高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育中Cabri GeometryⅡ的應(yīng)用研究

僅供個人參考高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教中y的應(yīng)用研究溫嶺市二中課題鄭國令當(dāng)前信息技術(shù)飛發(fā)展識經(jīng)濟(jì)已見端世紀(jì)人們已經(jīng)不可避免的進(jìn)入了一個信息化的社會怎樣運(yùn)用現(xiàn)代的教育技術(shù)，構(gòu)新型的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，是當(dāng)前課程改革中的重要內(nèi)。二年來，我組走過了組建、訓(xùn)、研討、觀摩、研究、實踐、撰寫論文等過程，完成相關(guān)的研究任務(wù)，取得了初步研究成果。一、問題的提出現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該是學(xué)生再現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。雖然教材中的概念、公式、法、定理等基礎(chǔ)知識對人類是已的，但對于學(xué)生來說是未知的，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分參概念、法則的形成過程，定理公式的發(fā)現(xiàn)和證明過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析綜合、抽象、概括、歸納、類等生動的數(shù)學(xué)思維活動，在其活動過程中學(xué)到知識、形能力、磨煉意志、提高素質(zhì)。著名數(shù)學(xué)家波利說個側(cè)面，一方面它是歐幾里德的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門實驗性的歸科學(xué)的創(chuàng)造都是從猜想開始的，而數(shù)學(xué)的猜想與數(shù)學(xué)實驗是分不開的。數(shù)學(xué)想往往是在數(shù)學(xué)實驗的基礎(chǔ)上通過觀察、分析、歸納而獲得的。在數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”程中，數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)實驗有同樣重要的作用。而CabriⅡ的計算、測量、圖、變換、運(yùn)動等特殊功能，開展數(shù)學(xué)實驗提供了有效的工具。CabriⅡ在知識形成過中的應(yīng)用的研究主要是研究利CabriⅡ改進(jìn)數(shù)學(xué)知識形過程的教學(xué)，探索把教學(xué)過程計為學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，引導(dǎo)學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)展學(xué)實驗深數(shù)學(xué)知識的理解養(yǎng)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力重要途徑，而數(shù)學(xué)建模是解決實際問題的基本思路和方。數(shù)學(xué)建模是從實際問題出發(fā)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題通過對這個數(shù)學(xué)問題的求解，終獲得實際問題的解的方法CabriⅡ配合系和各種傳感器（俗稱探頭）等，可十分方便、迅速地收現(xiàn)實世界和實驗室中的種數(shù)據(jù)，并進(jìn)行形象、直觀的析處理，獲得實驗結(jié)論，因而是數(shù)學(xué)建模的有效工具Ⅱ數(shù)學(xué)知識應(yīng)用過程的研究主要是研究CabriyⅡ如何用于數(shù)學(xué)用問題的教學(xué)及數(shù)學(xué)建?；顒娱_展，探索培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和實踐能力的有效徑CabriyⅡ在教學(xué)模式的研究主是研究以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，努力發(fā)揮代手持教育技術(shù)在教學(xué)中的作，改進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，構(gòu)建新的教學(xué)模式，推進(jìn)數(shù)教學(xué)改革的深入開展。二、研究過程第一階段：教師術(shù)培訓(xùn)體數(shù)學(xué)師掌握yⅡ主要功能掌圖形生成CabriyⅡ用來產(chǎn)生、編輯、列印各種圖yⅡ還提供了二十次曲線圖，為解析幾何的教學(xué)提供便掌握動態(tài)圖形變換。使CabriⅡ可以對圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何變換，也可以拖動圖中的自由點改變圖形形狀。這些換過程是連續(xù)表現(xiàn)出來的。這動態(tài)圖形變換不僅使作圖過程變得生動活潑，而且為CabriⅡ的一些高級功能如動畫、軌跡生成、動數(shù)值驗證提供了基礎(chǔ)C.掌幾量測量Cabri可以用來測量一圖形中的距離、角度、面積等幾何量，并夠計算這些量的任意代數(shù)與初函數(shù)表達(dá)式。這一功能可以用來驗證幾不得用于商業(yè)用

