函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（第一課時(shí)） 課件

說課設(shè)計(jì)5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（第一課時(shí)）人教2019A版必修第一冊(cè)第1課時(shí)(本節(jié)課)5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型5.6.2φ、ω對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的影響單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖第2課時(shí)5.6.2A對(duì)函數(shù)圖像的影響，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像變換和應(yīng)用5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（約2課時(shí)）現(xiàn)實(shí)世界中勻速圓周運(yùn)動(dòng)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像的影響函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡單應(yīng)用單元課時(shí)安排3、控制變量：特殊到一般1、轉(zhuǎn)化劃歸2、數(shù)形結(jié)合教材分析學(xué)情分析教學(xué)策略分析教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)過程分析教學(xué)反思

本節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)是結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin(ωx+φ)的實(shí)際意義；理解參數(shù)的意義以及參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.課程標(biāo)準(zhǔn)y=Asin(ωx+φ)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，又在數(shù)學(xué)、物理及其他應(yīng)用學(xué)科中都有非常重要的應(yīng)用；

從y=sinx的圖像到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像的變換過程，較完整的展現(xiàn)了圖像的平移變換、伸縮變換，是打開對(duì)一般圖形變換學(xué)習(xí)的一把鑰匙.教材的地位和作用01了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的現(xiàn)實(shí)背景，經(jīng)歷勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).02掌握參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響，理解參數(shù)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的實(shí)際意義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與直觀想象核心素養(yǎng).03會(huì)運(yùn)用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．建模y=Asin(ωx+φ)以及參數(shù)φ、ω對(duì)圖像的影響教學(xué)重點(diǎn)學(xué)情分析學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，也在初中掌握了二次函數(shù)圖像的平移變換，具備了用類比等思想解決這類問題的能力.但是高一學(xué)生正處在由經(jīng)驗(yàn)型到理論型的跨越階段，觀察能力和抽象概括能力還有待加強(qiáng)；因此，學(xué)生在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的建模過程以及將參數(shù)的實(shí)際意義與函數(shù)圖象中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的思路方法并不熟悉，需要問題引導(dǎo).

數(shù)學(xué)建模的過程與方法、圖像的變換和解析式中變量的變換之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)學(xué)法02學(xué)生通過一連串的問題的回答，參與了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，并在自主探究、小組合作交流等過程中掌握知識(shí)，提高能力。教法01用問題串“串聯(lián)”所有的活動(dòng)，層層遞進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生積極思考；并通過幾何畫板軟件更加豐富的展現(xiàn)圖像的動(dòng)態(tài)形成過程，提高課堂教學(xué)效率。環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)一：課前任務(wù)，情境引入環(huán)節(jié)二：課堂展示，各抒己見環(huán)節(jié)三：課前實(shí)驗(yàn)，課中再現(xiàn)環(huán)節(jié)四：師生研討，探索φ的影響環(huán)節(jié)五：小組合作，發(fā)現(xiàn)ω的影響的影響環(huán)節(jié)六：自主學(xué)習(xí)（課后）、洞悉A的影響環(huán)節(jié)八：課時(shí)小結(jié)、回歸y=Asin(ωx+φ)環(huán)節(jié)九：課后作業(yè)、鞏固y=Asin(ωx+φ)環(huán)節(jié)七：達(dá)標(biāo)檢測、摸底y=Asin(ωx+φ)（環(huán)節(jié)一）課前任務(wù)，情境引入

問題1(課前)：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生生產(chǎn)中得到使用，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖描繪了筒車的工作原理。假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).追問1：你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？追問2：與盛水筒運(yùn)動(dòng)相關(guān)的量有哪些？它們之間有怎樣的關(guān)系？課前活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們課前思考設(shè)計(jì)，遇到困難時(shí)，逐個(gè)打開紙張背面的“錦囊”.§5.6.1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型課前追問2：與盛水筒運(yùn)動(dòng)相關(guān)的量有哪些？它們之間有怎樣的關(guān)系？（環(huán)節(jié)一）課前任務(wù)，情境引入“錦囊1”:因?yàn)橥曹嚿系氖⑺策\(yùn)動(dòng)具有周期性，可以考慮用三角函數(shù)來刻畫.

