概率統(tǒng)計教案

教案2006-2007學年第二學期課程名稱：概率論與數理統(tǒng)計課程編號：：信工學院、計算機、二年級任課教師：信息科學與工程學院山東師范大學課程簡介《概率論與數理統(tǒng)計》課程是高等學校各理科專業(yè)學生的一門重要的基礎必修課、學位課和研究生入學考試課，是為培養(yǎng)我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。概率論與數理統(tǒng)計是本科相關各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的基礎。通過本課程的學習，要使學生概率論的基本概念，隨機變量及其分布，多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律及中心極限定律，樣本及抽樣分布，參數估計，假設檢驗。通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，利用概率論和數理統(tǒng)計的知識解決實際問題，還要特別注意培養(yǎng)學生的熟練運算能力和綜合運用所學知識去分析解決問題的能力。教學大綱課程名稱：概率統(tǒng)計課程編號：4111105課程類別：基礎課學時數：76學時（理論76學時，實驗0學時）學分數：4先修課程：高等數學、線性代數適用年級：二年級適用專業(yè)：計算機科學與技術一、內容簡介本課程是信息科學與工程學院計算機專業(yè)基礎課，內容包括概率論的基本概念，隨機變量及其分布，多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律及中心極限定律，樣本及抽樣分布，參數估計，假設檢驗。二、本課程的性質、目的和任務概率論與數理統(tǒng)計是本科相關各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的基礎。通過本課程的學習，要使學生概率論的基本概念，隨機變量及其分布，多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律及中心極限定律，樣本及抽樣分布，參數估計，假設檢驗。通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，利用概率論和數理統(tǒng)計的知識解決實際問題，還要特別注意培養(yǎng)學生的熟練運算能力和綜合運用所學知識去分析解決問題的能力。三、本課程與其它課程的關系本課程是信息科學與工程學院計算機科學與技術專業(yè)的基礎課。本課程的學習情況事關學生后繼課程的學習，事關學生學習目標的確定及學生未來的走向。課程基礎性、理論性強，與相關課程的學習聯系密切，是全國碩士研究生入學考試統(tǒng)考科目，關系到學生綜合能力的培養(yǎng)。本課程的學習情況直接關系到學院的整體教學水平。四、本課程的基本要求基本了解概率論與數理統(tǒng)計的基礎理論，充分理解概率論與數理統(tǒng)計數學思想。掌握概率論與數理統(tǒng)計的基本方法、手段、技巧，并具備一定的分析論證能力和較強的運算能力。能較熟練地概率論與數理統(tǒng)計的思想方法解決應用問題。五、課程內容與學時分配（一）概率論的基本概念（12學時）基本要求：1、熟悉了解樣本空間、隨機試驗、隨機事件等的概念。2、熟練掌握事件之間的關系和事件之間的運算。3、掌握概率的定義，會運用它的性質計算概率。4、掌握等可能概型，熟悉它的性質。5、弄懂條件概念的含義，掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式。6、掌握獨立性的概念、并記住在這個條件相應的事件的運算法則。重點：掌握概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式。難點：掌握計算有關事件概率的方法。（二）隨機變量及其分布（10學時）基本要求：掌握隨機變量、分布函數、分布率、概率密度的定義及性質。掌握幾種重要的隨機變量的分布：（0-1）分布、二項分布、泊松分布、指數分布、均勻分布和正態(tài)分布。重點：熟練掌握（0-1）分布、二項分布、泊松分布、指數分布、均勻分布和正態(tài)分布的概率密度表達式及其性質，會利用它進行概率計算。難點：運用正態(tài)分布概率密度公式的計算。（三）多維隨機變量及其分布（10學時）基本要求：理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯合分布的概念、性質及兩種基本形式。掌握離散型聯合概率分布、邊緣分布和條件分布的求法。理解連續(xù)型聯合概率密度、邊緣密度和條件密度，會利用二維概率分布求有關事件的概率。理解隨機變量的獨立性及不相關的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數的概率意義。重點：二維變量的概率分布及概率密度。難點：求概率分布或概率密度時，確定積分的積分區(qū)域和積分的上下限。（四）隨機變量的數字特征（8學時）基本要求：熟練掌握計算隨機變量的數學期望和方差，了解判斷數學期望存在的條件。掌握數學期望和方差的幾個重要性質。了解協(xié)方差及相關系數的概念及其性質，并掌握他們的求解方法。了解矩和協(xié)方差矩陣的概念。熟悉n維正態(tài)分布的幾條重要性質。重點：求隨機變量的數學期望和方差。難點：矩、協(xié)方差矩陣。（五）大數定律及中心極限定理（6學時）基本要求：掌握依概率收斂的涵義。掌握契比雪夫定理的特殊情況。掌握伯努利大數定理。了解辛欽定理。掌握獨立同分布的中心極限定理。了解李雅普諾夫定理。了解棣莫弗-拉普拉斯定理。重點：1、掌握依概率收斂的涵義。2、掌握伯努利大數定理。3、掌握獨立同分布的中心極限定理。難點：1、理解辛欽定理。運用棣莫弗-拉普拉斯定理。（六）樣本及抽樣分布（8學時）基本要求：理解總體、簡單隨機樣本的概念。理解統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。了解分布、分布和分布概念的性質。了解分位數的概念并會查表。了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。重點：分布、分布和分布的性質及應用。難點：正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布。（七）參數估計（10學時）基本要求：理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。掌握矩估計法（一階、二階）和最大似然估計法。了解估計量的無偏差、有效性和一致性的概念。會驗證估計量的無偏差性。了解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間。重點：用矩估計法和最大似然估計法求參數的點估計。難點：為未知參數，如何評價一個區(qū)間估計量（）的優(yōu)劣。（八）假設檢驗（8學時）基本要求：理解假設檢驗的概念。掌握正態(tài)總體均值的假設檢驗。掌握正態(tài)總體方差的假設檢驗。重點：掌握正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗。難點：理解假設檢驗的基本思想。六、教材與參考書教材《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社，2001，12。參考書[1]《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社七、本課程的教學方式本課程的特點是理論性強，思想性強，與相關基礎課及專業(yè)課聯系較多，教學中應注重啟發(fā)引導學生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本質，避免學生死記硬背。要善于將有關學科或生活中常遇到的問題概念與概率論與數理統(tǒng)計的概念結合起來，使學生體會到學習概率論與數理統(tǒng)計的必要性。注重各教學環(huán)節(jié)（理論教學、習題課、作業(yè)、輔導參考）的有機聯系,特別是強化作業(yè)與輔導環(huán)節(jié)，使學生加深對課堂教學內容的理解，提高分析解決問題的能力和運算能力。教學中有計劃有目的地向學生介紹學習概率論與數理統(tǒng)計。由于學科特點，本課程教學應突出教師的中心地位，通過教師的努力，充分調動學生的學習興趣。授課時間第一周 第1、2次課授課章節(jié)第一章概率論的基本概念1．1隨機試驗1．2樣本空間、隨機事件1．3頻率與概率任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解隨機試驗、樣本空間、隨機事件、頻率、概率等基本概念。2．掌握樣本空間、隨機事件、概率等基本概念。教學重點，難點：樣本空間、隨機事件、概率等基本概念。教學內容：第一章概率論的基本概念1．1隨機試驗這里試驗的含義十分廣泛，它包括各種各樣的科學實驗，也包括對事物的某一特征的觀察。其典型的例子有：E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Heads）、反面T（Tails）出現的情況。E2：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面、反面出現 的情況。E3：將一枚硬幣拋擲三次，觀察出現正面的次數。E4：拋一顆骰子，觀察出現的點數。E5：記錄尋呼臺一分鐘內接到的呼喚次數。E6：在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。E7：記錄某地一晝夜的最高溫度和最高溫度。這些實驗具有以下特點：?可以在相同的條件下重復進行；?每次實驗的可能結果不止一個，并且能事先明確實驗的所有可能結果；?進行一次實驗之前不能確定哪一個結果會出現。1．2樣本空間、隨機事件一、基本概念定義將隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本空間的元素，即E的每個結果，稱為樣本點。S1:{H,T}S2:{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}S3:{0,1,2,3}S4:{1,2,3,4,5,6}E5：記錄尋呼臺一分鐘內接到的呼喚次數。E6：在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。E7：記錄某地一晝夜的最高溫度和最高溫度。S5:{0,1,2,3……}S6:{t|t30}S7:{(x,y)|T0￡x,y￡T1}定義：?隨機事件:稱試驗E的樣本空間S的子集為E的隨機事件；?基本事件:有一個樣本點組成的單點集；?必然事件:樣本空間S本身；?不可能事件:空集?。我們稱一個隨機事件發(fā)生當且僅當它所包含的一個樣本點在試驗中出現．例如：S2中事件A={HHH,HHT,HTH,HTT}表示“第一次出現的是正面”S6中事件B1={t|t<1000}表示“燈泡是次品”事件B2={t|t31000}表示“燈泡是合格品”事件B3={t|t31500}表示“燈泡是一級品”二、事件間的關系與運算10包含關系20和事件30積事件40差事件50互不相容60對立事件隨機事件的運算規(guī)律冪等律:交換律:結合律:分配律:DeMorgan定律:1．3頻率與概率1）頻率的定義和性質定義在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數nA稱為事件A發(fā)生的頻數。比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記成fn(A)。它具有下述性質:2）頻率的穩(wěn)定性3）概率的定義定義設E是隨機試驗，S是它的樣本空間，對于E的每一個事件A賦予一個實數，記為稱為事件A的概率，要求集合函數滿足下列條件：4）概率的性質與推廣復習思考題、作業(yè)題：習題一：1、2、4下次課預習要點古典概型的概念。條件概率的概念。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第二周 第3、4次課授課章節(jié)第一章概率論的基本概念1．4等可能概型1．5條件概率任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解古典概型，條件概率、劃分等基本概念。2．掌握古典概型公式，條件概率公式、全概率公式、貝葉斯公式。教學重點，難點：條件概率的概念及全概率公式、貝葉斯公式。教學內容：1．4等可能概型生活中有這樣一類試驗，它們的共同特點是：樣本空間的元素只有有限個；每個基本事件發(fā)生的可能性相同比如：足球比賽中扔硬幣挑邊，圍棋比賽中猜先。我們把這類實驗稱為等可能概型，考慮到它在概率論早期發(fā)展中的重要地位，又把它叫做古典概型。設S={e1,e2,…en},由古典概型的等可能性，得P{e1}=P{e2}=…=P{en}又由于基本事件兩兩互不相容；所以若事件A包含k個基本事件，即A={e1,e2,…ek},則有：例1將一枚硬幣拋擲三次。設：事件A1為“恰有一次出現正面”，事件A2為“至少有一次出現正面”，求P(A1),P(A2)。解：根據上一節(jié)的記號，E2的樣本空間S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},n=8，即S2中包含有限個元素，且由對稱性知每個基本事件發(fā)生的可能性相同，屬于古典概型A1為“恰有一次出現正面”，A1={HTT,THT,TTH},事件A2為“至少有一次出現正面”,A2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH}例2一口袋裝有6只球，其中4只白球、2只紅球。從袋中取球兩次，每次隨機的取一只。考慮兩種取球方式：?放回抽樣第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球。?不放回抽樣第一次取一球不放回袋中，第二次從剩余的球中再取一球。分別就上面兩種方式求：1）取到的兩只都是白球的概率；2）取到的兩只球顏色相同的概率；3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。解：從袋中取兩球，每一種取法就是一個基本事件。設A=“取到的兩只都是白球”，B=“取到的兩只球顏色相同”，C=“取到的兩只球中至少有一只是白球”。有放回抽取:無放回抽取:例3將n只球隨機的放入N(N3n)個盒子中去，求每個盒子至多有一只球的概率(設盒子的容量不限)。例4設有N件產品，其中有D件次品，今從中任取n件，問其中恰有k(kD)件次品的概率是多少?例5將15名新生隨機地平均分配到3個班中去，這15名新生中有3名是優(yōu)秀生。問：(1)每個班各分配到一名優(yōu)秀生的概率是多少？(2)3名優(yōu)秀生分配到同一個班級的概率是多少？某接待站在某一周曾接待過12次來訪，已知所有這12次接待都是在周二和周四進行的。問是否可以推斷接待時間是有規(guī)定的？1．5條件概率條件概率條件概率是概率論中一個重要而實用的概念。它所考慮的是事件A已經發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。設A、B是某隨機試驗中的兩個事件，且則稱為在事件A已發(fā)生的條件下事件B的條件概率，簡稱為B在A之下的條件概率。條件概率的性質：(1)非負性：對任意事件B，P(B|A)0(2)規(guī)范性：P(S|A)0(3)可列可加性：如果隨機事件B1,B2,B3,…兩兩互不相容，則P(B1B2B3…)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+…例1已知某家庭有3個小孩，且至少有一個是女孩，求該家庭至少有一個男孩的概率．由條件概率的計算公式，我們得這就是兩個事件的乘法公式．例2袋中有一個白球與一個黑球，現每次從中取出一球，若取出白球，則除把白球放回外再加進一個白球，直至取出黑球為止．求取了n次都未取出黑球的概率．例3設某光學儀器廠制造的透鏡，第一次落下時打破的概率為1/2，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率為7/10,若前兩次落下未打破，第三次落下打破的概率為9/10。求透鏡落下三次而未打破的概率。定義設S為試驗E的樣本空間，B1,B2,B3,…，Bn為E的一組事件。若滿足:兩互不相容；（2）它們的和事件是必然事件。則稱B1,B2,B3,…，Bn為樣本空間S的一個劃分。設S為試驗E的樣本空間，B1,B2,B3,…，Bn為S的一個劃分，A為S的事件，且P(Bi)>0，則有P(A)=i=1tonP(Bi)P(A|Bi).例4某小組有20名射手，其中一、二、三、四級射手分別為2、6、9、3名．又若選一、二、三、四級射手參加比賽，則在比賽中射中目標的概率分別為0.85、0.64、0.45、0.32，今隨機選一人參加比賽，試求該小組在比賽中射中目標的概率．2.Bayes公式設S為試驗E的樣本空間，B1,B2,B3,…，Bn為S的一個劃分，A為S的事件，且P(A)>0，則有例5某電子設備制造廠所用的晶體管是由三家元件廠提供的。根據以往的記錄有以下的數據。元件制造廠次品率提供晶體管的份額10.020.1520.010.8030.030.05設這三家工廠的產品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標志。（1）在倉庫中隨機的取一只晶體管，求它是次品的概率。（2）在倉庫中隨機的取一只晶體管，若已知取到的是次品試分析此次品出自那家工廠的可能性最大?例6對以往的數據分析結果表明當機器調整得良好時，產品的合格率為90%,而當機器發(fā)生某一故障時，其合格率為30%。每天早上機器開動時，機器調整良好的概率為75%。已知某天早上第一件產品是合格品，試求機器調整得良好的概率是多少？復習思考題、作業(yè)題：習題一：6、8、11、18下次課預習要點事件的獨立性的概念。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第三周 第5、6次課授課章節(jié)第一章概率論的基本概念1．6獨立性習題課任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解事件的獨立性的概念。2．掌握事件的獨立性的性質。教學重點，難點：事件的獨立性的概念。教學內容：1．6獨立性一、事件獨立性的定義設A、B是兩個隨機事件，如果則稱A與B是相互獨立的隨機事件．事件獨立性的性質：如果事件A與B相互獨立，而且P(A)>0,則有P(B|A)=P(B).2)必然事件S與任意隨機事件A相互獨立；不可能事件Φ與任意隨機事件A相互獨立．3)若隨機事件A與B相互獨立，則也相互獨立.注意：在實際應用中，對于事件的獨立性，我們往往不是根據定義來判斷，而是根據實際意義來加以判斷的。具體的說，題目一般把獨立性作為條件告訴我們，要求直接應用定義中的公式進行計算.例1設事件A與B滿足：若事件A與B相互獨立，則AB≠Φ；若AB=Φ，則事件A與B不相互獨立．此例說明：互不相容與相互獨立不能同時成立。二、三個事件的獨立性設A、B、C是三個隨機事件，如果則稱A、B、C是相互獨立的隨機事件．注意在三個事件獨立性的定義中，四個等式是缺一不可的．即：前三個等式的成立不能推出第四個等式的成立；反之，最后一個等式的成立也推不出前三個等式的成立．n個事件的相互獨立性例2設有電路如圖，其中1,2,3,4為繼電器接點。設各繼電器接點閉合與否相互獨立，且每一個繼電器接點閉合的概率均為p。求L至R為通路的概率。例3要驗收一批(100件)樂器。驗收方案如下：自該批樂器中隨機地抽取3件測試(設3件樂器的測試是相互獨立的），如果至少有一件被測試為音色不純，則拒絕接受這批樂器。設一件音色不純的樂器被測試出來的概率為0.95，而一件音色純的樂器被誤測為不純的概率為0.01。如果這件樂器中恰有4件是音色不純的，問這批樂器被接受的概率是多少？例4袋中裝有4個外形相同的球，其中三個球分別涂有紅、白、黑色，另一個球涂有紅、白、黑三種顏色．現從袋中任意取出一球，令：A={取出的球涂有紅色}B={取出的球涂有白色}C={取出的球涂有黑色}試判斷A，B，C的獨立性。第一章小結1闡述了隨機試驗的特征以及隨機事件之間的關系及運算。2給出了隨機事件的頻率及概率的含義和基本性質。3給出了條件概率的定義及乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式。4給出了隨機事件獨立性的概念，會利用事件獨立性進行概率計算。復習思考題、作業(yè)題：習題一：20、21、28下次課預習要點隨機變量的概念。離散型隨機變量的定義及分布律的概念。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第四周 第7、8次課授課章節(jié)第二章隨機變量及其分布2．1隨機變量2．2離散型隨機變量及其分布律任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解隨機變量的基本概念。2．掌握用隨機變量表示事件的方法、離散型隨機變量的分布律及性質、常見的幾種離散分布。教學重點，難點：隨機變量、分布律等基本概念。教學內容：第二章隨機變量及其分布2．1隨機變量隨機變量的概念設E是一個隨機試驗，S是其樣本空間．我們稱樣本空間上的函數為一個隨機變量，如果對于任意的實數x，集合都是隨機事件．