二次根式所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}

二次根式所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}二次根式所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知黑點(diǎn)二1,二次根式;形如府I"之0)的式子。①二次根式必須滿足；含有二次槌號\被開方數(shù)上必須是非負(fù)數(shù),②非負(fù)性2、最簡二次根式：滿足；①被開方數(shù)不含分母：②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式。3,化最簡二次根式的方法和步驟；⑴如果被開方數(shù)含分母，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡.《的如果被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后杷能開得盡方的因數(shù)或因式開出來.3、二次型式有關(guān)公式 一(1)《石尸=口俗之。) (2)而三同(3)乘法公式、茄-&?樂>05皂0)(4)除法公式器嶗9*0,H%二次棍式的加減法郎1b先將二次根式化為最簡二次留式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行含井，5,二次模式混合運(yùn)算順序士先乘方，再乘端睛后加減，有括號的先算括號里的，常考題:一-選擇題(共14小題)TOC\o"1-5"\h\z.下列二次板式中屬于最筒二次棍式的是( )A7131葉霰工點(diǎn)口.Via+4.式子蜃［有意義的用的取值范圍是( )x-1A.吊孑-/且#1E,eC.X>Ap,工缶向￡■ U U.下列計(jì)算錯誤的是( )瓦VHxVr=rV2B.屈：有三2行c,D.3^2^/3=3工6到7之間H,7到。之間C.g到9之間口，9到10之間.如果血音如1-2&,則（）TOC\o"1-5"\h\zA.a<l民a^lC.a>lD.a^l2 2 2 2.若QU7建（x+y）\則乂■V的值為（ ）A.-1氏1C,2D.3.阮是整數(shù)，則正整數(shù)門的最小倒是< ）A,4氏516C.7乩化簡正+（泥-口的結(jié)果是（ ）A,2V2-1氏2TlC.I-V2比2Wz.k、Mn為三整數(shù),若由帚kJT§,蜃815￡,VTs>6^n,則下列有關(guān)于哈帕n的大小關(guān)系，何者正確？（ ：A.k<rtfV=rtB.<kC.irt<rt<kDm<k<fi.實(shí)就這在數(shù)軸上的位置如圖所示，則優(yōu)不十止7后化簡后為< >乩7B.-7C.23-15D,無法確定.把舊根號外的因式移入棍號內(nèi)得（ ）A.'/iBl-/^rG-J7?！筬GJ.已知時:是正整數(shù)，則比數(shù)n的最大債為C）X12B11C.RD.3.若式子、占k’有意義，則點(diǎn)P（a,b）在（）丸第一象限B.第二象限口第三象限加第四象限.已知所175,n=1-V2,則代數(shù)式后W工的值為（）

的結(jié)果是二.填空題（盤13小題）15.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示.則卜-11+#7^= 17-化筒；的結(jié)果是二.填空題（盤13小題）15.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示.則卜-11+#7^= 17-化筒；Vs(Vs-Vs)-V24-IVe-3|= is.如果最筒二次融式怎三與標(biāo)五是同類二次根式、則產(chǎn) 19,定義運(yùn)算“配的運(yùn)算法則為；M蜘乂訶?則c7穌）拉8= 20.化簡國X欄-4乂%XC1-75L的結(jié)果是 .21.計(jì)算：V27--^/12= -27322.三角形的三邊校分別為J55s,d而4小M冠s,則這個三角彩的周長為 cm.23.如果最簡二次根式與人豆能合并.那么折 24.如圖?矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是？和心那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是 .（結(jié)果保曾根號）2&計(jì)算：正存水+女 27.