(克)30l、線密度為棒am的M的力建圖dy力

dyaa22dF在x和yr

yr

0

r2

dy0

(a22)22

Gma22

0

yr2

0

a2

a22

)為R、中心角為的棒線密數圓心為m的質F求這細棒對點M根性dFx

G2

Gmxdt3x30Gmxdt3x30

cosRFx

GmR

sinM點R習題六端xm處

xm)x為何時半x應滿0

1

0

dt0

dttx0

dt[23022xx(m)由積

a所圍圖形

4ba4ba2ab[()2(a)]是[32751222(cosd2a2通過點當x1]時定a、b、c值得拋物線y與直線x所圍圖

繞軸小因線通過點(0以y線y2與線圍圖形的面積為ax2)32b899

繞軸)dx)5

a28aa532

)]6ad5183線y線x所繞y軸旋積所dx2707

x2x2(2y軸旋轉而成的旋轉體的體積V

3

12dxxt

12(2ttdt2物y2被圓2所需長由(2,1)2s

dx2ln()]

6r中球出作多少功時的各點上升的r為片片r上上rdW

(r)(r22)dx

W

r

rr)dx和的板液面角斜沉于液體內邊深處為板每力在立軸長邊x軸上邊的上端應邊在x軸為