僅供個人參考何猜想的正確性也可以幫助使用者提出猜想握用作圖形計算機(jī)。普計算機(jī)的主要功能是可以對定的數(shù)值進(jìn)行加、減、術(shù)運(yùn)算并計算初等函數(shù)的值Ⅱ除了這些功能外，主要增加的是初等函數(shù)圖象顯示功能掌何定理的自動證明與自動發(fā)CabriⅡ產(chǎn)生了最具代表性的定理明方法：吳方法、面積法、演數(shù)據(jù)庫法全角法、向量與復(fù)數(shù)法與Grobner基。這些方法可以自動證明定理。CabriⅡ不僅可以自動明定理，還可以用各種方法自發(fā)現(xiàn)幾何圖形的豐富性質(zhì)（包括定理庫與面積法。第二階段：應(yīng)用CabriyⅡ初研究階段。這一階段，教師把CabriyⅡ的應(yīng)用全面推課堂，教會學(xué)生使用CabriyⅡ，并進(jìn)行典型引入研究討論。第三階段：應(yīng)用CabriyⅡ深研究階段。這一階段的研究泛開展研究課活動寫論文和課例。第四階段：應(yīng)用CabriⅡ，學(xué)生領(lǐng)域出成果。學(xué)校一切教學(xué)活動的開展，最后都落實到學(xué)生上，學(xué)生的發(fā)展和成長是教學(xué)動、課題實驗的出發(fā)點和落腳點，都要體現(xiàn)在學(xué)生身上應(yīng)用Cabri開展數(shù)學(xué)應(yīng)用議論文評選，力浮出有結(jié)合數(shù)學(xué)知識開展研究性習(xí)，有聯(lián)系生產(chǎn)、生活實際開數(shù)學(xué)建模的，較高水平的論文。二、研究成果通過二年多來，CabriⅡ應(yīng)用于教學(xué)活動中后，有利于對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和實踐力的提高，促進(jìn)了教學(xué)改革的入開展，主要成果有以下幾點：1、利y有利于改進(jìn)數(shù)學(xué)知識形成過程的教。在多年的數(shù)學(xué)教中，存在著重結(jié)論、輕過程的向，這種傾向的產(chǎn)生也有它的客觀原因和歷史背景在這種傾向下，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)，常?；卮鸬摹笆鞘裁唇Y(jié)論“什么”確乏闡述，對結(jié)論是怎么產(chǎn)生的，產(chǎn)生這個結(jié)論的數(shù)學(xué)思維途徑、思維過程、思維法也往往被忽視，這就限制了生的數(shù)學(xué)思維水平的提高。從某種意義上，學(xué)生獲取了取知識的思維方法比知道的一知識更為重要，對學(xué)生的終身發(fā)展更為有利。把CabriyⅡ應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過中，有利于揭示數(shù)學(xué)概念、公、定理、法則的形成過程，解決某些數(shù)學(xué)問題時，有利于迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生去尋找解決問題的途徑和方法。案例一：函數(shù)y=A

x)

的圖象。研究該函數(shù)的圖，需要揭示A、三的取值對該函數(shù)圖象位置的影響，同時要揭示函數(shù)y=sinx,y=sinx,y=Asinx,y=sin(x+)等不同函數(shù)之間的圖象換關(guān)系，這就要給A、、各個不同的取，作出其圖象，讓學(xué)生進(jìn)行比較，利用CabriⅡ計算，作出各種不同的圖象，讓學(xué)生通過觀察、分析、比較得出結(jié)論。另外，不少老師用Ⅱ去研究一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、及有關(guān)復(fù)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象的有關(guān)變換等問題時，有利于揭示知識的形成程，不但提高學(xué)生的直覺思維形象思維能力，而且提高了學(xué)生的抽象不得用于商業(yè)用