巴知a、b為有理數(shù)，小R分別裹示5M的整數(shù)部分和小數(shù)部為，目的n+bn-1,則2升匕二山卓-1）2KAp-霜汽三.解答髓（其13小題）.閱讀下列材料，然后回答問題，在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我們有時會碗上如工t一回，/—一樣的式子，其實(shí)我73V3Vs+l汨還可以將其進(jìn)一步化簡二我祥余考C-）的13噂。 353/二受力少二口近T［二方「1?）TFT（折力第_以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.岳還可以用以下方法化筒:Z-3-1（7?）2~iz-/'/5+L）（Vs-11Z-3-1V3+1<1）請用不同的方法化簡丁、.V5W3<2）參照《三）式得漏/ ；嘍照（四｝式得衣后 （3）化簡，蓋r■品T吊7『…‘右/卸.計(jì)算；（曲一1〉（府I〉-J工）一北|一（門-2）.先化簡.再求值，缶班）/J5）-4-以其中步詆今.先化端再求值：一一、什.靜戶其中工習(xí)干的，聲”痔a+y^-2my2.先化簡，再求值:北十鼻）十闿，其中一妙4?r+2 k+2犯已知求庠卑步的胤34.對于題目“化簡并求值：網(wǎng)v算中戶戶甲、乙兩人的解答不同.34.睛你判斷推的答累是錯誤的.為什么？.一個三角形的三邊長分別為,尋小傷通件工恁W求它的周長（要求結(jié)果化簡卜12｝請你給一個適當(dāng)?shù)腒值?使它的周長為贊數(shù).并求出此時三角形周長的值..我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積求\即已知三角形的三邊長，求它的面積,用現(xiàn)代式子表示即為I/［或乂叫"，…①（其中小b、c為三角形的三邊長，⑤為面積）.而另一個文明古國古希臘也祈求三角形面枳的海倫公式：）①七）…②（其中口二空竽J）<15若已知三曲形的三邊長分別為5.7.比試分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該三角形的面積豈；⑵你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？譜武武.37.已如：區(qū)號（行+加j.尸之（箝求代數(shù)式品-xV*V值,4藏計(jì)算或化簡：⑵泳衣?（與匕通-（3回儲A。，bXJ）.39.先閱讀不列的解答過程.然后再解答；形如后王訪的化簡,只要我們找到兩個數(shù)如匕,侵口+b=m,ab=r,使得（乩）“產(chǎn)力,4?后那么便有：血土2后J《4土心產(chǎn)二行土五(a>bk例如:化簡歷73，解:首先把護(hù)硒化為護(hù)訪1這里171門三1，由于4+327,4X3=12即(日儼(依產(chǎn)7,F乂仔抵-*■?J標(biāo)用'用K\2csz(日/)2=2+73.由上述例題的方法化簡：■*14。.閱讀材料；小明在學(xué)習(xí)二次極式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2行二(i^2)3.善于思考的小朋進(jìn)行了以下探索二設(shè)’〔其中白、hm,n均為整數(shù))，則有占中樂后m'ZiV+Znme.二m神、2rAt=2mn,這樣小明就找到了一種把類似斜b丘的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探素并解決下列向超二(1)當(dāng)21bl.m.n均為正整數(shù)時！若出用含m訃的式子分別表示a1上得：a-,,b=;(2)利用所探索的結(jié)論?找一蛆正整數(shù)啟、3$方填空*+VrC+怖)M⑶若>4,后=(nr<■制疝產(chǎn).且mn均為正整數(shù)?求國的值？初二二次糧式斫有知識點(diǎn)總結(jié)和籬考題提離難題壓軸睡練習(xí)（含答案解析）參考答案與試SS解析一.選擇題（共14小題）1.￡20口5?岳陽）下列二次板式中屬于最葡二次根式的是（ ）A.回氏?煩C.，|口，■+/1分析】Bi0選項(xiàng)的被升方數(shù)中含有未升盡方的因數(shù)或因式；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母;因此這三個選項(xiàng)都不是最簡二次根式.工罄答】解：因?yàn)镮E.V15=4V3?。中崎在十］:所以這三項(xiàng)都不星最新二次根式.故選A.［點(diǎn)評］在判斷最簡二次相式的過程中要注意：⑴在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式孑（2）在二次報式的檻開方效中的每一個因式（或因數(shù)）.如果黑的指數(shù)等于或大于2,也不是最簡二次根式.2.601事婁底）式干萼有意義的舅的取值范圍是（ ）A.4-方且x+1B.x*1C.x〉2D.工＞總且H【分析】根據(jù)械開方數(shù)大于等于明分母不等干。列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.工解答】解，根據(jù)題意相.2肝1￡。且X-1Z）,解得X、-工且f1.2故選A.工點(diǎn)評I本題考遁的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)最非負(fù)數(shù)..(2。。7?荊州)下列計(jì)算錯誤的是( )兒足苒斯力亞也屈十依卻3G.痘氣怎二哂d.375-75-3工允析I根施二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷.【解答】解：卜、舊X仟啦Y)乂十二近,正確；B＞癇+特加子5=2行*正確；Ch阮+0^=3匕+5后8心正麻D、班心室心故錯誤.故選。1點(diǎn)評I同類二次框式是指幾個二次極式化簡成最衙二次棍式后，被開方數(shù)相同的二次根式.二次根式的加減運(yùn)算?先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變..⑵陽芫湖)估計(jì)癡噴短前的運(yùn)算結(jié)果庖在( )A.6到了之間B.7到8之間08到9之間D,9到10之間［分析1先進(jìn)行二次赧式的運(yùn)算，然后再進(jìn)行估算.【解箸】解；K收+Vif^+面4V/^V5f北原式運(yùn)算的結(jié)果在8到Q之間彳故選C.工點(diǎn)評1本題考查了無理數(shù)的近似值問題，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，“臾血法”是佶苜的一般方法『也是常用方法..(2011?煙臺)如果瘋導(dǎo)二1一2弧則( )A.a<l氏日后工C.a>lD.2 Z 2 2【分析】由已知得「2宮。0,從而得出a的取值范圍即可.【解答】解7(2a-I)?=l-2a?2a>0+解陽駛《故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡與求值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握..(2009*^1)(71)若5大寸匚=〔，十T)：,則M-V的值為C)A.-1B.1C.20,3【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)?被開方熱大于或等于。，可求出小v的值.再代入代數(shù)式即可.【解答】解：；77RE=32'有意義，/-X-1方。且1730,,1.Up產(chǎn)-1、"-y=f-(-0=2.故選：GL點(diǎn)評】本題主要考查了二次株式的意義和■性質(zhì)！概念：式子4U2G叫二次根式；性質(zhì),二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義..02秋?麻城市校級期末）辰是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（ ）A,4比5C.?D,7r分析】本時可將24拆成4X6,先把,阿化簡為引其所以只要乘以6得出6即可得出整數(shù)+由此可得出口的值.工解答】解一二國^標(biāo)說二2飛標(biāo)，當(dāng)產(chǎn)6時1二原式天幅＞12，An的量小值為6.故選；C.L點(diǎn)評】本題考登的是二次根式的性質(zhì).本期還可將選項(xiàng)代入強(qiáng)式中嗇是否能開得盡方，若能則為答案.瓦（2013?佛山）化簡通調(diào)⑴的堵果是（ 〕Ae次歷7艮2*Ve€1I-D.2^1/2【分析】分子、分母同時乘以（仔口即可.t解答】解；原式二「見》少產(chǎn)+技/2-1（72-i^VE+l）被選二P.I點(diǎn)評】本題考查了分母有理化！正確選擇兩個二次根it使它們的積符合平方差公式是斛答問題的關(guān)譙.Q.（2。13?臺灣）k、%日為三整數(shù)1者五5用kVTj.