說明隨機變量常用大寫的英文字母X、Y、Z…或希臘字母、、等來表示。（2）對于隨機變量，我們常常關心的是它的取值。我們設立隨機變量，是要用隨機變量的取值來描述隨機事件．例1擲一顆骰子，令X：出現的點數．則X就是一個隨機變量．它的取值為1，2，3，4，5，6．則{X4}表示擲出的點數不超過4這一隨機事件；{X取偶數表示擲出的點數為偶數這一隨機事件．例2一批產品有50件，其中有8件次品，42件正品．現從中取出6件，令X：取出6件產品中的次品數．則X就是一個隨機變量．它的取值為0，1，2，…，6．則{X=0}表示取出的產品全是正品這一隨機事件；{X1}表示取出的產品至少有一件次品這一隨機事件．例3上午8:00～9:00在某路口觀察，令Y：該時間間隔內通過的汽車數．則Y就是一個隨機變量．它的取值為0，1，…．則{Y<100}表示通過的汽車數小于100輛這一隨機事件；{50<Y100}表示通過的汽車數大于50輛但不超過100輛這一隨機事件．注意Y的取值是可列無窮個！2．2離散型隨機變量及其分布律離散型隨機變量的概念與性質1.離散型隨機變量的定義如果隨機變量X的取值是有限個或可列無窮個，則稱X為離散型隨機變量．2.離散型隨機變量的分布律設離散型隨機變量X的所有可能取值為并設則稱上式為離散型隨機變量X的分布律．說明離散型隨機變量可完全由其分布律來刻劃．即離散型隨機變量可完全由其的可能取值以及取這些值的概率唯一確定．3.離散型隨機變量分布律的性質:對任意的自然數k有pk0；例1從1～10這10個數字中隨機取出5個數字，令X：取出的5個數字中的最大值．試求X的分布律．解：X的取值為5，6，7，8，9，10．并且具體寫出，即可得X的分布律。例2將1枚硬幣擲3次，令X：出現的正面次數與反面次數之差．試求X的分布律．例3設隨機變量X的分布律為試求常數c.例4設一汽車在開往目的地的道路上需經過四盞信號燈，每盞信號燈以1/2的概率允許或禁止汽車通過.以X表示汽車首次停下時，它已通過的信號燈的盞數，求X的分布律.(信號燈的工作是相互獨立的).二、一些常用的離散型隨機變量1)Bernoulli分布如果隨機變量X的分布律為則稱隨機變量X服從參數為p的Bernoulli分布．例515件產品中有4件次品，11件正品．從中取出1件.令X：取出的一件產品中的次品數．則X的取值為0或者1，并且2）二項分布如果隨機變量X的分布律為則稱隨機變量X服從參數為n,p的二項分布，記作X~B(n,p).分布律的驗證⑴．由于0p1以及n為自然數，可知⑵．又由二項式定理，可知所以是分布律．例6一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個可能答案，其中只有一個答案是正確的．某學生靠猜測至少能答對4道題的概率是多少？3）Poisson分布如果隨機變量X的分布律為其中為常數，則稱隨機變量X服從參數為λ的Poisson分布．分布律的驗證⑴由于，可知對任意的自然數k，有⑵又由冪級數的展開式，可知所以是分布律．Poisson分布的應用?Poisson分布是概率論中重要的分布之一．?自然界及工程技術中的許多隨機指標都服從Poisson分布．?例如，可以證明，電話總機在某一時間間隔內收到的呼叫次數，放射物在某一時間間隔內發(fā)射的粒子數，容器在某一時間間隔內產生的細菌數，某一時間間隔內來到某服務臺要求服務的人數，等等，在一定條件下，都是服從Poisson分布的．復習思考題、作業(yè)題：習題二：3、4、6、12下次課預習要點1．分布函數的概念。2．連續(xù)型隨機變量的定義、連續(xù)型隨機變量概率密度的性質。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第五周 第9、10次課授課章節(jié)第二章隨機變量及其分布2．3隨機變量的分布函數2．4連續(xù)型隨機變量及其概率密度任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解分布函數的概念。2．掌握連續(xù)型隨機變量的定義、連續(xù)型隨機變量概率密度的性質。教學重點，難點：分布函數的概念、連續(xù)型隨機變量概率密度的定義及性質。教學內容：2．3隨機變量的分布函數概念定義設X是一個隨機變量，x是任意實數，函數稱為X的分布函數．對于任意的實數x1,x2(x1<x2)，有：例1一個靶子是半徑為2米的圓盤，設擊中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比，并設射擊都能中靶，以X表示彈著點與圓心的距離.試求隨機變量X的分布函數.2.分布函數的性質分別觀察離散型、連續(xù)型分布函數的圖象，可以看出，分布函數F(x)具有以下基本性質：10F(x)是一個不減的函數．2030例2設隨機變量X的分布函數為試求常數A、B.2．4連續(xù)型隨機變量及其概率密度連續(xù)型隨機變量的概念與性質定義如果對于隨機變量X的分布函數F(x)，存在非負函數f(x)，使得對于任意實數x，有則稱X為連續(xù)型隨機變量，其中函數f(x)稱為X的概率密度函數,簡稱概率密度.由定義知道，概率密度f(x)具有以下性質：例1設X是連續(xù)型隨機變量，其密度函數為（1）求常數c；（2）求P{X>1}.二.一些常用的連續(xù)型隨機變量1．均勻分布若隨機變量X的密度函數為則稱隨機變量X服從區(qū)間[a,b]上的均勻分布．記作X~U[a,b].密度函數的驗證X服從區(qū)間[a,b]上的均勻分布，f(x)是其密度函數，則有：f(x)0.由此可知，f(x)確是密度函數．例2設公共汽車站從上午7時起每隔15分鐘來一班車,如果某乘客到達此站的時間是7:00到7:30之間的均勻隨機變量．試求該乘客候車時間不超過5分鐘的概率．2．指數分布如果隨機變量X的密度函數為其中為常數，則稱隨機變量X服從參數為的指數分布．密度函數的驗證=1例3設打一次電話所用的時間X（單位：分鐘）是以為參數的指數隨機變量，如果某人剛好在你前面走進公用電話間，求你需等待10分鐘到20分鐘的概率。3．正態(tài)分布正態(tài)分布密度函數的圖形性質復習思考題、作業(yè)題：習題二：15、21、22下次課預習要點隨機變量的分布函數的概念及分布。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第六周 第11、12次課授課章節(jié)第二章隨機變量及其分布2．4連續(xù)型隨機變量及其概率密度（續(xù)）2．5隨機變量的函數的分布任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解隨機變量的函數的基本概念。2．掌握隨機變量的函數的分布的求法。教學重點，難點：隨機變量的函數的基本概念。教學內容：正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說明：正態(tài)分布是自然界及工程技術中最常見的分布之一，大量的隨機現象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個隨機指標受到諸多因素的影響，但其中任何一個因素都不起決定性作用，則該隨機指標一定服從或近似服從正態(tài)分布．正態(tài)分布有許多良好的性質，這些性質是其它許多分布所不具備的．