概率統(tǒng)計(jì)教案

教案2006-2007學(xué)年第二學(xué)期課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程編號(hào)：：信工學(xué)院、計(jì)算機(jī)、二年級(jí)任課教師：信息科學(xué)與工程學(xué)院山東師范大學(xué)課程簡介《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是高等學(xué)校各理科專業(yè)學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)必修課、學(xué)位課和研究生入學(xué)考試課，是為培養(yǎng)我國社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是本科相關(guān)各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生概率論的基本概念，隨機(jī)變量及其分布，多維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律及中心極限定律，樣本及抽樣分布，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)。通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問題，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的熟練運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析解決問題的能力。教學(xué)大綱課程名稱：概率統(tǒng)計(jì)課程編號(hào)：4111105課程類別：基礎(chǔ)課學(xué)時(shí)數(shù)：76學(xué)時(shí)（理論76學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)0學(xué)時(shí)）學(xué)分?jǐn)?shù)：4先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)適用年級(jí)：二年級(jí)適用專業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)一、內(nèi)容簡介本課程是信息科學(xué)與工程學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課，內(nèi)容包括概率論的基本概念，隨機(jī)變量及其分布，多維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律及中心極限定律，樣本及抽樣分布，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)。二、本課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是本科相關(guān)各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生概率論的基本概念，隨機(jī)變量及其分布，多維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律及中心極限定律，樣本及抽樣分布，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)。通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問題，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的熟練運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析解決問題的能力。三、本課程與其它課程的關(guān)系本課程是信息科學(xué)與工程學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的基礎(chǔ)課。本課程的學(xué)習(xí)情況事關(guān)學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)，事關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定及學(xué)生未來的走向。課程基礎(chǔ)性、理論性強(qiáng)，與相關(guān)課程的學(xué)習(xí)聯(lián)系密切，是全國碩士研究生入學(xué)考試統(tǒng)考科目，關(guān)系到學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。本課程的學(xué)習(xí)情況直接關(guān)系到學(xué)院的整體教學(xué)水平。四、本課程的基本要求基本了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)理論，充分理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想。掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本方法、手段、技巧，并具備一定的分析論證能力和較強(qiáng)的運(yùn)算能力。能較熟練地概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法解決應(yīng)用問題。五、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配（一）概率論的基本概念（12學(xué)時(shí)）基本要求：1、熟悉了解樣本空間、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件等的概念。2、熟練掌握事件之間的關(guān)系和事件之間的運(yùn)算。3、掌握概率的定義，會(huì)運(yùn)用它的性質(zhì)計(jì)算概率。4、掌握等可能概型，熟悉它的性質(zhì)。5、弄懂條件概念的含義，掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式。6、掌握獨(dú)立性的概念、并記住在這個(gè)條件相應(yīng)的事件的運(yùn)算法則。重點(diǎn)：掌握概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式。難點(diǎn)：掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。（二）隨機(jī)變量及其分布（10學(xué)時(shí)）基本要求：掌握隨機(jī)變量、分布函數(shù)、分布率、概率密度的定義及性質(zhì)。掌握幾種重要的隨機(jī)變量的分布：（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布。重點(diǎn)：熟練掌握（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布的概率密度表達(dá)式及其性質(zhì)，會(huì)利用它進(jìn)行概率計(jì)算。難點(diǎn)：運(yùn)用正態(tài)分布概率密度公式的計(jì)算。（三）多維隨機(jī)變量及其分布（10學(xué)時(shí)）基本要求：理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式。掌握離散型聯(lián)合概率分布、邊緣分布和條件分布的求法。理解連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。重點(diǎn)：二維變量的概率分布及概率密度。難點(diǎn)：求概率分布或概率密度時(shí)，確定積分的積分區(qū)域和積分的上下限。（四）隨機(jī)變量的數(shù)字特征（8學(xué)時(shí)）基本要求：熟練掌握計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，了解判斷數(shù)學(xué)期望存在的條件。掌握數(shù)學(xué)期望和方差的幾個(gè)重要性質(zhì)。了解協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)，并掌握他們的求解方法。了解矩和協(xié)方差矩陣的概念。熟悉n維正態(tài)分布的幾條重要性質(zhì)。重點(diǎn)：求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。難點(diǎn)：矩、協(xié)方差矩陣。（五）大數(shù)定律及中心極限定理（6學(xué)時(shí)）基本要求：掌握依概率收斂的涵義。掌握契比雪夫定理的特殊情況。掌握伯努利大數(shù)定理。了解辛欽定理。掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理。了解李雅普諾夫定理。了解棣莫弗-拉普拉斯定理。重點(diǎn)：1、掌握依概率收斂的涵義。2、掌握伯努利大數(shù)定理。3、掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理。難點(diǎn)：1、理解辛欽定理。運(yùn)用棣莫弗-拉普拉斯定理。（六）樣本及抽樣分布（8學(xué)時(shí)）基本要求：理解總體、簡單隨機(jī)樣本的概念。理解統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。了解分布、分布和分布概念的性質(zhì)。了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表。了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。重點(diǎn)：分布、分布和分布的性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)：正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布。（七）參數(shù)估計(jì)（10學(xué)時(shí)）基本要求：理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。掌握矩估計(jì)法（一階、二階）和最大似然估計(jì)法。了解估計(jì)量的無偏差、有效性和一致性的概念。會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏差性。了解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間。重點(diǎn)：用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。難點(diǎn)：為未知參數(shù)，如何評(píng)價(jià)一個(gè)區(qū)間估計(jì)量（）的優(yōu)劣。（八）假設(shè)檢驗(yàn)（8學(xué)時(shí)）基本要求：理解假設(shè)檢驗(yàn)的概念。掌握正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)。掌握正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)。