用樣本估計總體的分布 教學(xué)設(shè)計

2022年安徽省普通高中新課程新教材優(yōu)質(zhì)課評選個人賽教學(xué)設(shè)計教材：北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課題：6.3用樣本估計總體的分布授課教師：渦陽二中申媛媛內(nèi)容和內(nèi)容解析本課時是本章的第3節(jié)的內(nèi)容，前面研究了獲取數(shù)據(jù)的途徑及簡單的抽樣方法.本節(jié)課在揭示頻率是反映總體分布的重要概念的基礎(chǔ)上，主要研究對收集上來的樣本數(shù)據(jù)如何進行整理，突出用“頻率分布直方圖”整理和描述樣本數(shù)據(jù)分布的方法，另外，教材時刻關(guān)注“用樣本估計總體”這一統(tǒng)計思想，緊接著按照識圖、畫圖、用圖的順序研究了頻率分布直方圖.這一課時的知識、方法和思想也都在為下一節(jié)內(nèi)容“用樣本估計總體的數(shù)字特征”做鋪墊，可以說本節(jié)課內(nèi)容承上啟下，地位重要.教材通過對樣本分析和總體估計的過程，突出了統(tǒng)計的實用性，從實際出發(fā)，收集數(shù)據(jù)，進行整理分析，再回到實際問題，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，體現(xiàn)了統(tǒng)計的思想在實際問題中的應(yīng)用價值，真正體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.學(xué)情分析1.學(xué)生已有知識基礎(chