第21講 一元一次不等式(組)的應(yīng)用

第21一元一次不等式（組）的應(yīng)用教目．進一步鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組的解法及它們的解集的意義，并簡單運．會列不等式或不等式組解決一些典型的實際問?典精【1當取有理數(shù)時，代數(shù)式

1x23

的值不大于1？【法導(dǎo)從目中找出不等關(guān)系來并依此列出不等式，解此不等式即可求出本題所不于，是小于或等于，類似的還“不超過“多頂多為，另外不少于“低于至少為等即為大或等于?解：依題意得

1x2

≤

1

去分母，得－2(x－≤6

去括號，得－＋合并同類項，得－≤6－34

即－2x－1

系數(shù)化為，得

x

≥

12∴當x取不小于變練

11x時，的不大于123．果

2(1)3

的值是非正數(shù)，則x取值范圍是（）Ax≤1B．－xD．．取何值時，代數(shù)式－值：⑴大于？⑵于？⑶大于－3．代數(shù)式

xxx的不小于的，求正整數(shù)x值32【2樂）某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了3斤，價格為每斤x元下午他又買了斤，價格為每斤y元他每斤

xy2

元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（）Ax＜B＞yC．．【法導(dǎo)若要比較兩個有理數(shù)和b的小，有一種方法就是判斷a－的值的正負：若ab＝0則a；若a＜0，則＜b，反之亦然用種方法比較兩數(shù)大小，稱之為作差比較本實質(zhì)就是比較＋20y與

50

xy2

的大小的問題，所謂賠了錢”，就是進價

30x50

xy2

，也就是20y

xy2

可xy故選B變練．果

x比大則x的值范圍是（）33Ax＞1B．x＜．xDx．比較兩個代數(shù)式

x

3

2

x

與

x

3

的大小．代數(shù)式

3x比x

大，求的值范圍【3某校餐計劃購買12張桌一批餐椅，從甲、乙兩商場了解到統(tǒng)一餐桌每張均元，餐報價每把均為50元商場稱：每購買一張餐桌贈餐椅；乙商場稱：所有的餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售，那么什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？1

2【法導(dǎo)餐椅的買數(shù)量是個變量哪個商場購買更優(yōu)惠決于餐椅的數(shù)量把椅數(shù)量設(shè)為x把到甲、乙兩商場購買所需費用分別設(shè)為y，們別用含的式子表，再比較y的2小即可，在求y是應(yīng)注意x減后，在乘以，即y＝＋50(x12)；同理y＝＋50x)×85%?解：設(shè)學(xué)校計劃購買x把餐椅，到甲、乙兩商場購買需費用分別為y元y元根據(jù)題意，得：y＝200×12＋－，即＝＋50x，85y＝(200×12＋，x乙①當y＜y時，

1800x2040

852

x

，解這個不等式，得x＜即當購買的餐椅少于把時，到甲商場購買更優(yōu)?②當y＞y時，

1800x2040

852

x

，

解這個不等式，得x＞?即當購買的餐椅多于把時，到乙商場購買更優(yōu)惠③當y＝y(tǒng)時，

1800x2040

852

x

，解這個不等式，得x＝即當購買的餐椅等于把時，到兩家商場購買均?變練．電信公司對電話繳費采取兩種方式，一種是每月繳納月租費15，每通話1分．20元；另一種是不交月租費，但每通話分鐘收話費．元請，用那種繳方式比較合適？．單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計～25人甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同且報價都是每元?經(jīng)商甲行社表示可以給予每位游客七五折優(yōu)惠旅社表示可以免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠，該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游用較少？坊）某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要入某一規(guī)格的紙供這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元方案二：由蔬菜加工廠朱琳機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取，工廠要一次性投入機器安裝等費用元每加工一個紙箱還需要成本費2．4元⑴若需要這種規(guī)格的紙箱x個請用含的數(shù)式表示購買紙箱的費用y（）和蔬菜加工廠己加工制1作紙箱的費用y（2⑵假設(shè)你是決策者，你認為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理?【4濰）為了美化校園環(huán)境，建設(shè)綠色校園，某學(xué)校準備對校園0畝地進行綠化化采用種植草皮與種植樹木兩種方式，要求種植草皮與種植樹木的面積都不少于畝并且種草皮面積不少于種植樹木面積的，種植草皮的最小面積是多少？【法導(dǎo)應(yīng)題中，要充分挖掘題中所蘊含的不等關(guān)系，一個也不能遺漏，否則就會出注意到題中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞“不少于，是列不等式的依顯，本題中有三個不等式關(guān)系：①種植草皮與種植樹木的面積都不少于10畝②種植草皮面積不少于種植樹木面積的，據(jù)這三個不關(guān)系可以求出種植草皮的面積的范圍解：設(shè)種植草皮的面積為x畝則種植樹木的面積(－x)畝2