正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布．標準正態(tài)分布一般正態(tài)分布的計算例4上分位點的定義2．5隨機變量的函數的分布隨機變量的函數設X是一隨機變量，Y是X的函數，Y=g(X)，則Y也是一隨機變量，當X取x值時，Y取y=g(x)?，F在已知隨機變量X的分布，要求Y的分布。解題思路例1設隨機變量X具有概率密度：試求Y=2X+8的概率密度.例2設隨機變量X具有概率密度求Y=X2的概率密度.定理設隨機變量X具有概率密度則Y=g(X)是一個連續(xù)型隨機變量Y，其概率密度為其中h(y)是g(x)的反函數，即，例3例4第二章小結1引進了隨機變量的概念，要求會用隨機變量表示隨機事件。2給出了分布函數的定義及性質，要會利用分布函數示事件的概率。3給出了離散型隨機變量及其分布率的定義、性質，要會求離散型隨機變量的分布率及分布函數，掌握常用的離散型隨機變量分布：兩點分布、二項分布、泊松分布。4給出了連續(xù)型隨機變量及概率密度的定義、性質，要掌握概率密度與分布函數之間關系及其運算，掌握常用的連續(xù)型隨機變量分布：均勻分布、指數分布和正態(tài)分布。5會求隨機變量的簡單函數的分布。復習思考題、作業(yè)題：習題二：24、28、33下次課預習要點1．二維隨機變量的定義。2．二維隨機變量的分布函數的概念。3．二維離散型隨機變量的分布律及性質，二維連續(xù)型隨機變量的概率密度及性質。4．二維隨機變量的邊緣分布。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第七周 第13、14次課授課章節(jié)第三章多維隨機變量及其分布3．1二維隨機變量3．2邊緣分布任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解二維隨機變量、二維隨機變量的分布函數、二維隨機變量的邊緣分布等基本概念。2．掌握二維離散型隨機變量的分布律及性質，二維連續(xù)型隨機變量的概率密度及性質。教學重點，難點：二維連續(xù)型隨機變量的概率密度及性質、二維隨機變量的邊緣分布等基本概念。教學內容：第三章多維隨機變量及其分布3．1二維隨機變量一、二維隨機變量的定義設E是一個隨機試驗，它的樣本空間是S={e}，設X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機變量。由它們構成的一個向量(X,Y)，叫做二維隨機向量，或二維隨機變量。說明：（1）我們應把二維隨機變量(X,Y)看作一個整體，因為X與Y之間是有聯系的。在幾何上，二維隨機變量(X,Y)可看作平面上的隨機點。二維隨機變量的例子（1）考察某地區(qū)成年男子的身體狀況，令X：該地區(qū)成年男子的身高；Y：該地區(qū)成年男子的體重；則（X，Y）就是一個二維隨機變量。對一目標進行射擊，令：彈著點與目標的水平距離；Y：彈著點與目標的垂直距離；則（X，Y）就是一個二維隨機變量。二、二維隨機變量分布函數的定義二元分布函數的幾何意義表示平面上的隨機點(X,Y)落在以(x,y)為右上頂點的無窮矩形中的概率。一個重要的公式則分布函數具有以下的基本性質：（1）F(x,y)是變量x,y的不減函數，即對于任意固定的y,當x1<x2時，對于任意固定的x,當y1<y2時，且對于任意固定的y,對于任意固定的x,（3）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即F(x,y)關于x右連續(xù)，關于y也右連續(xù).（4）說明：上述四條性質是二維隨機變量分布函數的最基本的性質，即任何二維隨機變量的分布函數都具有這四條性質；更進一步地，我們還可以證明：如果某一二元函數具有這四條性質，那么，它一定是某一二維隨機變量的分布函數（證明略）．三、n維隨機變量的定義是該樣本空間上的n個隨機變量．則稱為樣本空間S上的n維隨機變量．四、二維離散型隨機變量若二維隨機變量（X，Y）的取值是有限個或可列無窮個，則稱（X，Y）為二維離散型隨機變量。（X，Y）為二維離散型隨機變量，X的取值為Y的取值為則稱為二維隨機變量（X，Y）的（聯合）分布律．二維離散型隨機變量聯合分布律的性質性質1對任意的（i,j）,i,j=1,2,…有性質2例1將兩個球等可能地放入編號為1，2，3的三個盒子中．放入1號盒中的球數；放入2號盒中的球數；試求（X，Y）的聯合分布律．例2設隨機變量X在1,2,3,4四個數中等可能地取值，另一個隨機變量Y在1~X中等可能地取一整數值。試求(X,Y)的分布律。二維離散型隨機變量的聯合分布函數（X，Y）為二維離散型隨機變量，其（聯合）分布律為則（X，Y）的聯合分布函數為五、二維連續(xù)型隨機變量對于二維隨機變量(X,Y)分布函數F(x,y)，如果存在非負函數f(x,y)，使得對于任意的x，y有則稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機變量，函數f(x,y)稱為二維隨機變量(X,Y)的概率密度，或稱為X和Y的聯合概率密度。按定義，概率密度f(x,y)具有以下性質：f(x,y)0；2）3）4）設G是平面上的一個區(qū)域，點(X,Y)落在G內的概率為：例3設二維隨機變量（X，Y）的密度函數為常數c；（2）求（X，Y）的聯合分布函數；3．2邊緣分布邊緣分布的定義已知聯合分布函數求邊緣分布函數設二維隨機變量(X,Y)的分布函數為F(X,Y),則分量X的分布函數為同理，Y的分布函數為例1已知二維隨機變量(X,Y)的分布函數為試求（1）常數A，B，C；（2）X和Y的邊緣分布函數。已知聯合分布律求邊緣分布律（X，Y）為二維離散型隨機變量，其（聯合）分布律為現求分量X的分布律，同理分量Y的分布律為例2設隨機變量X在1,2,3,4四個數中等可能地取值，另一個隨機變量Y在1~X中等可能地取一整數值。試求(X,Y)的分布律及X，Y的邊緣分布律。已知聯合密度函數求邊緣密度函數設(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機變量，函數f(x,y)為二維隨機變量(X,Y)的概率密度，現求隨機變量X的邊緣密度函數：同理，由例3例4，復習思考題、作業(yè)題：習題三：2、4、7下次課預習要點1．條件分布的概念。2．隨機變量的獨立性的概念。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第八周 第15、16次課授課章節(jié)第三章多維隨機變量及其分布3．3條件分布3．4相互獨立的隨機變量任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解條件分布、隨機變量的獨立性等基本概念。2．掌握條件密度函數的求解方法，隨機變量的獨立性的概念。教學重點，難點：條件分布、隨機變量的獨立性等基本概念。教學內容：3．3條件分布一、離散型隨機變量的條件分布律設(X,Y)是二維離散型隨機變量，其分布律為P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...(X,Y)關于X和關于Y的邊緣分布律分別為：由條件概率公式自然地引出如下定義：定義：設(X,Y)是二維離散型隨機變量，對于固定的j,若P{Y=yj}>0,則稱為在Y=yj條件下隨機變量X的條件分布律。