重點(diǎn)：掌握正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。難點(diǎn)：理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。六、教材與參考書教材《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社，2001，12。參考書[1]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社七、本課程的教學(xué)方式本課程的特點(diǎn)是理論性強(qiáng)，思想性強(qiáng)，與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多，教學(xué)中應(yīng)注重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本質(zhì)，避免學(xué)生死記硬背。要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的問題概念與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念結(jié)合起來，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的必要性。注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)參考）的有機(jī)聯(lián)系,特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加深對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問題的能力和運(yùn)算能力。教學(xué)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。由于學(xué)科特點(diǎn)，本課程教學(xué)應(yīng)突出教師的中心地位，通過教師的努力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。授課時(shí)間第一周 第1、2次課授課章節(jié)第一章概率論的基本概念1．1隨機(jī)試驗(yàn)1．2樣本空間、隨機(jī)事件1．3頻率與概率任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件、頻率、概率等基本概念。2．掌握樣本空間、隨機(jī)事件、概率等基本概念。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：樣本空間、隨機(jī)事件、概率等基本概念。教學(xué)內(nèi)容：第一章概率論的基本概念1．1隨機(jī)試驗(yàn)這里試驗(yàn)的含義十分廣泛，它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，也包括對(duì)事物的某一特征的觀察。其典型的例子有：E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Heads）、反面T（Tails）出現(xiàn)的情況。E2：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面、反面出現(xiàn) 的情況。E3：將一枚硬幣拋擲三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。E4：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。E5：記錄尋呼臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。E6：在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。E7：記錄某地一晝夜的最高溫度和最高溫度。這些實(shí)驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：?可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；?每次實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果；?進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。1．2樣本空間、隨機(jī)事件一、基本概念定義將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本空間的元素，即E的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。S1:{H,T}S2:{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}S3:{0,1,2,3}S4:{1,2,3,4,5,6}E5：記錄尋呼臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。E6：在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。E7：記錄某地一晝夜的最高溫度和最高溫度。S5:{0,1,2,3……}S6:{t|t30}S7:{(x,y)|T0￡x,y￡T1}定義：?隨機(jī)事件:稱試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的隨機(jī)事件；?基本事件:有一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集；?必然事件:樣本空間S本身；?不可能事件:空集?。我們稱一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)．例如：S2中事件A={HHH,HHT,HTH,HTT}表示“第一次出現(xiàn)的是正面”S6中事件B1={t|t<1000}表示“燈泡是次品”事件B2={t|t31000}表示“燈泡是合格品”事件B3={t|t31500}表示“燈泡是一級(jí)品”二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算10包含關(guān)系20和事件30積事件40差事件50互不相容60對(duì)立事件隨機(jī)事件的運(yùn)算規(guī)律冪等律:交換律:結(jié)合律:分配律:DeMorgan定律:1．3頻率與概率1）頻率的定義和性質(zhì)定義在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記成fn(A)。它具有下述性質(zhì):2）頻率的穩(wěn)定性3）概率的定義定義設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間，對(duì)于E的每一個(gè)事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為稱為事件A的概率，要求集合函數(shù)滿足下列條件：4）概率的性質(zhì)與推廣復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題一：1、2、4下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)古典概型的概念。條件概率的概念。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第二周 第3、4次課授課章節(jié)第一章概率論的基本概念1．4等可能概型1．5條件概率任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解古典概型，條件概率、劃分等基本概念。2．掌握古典概型公式，條件概率公式、全概率公式、貝葉斯公式。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：條件概率的概念及全概率公式、貝葉斯公式。教學(xué)內(nèi)容：1．4等可能概型生活中有這樣一類試驗(yàn)，它們的共同特點(diǎn)是：樣本空間的元素只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同比如：足球比賽中扔硬幣挑邊，圍棋比賽中猜先。我們把這類實(shí)驗(yàn)稱為等可能概型，考慮到它在概率論早期發(fā)展中的重要地位，又把它叫做古典概型。設(shè)S={e1,e2,…en},由古典概型的等可能性，得P{e1}=P{e2}=…=P{en}又由于基本事件兩兩互不相容；所以若事件A包含k個(gè)基本事件，即A={e1,e2,…ek},則有：例1將一枚硬幣拋擲三次。設(shè)：事件A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”，事件A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”，求P(A1),P(A2)。解：根據(jù)上一節(jié)的記號(hào)，E2的樣本空間S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},n=8，即S2中包含有限個(gè)元素，且由對(duì)稱性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，屬于古典概型A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”，A1={HTT,THT,TTH},事件A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”,A2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH}例2一口袋裝有6只球，其中4只白球、2只紅球。從袋中取球兩次，每次隨機(jī)的取一只?？紤]兩種取球方式：?放回抽樣第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球。?不放回抽樣第一次取一球不放回袋中，第二次從剩余的球中再取一球。分別就上面兩種方式求：1）取到的兩只都是白球的概率；2）取到的兩只球顏色相同的概率；3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。解：從袋中取兩球，每一種取法就是一個(gè)基本事件。設(shè)A=“取到的兩只都是白球”，B=“取到的兩只球顏色相同”，C=“取到的兩只球中至少有一只是白球”。有放回抽取:無放回抽取:例3將n只球隨機(jī)的放入N(N3n)個(gè)盒子中去，求每個(gè)盒子至多有一只球的概率(設(shè)盒子的容量不限)。例4設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有D件次品，今從中任取n件，問其中恰有k(kD)件次品的概率是多少?例5將15名新生隨機(jī)地平均分配到3個(gè)班中去，這15名新生中有3名是優(yōu)秀生。問：(1)每個(gè)班各分配到一名優(yōu)秀生的概率是多少？(2)3名優(yōu)秀生分配到同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？