則有

10x10，得18≤x≤20故x的小值為1832

(30)答：種植草皮的最小面積為畝變練．2007年廠制定某種產(chǎn)品的年度生產(chǎn)計劃，現(xiàn)有如下數(shù)據(jù)供參考：⑴生產(chǎn)此產(chǎn)品的現(xiàn)有工人為人⑵每名工人的年工時約計2200小時⑶預(yù)測年的銷售量在萬到17萬箱之間；⑷每箱需用工小時，需用料千克；⑸目前村料1000，2007年需用料噸到2007年可補充原料2000噸試根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定2008年能產(chǎn)的產(chǎn)量，并根據(jù)產(chǎn)量確定工人人?．公司在下一年度計劃生產(chǎn)出一種新型環(huán)保冰箱，下面是公司各部提出的數(shù)據(jù)信息；人事部：明年生產(chǎn)工人不多于80人每每年工作時間計；營銷部：預(yù)測明年年銷量至少為臺；技術(shù)部：生產(chǎn)臺電冰箱平均用個時，每臺機器需要安裝某種主要部件；供應(yīng)部：今年年終庫存主要部件件，明年能采購到這種主要部件80000件根據(jù)上述信息，下一年度生產(chǎn)新型冰箱數(shù)量應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？【】六一”童節(jié)前夕，某消防官兵了解到汶川地震災(zāi)區(qū)一帳篷小學(xué)的小朋友喜歡奧運福娃，就特意購買了一些送給這個小學(xué)的小朋友作為節(jié)日禮如果每班分10套那么余；如果前面的班級每個班分13套么最后一個班雖然分得有福娃足4套問小有多少個班級？奧運福娃共有多少套？【法導(dǎo)抓題中的關(guān)鍵“雖然分有福娃，但不足4套來立不等式組，這是本題的關(guān)鍵所?解：設(shè)該小學(xué)有x個，則奧運福娃共有(＋5)套，xx根據(jù)題意，得10x

解①得x＞，②得x＜?因為x只取正整數(shù)，所以＝5，此時10x＋＝答：該小學(xué)有個班級，奧運福娃共有55套變練．兒園有玩具若干份，分給小朋友，如果每個小朋友分3件難么還剩59件；如果每個小朋友分件，那么最后一個小朋友還少幾件，這個幼兒園有多少玩具？有多少個小朋友？某為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生買了若干本課外讀物準備給他若名學(xué)生送則還余8本若前面每名學(xué)生送本則最后一名學(xué)生得到的課外讀物不足3本設(shè)該校買了m本外讀物，有x名學(xué)生獲獎，請解答下列問?⑴用含x的數(shù)式表示m⑵求出該校的獲獎人數(shù)及所買的課外讀物的本?【】工廠現(xiàn)有甲種原料360克，乙種原料千，現(xiàn)計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共件已知生產(chǎn)一件A品需要甲種原料9千，乙種原料千；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需要甲種原料千克，乙種原料千克，則工廠安排AB兩產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出?【法導(dǎo)此為典型的材料供應(yīng)類設(shè)計方案的應(yīng)用題，題中的不等關(guān)系不很明顯，但經(jīng)過認真析，結(jié)合生活實際仍可挖掘出題中所蘊含的不等關(guān)系，即生產(chǎn)所使用的甲種原料總量不得超過60千克，乙原料總量不得超過千克，據(jù)此可以列出兩個一元一次不等式，從而組成一元一次不等?此類題的不等關(guān)系不十分顯眼，發(fā)掘不等關(guān)系是解決此類題之關(guān)鍵所?3

．．．解：設(shè)安排生產(chǎn)A種品x，則生產(chǎn)B種品－x)件根據(jù)題意，得．．．4(50)≤360)≤290

，解這個不等式組，得30≤x≤32?因為x需取整數(shù)，所以以取30、、，對應(yīng)50－x應(yīng)20、、?故可設(shè)計三種方案：A種品件，B產(chǎn)品20件A種品件，B產(chǎn)品19件A種品32件B種品18件變練．期以來，大蒜和綠豆的市場價格離奇攀升，網(wǎng)民戲“蒜你狠、豆你玩”以豆為例，5月旬某市綠豆的市場價已達16元/千克政府決定采取價格臨時干預(yù)措施，調(diào)進綠豆以平抑市場價?經(jīng)場調(diào)研預(yù)測，該市每調(diào)進100噸豆，市場價格就下降1元/千克為既平抑綠豆的市場價格，又要保護豆農(nóng)的生產(chǎn)積極性，綠豆的市場價格控制在8元千克到10元千克之間（含元千和10元/千克）調(diào)進綠豆的噸數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)為宜？圳迎接亞運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3甲種花卉和2950盆種卉搭配AB兩園藝找些共50個放在迎賓大道兩已搭配一個A種型需甲種花卉盆，乙種花卉，搭配一個B造型需甲種花卉50盆乙種花卉90盆⑴某校九年級⑴班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案幾種？請你幫助設(shè)計出來；⑵若搭配一個A種造型的成本是元配一個B種型的成本是960元說明⑴中哪種發(fā)案成本最低？最低成本是多少元？．校初三年級春游，現(xiàn)有36座座種客車供選擇租用，若只租用座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用座車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人已知座車每輛租金元，42座車每輛租金440元⑴該校初三年級共有多少人參加春游？⑵請你幫該校設(shè)計一種最省錢的車方?【7如果于的不等式組共有()