條件分布律具有分布律的以下特性：10P{X=xi|Y=yj}0；同樣對于固定的i,若P{X=xi}>0,則稱為在X=xi條件下隨機變量Y的條件分布律。例1一射手進行射擊，擊中目標的概率為p，射擊到擊中目標兩次為止。設以X表示首次擊中目標所進行的射擊次數，以Y表示總共進行的射擊次數，試求X和Y的聯合分布律以及條件分布律。二、條件分布函數設(X,Y)是二維連續(xù)型隨機變量，由于P{X=xi}=0,P{Y=yj}=0,不能直接代入條件概率公式，我們利用極限的方法來引入條件分布函數的概念。定義：給定y，設對于任意固定的正數e，P{y-e<Yy+e}>0,若對于任意實數x，極限存在，則稱為在條件Y=y下X的條件分布函數，寫成P{Xx|Y=y}，或記為FX|Y(x|y).則稱為在條件Y=y下X的條件分布函數，而則稱為在條件Y=y下X的條件密度函數。三、連續(xù)型隨機變量的條件密度函數f(x,y)，又隨機變量X的邊緣密度函數為：隨機變量Y的邊緣密度函數為：則當fY(y)>0時，可得隨機變量X在Y=y條件下的條件密度函數為當fX(x)>0時，可得隨機變量Y在X=x條件下的條件密度函數為條件密度函數的性質性質⒈對任意的x有例2設二維隨機變量(X,Y)服從圓域：上的均勻分布，試求條件密度函數.3．4相互獨立的隨機變量隨機變量的獨立性說明：如果隨機變量X與Y相互獨立，則由可知離散型隨機變量的獨立性有，，例1將兩個球等可能地放入編號為1，2，3的三個盒子中．放入1號盒中的球數；放入2號盒中的球數；試判斷X與Y是否相互獨立？連續(xù)型隨機變量的獨立性如果對于幾乎所有的x,y都有則稱X，Y是相互獨立的隨機變量。例2試判斷X與Y是否相互獨立？例3（正態(tài)隨機變量的獨立性），試判斷X與Y是否相互獨立？n維隨機變量的獨立性注意：若X,Y獨立，f(x),g(y)是連續(xù)函數，則f(X),g(Y)也獨立。復習思考題、作業(yè)題：習題三：8、9、12、14下次課預習要點函數的分布的概念。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第九周 第17、18次課授課章節(jié)第三章多維隨機變量及其分布3．5兩個隨機變量的函數的分布習題課任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解兩個變量的函數分布的基本概念。2．掌握常見的兩個變量的函數分布的求法。教學重點，難點：兩個變量的函數分布的基本概念。教學內容：3．5兩個隨機變量的函數的分布一．和的分布例1P{X=i,Y=j}=(1/i)(1/4),i=1,2,3,4,ji。令Z=X+Y，試求隨機變量Z的分布律。連續(xù)型隨機變量和的分布令Z=X+Y，，則有令所以有類似地得，特別地，當隨機變量X與Y相互獨立時，有，此時有或。說明：一般地，我們有如下結論隨機變量X與Y相互獨立，且，，令Z=X+Y，則二．其它的分布解題步驟（1）（2）。例4第三章小結1要理解二維隨機變量的分布函數的定義及性質。2要理解二維隨機變量的邊緣分布以及與聯合分布的關系，了解條件分布。3掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。4要理解隨機變量的獨立性。5要會求二維隨機變量的和及二維隨機變量的極值分布和函數的分布。復習思考題、作業(yè)題：習題三：17、19、21、28下次課預習要點數學期望、方差的基本概念。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十周 第19、20次課授課章節(jié)第四章隨機變量的數字特征4．1數學期望4．2方差任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解數學期望、方差等基本概念。2．掌握數學期望、方差的定義、性質及計算。教學重點，難點：數學期望、方差等基本概念。教學內容：第四章隨機變量的數字特征4．1數學期望1、數學期望定義(1)離散型(2)、連續(xù)型說明例1試求其數學期望。例22、隨機變量函數的數學期望定理1：設Y=g(X),g(x)是連續(xù)函數，（1）若X的分布率為,k=1,2,…且絕對收斂,

則EY=定理2：例3例43、數學期望的性質Ⅳ）若x,y獨立，則EXY=EXEY例5對N個人進行驗血，有兩種方案：（1）對每人的血液逐個化驗，共需N次化驗；（2）將采集的每個人的血分成兩份，然后取其中的一份，按k個人一組混合后進行化驗（設N是k的倍數），若呈陰性反應，則認為k個人的血都是陰性反應，這時k個人的血只要化驗一次；如果混合血液呈陽性反應，則需對k個人的另一份血液逐一進行化驗，這時k個人的血要化驗k+1次；假設所有人的血液呈陽性反應的概率都是p且各次化驗結果是相互獨立的。試說明適當選取k可使第二個方案減少化驗次數。4．2方差1、定義方差也可由下面公式求得：證明：2、方差的性質例復習思考題、作業(yè)題：習題四：5、8、9、10下次課預習要點協(xié)方差、相關系數的概念。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十一周 第21、22次課授課章節(jié)第四章隨機變量的數字特征4．2方差（續(xù)）4．3協(xié)方差及相關系數4．4矩、協(xié)方差矩陣任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4節(jié)課教材：《概率論與數理統(tǒng)計》(第三版)，浙江大學盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數理統(tǒng)計教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學目的與要求：1．理解協(xié)方差、相關系數的基本概念。2．掌握協(xié)方差、相關系數的性質。教學重點，難點：協(xié)方差、相關系數等基本概念。教學內容：4．2方差（續(xù)）3、定理定理：（切比曉夫不等式）設隨機變量X有數學期望,對任意>0,不等式或恒成立。說明：4．3協(xié)方差及相關系數1、定義稱COV(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=EXY-EXEY為隨機變量X,Y的協(xié)方差.而COV(X,X)=DX.為隨機變量X,Y的相關系數。定理：若X，Y獨立，則X,Y不相關。證明：由數學期望的性質有E(X-EX)(Y-EY)=E(X-EX)E(Y-EY)又E(X-EX)=0,E(Y-EY)=0所以E(X-EX)(Y-EY)=0。即COV(X,Y)=0注意：若E(X-EX)(Y-EY)0,即EXY-EXEY0，則X，Y一定相關，且X，Y一定不獨立。2、協(xié)方差的性質2）COV(aX,bY)=abCOV(X,Y)3）COV(X+Y,Z)=COV(Y,Z)+COV(X,Z)3、相關系數的性質說明例，4．4矩、協(xié)方差矩陣1、定義2、n維正態(tài)分布的性質例：，求2X-Y的分布。，求2X-Y的分布。