某接待站在某一周曾接待過12次來訪，已知所有這12次接待都是在周二和周四進(jìn)行的。問是否可以推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的？1．5條件概率條件概率條件概率是概率論中一個(gè)重要而實(shí)用的概念。它所考慮的是事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。設(shè)A、B是某隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且則稱為在事件A已發(fā)生的條件下事件B的條件概率，簡稱為B在A之下的條件概率。條件概率的性質(zhì)：(1)非負(fù)性：對(duì)任意事件B，P(B|A)0(2)規(guī)范性：P(S|A)0(3)可列可加性：如果隨機(jī)事件B1,B2,B3,…兩兩互不相容，則P(B1B2B3…)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+…例1已知某家庭有3個(gè)小孩，且至少有一個(gè)是女孩，求該家庭至少有一個(gè)男孩的概率．由條件概率的計(jì)算公式，我們得這就是兩個(gè)事件的乘法公式．例2袋中有一個(gè)白球與一個(gè)黑球，現(xiàn)每次從中取出一球，若取出白球，則除把白球放回外再加進(jìn)一個(gè)白球，直至取出黑球?yàn)橹梗笕×薾次都未取出黑球的概率．例3設(shè)某光學(xué)儀器廠制造的透鏡，第一次落下時(shí)打破的概率為1/2，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率為7/10,若前兩次落下未打破，第三次落下打破的概率為9/10。求透鏡落下三次而未打破的概率。定義設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，B1,B2,B3,…，Bn為E的一組事件。若滿足:兩互不相容；（2）它們的和事件是必然事件。則稱B1,B2,B3,…，Bn為樣本空間S的一個(gè)劃分。設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，B1,B2,B3,…，Bn為S的一個(gè)劃分，A為S的事件，且P(Bi)>0，則有P(A)=i=1tonP(Bi)P(A|Bi).例4某小組有20名射手，其中一、二、三、四級(jí)射手分別為2、6、9、3名．又若選一、二、三、四級(jí)射手參加比賽，則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85、0.64、0.45、0.32，今隨機(jī)選一人參加比賽，試求該小組在比賽中射中目標(biāo)的概率．2.Bayes公式設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，B1,B2,B3,…，Bn為S的一個(gè)劃分，A為S的事件，且P(A)>0，則有例5某電子設(shè)備制造廠所用的晶體管是由三家元件廠提供的。根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)。元件制造廠次品率提供晶體管的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志。（1）在倉庫中隨機(jī)的取一只晶體管，求它是次品的概率。（2）在倉庫中隨機(jī)的取一只晶體管，若已知取到的是次品試分析此次品出自那家工廠的可能性最大?例6對(duì)以往的數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明當(dāng)機(jī)器調(diào)整得良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為90%,而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某一故障時(shí)，其合格率為30%。每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí)，機(jī)器調(diào)整良好的概率為75%。已知某天早上第一件產(chǎn)品是合格品，試求機(jī)器調(diào)整得良好的概率是多少？復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題一：6、8、11、18下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)事件的獨(dú)立性的概念。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第三周 第5、6次課授課章節(jié)第一章概率論的基本概念1．6獨(dú)立性習(xí)題課任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解事件的獨(dú)立性的概念。2．掌握事件的獨(dú)立性的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：事件的獨(dú)立性的概念。教學(xué)內(nèi)容：1．6獨(dú)立性一、事件獨(dú)立性的定義設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，如果則稱A與B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件．事件獨(dú)立性的性質(zhì)：如果事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)>0,則有P(B|A)=P(B).2)必然事件S與任意隨機(jī)事件A相互獨(dú)立；不可能事件Φ與任意隨機(jī)事件A相互獨(dú)立．3)若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，則也相互獨(dú)立.注意：在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于事件的獨(dú)立性，我們往往不是根據(jù)定義來判斷，而是根據(jù)實(shí)際意義來加以判斷的。具體的說，題目一般把獨(dú)立性作為條件告訴我們，要求直接應(yīng)用定義中的公式進(jìn)行計(jì)算.例1設(shè)事件A與B滿足：若事件A與B相互獨(dú)立，則AB≠Φ；若AB=Φ，則事件A與B不相互獨(dú)立．此例說明：互不相容與相互獨(dú)立不能同時(shí)成立。二、三個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，如果則稱A、B、C是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件．注意在三個(gè)事件獨(dú)立性的定義中，四個(gè)等式是缺一不可的．即：前三個(gè)等式的成立不能推出第四個(gè)等式的成立；反之，最后一個(gè)等式的成立也推不出前三個(gè)等式的成立．n個(gè)事件的相互獨(dú)立性例2設(shè)有電路如圖，其中1,2,3,4為繼電器接點(diǎn)。設(shè)各繼電器接點(diǎn)閉合與否相互獨(dú)立，且每一個(gè)繼電器接點(diǎn)閉合的概率均為p。求L至R為通路的概率。例3要驗(yàn)收一批(100件)樂器。驗(yàn)收方案如下：自該批樂器中隨機(jī)地抽取3件測試(設(shè)3件樂器的測試是相互獨(dú)立的），如果至少有一件被測試為音色不純，則拒絕接受這批樂器。設(shè)一件音色不純的樂器被測試出來的概率為0.95，而一件音色純的樂器被誤測為不純的概率為0.01。如果這件樂器中恰有4件是音色不純的，問這批樂器被接受的概率是多少？例4袋中裝有4個(gè)外形相同的球，其中三個(gè)球分別涂有紅、白、黑色，另一個(gè)球涂有紅、白、黑三種顏色．現(xiàn)從袋中任意取出一球，令：A={取出的球涂有紅色}B={取出的球涂有白色}C={取出的球涂有黑色}試判斷A，B，C的獨(dú)立性。第一章小結(jié)1闡述了隨機(jī)試驗(yàn)的特征以及隨機(jī)事件之間的關(guān)系及運(yùn)算。2給出了隨機(jī)事件的頻率及概率的含義和基本性質(zhì)。3給出了條件概率的定義及乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式。4給出了隨機(jī)事件獨(dú)立性的概念，會(huì)利用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題一：20、21、28下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)隨機(jī)變量的概念。離散型隨機(jī)變量的定義及分布律的概念。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第四周 第7、8次課授課章節(jié)第二章隨機(jī)變量及其分布2．1隨機(jī)變量2．2離散型隨機(jī)變量及其分布律任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解隨機(jī)變量的基本概念。2．掌握用隨機(jī)變量表示事件的方法、離散型隨機(jī)變量的分布律及性質(zhì)、常見的幾種離散分布。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：隨機(jī)變量、分布律等基本概念。教學(xué)內(nèi)容：第二章隨機(jī)變量及其分布2．1隨機(jī)變量隨機(jī)變量的概念設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，S是其樣本空間．我們稱樣本空間上的函數(shù)為一個(gè)隨機(jī)變量，如果對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，集合都是隨機(jī)事件．說明隨機(jī)變量常用大寫的英文字母X、Y、Z…或希臘字母、、等來表示。（2）對(duì)于隨機(jī)變量，我們常常關(guān)心的是它的取值。我們?cè)O(shè)立隨機(jī)變量，是要用隨機(jī)變量的取值來描述隨機(jī)事件．例1擲一顆骰子，令X：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．則X就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為1，2，3，4，5，6．則{X4}表示擲出的點(diǎn)數(shù)不超過4這一隨機(jī)事件；{X取偶數(shù)表示擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)這一隨機(jī)事件．例2一批產(chǎn)品有50件，其中有8件次品，42件正品．現(xiàn)從中取出6件，令X：取出6件產(chǎn)品中的次品數(shù)．則X就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為0，1，2，…，6．則{X=0}表示取出的產(chǎn)品全是正品這一隨機(jī)事件；{X1}表示取出的產(chǎn)品至少有一件次品這一隨機(jī)事件．例3上午8:00～9:00在某路口觀察，令Y：該時(shí)間間隔內(nèi)通過的汽車數(shù)．則Y就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為0，1，…．