相5=15aJ'/］律6VL則下列有關(guān)于人帆n的大小關(guān)系，何者正確？（ ）A.k<in=nB.m=n<kC,m<n<kD,m<k<n工分析I根據(jù)二次抿式的化筒公式得到心E及■的值?即可作出判斷一【解答】解；7135=37151屈5=15正,VI和6心可得：k-3,kf2tn-5,則m<k<n..故選:DI點(diǎn)評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟煉掌握二次抿式的牝筒公式是解本題的美81.TOC\o"1-5"\h\zC加11?荷澤）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則幾壽.兀方i七簡后為（ ）I 」 J■! 整0 W 口10A.7B.-7C.5a-15D.無法蠲定1分析】先從實(shí)數(shù)/在數(shù)輔上的位置，蹲出口的取值范圍，然后求出（3-4）和Ca-11）的取值范圍，再開方比簡.I解答I解；從寞數(shù)◎在數(shù)軸上的位置可得，5<a<10T斫以w-4>0,a-11<0T則GKMd/=a-4+11-a,=7.故選A.L點(diǎn)評】本即主要考查了二次模式的化簡，正確理解二次根式的算術(shù)平方根等概念.11.（253秋?五蓮縣期末）把郎任根號外的因式移入棍號內(nèi)得（ ）瓦Vn氏C.TiiD,7^1分析】根據(jù)二次根式的性康及二次根式成立的條件解答.￡解答】解：：樵成立?*-口>加即mgdrt原式二-J（f）?（三）二~故選:瓦【點(diǎn)評1正確理解二次框式乘法、積的篁術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)at二次根式成立的條件：被開方數(shù)大于等于。含分母的分母不為。.1之C20M,綿陽）已知跖是正整數(shù),則實(shí)數(shù)n的最大值為I>A.12氏11&.8C.3【分析】如果實(shí)數(shù)分取戢大值『那么12-n有最小偵；又知屈7是正整數(shù)?而最小的正整數(shù)是3則底;等于1.從而得出結(jié)果，【解答】解：蚩E等于易小的正整數(shù)1時，口取好大值，財(cái)產(chǎn)1L故選B.【點(diǎn)評J此題的關(guān)鍵是分析當(dāng)應(yīng);等于最小的正整數(shù)1時，n取最大值.13.（2005?遼寧）若式子二臉有意義1則點(diǎn)PS.b）在（ ）k第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象隈工充析I根據(jù)二次抿式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不為0,對*b的取值范圍進(jìn)行判斷.【解答I解；要使這個式子有意義1必須有-宮/口，ab>0,*.a<0,hMO.岳點(diǎn)（a.b）在第三象限，被選C.I點(diǎn)評1本題考查二次根式有意義的條件，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的蹲號.14.（2。肉?上城區(qū)一模）已知始升正，r=1-75,則代數(shù)式值正森的值為< >A.9B.±3C,3D.5￡分析】瘴式變形為打嬴二豆Z，由已知易得nn-n=2a.mn=C1+V2>（1-<2）=-1T然后螫體代入計(jì)算即可.【解答】r'\：（1￡+產(chǎn)3KIFF（1+V2）ClmTa）="h隙式工。7PH不層菽工iF后■故選:c.1:點(diǎn)評I本需考近了二次根式的化簡求值？先把被開方數(shù)變形，用兩個麴的和與積表示I然后利用整體代入的思想代入計(jì)算.二.填空題（共13小題）15.㈢口皿，山西）實(shí)第U在數(shù)軸上的位黑如圖所示?則|啟-1|+優(yōu)了=—1--L0 1'1!2*工分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大?分別得出3-1與3a1與Q的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡，【解答】解；根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知；1<a<2,Aa'1>QPw-2<Ot；■"1IWka產(chǎn)fT十2e口二f.故答案為：L【點(diǎn)評1本題主要考查了數(shù)軸?典對值的意義和根據(jù)二次程式的座義化簡.