平行四邊形證明題

一計題(2010南益陽)如圖，在菱形ABCD中∠A0°,

=4,O為角線BD的中點，過點作BE⊥，垂足為E．(1)求ABD的數(shù)；(2)求線段的長．

C二證題(2010遼寧沈市如圖ABCD的角線

AC

與

BD

相交于點

F

分別為邊

AD的中點，連接

EF

、

、

OF

求證：四邊形

AEOF

是菱形.AE

FB

O

DC湖省長沙)在正方ABCD，AC為角，為上一，接EB、ED（1）證△≌△；（）長BE交AD于F當°時求的數(shù)AA

FDFC山省青島)已：如圖，在正方形ABCD中點E、分別在CD，=．（1求證BE=DF（2連接AC交EF于點O，長至點M，=，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．證明）（2）

ADFOBC山省日照市如，四邊形是長為a的方形，點，分別是邊BC的點，=90，交方形外角的平分線CF于F．（1）證明：BAE∠FEC（2）證明：≌△ECF；（3）求△的面積．１

M

EE上市已梯形中//AB如圖所示．BAD的分線AE交于點E，聯(lián)結(jié)DE．在圖中，用尺規(guī)作的平分線(保留作圖痕跡，不寫作)，并證明四邊形ABED菱形；若ABCECBE，求證：ED．

ADB

C湖省黃石市)如圖，正方形中、F別是AB、邊上的點，且AF⊥DE.

AE

求證DCFAB湖省邵陽)如形紙片沿EF折疊A與C重合D落點G處EF為折痕．（1）求證：

△FGC≌△EBC

；（2）若

AB，AD

，求四邊形

（影分）的面積．江省徐州)如△是的中點EF分在AD及延長線上CE∥BF，連接BE、．（1）求證：△≌；（2）若＝，求證四邊形是形．２

10.廣西來賓)如圖，在矩形ABCD（AB＜AD中，將△ABE沿對，使邊落在對角線AC上點的對應(yīng)點為F時將CEG沿EG折使CE邊落在EF所直線上的應(yīng)點為H．（1證明∥HG（圖1（2證明：△AEF△（（1（3）如果點C的應(yīng)點H恰落在邊AD上圖2）．求此時∠大?。?1.廣西欽州)如形ABCD中∥AC分，CEAD于．證：四邊形是形．D

12.廣桂林)求證：矩形的對角線相等．13.浙江省溫州市)如圖，eq\o\ac(□,在)中，EFBD分別交BC、于點、Q分別交AB、的延長線于點、．知BE=BP求證）E=F．（2eq\o\ac(□,）)是形．14.四省眉山)如圖O為形ABCD對線的交點∥AC∥BD（1）試判斷四邊形OCED形狀，并說明理由；（2）若，BC=8，求四邊形的面積．AO３

D

EBC

三畫作)圖(2010江寧波)

如圖，有一張菱形紙片ABCD，AC=8，BD=6.(1)請沿著AC一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖中用實線畫出你所拼成的平行四邊形；若沿著BD剪，請在圖3中用實線畫出拼成的行四邊形；并直接寫出這兩個平行四邊形的周長(2)沿著一條直線剪開，拼成與上兩種都不全等的平行四邊形，請在圖中用實線畫出拼成的平行四邊.(注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全)

(圖(圖2)周長為四猜、究

圖3)周長為

圖4)(2010東臨市)

如圖，已知矩形ABED，點C是邊的中，且=2AD.（1）判斷△形狀，并說明理由；（2）保持圖中的△固定不變，繞點C旋DE所的直線MN到2的位置（當垂線、在直線的同側(cè).試探究線段AD、DE長之間有什么關(guān)系？并予證明；（3持中的△固定不變續(xù)繞點C轉(zhuǎn)DE所在的直線MN圖的位當垂線段BE在線的異側(cè)試探究線段、、DE長之間有什么關(guān)系？并予證４

AA17.山省泰安)如圖，△ABC是等直角三角形，點，且滿足AQ，是BC的點．

，點、Q分是、AC上動AQ△PDQ是等腰直角三角形；（1）求證：B（2）當點運到什么位置時，四邊形APDQ是方形，并說明理由．

P

D

C18.寧回族自治)在ABC中BAC=45⊥BC于D△ABD沿AB所的直線折疊，使點D落點E處將ACD沿AC所的直線折疊，使點D落點處分別延長EB、其交于點M(1)判斷四邊形AEMF的狀，并給予證明．(2)若，CD=2試求四邊形AEMF的積．BDC19.浙省紹興)(1)如,在方形ABCD中點EF分別在邊BC上AE于點O∠AOF＝90°.求證：＝.如2在方形中點EHF,G別在邊,BCCDDA上,GH于點O∠＝90,EF＝4求的長.

５

20.四省樂山)在

△

中，

D

為

BC

邊的中點，

為

AD

的中點，直線

l

過點

過

A、B、

三點分別做直線l的線，垂足分別是

、、F，設(shè)，BE，123

（1）如圖直lAD時此時點與O合）求：（2）將直線l繞O旋轉(zhuǎn)，使得l與不垂直.

h23

；①如圖（點

、

在直線

l

的同側(cè)時，猜想1中的結(jié)論是否成立，請說明你的理由；②如圖（點B、在直線l的側(cè)時，猜想說明理由）

、13

滿足什么數(shù)量關(guān).只需寫出關(guān)系，不要求圖

圖

圖五動幾(2010西)

如圖1已知正方形ABCD的CD在方形的上連接，GC．（1）試猜想

與