解三角形經(jīng)典練習題錦(附答案解析)3491

中在，均，銳000000000000中在，均，銳000000000000解三角形

eq\o\ac(△,．)ABC中，求證：

abcosBcosA(baa

)一、選題在ABC若C,a6B30

0

則（）A．B．．D．3若eq\o\ac(△,的)ABC角，下函數(shù)一取正的（）A．

B．cos

C．

1D．tanA．在銳中，求eq\o\ac(△,．)ABC角且eq\o\ac(△,則)的形sinBsinAcosBcosC。狀是（）A．直角三形形鈍角三角形腰三角形．腰角形一腰上的高是條為600則底邊為（）3A．2B．D．32在eq\o\ac(△,．)ABC中，若sinB，則等（）

證：A30或B或0C或0D30或0．長為的角的最角最小的是（）

eq\o\ac(△,．)ABC中，設a,A

3

,

求

值。A．90．．D二、空題．ABC中，C，則sinA的最大值是_______________。在ABC若2b2,則。

解三形一、選擇題在ABC若b2BC

0

,則a。

eq\o\ac(△,．)ABC中，:B:C:3，a:b:等于（）在ABC若∶B∶sinC∶13則C_____________。

A．2:3

B．3:

．1:3:

．2::1在ABC中，AB6。

,C30

eq\o\ac(△,．)ABC，若角為角則sinA（）則的大值是A．大于B小零．于零D．不能確定eq\o\ac(△,．)ABC中，若B，則（）三、答題

A．bA

B．b

C．2bsinB

．b在eq\o\ac(△,．)中，若Blg

則eq\o\ac(△,，)的狀（）A．角三形形定形eq\o\ac(△,．)ABC中，若ab)

則()eq\o\ac(△,在)ABC若A

ABC的形狀是？

A．B．C．．150在eq\o\ac(△,．)ABC中若a7b,

最角的余弦（）11A．B．．D．57Aeq\o\ac(△,．)ABC中，若2

eq\o\ac(△,，)的形狀是（）A形等腰三角形形角形直三形二、填空題/角的，則_________。0000。2角的，則_________。0000。2．若中，0

則

（數(shù)學必修）第一章：解三角形asinABC

=_______。

一、選擇題為eq\o\ac(△,．)ABC的則的取值圍是（）若是銳形角A（>或<。

．在△ABC

A．(2)中，若

B．(,

C．(2]

．[,]sinAC則tanBtan

_________。eq\o\ac(△,．)ABC中，若C

a則邊比）c在中，若,,12,

eq\o\ac(△,則)ABC的形狀是．2

AB2

B．C．2

A2_________。在ABC中，若3,b

2,

62

2

ABD．eq\o\ac(△,．)ABC中，若a7,，其面積等于（）21．在銳中，若b，則邊長的取值圍是B．D．62_________。三、解答題

4在eq\o\ac(△,．)，0

，00A45

0

，則下列各式中正確的是1在ABC中，,a

ABC

3

（）求,。2．中：tanB

。

AAABBCsinADB，則（）eq\o\ac(△,．)ABC中，若)(a)(b)A．B．C．．150taneq\o\ac(△,．)ABC中若則ABC的（）tan2A．直角形或三形定腰形二、填空題在ABC中若AsinB,則一定大于，對嗎？填_________（對或錯）eq\o\ac(△,在)ABC中求：cos

ACcos22

在ABC中若Acos2。

Bcos2,

eq\o\ac(△,則)的狀是．中，∠C

是角，設C,sinAsinB,zcosB則,z的大小關系是___________________________。

．

中，若

，則aeq\o\ac(△,在)ABC中若，則求證：。ba

cosAcosCcosAcosC

sinAsin

______。eq\o\ac(△,．)ABC中若2tantanAtanC是。

則的取值圍在eq\o\ac(△,．)ABC中，若b2則cos()B2B

值5在ABC中，若acos2

Ab222

，證：b

是_________。三、解答題在eq\o\ac(△,．)ABC若a2

)a

2

2

)

請判斷三角形的形。/2.

1200cos

b2bc

120

3.

6

21．內接于半徑為的，且R2Asin2C)(a),

,

abAasinAsin

64eq\o\ac(△,求)ABC的面積大。4.

