初一數(shù)學(xué)幾何證明題的常見解題方法

第頁共頁初一數(shù)學(xué)幾何證明題的常見解題方法初一數(shù)學(xué)幾何證明題的常見解題方法初一幾何證明題解答1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn)且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn)，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn)，連接EF角ADB=角BAD，那么三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)。∴EF為三角形ABD對應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，那么∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA?！?ang;FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H，連接OH，那么∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，那么∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，那么四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，那么四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證有很多題1.在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，假設(shè)D到三角形三邊BC,AB,AC的間隔分別為x,y,z，求證：x=y+z證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于P,Q點(diǎn).根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊間隔相等可以知道FQ=FP,EM=EN.過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).那么X=DO,Y=HY,Z=DJ.因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可證FP=2DJ。又因?yàn)镕Q=FP,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN又因?yàn)镕Q=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，假設(shè)∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立?假設(shè)成立，請給予證明;假設(shè)不成立，請說明理由。當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE∴ΔBCD≌ΔCDE∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°∴∠MBC=∠NCD又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，那么角NBC=()3°因?yàn)锳B=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點(diǎn)D，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點(diǎn)。且角PAQ=45°，求證：PQ=PB+DQ延長CB到M，使BM=DQ，連接MA∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠∴三角形AMB≌三角形AQD∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ∵∠MAP=∠PAQAM=AQAP為公共邊∴三角形AMP≌三角形AQP∴MP=PQ∴MB+PB=PQ∴PQ=PB+DQ5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點(diǎn)P,求證DP⊥NP∵直角△BMP∽△CBP∴PB/PC=MB/BC∵M(jìn)B=BN正方形BC=DC∴PB/PC=BN/CD∵∠PBC=∠PCD∴△PBN∽△PCD∴∠BPN=∠CPD∵BP⊥MC∴∠BPN+∠NPC=90°∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP。初中幾何題答題的方法一要審題。很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問號，再對應(yīng)圖形來對號入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來。三要引申。難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的根本知識點(diǎn)掌握結(jié)實(shí)，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長期的'積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。四要分析^p綜合法。分析^p綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理?？纯唇Y(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應(yīng)角等等方法。)結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。五要?dú)w納總結(jié)。很多同學(xué)把一個(gè)題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個(gè)也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時(shí)間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個(gè)題，總結(jié)這個(gè)題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。7年級下冊數(shù)學(xué)幾何復(fù)習(xí)題1.(2023春•安陸市期中)：如圖1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN;(1)判斷圖中平行的直線，并給予證明;(2)如圖2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，請判斷∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系，并證明.2.(2023春•邗江區(qū)期末)如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎?為什么?(2)假如∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度數(shù).3.(2023春•密云縣期末)如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長線上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.(1)求證：DC∥AB.(2)求∠AFE的大小.4.(2023秋•江都市校級期末)如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎?為什么?(2)假如∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度數(shù).5.(2023春•沙河市期中)如圖，直線AB，CD被直線EF，EG，MH所截，直線AB，EG，MH相交于點(diǎn)B，∠EAB=∠BNA，∠FAN=∠FNM，AN∥EG.(1)∠ABE與∠EGF相等嗎?(2)試判斷∠AFN與∠EBH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.6.(2023春•高坪區(qū)校級期中)如圖，∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.(1)請你判斷AD與EC的位置關(guān)系，并說明理由;(2)假設(shè)DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，試求∠FAB的度數(shù).7.(2023春•東昌府區(qū)期中)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在AB上，EF⊥BC，垂足為F.(1)AD與EF平行嗎?為什么?(2)假如∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度數(shù).8.(2023秋•道外區(qū)期末)如圖(1)，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠AEF，F(xiàn)G平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°(1)求證：AB∥CD;(2)過點(diǎn)G作直線m∥AB(如圖(2)).點(diǎn)P為直線m上一點(diǎn)，當(dāng)∠EPF=80°時(shí)，求∠AEP+∠CFP的度數(shù).9.(2023春•金平區(qū)校級期末)：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC為對角線，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，且∠DAC=∠FEB.(1)求證：EF∥AC;(2)假設(shè)CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度數(shù).10.(2023春•渝北區(qū)期末)一副三角板的兩個(gè)三角形ABC與DEF的拼圖如下圖，A、E、C、D在同一直線上，其中∠A=45°，∠F=30°(1)求證：EF∥BC;(2)求∠1、∠2的度數(shù).11.(2023春•高坪區(qū)期末)如圖，DE∥AB，∠1=∠2.(1)試猜測FG∥BD嗎?說明為什么?(2)假設(shè)∠1=25°，∠3=70°，求∠CGF的度數(shù).12.(2023春•江岸區(qū)校級期中)如圖，∠1，∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB;(2)假設(shè)CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).13.(2023春•黃山期末)如圖，在△ABC中，CD&perp