則{Y<100}表示通過的汽車數(shù)小于100輛這一隨機(jī)事件；{50<Y100}表示通過的汽車數(shù)大于50輛但不超過100輛這一隨機(jī)事件．注意Y的取值是可列無窮個(gè)！2．2離散型隨機(jī)變量及其分布律離散型隨機(jī)變量的概念與性質(zhì)1.離散型隨機(jī)變量的定義如果隨機(jī)變量X的取值是有限個(gè)或可列無窮個(gè)，則稱X為離散型隨機(jī)變量．2.離散型隨機(jī)變量的分布律設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為并設(shè)則稱上式為離散型隨機(jī)變量X的分布律．說明離散型隨機(jī)變量可完全由其分布律來刻劃．即離散型隨機(jī)變量可完全由其的可能取值以及取這些值的概率唯一確定．3.離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì):對(duì)任意的自然數(shù)k有pk0；例1從1～10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出5個(gè)數(shù)字，令X：取出的5個(gè)數(shù)字中的最大值．試求X的分布律．解：X的取值為5，6，7，8，9，10．并且具體寫出，即可得X的分布律。例2將1枚硬幣擲3次，令X：出現(xiàn)的正面次數(shù)與反面次數(shù)之差．試求X的分布律．例3設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為試求常數(shù)c.例4設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過四盞信號(hào)燈，每盞信號(hào)燈以1/2的概率允許或禁止汽車通過.以X表示汽車首次停下時(shí)，它已通過的信號(hào)燈的盞數(shù)，求X的分布律.(信號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的).二、一些常用的離散型隨機(jī)變量1)Bernoulli分布如果隨機(jī)變量X的分布律為則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的Bernoulli分布．例515件產(chǎn)品中有4件次品，11件正品．從中取出1件.令X：取出的一件產(chǎn)品中的次品數(shù)．則X的取值為0或者1，并且2）二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量X的分布律為則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p).分布律的驗(yàn)證⑴．由于0p1以及n為自然數(shù)，可知⑵．又由二項(xiàng)式定理，可知所以是分布律．例6一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個(gè)可能答案，其中只有一個(gè)答案是正確的．某學(xué)生靠猜測至少能答對(duì)4道題的概率是多少？3）Poisson分布如果隨機(jī)變量X的分布律為其中為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布．分布律的驗(yàn)證⑴由于，可知對(duì)任意的自然數(shù)k，有⑵又由冪級(jí)數(shù)的展開式，可知所以是分布律．Poisson分布的應(yīng)用?Poisson分布是概率論中重要的分布之一．?自然界及工程技術(shù)中的許多隨機(jī)指標(biāo)都服從Poisson分布．?例如，可以證明，電話總機(jī)在某一時(shí)間間隔內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，放射物在某一時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)，容器在某一時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)，某一時(shí)間間隔內(nèi)來到某服務(wù)臺(tái)要求服務(wù)的人數(shù)，等等，在一定條件下，都是服從Poisson分布的．復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題二：3、4、6、12下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)1．分布函數(shù)的概念。2．連續(xù)型隨機(jī)變量的定義、連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的性質(zhì)。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第五周 第9、10次課授課章節(jié)第二章隨機(jī)變量及其分布2．3隨機(jī)變量的分布函數(shù)2．4連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解分布函數(shù)的概念。2．掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的定義、連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：分布函數(shù)的概念、連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的定義及性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：2．3隨機(jī)變量的分布函數(shù)概念定義設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)稱為X的分布函數(shù)．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1,x2(x1<x2)，有：例1一個(gè)靶子是半徑為2米的圓盤，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與該圓盤的面積成正比，并設(shè)射擊都能中靶，以X表示彈著點(diǎn)與圓心的距離.試求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).2.分布函數(shù)的性質(zhì)分別觀察離散型、連續(xù)型分布函數(shù)的圖象，可以看出，分布函數(shù)F(x)具有以下基本性質(zhì)：10F(x)是一個(gè)不減的函數(shù)．2030例2設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為試求常數(shù)A、B.2．4連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量的概念與性質(zhì)定義如果對(duì)于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負(fù)函數(shù)f(x)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其中函數(shù)f(x)稱為X的概率密度函數(shù),簡稱概率密度.由定義知道，概率密度f(x)具有以下性質(zhì)：例1設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為（1）求常數(shù)c；（2）求P{X>1}.二.一些常用的連續(xù)型隨機(jī)變量1．均勻分布若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則稱隨機(jī)變量X服從區(qū)間[a,b]上的均勻分布．記作X~U[a,b].密度函數(shù)的驗(yàn)證X服從區(qū)間[a,b]上的均勻分布，f(x)是其密度函數(shù)，則有：f(x)0.由此可知，f(x)確是密度函數(shù)．例2設(shè)公共汽車站從上午7時(shí)起每隔15分鐘來一班車,如果某乘客到達(dá)此站的時(shí)間是7:00到7:30之間的均勻隨機(jī)變量．試求該乘客候車時(shí)間不超過5分鐘的概率．2．指數(shù)分布如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為其中為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布．密度函數(shù)的驗(yàn)證=1例3設(shè)打一次電話所用的時(shí)間X（單位：分鐘）是以為參數(shù)的指數(shù)隨機(jī)變量，如果某人剛好在你前面走進(jìn)公用電話間，求你需等待10分鐘到20分鐘的概率。3．正態(tài)分布正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題二：15、21、22下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及分布。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第六周 第11、12次課授課章節(jié)第二章隨機(jī)變量及其分布2．4連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度（續(xù)）2．5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解隨機(jī)變量的函數(shù)的基本概念。2．掌握隨機(jī)變量的函數(shù)的分布的求法。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：隨機(jī)變量的函數(shù)的基本概念。教學(xué)內(nèi)容：正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說明：正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布．正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的．正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一般正態(tài)分布的計(jì)算例4上分位點(diǎn)的定義2．5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布隨機(jī)變量的函數(shù)設(shè)X是一隨機(jī)變量，Y是X的函數(shù)，Y=g(X)，則Y也是一隨機(jī)變量，當(dāng)X取x值時(shí)，Y取y=g(x)?，F(xiàn)在已知隨機(jī)變量X的分布，要求Y的分布。解題思路例1設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度：試求Y=2X+8的概率密度.例2設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度求Y=X2的概率密度.定理設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度則Y=g(X)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量Y，其概率密度為其中h(y)是g(x)的反函數(shù)，即，例3例4第二章小結(jié)1引進(jìn)了隨機(jī)變量的概念，要求會(huì)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件。