第四章小結1闡述了數學期望、方差的概念及背景，要掌握它們的性質與計算，會求隨機變量函數的數學期望和方差。2要熟記兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正態(tài)分布的數學期望與方差。3給出了契比雪夫不等式，要會用契比雪夫不等式作簡單的概率估計。4引進了協(xié)方差、相關系數的概念，要掌握它們的性質與計算。5要掌握二維正態(tài)隨機變量的不相關與獨立的等價性。6給出了矩與協(xié)方差矩陣。復習思考題、作業(yè)題：習題四：17、20、23、24、28、32下次課預習要點大數定律及中心極限定理的內容。實施情況及教學效果分析完成教學內容，學生掌握情況良好。學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十二周 第23次課授課章節(jié)第五章第一節(jié)大數定律任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排2教材：《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社教學目的與要求：了解大數定理的客觀背景，掌握挈比雪夫定理的特殊定理，伯努利大數定理，辛欽定理教學重點，難點：挈比雪夫定理的特殊定理，伯努利大數定理，教學內容：在實踐中，不僅事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，還有大量測量值的算術平均值也具有穩(wěn)定性。定義1設是隨機變量序列，a是一個常數；若對任意任意，有:則稱依概率收斂于，記為。定義2設是隨機變量序列，令，若存在常數序列使對任意，有，或，則稱服從大數定律。定理1若，，在點連續(xù)，則：。定理2（切比曉夫定理的特殊情況）設隨機變量相互獨立，且具有相同的數學期望及方差，令，則：對任意的，有:或證：,。由切比曉夫不等式得：，。定理3（貝努里大數定律）設是n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數，p是事件A發(fā)生的概率，則：對任意的，有或證：令，則，且相互獨立同服從于分布，故由定理2有,即。此定理說明了頻率的穩(wěn)定性定理4（辛欽大數定律）設相互獨立同分布，且具有數學期望，則：對任意的，有注：貝努里大數定律是辛欽大數定律的特殊情況。復習思考題、作業(yè)題：P1541,2題下次課預習要點獨立同分布的中心極限定理，李亞普諾夫定理，棣莫夫—拉普拉斯定理實施情況及教學效果分析達到教學目的，教學效果良好學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十二周第24、25次課授課章節(jié)§2.中心極限定理任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排4教材：《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社教學目的與要求：了解中心極限定理的客觀背景，掌握三個中心極限定理及其應用教學重點，難點：獨立同分布的中心極限定理，李亞普諾夫定理，棣莫夫—拉普拉斯定理及應用教學內容：定義：設是獨立的隨機變量序列，存在，令：，若對任意，有，則稱服從中心極限定理。定理1（獨立同分布的中心極限定理）設是獨立同分布的隨機變量序列，且則服從中心極限定理，即：定理2（李雅普諾夫定理），則服從中心極限定理，即：定理3（德莫佛-拉普拉斯定理）(DeMoivre--Laplace)設隨機變量服從參數為n,p(0<p<1)的二項分布則對于任意，恒有：推論：設隨機變量服從參數為n,p(0<p<1)的二項分布當n充分大時有：說明：這個公式給出了n較大時二項分布的概率計算方法。例1某車間有200臺車床，它們獨立地工作著，開工率為0.6,開工時耗電各為1千瓦，問供電所至少要供給這個車間多少電力才能以99.9%的概率保證這個車間不會因供電不足而影響生產。解：設至少要供給這個車間r千瓦電才能以99.9%的概率保證這個車間不會因供電不足而影響生產。由題意有：，即供給141千瓦電就能以99.9%的概率保證這個車間不會因供電不足而影響生產。用頻率估計概率時誤差的估計：由上面的定理知用這個關系式可解決許多計算問題。第一類問題是已知求概率第二類問題是要使，，問最少應做多少次試驗？這時只需求滿足下式的最小的n,第三類問題是已知例2.現有一批種子，其中良種占1/6。今任取6000粒，問能以0.99的概率保證在這6000粒種子中良種所占的比例與1/6的差不超過多少？相應的良種粒數在哪個范圍內？解：由德莫佛-拉普拉斯定理故近似地有良種粒數X的范圍為復習思考題、作業(yè)題：P1554.5.6下次課預習要點抽樣分布的基本概念實施情況及教學效果分析達到教學目的，教學效果良好學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十三周第26次課授課章節(jié)第六章樣本與抽樣分布第一節(jié)隨機樣本任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排2教材：《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社教學目的與要求：了解數理統(tǒng)計的任務，方法及基本概念。理解總體，個體，樣本，樣本容量，樣本觀測值的概念教學重點，難點：總體，個體，樣本，樣本容量，樣本觀測值的概念教學內容§1隨機樣本總體：研究對象的某項數量指標的值的全體。個體：總體中的每個元素為個體。例如：某工廠生產的燈泡的壽命是一個總體，每一個燈泡的壽命是一個個體；某學校男生的身高的全體一個總體，每個男生的身高是一個個體。定義：設X是具有分布函數F的隨機變量，若是具有同一分布函數F的相互獨立的隨機變量，則稱為從總體X中得到的容量為n的簡單隨機樣本，簡稱為樣本，其觀察值稱為樣本值。由定義知：若為X的一個樣本，則的聯合分布函數為：。若設X的概率密度為f，則的聯合概率密度為：復習思考題、作業(yè)題：下次課預習要點統(tǒng)計量的概念，常用統(tǒng)計量，常用分布，常用分布的定理實施情況及教學效果分析達到教學目的，教學效果良好學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十四周第27次課授課章節(jié)第六章第二節(jié)抽樣分布（一）任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排2教材：《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社教學目的與要求：了解抽樣分布的概念，統(tǒng)計量的定義，常用統(tǒng)計量教學重點，難點：統(tǒng)計量的定義，常用統(tǒng)計量教學內容：§2抽樣分布1．定義：設為來自總體X的一個樣本，是的函數，若g是連續(xù)函數，且g中不含任何未知參數；則稱是一個統(tǒng)計量。設是相應于的樣本值，則稱是的觀察值。注：統(tǒng)計量是隨機變量。例1設為來自總體的一個樣本，其中未知，已知，問下列隨機變量中那些是統(tǒng)計量：2.常用的統(tǒng)計量它們的觀察值分別為：，，，，。