僅供個人參考概括能力，同時讓學(xué)生在獲取知識時，也獲得獲取知識的思維途徑和方法。當(dāng)然，在中學(xué)數(shù)中，凡是涉及到數(shù)和形的問題如函數(shù)與圖象，復(fù)數(shù)與幾何，曲線與方程，以及解等式、最值的問題時，都可以示CabriⅡ功能，發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)的優(yōu)勢，部教師進(jìn)行了這方面的探索，這教師的教育觀念的更新也產(chǎn)生了很大的影響。2、利y有利于學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究性習(xí)活動，改變學(xué)習(xí)方式。改變學(xué)生的學(xué)習(xí)式，是指從單一被動的學(xué)習(xí)方向多樣化的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，其中，自主學(xué)習(xí)、合作習(xí)和操作實驗都是重要的學(xué)習(xí)式。操作性學(xué)習(xí)活動，在教師教導(dǎo)下，讓學(xué)生利用已學(xué)知識和方法，去研究解決有關(guān)題，主動獲取知識，應(yīng)用舊知識去研究新問題，獲取新識。案例二：關(guān)于原數(shù)與反函數(shù)交點問題的討論。在以往教學(xué)中，原函數(shù)與反函數(shù)的交點問題，為兩曲線有交點時，其交點必須在直線y=x上上是錯誤的數(shù)

3x

1與反函數(shù)(x)=(7-x)(x3有三個交點，為A（

373373,22

，2（2只有點A直線y=x上，而兩點關(guān)于直線y=x對稱上結(jié)論的獲得，只有通CabriyⅡ作出其圖象過觀察分析得出有三個交點后再用初等方法加以求解此yⅡ在探究問題的決時，起了重要的作用。案例三：坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)對函數(shù)y=x+

1x

的圖象及性質(zhì)問不少資料上都是研究該函數(shù)的值及其單調(diào)性，在研究上都是其示圖，但不少示意圖畫的是錯誤，這就要研究y=x+

1x

的圖象到底是什么？這是一個探研究的問題，利用TI圖計算器進(jìn)行坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，可知該函數(shù)的圖象是雙曲線，存兩條漸近線x=0和線其頂點不是y=tg(67.5)x點。

1x

的最值點，而是直線學(xué)生在教師的引下，利用CabriyⅡ進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，探究性學(xué)習(xí)，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極和主動性，對研究問題，去獲新知識，對更新教育觀念，進(jìn)行教學(xué)模式的改革起到積的作用。3、利y有利于學(xué)生開展課外學(xué)習(xí)活動，提學(xué)習(xí)效率。學(xué)生開展課外學(xué)活動是當(dāng)前教育的薄弱環(huán)節(jié)，是CabriyⅡ引入教學(xué)過程后，對學(xué)生的課活動的開展起了很大的變化。案例四：一節(jié)數(shù)活動課在講到“平均數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差”這部分內(nèi)容時對數(shù)據(jù)的計算量較大，過去的教學(xué)過程中，只是要學(xué)生掌握解決問題的思想和方，但是利用CabriⅡ工具可以幫助學(xué)生快速、確地完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計。數(shù)學(xué)中的許多問都需要通過計算加以解決，有計算進(jìn)程中學(xué)生必須用筆加以完不得用于商業(yè)用