2給出了分布函數(shù)的定義及性質(zhì)，要會(huì)利用分布函數(shù)示事件的概率。3給出了離散型隨機(jī)變量及其分布率的定義、性質(zhì)，要會(huì)求離散型隨機(jī)變量的分布率及分布函數(shù)，掌握常用的離散型隨機(jī)變量分布：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布。4給出了連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的定義、性質(zhì)，要掌握概率密度與分布函數(shù)之間關(guān)系及其運(yùn)算，掌握常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布：均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。5會(huì)求隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題二：24、28、33下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)1．二維隨機(jī)變量的定義。2．二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念。3．二維離散型隨機(jī)變量的分布律及性質(zhì)，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及性質(zhì)。4．二維隨機(jī)變量的邊緣分布。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第七周 第13、14次課授課章節(jié)第三章多維隨機(jī)變量及其分布3．1二維隨機(jī)變量3．2邊緣分布任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解二維隨機(jī)變量、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)、二維隨機(jī)變量的邊緣分布等基本概念。2．掌握二維離散型隨機(jī)變量的分布律及性質(zhì)，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及性質(zhì)、二維隨機(jī)變量的邊緣分布等基本概念。教學(xué)內(nèi)容：第三章多維隨機(jī)變量及其分布3．1二維隨機(jī)變量一、二維隨機(jī)變量的定義設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機(jī)變量。由它們構(gòu)成的一個(gè)向量(X,Y)，叫做二維隨機(jī)向量，或二維隨機(jī)變量。說明：（1）我們應(yīng)把二維隨機(jī)變量(X,Y)看作一個(gè)整體，因?yàn)閄與Y之間是有聯(lián)系的。在幾何上，二維隨機(jī)變量(X,Y)可看作平面上的隨機(jī)點(diǎn)。二維隨機(jī)變量的例子（1）考察某地區(qū)成年男子的身體狀況，令X：該地區(qū)成年男子的身高；Y：該地區(qū)成年男子的體重；則（X，Y）就是一個(gè)二維隨機(jī)變量。對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，令：彈著點(diǎn)與目標(biāo)的水平距離；Y：彈著點(diǎn)與目標(biāo)的垂直距離；則（X，Y）就是一個(gè)二維隨機(jī)變量。二、二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義二元分布函數(shù)的幾何意義表示平面上的隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在以(x,y)為右上頂點(diǎn)的無窮矩形中的概率。一個(gè)重要的公式則分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì)：（1）F(x,y)是變量x,y的不減函數(shù)，即對(duì)于任意固定的y,當(dāng)x1<x2時(shí)，對(duì)于任意固定的x,當(dāng)y1<y2時(shí)，且對(duì)于任意固定的y,對(duì)于任意固定的x,（3）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即F(x,y)關(guān)于x右連續(xù)，關(guān)于y也右連續(xù).（4）說明：上述四條性質(zhì)是二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)都具有這四條性質(zhì)；更進(jìn)一步地，我們還可以證明：如果某一二元函數(shù)具有這四條性質(zhì)，那么，它一定是某一二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)（證明略）．三、n維隨機(jī)變量的定義是該樣本空間上的n個(gè)隨機(jī)變量．則稱為樣本空間S上的n維隨機(jī)變量．四、二維離散型隨機(jī)變量若二維隨機(jī)變量（X，Y）的取值是有限個(gè)或可列無窮個(gè)，則稱（X，Y）為二維離散型隨機(jī)變量。（X，Y）為二維離散型隨機(jī)變量，X的取值為Y的取值為則稱為二維隨機(jī)變量（X，Y）的（聯(lián)合）分布律．二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任意的（i,j）,i,j=1,2,…有性質(zhì)2例1將兩個(gè)球等可能地放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中．放入1號(hào)盒中的球數(shù)；放入2號(hào)盒中的球數(shù)；試求（X，Y）的聯(lián)合分布律．例2設(shè)隨機(jī)變量X在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中等可能地取值，另一個(gè)隨機(jī)變量Y在1~X中等可能地取一整數(shù)值。試求(X,Y)的分布律。二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)（X，Y）為二維離散型隨機(jī)變量，其（聯(lián)合）分布律為則（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為五、二維連續(xù)型隨機(jī)變量對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)分布函數(shù)F(x,y)，如果存在非負(fù)函數(shù)f(x,y)，使得對(duì)于任意的x，y有則稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x,y)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度，或稱為X和Y的聯(lián)合概率密度。按定義，概率密度f(x,y)具有以下性質(zhì)：f(x,y)0；2）3）4）設(shè)G是平面上的一個(gè)區(qū)域，點(diǎn)(X,Y)落在G內(nèi)的概率為：例3設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為常數(shù)c；（2）求（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)；3．2邊緣分布邊緣分布的定義已知聯(lián)合分布函數(shù)求邊緣分布函數(shù)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(X,Y),則分量X的分布函數(shù)為同理，Y的分布函數(shù)為例1已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為試求（1）常數(shù)A，B，C；（2）X和Y的邊緣分布函數(shù)。已知聯(lián)合分布律求邊緣分布律（X，Y）為二維離散型隨機(jī)變量，其（聯(lián)合）分布律為現(xiàn)求分量X的分布律，同理分量Y的分布律為例2設(shè)隨機(jī)變量X在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中等可能地取值，另一個(gè)隨機(jī)變量Y在1~X中等可能地取一整數(shù)值。試求(X,Y)的分布律及X，Y的邊緣分布律。已知聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣密度函數(shù)設(shè)(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x,y)為二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度，現(xiàn)求隨機(jī)變量X的邊緣密度函數(shù)：同理，由例3例4，復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題三：2、4、7下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)1．條件分布的概念。2．隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第八周 第15、16次課授課章節(jié)第三章多維隨機(jī)變量及其分布3．3條件分布3．4相互獨(dú)立的隨機(jī)變量任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解條件分布、隨機(jī)變量的獨(dú)立性等基本概念。2．掌握條件密度函數(shù)的求解方法，隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：條件分布、隨機(jī)變量的獨(dú)立性等基本概念。教學(xué)內(nèi)容：3．3條件分布一、離散型隨機(jī)變量的條件分布律設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，其分布律為P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律分別為：由條件概率公式自然地引出如下定義：定義：設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量，對(duì)于固定的j,若P{Y=yj}>0,則稱為在Y=yj條件下隨機(jī)變量X的條件分布律。條件分布律具有分布律的以下特性：10P{X=xi|Y=yj}0；同樣對(duì)于固定的i,若P{X=xi}>0,則稱為在X=xi條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律。例1一射手進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)的概率為p，射擊到擊中目標(biāo)兩次為止。設(shè)以X表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù)，試求X和Y的聯(lián)合分布律以及條件分布律。