≥06x

的整數(shù)解僅為1，，3那么適合這個不等式組的整數(shù)(，AB．42CD13【法導(dǎo)本題屬“由不等式的解集中包含的整數(shù)解來確定字母系數(shù)的這類題，此類題首先根據(jù)不等式組的解集包含哪些整數(shù)來確定每個邊界點的范圍，據(jù)此求出符合條件的字母系數(shù)的?解：由此不等式組得到其解集是≤x∵解集中僅含有整數(shù)，2，?7∴

0

≤，即7，且37

≤4

即

24故＝，2，4，，6，7，＝19，20，，23故符合此不等式組的整數(shù)(m共有＝42，即本題選變練．知：關(guān)于x的不等式b2的所有可能的整數(shù)對，b)有多少個？鞏提．不等式表示：

的整數(shù)杰有且僅有4個－10，，2那么適合這個不等式組4

2222⑴x與2的小于；2222⑵的是非負數(shù)________________?xy．＜，則x－2－x_______5－yay；－_____－；x(a

＋y(a

＋1)．等式組

x12x

的解集是___________其整數(shù)解__________．．于x的不等式組

的整數(shù)解共有6個，則a的值范圍是．．知：三角形的兩邊為和4則第三邊a取值范圍．．不等(a5)x＞的解集是x＞，的取值范圍是_________________．a(chǎn)x．果不等式組的集是＞7則的值范圍是（）xAnB．≤＝D．＜．＞0，a＋＋c＋＞，則、、c、負數(shù)的個數(shù)至少有（）A1個B．個C3個D4個．果

2(1)3

是非正數(shù)，則x的值范圍是（）AxB．≥1xD．x．知：關(guān)于x的等式組0

無解，則a的值范圍是（）AaB．≥3．0＜＜3D．≤311甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超過300元之后，超出部分按原價8優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超過元后，超出部分按原價．5折惠設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（＞⑴請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所需費用；⑵試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．．⑵班共有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件A型或型陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料36kg，乙種制作材料，制作A、B兩型號的陶藝品用料情況如下表：A型藝品型藝品

需甲種材料09kg04kg

需乙種材料03kg1kg⑴設(shè)制作B陶藝品x件，求x的值范圍；⑵請你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有的材料分別寫出七⑵班制作A型和型藝品的件數(shù)5

．校準備組織290名生進行野外考察活動，行李共有件，學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能40人10行李，乙種汽車每輛最多能載人和20件李⑴設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案；⑵如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為元元那么請你幫助選擇哪一種租車方案更節(jié)省費用．家電下”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰80臺其甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍購買三種電冰箱的總金額不超過元已甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為1200元/臺、元臺、2000元/臺⑴至少購進乙種電冰箱多少臺？⑵若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案？．學(xué)校組織340名生進行途考察活動，帶有行李件計劃租用甲、乙兩種型號的汽車?經(jīng)了解，甲車每輛最多能載人16件李，乙車每輛最多能載30人件李⑴請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案；⑵如果甲車的租金為每輛2000元，車的租金為每輛1800元問哪種可行方案使租車費用最?培升檢≥．果不等式組(a，b)共有（）

的整數(shù)解僅為，2，，那么適合這三個不等式組的整數(shù)、b的序數(shù)對AB．64CD81．、b、c的均數(shù)為Ma與b的均數(shù)為NN與C平均數(shù)為，若ab＞c，則M與P的小關(guān)系是（）AM＝B．M＞．＜PD不確定的a…a都是正數(shù)，如果M＝(a＋＋＋)(a＋…＋)N＋＋＋a122004222004122004-＋＋＋)那么MN的小關(guān)系是（）22AM＞NB．M＝N．．確定的．

aaa，n，pa

，若＜－3，則（）Am＜n＜Bnp＜．p＜＜mDpmn6

．知a、c、d都整數(shù)，＜2bb3c＜4dd＜50那么的最大值是（）AB．D