僅供個人參考成，但是經(jīng)常也到不少運(yùn)算對學(xué)生講是重復(fù)的械操作，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和能力的提高并沒有多少實際意，這些計算用CabriyⅡ加以解決，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率是有意義的，把節(jié)省來的時間，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)新知。4、讓利用CabriⅡ開展數(shù)學(xué)應(yīng)用活動。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)的活動主要涉及三個方面：（1在學(xué)習(xí)過程中，結(jié)合學(xué)的知識進(jìn)行新探索，開展研究性學(xué)習(xí)活動。案例五：關(guān)于到點、點線、兩線距離存在關(guān)系點的軌跡的研究學(xué)生在圓錐曲線學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)了橢圓、雙線、拋物線的定義之后，學(xué)生會進(jìn)行一些聯(lián)想，關(guān)到兩點、點線、兩線的距離存關(guān)系的點的軌跡是什么？如兩定點的距離的（或積）為定值表示什么曲線距離平方和為定值表示什么曲線”等等一系列的聯(lián)想，引起了生的興趣，學(xué)生利用圖形計算器把數(shù)與形、曲線與方程機(jī)結(jié)合，進(jìn)行一系列的探索并行了科學(xué)的推理判斷，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)探能力。（2結(jié)合生產(chǎn)、生活實際題，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的建模活動。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生提出問題，分析和解問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力在這方面學(xué)生寫不少論文，如的數(shù)學(xué)問題座的安排“商場選址的奧化處理米的研究”等在研究過程中，充分顯示Cabui的功能應(yīng)用，有利于數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展。（3用數(shù)學(xué)和相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系開展綜合研究，解決有關(guān)實際題。一位學(xué)生利用TI圖計算器為工具“對草坪噴灌裝置進(jìn)行設(shè)置”的研究，寫了一篇很有價值的論文涉及到數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科方面的識，對水資源的利用有實際意交。因此Ⅱ培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力提供了廣闊的思維活動空間，讓學(xué)生利用已學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法，能夠?qū)陀^物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，這對人的展的起了重要的作用。5、用構(gòu)建高數(shù)學(xué)教學(xué)模式（1用現(xiàn)代手持教育技術(shù)構(gòu)建學(xué)數(shù)學(xué)模式的基本原則運(yùn)用現(xiàn)代手持教技術(shù)構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)模式要現(xiàn)代的教育教學(xué)念觀、技術(shù)觀念為指導(dǎo)探討教學(xué)過程的基本原則。我們認(rèn)為現(xiàn)代手教育技術(shù)構(gòu)建教學(xué)模式，主體、活動性、情感性、合作性是需要貫徹的一般原則在教學(xué)內(nèi)容和形式上應(yīng)當(dāng)具有放性、探索性和應(yīng)用性。結(jié)構(gòu)如下：情感性∣∣開放性主體性——活動——∣—探索性∣∣應(yīng)性合作性主體性是現(xiàn)代數(shù)教育的核心和靈魂。在教學(xué)中學(xué)生是認(rèn)識的主體，知識要靠他們主動思維去獲取現(xiàn)代手持教育技術(shù)的引入，要分體現(xiàn)學(xué)生為主體，主動參與。因此，新的教學(xué)模式的足點必須由“教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)不得用于商業(yè)用