分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標準差、樣本k階矩、樣本k階中心矩。統(tǒng)計量是樣本的函數，它是一個隨機變量，統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。結論：設為來自總體的一個樣本，則復習思考題、作業(yè)題：下次課預習要點的構成，性質，圖像及分位點的定義，掌握分布構成，性質，圖像及分位點的定義實施情況及教學效果分析達到教學目的，教學效果良好學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十四周第28次課授課章節(jié)第六章第二節(jié)抽樣分布（二）任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排2教材：《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社教學目的與要求：掌握的構成，性質，圖像及分位點的定義，掌握分布構成，性質，圖像及分位點的定義教學重點，難點：的構成，性質，圖像及分位點的定義，分布構成，性質，圖像及分位點的定義教學內容：3.常用統(tǒng)計量的分布2、證明：，所以，對于給定的，稱滿足條件的的為的上分位點。當n充分大時，是標準正態(tài)分布的上分位點。（2）、分布：設獨立，則稱隨機變量所服從的分布為自由度為n的分布，記作對于給定的，稱滿足條件：點為t分布的上位分點。由概率密度的對稱性知：。復習思考題、作業(yè)題：P1741，2下次課預習要點分布，正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：實施情況及教學效果分析達到教學目的，教學效果良好學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十六周第31次課授課章節(jié)第六章第二節(jié)抽樣分布（三）任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排2教材：《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社教學目的與要求：掌握分布構成，性質，圖像及分為點的定義，掌握正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：教學重點，難點：分布構成，性質，圖像及分為點的定義，正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：教學內容：（3）.分布：若相互獨立，則稱隨機變量所服從的分布為自由度的分布，記作若，則。對于給定的，稱滿足條件：點為分布的上分位點。結論：證明：若，所以又因為所以。即。例。(4)正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理1設是總體的樣本，分別是樣本均值與方差，則有：。定理2：證明：且它們獨立。則由t-分布的定義：即定理3：設與分別具有相同的方差的正態(tài)分布的樣本，且相互獨立，設分別為均值，，為方差，則有：。證明：，所以，，且它們相互獨立。則由t-分布的定義得復習思考題、作業(yè)題：P1754，5，6下次課預習要點參數估計的目的及意義，矩法估計的原理及應用實施情況及教學效果分析達到教學目的，教學效果良好學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十六周第32次課授課章節(jié)第七章參數估計第一節(jié)點估計任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排2教材：《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社教學目的與要求：了解參數估計的目的及意義方法，掌握矩法估計的原理及應用教學重點，難點：矩法估計的原理及應用教學內容：§1點估計點估計問題：構造一個適當的統(tǒng)計量，用他們的觀察值來估計未知參數矩估計法這種估計量稱為矩估計量；矩估計量的觀察值稱為矩估計值。例1設某炸藥廠一天中發(fā)生著火現象的次數X服從參數為的泊松分布，未知有以下樣本值：試用矩法估計參數解：，令則例2.設總體X均值，方差均存在，但未知，又設是一個樣本；求的矩估計量。解：，令即所以。特別若未知，則。，復習思考題、作業(yè)題：P2071，2下次課預習要點極大似然估計實施情況及教學效果分析達到教學目的，教學效果良好學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十七周第33次課授課章節(jié)第七章參數估計第一節(jié)點估計(二)任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排2教材：《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社教學目的與要求：理解極大似然估計原理，掌握極大似然估計的計算及應用教學重點，難點：矩法估計的原理及應用教學內容：2.極大似然估計法設總體為離散型，其分布律的形式為已知，為待估參數，的可能取值。設來自的樣本則的聯合分布律為，又設是的觀測值；易知樣本取值為觀測值的概率，亦即事件發(fā)生的概率為它是的函數，稱為的似然函數。。，試求參數p的極大似然估計量。故似然函數為-------它與矩估計量是相同的。復習思考題、作業(yè)題：P2084，5下次課預習要點估計量的無偏性，有效性，相合性實施情況及教學效果分析達到教學目的，教學效果良好學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十七周第34次課授課章節(jié)第七章第二節(jié)評選估計量的標準任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排2教材：《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社教學目的與要求：掌握估計量的無偏性，有效性，相合性的定義，會判斷計算無偏估計量，會判斷估計量的有效性教學重點，難點：計算無偏估計量，會判斷估計量的有效性教學內容：§2估計量的標準復習思考題、作業(yè)題：P2099，10，11下次課預習要點了解區(qū)間估計的原理及意義，理解置信度，置信區(qū)間的概念，掌握均值的區(qū)間估計的計算方法實施情況及教學效果分析達到教學目的，教學效果良好學院審核意見學院負責人簽字年月日授課時間第十七周第34次課授課章節(jié)第七章第三節(jié)區(qū)間估計任課教師及職稱教學方法與手段課堂教學課時安排2教材：《概率論數理統(tǒng)計》(第三版)浙江大學盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數理統(tǒng)計》，華東師范大學，魏宗書等編，高等教育出版社教學目的與要求：了解區(qū)間估計的原理及意義，理解置信度，置信區(qū)間的