二次根式的化簡規(guī)律總緒:空總'口時，#：七當(dāng)a岑0時，曲-a.1、皿13嘀京)計(jì)算：金嗚的結(jié)果是一3—【分析】先進(jìn)行二次框式的化筒，然后合并同類二次根式即可，［解答］解:原式答■爭證.故答案為：正.【點(diǎn)評】本題考宣了二次相式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)誕是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，17,(2013,泰安)It?：Vs(5-e)"Vzi'|Ve'3j--6.工分析I根據(jù)二次相式的乘法運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次模式的化筒分別化簡蹩理得出即可.【解答】解；75｛盤-小)-伺-|五-3|=3-2赤-(3-Vs)t--6.故答案為；亂L點(diǎn)評】本噩考查了二次根式的混合運(yùn)算，先把各二次根式化為最簡二次粗式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后臺井同類二次根式.也考查了零指數(shù)累..（2014?廣元）計(jì)算二^27- -712=-2.t分析】分別進(jìn)行分母有理化、二次根式的化簡，然后合并求解.【解答】降質(zhì)苗廣市=W3-2-V3-2J3=-2.故答案為：-九【點(diǎn)評1本題考查了二次根式的加減法，本頸涉及了分母有理化工二次根式的化筒等運(yùn)算,履干基礎(chǔ)題..⑵13?宜城市模KD三角形的三邊長分別為、質(zhì)可痂中，u訴叫則這個三角形的周長為5后2屈c(diǎn)m.工分析】三南形的三邊長的和為三星影的周長，所以這個三篇形的周枚為泥肝痂花〉化茴合并同類二次程式.【解答】解；這個三角粥的周長為強(qiáng)函^幅（■ZVI幣3y=5詬~2J誦（cni）.故答案為：5府（sL【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用二次根式的加減麟決實(shí)際問題..Q0T2秋嘮邨H市校級期中）如果最簡二次根式屈與百能合并，那么卡1.t分析】根據(jù)兩最^二次根式能合并，得到彼開方數(shù)相同T然后列一元一次方程求解即可.t解答】解：根據(jù)題意得，移項(xiàng)合并T得笈二“系數(shù)化為1系E故答案為：1.【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次榛式，利用好最簡二次根式的襤開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵.,c20。8宿正）如圖r矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和勾那么矩形內(nèi)明影部分的面積是2正-2.（結(jié)果保留根號》工分析I根據(jù)題意可知.兩相鄰正方形的邊長分別是或和詫.由圖曲，矩形的長和寬分別為、松麻、瓜所以矩形的面積是為H陽?后2后坨，即可求得矩形內(nèi)陰影部分的面積，【解答】解：矩形內(nèi)陰影部分的面積是（V2+V^）*i/6~2-6-2Vj+6-2-6=2^3-2.［點(diǎn)評】本題要運(yùn)用數(shù)形緒臺的思想,注意觀察各圖形間的寐系，是解決問題的美睫..C2003,河南）實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的應(yīng)置如圖所示,化簡砧了內(nèi)藐了二■i .1.dL0IP_2 rf分析】根據(jù)敷軸確定口的取僭范圍.再利用二次根式的性質(zhì)化簡.I解答1解:由數(shù)軸可得,1VUV2,Ap-0-2V0,工g?而護(hù)口E-工點(diǎn)評I此題從數(shù)輔讀取口的取值范圍是關(guān)鍵.2d,瀘州）計(jì)算；出布后一￡分析】運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：席=g1+由干2＞內(nèi),故4斤不示二2k5.【解答】解：原式二2-技7至31點(diǎn)評】合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變.27.（2011?