1200

∶∶csinA∶sin∶

∶∶13，令ak,kckcosC

a

22

C

知eq\o\ac(△,已)ABC的邊且2A

2

，求b:c

5.

BCAB,BCsinA

,

AC6

2)(sinB)4(

A2)sincos224cos

A2

4,(AC)

在ABC中，若)(a)

三解答題1.解：aABccosC,sinAAsinBsincosC，且C

3

，邊上的高為，求角的

2Asin2B2,2sin(A)cosC大與邊a,,c的長)AcosBcosA

或B，得或22以eq\o\ac(△,所)是直角三形。2.證將cos

a2222ac

，A

b222bc

代右邊[礎訓練組]

a222邊2abc

b

22abc

)

2a

2ab

一、選題b1.C300a

0

3,c

a22b

左邊，2.A

0AA

∴

abcosBcosA(baa

)

cosAsin(

)2

,

都是銳角，則證明是銳角三角形，A

2

,

即B,C22

2DD

作圖形bsinBB2sin,sin

,

0

或1500

∴Asin(

2

，sinAB

；同理

B

；

設中間角為

，則

∴

sinBsinAcosBcosC522cos2二、填題

60

120

為所求

4.解：∵,∴sin2sinAA2sin4sincos，222

，1.

sinsinsinAcos

1sinA2

∴

sin

1cos22

B，02

,

∴/sinAc222tanABCsinAc222tanABC13cos2

，

sinBCB)cos1A∴

sinBcos2

8

4.角角

C

為大，CC

銳角[合訓練B組一、選擇題1.C3B,b:csin:sinsinC::62

0A1:3:2

22bc

2222

2.A

A

，

都是銳角，

(5,

22c2

5Asin()sinB

c2

三、解答

AasinsinAlglgA2cosBCcossinCcosB

1.解：a

2

1A3,bc2cosA,，而cB)B,sinBsin(B)B，等三角形(a)(bc(2bcb22b2AA02bc2

b4所以2.證明：∵△是銳角三角，,22∴sinsin()，A；同理sinC2

即；6.C

c2a22Cc3

，為最大角，

17

∴

Asin2asin

AA2cossin22AA2sincos2

sinAsinsinAsinAcosBcos,cos，∴tanA證明：∵tan

A2

AtanA,tan22

，2

Asin2sinsin()2ABAAcos22所以

A

或

A

2

ABAA(cos)2二、填空

2cos

Bcos2239111.bcc3,c4,a3213239sinAsinCsin3

ABC4coscoscos22ABC∴sinABcoscos222a22．證明要，要bab

，

B

,A2

，tan(

2

)

22

))

即2∵

2A∴

C

3.

B，AsinBsintanB

1

,B

a22C2∴原式立

a

2

ab

/Ab5．明∵22

AcosA

13

Asin∴

sin

11sinC22

A)(1cos)4sin

2

A2即∴

sincosCCcossinCsin(3sinB

2

A2sin22

即一、選擇

sinAsin，∴a[高訓練C組

[)BtanA,tanA)32tanAtanB)

ACA1.C

A

2A

4

),

tan

BtanBAtanAtanC而

20A44

)

3

B3tanB,BB

3B

3asin2.Bcsincos2222

．1bBsinsin,cos(A)2BAcosC2sin2cosAC3.D

A

,

1A32

coscossinBcos(A)B

AB90

則

A,sin

，

0

A45

,三、解答AA

，

00,sinB5.C

a

2

2

2

2

2

2

,120

0

1.

a2：a2

sin()A)

,

sinAAsin

sinsin

Bsincoscossin2

,sincosAsincos

B

A,sinsin2B,2或2ABB∴等腰或直角三形解：AsinCC)sinB,AsinB,2AB2AB二、填空

sinAC,2

21.對

sinAB,

則

aa22

a

2ab,cosC

a2222

22

,C45

2.直角形

2)2(AB

c

RsinC,

2

2

2ab,

(cosB(A)

2

2ab

ab,ab

22

2cos(A()

coscoscos

22RabsinCab42

,S

2x

,A2

cosB,

12另法：absinRsinAsinB24sinxx．AsinB,2sin4sin2