二、條件分布函數(shù)設(shè)(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，由于P{X=xi}=0,P{Y=yj}=0,不能直接代入條件概率公式，我們利用極限的方法來引入條件分布函數(shù)的概念。定義：給定y，設(shè)對(duì)于任意固定的正數(shù)e，P{y-e<Yy+e}>0,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，極限存在，則稱為在條件Y=y下X的條件分布函數(shù)，寫成P{Xx|Y=y}，或記為FX|Y(x|y).則稱為在條件Y=y下X的條件分布函數(shù)，而則稱為在條件Y=y下X的條件密度函數(shù)。三、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度函數(shù)f(x,y)，又隨機(jī)變量X的邊緣密度函數(shù)為：隨機(jī)變量Y的邊緣密度函數(shù)為：則當(dāng)fY(y)>0時(shí)，可得隨機(jī)變量X在Y=y條件下的條件密度函數(shù)為當(dāng)fX(x)>0時(shí)，可得隨機(jī)變量Y在X=x條件下的條件密度函數(shù)為條件密度函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)⒈對(duì)任意的x有例2設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從圓域：上的均勻分布，試求條件密度函數(shù).3．4相互獨(dú)立的隨機(jī)變量隨機(jī)變量的獨(dú)立性說明：如果隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則由可知離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性有，，例1將兩個(gè)球等可能地放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中．放入1號(hào)盒中的球數(shù)；放入2號(hào)盒中的球數(shù)；試判斷X與Y是否相互獨(dú)立？連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性如果對(duì)于幾乎所有的x,y都有則稱X，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。例2試判斷X與Y是否相互獨(dú)立？例3（正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性），試判斷X與Y是否相互獨(dú)立？n維隨機(jī)變量的獨(dú)立性注意：若X,Y獨(dú)立，f(x),g(y)是連續(xù)函數(shù)，則f(X),g(Y)也獨(dú)立。復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題三：8、9、12、14下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)函數(shù)的分布的概念。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第九周 第17、18次課授課章節(jié)第三章多維隨機(jī)變量及其分布3．5兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布習(xí)題課任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解兩個(gè)變量的函數(shù)分布的基本概念。2．掌握常見的兩個(gè)變量的函數(shù)分布的求法。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：兩個(gè)變量的函數(shù)分布的基本概念。教學(xué)內(nèi)容：3．5兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布一．和的分布例1P{X=i,Y=j}=(1/i)(1/4),i=1,2,3,4,ji。令Z=X+Y，試求隨機(jī)變量Z的分布律。連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布令Z=X+Y，，則有令所以有類似地得，特別地，當(dāng)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立時(shí)，有，此時(shí)有或。說明：一般地，我們有如下結(jié)論隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，，令Z=X+Y，則二．其它的分布解題步驟（1）（2）。例4第三章小結(jié)1要理解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的定義及性質(zhì)。2要理解二維隨機(jī)變量的邊緣分布以及與聯(lián)合分布的關(guān)系，了解條件分布。3掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。4要理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性。5要會(huì)求二維隨機(jī)變量的和及二維隨機(jī)變量的極值分布和函數(shù)的分布。復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題三：17、19、21、28下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)數(shù)學(xué)期望、方差的基本概念。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十周 第19、20次課授課章節(jié)第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征4．1數(shù)學(xué)期望4．2方差任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解數(shù)學(xué)期望、方差等基本概念。2．掌握數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)及計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差等基本概念。教學(xué)內(nèi)容：第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征4．1數(shù)學(xué)期望1、數(shù)學(xué)期望定義(1)離散型(2)、連續(xù)型說明例1試求其數(shù)學(xué)期望。例22、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望定理1：設(shè)Y=g(X),g(x)是連續(xù)函數(shù)，（1）若X的分布率為,k=1,2,…且絕對(duì)收斂,

則EY=定理2：例3例43、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)Ⅳ）若x,y獨(dú)立，則EXY=EXEY例5對(duì)N個(gè)人進(jìn)行驗(yàn)血，有兩種方案：（1）對(duì)每人的血液逐個(gè)化驗(yàn)，共需N次化驗(yàn)；（2）將采集的每個(gè)人的血分成兩份，然后取其中的一份，按k個(gè)人一組混合后進(jìn)行化驗(yàn)（設(shè)N是k的倍數(shù)），若呈陰性反應(yīng)，則認(rèn)為k個(gè)人的血都是陰性反應(yīng)，這時(shí)k個(gè)人的血只要化驗(yàn)一次；如果混合血液呈陽性反應(yīng)，則需對(duì)k個(gè)人的另一份血液逐一進(jìn)行化驗(yàn)，這時(shí)k個(gè)人的血要化驗(yàn)k+1次；假設(shè)所有人的血液呈陽性反應(yīng)的概率都是p且各次化驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的。試說明適當(dāng)選取k可使第二個(gè)方案減少化驗(yàn)次數(shù)。4．2方差1、定義方差也可由下面公式求得：證明：2、方差的性質(zhì)例復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題四：5、8、9、10下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十一周 第21、22次課授課章節(jié)第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征4．2方差（續(xù)）4．3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)4．4矩、協(xié)方差矩陣任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4節(jié)課教材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，2001.12參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒等編，高等教育出版社，1983年10月。教學(xué)目的與要求：1．理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的基本概念。2．掌握協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等基本概念。教學(xué)內(nèi)容：4．2方差（續(xù)）3、定理定理：（切比曉夫不等式）設(shè)隨機(jī)變量X有數(shù)學(xué)期望,對(duì)任意>0,不等式或恒成立。說明：4．3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)1、定義稱COV(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=EXY-EXEY為隨機(jī)變量X,Y的協(xié)方差.而COV(X,X)=DX.為隨機(jī)變量X,Y的相關(guān)系數(shù)。定理：若X，Y獨(dú)立，則X,Y不相關(guān)。證明：由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)有E(X-EX)(Y-EY)=E(X-EX)E(Y-EY)又E(X-EX)=0,E(Y-EY)=0所以E(X-EX)(Y-EY)=0。即COV(X,Y)=0注意：若E(X-EX)(Y-EY)0,即EXY-EXEY0，則X，Y一定相關(guān)，且X，Y一定不獨(dú)立。2、協(xié)方差的性質(zhì)2）COV(aX,bY)=abCOV(X,Y)3）COV(X+Y,Z)=COV(Y,Z)+COV(X,Z)3、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)說明例，4．4矩、協(xié)方差矩陣1、定義2、n維正態(tài)分布的性質(zhì)例：，求2X-Y的分布。，求2X-Y的分布。