涼山州）已知如b為有理數(shù)，叫門分別表示5s的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且am+bn-1,則2a*b,25.f分析】只需首先對惜算出大小，從而求出其整數(shù)部分巧其小數(shù)部分用￡-歷：日表示,再分別代入金口+%二1進(jìn)行計(jì)算.t解答】解：因?yàn)?V所〈丸所以之V5- 故m=2,n=5-/-？=3-新+把用二2,0二口■5代人amn+bri'二1得，2（3?邛）a-t-（3-V7）rb-1化簡裨（6a+16b）f等式兩邊相對照，因?yàn)榻Y(jié)果不含近，所以加+1處;1且容地3瓦解得赤L5,皿-Q5.斫以北柚二3-0.5-2.5.故答案為：25.工點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算.能夠正確估算出一個較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵.三.解答IS（共13小題）2瓦連。09,邵陽）閱讀下列材料，然后回答問題.在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我陽有時會碰上如今，源，瑞一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡二/啖寄考（一）但二怙K3二董（二）￥315^33』J方第六「“號■57（三）V3+1（TJ+lKVs71）（病產(chǎn)T史以上這種化簡的步驟叫做分舒有理化.言還可以用以下方法化簡:<1）請用不同的方法化尚/-"工杼?！逗胻J<1）請用不同的方法化尚Vs+i-V3*iVs+i［外析1（1）中，通過觀察.發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩種方法：院同乘分母的有理化因式;2,因式分解達(dá)到均分的目的；⑵中?注意找規(guī)律；分母的兩個被開方數(shù)相差是2,分母宥理化后，分母都是"分子可以出現(xiàn)抵消的情況.E解答】解.（1）蟲_虱遮飛、.-忘"工解口1哈⑴7二詵455麗飛廠的）豈""再時75+7?~赤+有=后訪=V573-⑵漳式二—a7_ ._巡,_哲_硒67。飛麗亦舟而汗!開而折而2n+lMnT函什1一十島-I)W^+172nT)2【點(diǎn)評】學(xué)會分母有理化的兩種方法.如⑻⑷張宗粕計(jì)算：(遙T)(赤⑴-(-1)a*|1-Til-(n-2)［分析J根據(jù)零指數(shù)案?魚整數(shù)指數(shù)零和平方差公式得到原式坐-1-升m-1-1技6,然后合并即可,【解答1解，原式，5-1-9+^/J-1-1t21/2二-7+3版【點(diǎn)評I本期考造了二次根式的混含運(yùn)算；先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乖除運(yùn)算.然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)爆、負(fù)整數(shù)指數(shù)嵇.30.C2Q09,廣州)先化簡，再求值: 舊技力5⑹，其中4后號.￡分析】本題的關(guān)鍵是對整式化筒，然后把給定的值代人求他，【骨帛答I解：原式方/一3— 自一3,當(dāng)呼4時?除式=6的2-3=6/5.L點(diǎn)評】本題主要考查整式的運(yùn)算，平方差公式等基本知識，考查基本的代數(shù)計(jì)算能力.注意先化簡，再代入求值.31.（2005?31.（2005?沈陽）先化簡，再求值工（."yx2-2iy+y2，其中x=1+Vs,y=1-Va.1分析】這是個分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先僦括號內(nèi)的減法.此時要注意把各分母先因式分解r確定最簡公分曷進(jìn)污通分；做除法時要注意先把除法運(yùn)算特化為乘法運(yùn)算?而做乘法運(yùn)算時要注窸先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.1解答】的原式二壇也看合狀浸F2y(x-y)-3-y;x+y當(dāng)x=1+V2,y=1-0時.原式二喘甯L點(diǎn)評】分式溟合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因武分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.TOC\o"1-5"\h\z32,匕。1。?