僅供個人參考活動性是主體性具體體現(xiàn)，是構(gòu)建新的教學(xué)模的核心。要讓學(xué)生深層次地參與，在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生親自動手用現(xiàn)代手持教育技術(shù)過觀察驗析綜合、歸納、類、猜想、抽象、概括等探索研性活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力。由于數(shù)學(xué)教育與生的個性發(fā)展緊密相連了分發(fā)揮創(chuàng)新意識和情感在數(shù)學(xué)教育中的功能和作用在教學(xué)中必須注意激發(fā)學(xué)生的習(xí)動機(jī)，營造一個民主、平等、和諧、寬松的教學(xué)氛圍使學(xué)生能夠自覺地應(yīng)用現(xiàn)代手教育技術(shù)，進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。因為現(xiàn)代手持教技術(shù)的運(yùn)用，課上和課下相結(jié)的教學(xué)方式，使學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的合更為有利。在共同完成工作任的過程中，發(fā)揮各自的認(rèn)知特點，相互爭論，相互幫助分工合作，培養(yǎng)合作精神。運(yùn)用現(xiàn)代手持教育術(shù)構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的基本思路我們認(rèn)為把中學(xué)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計成讓學(xué)生再發(fā)、再創(chuàng)造的過程，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下，自主地進(jìn)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新，應(yīng)當(dāng)成為我們教設(shè)計的基本思路。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，為了實現(xiàn)上述的基本思路決”應(yīng)當(dāng)成基本模式。也就是說在現(xiàn)行教的基礎(chǔ)上，通過典型內(nèi)容，把學(xué)過程設(shè)計成“問題解決”的模式，其程序如圖所示：提出問題分析問題解決問題理性歸納其中，在“提出題”階段要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)問題，提出問題，問題要結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實際具有可接受性、障礙性和探索。在“分析問題”和“解決問題”階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生主地開展探究活動，親自動手用現(xiàn)代手持教育技術(shù)，進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)收集、處理，圖的分析、綜合、師生之間、學(xué)之間展開討論和交流，完成實施策略。在“理性歸納”段，教師要引導(dǎo)學(xué)生對問題的答進(jìn)行檢驗、評價、反饋、論證，上升為理論，并在形新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)過和中，進(jìn)行創(chuàng)方法的指導(dǎo)?，F(xiàn)代手持教育技的運(yùn)用要遵循上述的原則和思，發(fā)揮它特有的優(yōu)勢，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，自己動，主動參與，并努力創(chuàng)設(shè)一個利于相互交流，合作學(xué)習(xí)的氛圍。運(yùn)用現(xiàn)代手持教育術(shù)構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式A．驗發(fā)現(xiàn)式實驗發(fā)現(xiàn)模式是教學(xué)過程在教師引導(dǎo)下學(xué)利用CabuiⅡ合教材內(nèi)容，自主地參實驗和發(fā)現(xiàn)過程的教學(xué)模式。種教學(xué)模式在教學(xué)中主要適用于概念則式理題知識形成過程的教學(xué)現(xiàn)學(xué)生參與過程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)知識略和方法的培養(yǎng)。其中“實驗可以有測量、作圖、計算等。在這種教學(xué)模式中強(qiáng)創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)整結(jié)構(gòu)上突出想環(huán)，而這正是數(shù)學(xué)發(fā)中的基本策略和途徑。在這兩環(huán)節(jié)中把形象思維、直覺思維、邏輯思維的訓(xùn)練與養(yǎng)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的兩性。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和條件它可以采用多種教學(xué)設(shè)計教學(xué)形式可以一人一機(jī)，兩人機(jī)，也可以利用計算器網(wǎng)絡(luò)分合結(jié)合地教學(xué)。它為生知識、能力、個性的充分發(fā)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力開拓了廣闊的天地。B．開探索模式開放探索模式是在教學(xué)過程中導(dǎo)學(xué)生利用CabuiⅡ在個數(shù)學(xué)問題解決以后，進(jìn)行散思維，在一個開放的環(huán)境中變化條件、變化結(jié)論、尋求一題多解，一題多變，現(xiàn)共同的規(guī)律或新的結(jié)論自主索的教學(xué)模式。根據(jù)教學(xué)條件它可不得用于商業(yè)用

僅供個人參考以采用多種形式它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和能力重要途徑。這種教學(xué)活動可以引導(dǎo)學(xué)生之間、師生間開展討論，把課上教學(xué)和課活動結(jié)合起來，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。C．應(yīng)探究模式數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力的另一個要途徑數(shù)建模是解決實際問題的基本思路，就是從實際問題出發(fā)，通過認(rèn)審題，去粗取精，弄懂題意，聯(lián)想有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，把實際問題化為一個數(shù)學(xué)問題。通過對這個數(shù)學(xué)問題的求解，然后回到實際問題中去。數(shù)學(xué)建模意識、思路和能力是創(chuàng)新教育的重要組成部分，我們應(yīng)強(qiáng)化這種意識和能力。Cabui配合CBL系和各種傳感器（俗稱探）等，可以方便、迅速地收集