第四章小結(jié)1闡述了數(shù)學(xué)期望、方差的概念及背景，要掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。2要熟記兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。3給出了契比雪夫不等式，要會(huì)用契比雪夫不等式作簡單的概率估計(jì)。4引進(jìn)了協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，要掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算。5要掌握二維正態(tài)隨機(jī)變量的不相關(guān)與獨(dú)立的等價(jià)性。6給出了矩與協(xié)方差矩陣。復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：習(xí)題四：17、20、23、24、28、32下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)大數(shù)定律及中心極限定理的內(nèi)容。實(shí)施情況及教學(xué)效果分析完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握情況良好。學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十二周 第23次課授課章節(jié)第五章第一節(jié)大數(shù)定律任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排2教材：《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社教學(xué)目的與要求：了解大數(shù)定理的客觀背景，掌握挈比雪夫定理的特殊定理，伯努利大數(shù)定理，辛欽定理教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：挈比雪夫定理的特殊定理，伯努利大數(shù)定理，教學(xué)內(nèi)容：在實(shí)踐中，不僅事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，還有大量測量值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性。定義1設(shè)是隨機(jī)變量序列，a是一個(gè)常數(shù)；若對(duì)任意任意，有:則稱依概率收斂于，記為。定義2設(shè)是隨機(jī)變量序列，令，若存在常數(shù)序列使對(duì)任意，有，或，則稱服從大數(shù)定律。定理1若，，在點(diǎn)連續(xù)，則：。定理2（切比曉夫定理的特殊情況）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且具有相同的數(shù)學(xué)期望及方差，令，則：對(duì)任意的，有:或證：,。由切比曉夫不等式得：，。定理3（貝努里大數(shù)定律）設(shè)是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A發(fā)生的概率，則：對(duì)任意的，有或證：令，則，且相互獨(dú)立同服從于分布，故由定理2有,即。此定理說明了頻率的穩(wěn)定性定理4（辛欽大數(shù)定律）設(shè)相互獨(dú)立同分布，且具有數(shù)學(xué)期望，則：對(duì)任意的，有注：貝努里大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的特殊情況。復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：P1541,2題下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)獨(dú)立同分布的中心極限定理，李亞普諾夫定理，棣莫夫—拉普拉斯定理實(shí)施情況及教學(xué)效果分析達(dá)到教學(xué)目的，教學(xué)效果良好學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十二周第24、25次課授課章節(jié)§2.中心極限定理任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排4教材：《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社教學(xué)目的與要求：了解中心極限定理的客觀背景，掌握三個(gè)中心極限定理及其應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：獨(dú)立同分布的中心極限定理，李亞普諾夫定理，棣莫夫—拉普拉斯定理及應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：定義：設(shè)是獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，存在，令：，若對(duì)任意，有，則稱服從中心極限定理。定理1（獨(dú)立同分布的中心極限定理）設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且則服從中心極限定理，即：定理2（李雅普諾夫定理），則服從中心極限定理，即：定理3（德莫佛-拉普拉斯定理）(DeMoivre--Laplace)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為n,p(0<p<1)的二項(xiàng)分布則對(duì)于任意，恒有：推論：設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為n,p(0<p<1)的二項(xiàng)分布當(dāng)n充分大時(shí)有：說明：這個(gè)公式給出了n較大時(shí)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算方法。例1某車間有200臺(tái)車床，它們獨(dú)立地工作著，開工率為0.6,開工時(shí)耗電各為1千瓦，問供電所至少要供給這個(gè)車間多少電力才能以99.9%的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因供電不足而影響生產(chǎn)。解：設(shè)至少要供給這個(gè)車間r千瓦電才能以99.9%的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因供電不足而影響生產(chǎn)。由題意有：，即供給141千瓦電就能以99.9%的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因供電不足而影響生產(chǎn)。用頻率估計(jì)概率時(shí)誤差的估計(jì)：由上面的定理知用這個(gè)關(guān)系式可解決許多計(jì)算問題。第一類問題是已知求概率第二類問題是要使，，問最少應(yīng)做多少次試驗(yàn)？這時(shí)只需求滿足下式的最小的n,第三類問題是已知例2.現(xiàn)有一批種子，其中良種占1/6。今任取6000粒，問能以0.99的概率保證在這6000粒種子中良種所占的比例與1/6的差不超過多少？相應(yīng)的良種粒數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)？解：由德莫佛-拉普拉斯定理故近似地有良種粒數(shù)X的范圍為復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：P1554.5.6下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)抽樣分布的基本概念實(shí)施情況及教學(xué)效果分析達(dá)到教學(xué)目的，教學(xué)效果良好學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十三周第26次課授課章節(jié)第六章樣本與抽樣分布第一節(jié)隨機(jī)樣本任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排2教材：《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社教學(xué)目的與要求：了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)，方法及基本概念。理解總體，個(gè)體，樣本，樣本容量，樣本觀測值的概念教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：總體，個(gè)體，樣本，樣本容量，樣本觀測值的概念教學(xué)內(nèi)容§1隨機(jī)樣本總體：研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的值的全體。個(gè)體：總體中的每個(gè)元素為個(gè)體。例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；某學(xué)校男生的身高的全體一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。定義：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，若是具有同一分布函數(shù)F的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱為從總體X中得到的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，簡稱為樣本，其觀察值稱為樣本值。由定義知：若為X的一個(gè)樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù)為：。若設(shè)X的概率密度為f，則的聯(lián)合概率密度為：復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量的概念，常用統(tǒng)計(jì)量，常用分布，常用分布的定理實(shí)施情況及教學(xué)效果分析達(dá)到教學(xué)目的，教學(xué)效果良好學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十四周第27次課授課章節(jié)第六章第二節(jié)抽樣分布（一）任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排2教材：《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社教學(xué)目的與要求：了解抽樣分布的概念，統(tǒng)計(jì)量的定義，常用統(tǒng)計(jì)量教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的定義，常用統(tǒng)計(jì)量教學(xué)內(nèi)容：§2抽樣分布1．定義：設(shè)為來自總體X的一個(gè)樣本，是的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)；則稱是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。設(shè)是相應(yīng)于的樣本值，則稱是的觀察值。