hr課前追問1：用什么函數(shù)模型來刻畫盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間？（環(huán)節(jié)二）課堂展示，各抒己見師生：函數(shù)H=rsin(ωx+φ)+h就是“筒車”問題要建立的數(shù)學(xué)模型，由于h是常量，可以只研究函數(shù)y=rsin(ωx+φ)的性質(zhì).活動(dòng)2：闡述自己的做法及理由，老師點(diǎn)評(píng)并共同得出本節(jié)課的研究對(duì)象.學(xué)生1：學(xué)生2：（環(huán)節(jié)三）課前實(shí)驗(yàn)，課中再現(xiàn)問題2(課中)：通過筒車運(yùn)動(dòng)的研究，我們得到了形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)在物理中也經(jīng)常出現(xiàn)，你見過它的圖像嗎？§5.6.2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課前實(shí)驗(yàn)操作：課中實(shí)驗(yàn)展示：問題3：能否借助函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的影響？以前用過這種方法嗎？追問1：三個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，難以觀察其圖象的變化規(guī)律，應(yīng)該如何解決？多參數(shù)問題的一般研究策略——控制變量法.追問2：研究順序呢？活動(dòng)3：思考辨析這種方法的可行性以及具體策略.（環(huán)節(jié)四）探索

φ對(duì)y=sin(x+φ)圖象的影響問題4：按照剛才確定的研究思路，你計(jì)劃怎樣具體研究參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像的影響？生：確定A，ω的值，取φ的不同值研究圖像上任意點(diǎn)的位置變化.

G活動(dòng)5：分組討論，并請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)用幾何畫板演示驗(yàn)證.

G追問9：“解析式的直觀變化”與“圖像的直觀變化”之間有沒有關(guān)聯(lián)呢？

圖像的變換：

解析式中變量x的變換：

解析式中變量x的變換：

圖像的變換：

規(guī)律：圖像的變換

與

解析式中變量的變換“相反”活動(dòng)6：先填寫藍(lán)色字內(nèi)容，再思考、討論.（環(huán)節(jié)五）探索

ω對(duì)y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響問題5：類比參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin（x+φ）圖象影響的研究過程，你計(jì)劃怎樣具體研究參數(shù)ω對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響？生：確定A，φ的值，取ω的不同值研究圖像上任意點(diǎn)的位置變化.

活動(dòng)7：小組合作探究，并請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)用幾何畫板演示驗(yàn)證學(xué)生們的成果.

解析式中變量x的變換：圖像的變換：

平移變換規(guī)律：圖像的變換

與

解析式中變量的變換“相反”追問9：“解析式的直觀變化”與“圖像的直觀變化”之間還滿足有剛才的規(guī)律嗎？

x2

x

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍伸縮變換追問10：你能將以上具體的數(shù)值變?yōu)閰?shù)φ和ω，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論嗎？課后探究1：類比問題4與5，請(qǐng)同學(xué)們課后自主探究參數(shù)A對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響！課后探究2：按照路線y=sinxy=sin（x+φ）

y=sin（ωx+φ）

y=Asin（ωx+φ），總結(jié)一下從函數(shù)y=sinx出發(fā)，

通過圖象變化得到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的過程與方法.

并將每一步平移和伸縮變換的過程詳細(xì)寫出來.（環(huán)節(jié)六）課后自主學(xué)習(xí)A對(duì)y=Asin（ωx+φ）圖象的影響2、運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法？控制變量法（局部到整體）、特殊到一般３．蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想？

轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合，類比遷移１．本節(jié)課我們研究了什么問題？研究的路徑是怎樣的？（環(huán)節(jié)七）課時(shí)小結(jié)，回歸y=Asin(ωx+φ)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模；函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.實(shí)際問題

數(shù)學(xué)問題

三角函數(shù)模型y=Asin(ωx+φ)抽象轉(zhuǎn)化

構(gòu)建函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（環(huán)節(jié)八）達(dá)標(biāo)檢測，摸底y=Asin(ωx+φ)（環(huán)節(jié)九）課后作業(yè)，鞏固y=Asin(ωx+φ)（一）基礎(chǔ)類作業(yè)1、課本習(xí)題5.6第1、3、5、6題.2、請(qǐng)畫出y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）的一種變換流程圖.（二）探究類作業(yè)1、思考題：你還知道哪些問題能用三角函數(shù)模型嗎？（可查資料）2、小組合作制作軟件動(dòng)畫探究參數(shù)A對(duì)函數(shù)圖像的影響.板書設(shè)計(jì)5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

板演區(qū)域

二、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

三、“解析式的變換”與“圖像的變換”的關(guān)系希沃白板展示區(qū)三、參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的影響1、φ的影響2、ω的影響3、課后探究A的影響本節(jié)課采用“問題——啟發(fā)——探究——辨析”的教學(xué)模式，通過直觀感悟、代數(shù)推理、動(dòng)畫演示等形式，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升為理性思考，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng).但是學(xué)生在圓周運(yùn)動(dòng)的建模過程以及