萊羌）先化麻再求而G七生_K土工具中衍-肝心r+2 k+2工分析I這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把乂的值直接代入，通靠做法是先把代數(shù)式去括號?把除法轉(zhuǎn)換為乘法牝筒，然后再代入求值一本題注意式-？看作一個整體.工解答I解：原珞越型挈Z&旦i+2 4+2-t2-k6?aH-2i+2 4-k=</*）fl）e,"2、=-E4%皆爐萬時j原式三-（7+第）田4M-PM.L點(diǎn)評】分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子，分母能因式分解的先因式分解;除法要琉一為乘法運(yùn)算一凡（凡（2。。8俅姚市校皴自主招生）已知③.1求安小號田的值.【分析】先化簡,再代入求值即可.【解答】解；.小忐/，3=2"Vs<1T二原式工"-舟二島-1+1【點(diǎn)砰I本題考杳了二次根式的化茴與求值?揩二次根式的化簡是解此題的關(guān)謔.34.C2002?34.C2002?遼寧）對于題目“化簡并求信:清你判斷堆的答案是錯誤的,為什么？【分析】因?yàn)槟?時，用-』斫以上J孑日-工,故錯誤的是乙.I 35 5 Ifa 壯【解答】解:甲的解答：君二工時，所以］萬二三上-a?正確彳5電55 Vaa乙的解答；因?yàn)橐鲿r」-產(chǎn)春-5“結(jié)＜5所以值］士總_+.揩誤：因此?我們可以判斷乙的解答是錯誤的，【點(diǎn)坪】應(yīng)熟練掌握二次根式的性質(zhì)；依「-右GW。）.35.（加卜上城區(qū)二模）一個三角格的三邊長分別為4/￡俱（1）束它的周長（要求結(jié)果化筒）；42）請你第一個適當(dāng)?shù)膞值】使它的周長為整數(shù).并求出此時三角形周法的值.《分析】把三篇形的三邊長相加,即為三角形的周長，再運(yùn)用運(yùn)用二次根式的加臧運(yùn)算,先化為醍簡二次程式，輯將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.【解答】解：（D周長二語十京五十年毒_V^34V&K4yV$M=f^t,⑵當(dāng)工二20時.周長4/荻五"5,《或當(dāng)爐料，周長弓【點(diǎn)評】對于第（2）答案不唯一，但要注意必須符合題意,36,（2州5,臺州）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《教書九章》中記述了“三斜求積術(shù)二即已知三角形的三邊長，求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為:巖心中如b.e為三靠思的三邊女，g為面積工而另一個文明古國古希臘也有求三角形面粗的海倫公式：sfP(L)0⑹3亦嚏(其中p二專士)<1)若已知三角形的三邊長分別為5.7,B,試分別運(yùn)用公式①和公式②.計(jì)算該三角形的面租3《2》你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請?jiān)噾n，r分析】co代人計(jì)算即可；<2)需要在括號內(nèi)都乘以4,括號外再好，保持等式不變.枸成完全平方公式，再進(jìn)行計(jì)算1解答】解：U)/回;卜--p/&3(72-11)=iW5:p苫(5+7-+&S=10,又8^10^0-55710-7)71^^^6x^x2=1^!.[[//?愁?一￡1：廠1(43①'-62*，),倒丁*'"匕Qg]，)$[Jm勾[㈤也)LJl工^(c+a-b)(c-a+b)(目+Hc)(a+b-c),=JL門口-2冷(2[>-2b)中口，(1-2吟，=p(p-a)(p-b)(p-c)t---3Tti才、.￡說明：若在整個推導(dǎo)過程中，始終范根號運(yùn)算當(dāng)然也正確）【點(diǎn)評】考查了三魯形面積的海倫公式的用法?也培養(yǎng)了學(xué)生的推理和計(jì)算能力.（2。/秋?金口河區(qū)期末）已知；仁|（曰+^^吟班71”求代數(shù)式（-卬+/值.工分析1觀察『顯穌，要求的代數(shù)式可以變成%y的差與租的形式?從而掰便計(jì)算.【解答】解：. 產(chǎn)^■{y"餐：'”「+產(chǎn)/乂21|K-y=-/5二除式二U-y），x15+專二號.工點(diǎn)評】此類題注意變成字母的和、差或積的形式，然后整體代值計(jì)算.C加10秋?避云縣校級期末）計(jì)算或化簡：⑵融不（等后”￡3出（4Q.b〉gt分析】C1）先化簡，