注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。例1設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，其中未知，已知，問下列隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計(jì)量：2.常用的統(tǒng)計(jì)量它們的觀察值分別為：，，，，。分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本k階矩、樣本k階中心矩。統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。結(jié)論：設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，則復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)的構(gòu)成，性質(zhì)，圖像及分位點(diǎn)的定義，掌握分布構(gòu)成，性質(zhì)，圖像及分位點(diǎn)的定義實(shí)施情況及教學(xué)效果分析達(dá)到教學(xué)目的，教學(xué)效果良好學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十四周第28次課授課章節(jié)第六章第二節(jié)抽樣分布（二）任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排2教材：《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社教學(xué)目的與要求：掌握的構(gòu)成，性質(zhì)，圖像及分位點(diǎn)的定義，掌握分布構(gòu)成，性質(zhì)，圖像及分位點(diǎn)的定義教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：的構(gòu)成，性質(zhì)，圖像及分位點(diǎn)的定義，分布構(gòu)成，性質(zhì)，圖像及分位點(diǎn)的定義教學(xué)內(nèi)容：3.常用統(tǒng)計(jì)量的分布2、證明：，所以，對(duì)于給定的，稱滿足條件的的為的上分位點(diǎn)。當(dāng)n充分大時(shí)，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn)。（2）、分布：設(shè)獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量所服從的分布為自由度為n的分布，記作對(duì)于給定的，稱滿足條件：點(diǎn)為t分布的上位分點(diǎn)。由概率密度的對(duì)稱性知：。復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：P1741，2下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)分布，正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：實(shí)施情況及教學(xué)效果分析達(dá)到教學(xué)目的，教學(xué)效果良好學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十六周第31次課授課章節(jié)第六章第二節(jié)抽樣分布（三）任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排2教材：《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社教學(xué)目的與要求：掌握分布構(gòu)成，性質(zhì)，圖像及分為點(diǎn)的定義，掌握正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：分布構(gòu)成，性質(zhì)，圖像及分為點(diǎn)的定義，正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：教學(xué)內(nèi)容：（3）.分布：若相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量所服從的分布為自由度的分布，記作若，則。對(duì)于給定的，稱滿足條件：點(diǎn)為分布的上分位點(diǎn)。結(jié)論：證明：若，所以又因?yàn)樗?。即。例?4)正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理1設(shè)是總體的樣本，分別是樣本均值與方差，則有：。定理2：證明：且它們獨(dú)立。則由t-分布的定義：即定理3：設(shè)與分別具有相同的方差的正態(tài)分布的樣本，且相互獨(dú)立，設(shè)分別為均值，，為方差，則有：。證明：，所以，，且它們相互獨(dú)立。則由t-分布的定義得復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：P1754，5，6下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)參數(shù)估計(jì)的目的及意義，矩法估計(jì)的原理及應(yīng)用實(shí)施情況及教學(xué)效果分析達(dá)到教學(xué)目的，教學(xué)效果良好學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十六周第32次課授課章節(jié)第七章參數(shù)估計(jì)第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排2教材：《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社教學(xué)目的與要求：了解參數(shù)估計(jì)的目的及意義方法，掌握矩法估計(jì)的原理及應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：矩法估計(jì)的原理及應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：§1點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)問題：構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，用他們的觀察值來估計(jì)未知參數(shù)矩估計(jì)法這種估計(jì)量稱為矩估計(jì)量；矩估計(jì)量的觀察值稱為矩估計(jì)值。例1設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，未知有以下樣本值：試用矩法估計(jì)參數(shù)解：，令則例2.設(shè)總體X均值，方差均存在，但未知，又設(shè)是一個(gè)樣本；求的矩估計(jì)量。解：，令即所以。特別若未知，則。，復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：P2071，2下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)極大似然估計(jì)實(shí)施情況及教學(xué)效果分析達(dá)到教學(xué)目的，教學(xué)效果良好學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十七周第33次課授課章節(jié)第七章參數(shù)估計(jì)第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)(二)任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排2教材：《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社教學(xué)目的與要求：理解極大似然估計(jì)原理，掌握極大似然估計(jì)的計(jì)算及應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：矩法估計(jì)的原理及應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：2.極大似然估計(jì)法設(shè)總體為離散型，其分布律的形式為已知，為待估參數(shù)，的可能取值。設(shè)來自的樣本則的聯(lián)合分布律為，又設(shè)是的觀測值；易知樣本取值為觀測值的概率，亦即事件發(fā)生的概率為它是的函數(shù)，稱為的似然函數(shù)。。，試求參數(shù)p的極大似然估計(jì)量。故似然函數(shù)為-------它與矩估計(jì)量是相同的。復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：P2084，5下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)估計(jì)量的無偏性，有效性，相合性實(shí)施情況及教學(xué)效果分析達(dá)到教學(xué)目的，教學(xué)效果良好學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十七周第34次課授課章節(jié)第七章第二節(jié)評(píng)選估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排2教材：《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社教學(xué)目的與要求：掌握估計(jì)量的無偏性，有效性，相合性的定義，會(huì)判斷計(jì)算無偏估計(jì)量，會(huì)判斷估計(jì)量的有效性教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：計(jì)算無偏估計(jì)量，會(huì)判斷估計(jì)量的有效性教學(xué)內(nèi)容：§2估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題：P2099，10，11下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)了解區(qū)間估計(jì)的原理及意義，理解置信度，置信區(qū)間的概念，掌握均值的區(qū)間估計(jì)的計(jì)算方法實(shí)施情況及教學(xué)效果分析達(dá)到教學(xué)目的，教學(xué)效果良好學(xué)院審核意見學(xué)院負(fù)責(zé)人簽字年月日授課時(shí)間第十七周第34次課授課章節(jié)第七章第三節(jié)區(qū)間估計(jì)任課教師及職稱教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)課時(shí)安排2教材：《概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社參考書：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，華東師范大學(xué)，魏宗書等編，高等教育出版社教學(xué)目的與要求：了解區(qū)間估計(jì)的原理及意義，理解置信度，置信區(qū)間的