華農(nóng)高數(shù)下期末試卷關(guān)于

華南農(nóng)大期末考試（A）2009~2010學(xué)年第學(xué)期

考試科：高等數(shù)學(xué)AⅡ考試類閉卷）考試學(xué)號姓名

考試時：年級專業(yè)

120

分鐘題號

一

二

三

四

總分得分評閱人一、

單項選題本大題共5小題，每小題3分，共15）

得分1．微分方是（）A．齊次程C．一階線性方程

B．可分離變量方程D．二階微分方程2．過(且與線（）

xyz4

垂直的平面方是A4xyC

ByD．y3．設(shè)f(,)ln(x

y2

)，則f(1,1)）A．0B．

13

C．

D．4．limu則級數(shù)u（）nnnA．可能斂，也可能發(fā)散C．一定收斂5．下列級中發(fā)散的是

B．一定條件收斂D．一定發(fā)散（）A．

12

B．(n

C．

1n

D．

n

3

(n/

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）得分1．微分方"y'的通解為____________________。2．設(shè)有向(4,3,0),，ab3．設(shè)有向量a0c。

，它們的夾角為

，則4．設(shè)y

x

，dz____________________。5．設(shè)L是圓周xy2（按時針向繞，曲分

xy)

2

)dy值為____________________L三、計算題（本大題共7題，每小題7分，共分）1．已

x，求,y

。

得分2．求微分(e

x

x

)e

x

y

)的通解。y3．求微分程x滿足初始條件yx

x

2

的特解。2/

nn4．判定級的斂散性。n5．計算二積

，其中是由直線yx和圓周x

2

y

圍成且在直線yx方的閉區(qū)域。6．設(shè)區(qū)域由x,,x

2

圍成

x)dxdy中A為數(shù)，試求A的值。7．計算曲積分

xydx，其中L為圓(x)

2

y

2

a(a及x軸所圍成L的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個邊界（按逆時針方向繞行/

21.5CM

四、解題本大題共3小題，每小題7分，共21）

得分1．要做一具有體積V的有蓋圓柱形鐵桶，問當(dāng)高與底半徑之比0值為多少時用料最省？

HR

的2．設(shè)對任和y,有,變量代換

xuvy(

)

將f(x,y)變換成g(u),求滿a中的常。3.

計已知F()是f()的一個原函,而F()是微分方程'y滿足初始條limx)的解,試將f()展開成的冪級數(shù),并求x0

n

(

。/

1)dx1)dx華南農(nóng)大期末考試（A）2009~2010學(xué)年第學(xué)期

考試科：高等數(shù)學(xué)AⅡ參考答案一、單選擇題（本大題共5小題，每小題分，共分）1．C2、3、、A、D二、填空題（本大題共5題，每小題3分，共分）1．

2x

(cosxx2(6,．1

124．y

x

xy

x

dy

5三、計算題（本大題共7題，每小題7分，共分）1y1．x2y

yx2

2

……………3分x2yyx2y2……7分(x2)(x2)22．分離變

y

yxdydx…….4分ex積分ln(e

y

x

ln………….6分通解(e

y

x

………….7分3．原方程為y

1x

ycos……………….2分11(xx

dx

)(

cosdx))…………5分由條件:

)222得:………………6分/

HH特解為:xx………………….7分nn!4limnun4(nn

…….5分1lim)n4n4所以原級數(shù)收斂……………7分5I

cos

………….5分0

83

sin

cos

2sin3

1……..7分66

)A

2

dx

2

sin(xy)………5D

0

x

(cos2xcos3x)(

sin22

3x3

)

3A由得A……….7分7．

L

2a00D

20

3cos

3…………….7分1.5CM

四、解答題本大題共3題，每小題7分，共21分1、

令FRH

2

2

H)……………….3分020即

H2………..5分H0得:RH,即

HR

…………………7分/

12122a12122a12、由題g(u)f((2

2

2

))…………..1分所以

f''f''…..分因此有av

bu

)(f'

)

)(f

)

uv()f'f'

………………..5分

利('1

)

2

f

'2

)

2

，(f

'2

)

2

f1

)

2

得(

bu

)(f'

)

au

bv

)(

'

)

(af''a)(22')2a)'aubv1

由此得

……………..7分43、由xy'y

x

得y

x

………………..2分根limx)，C故F)……………….分x0x于是fx(x))'

x)'…………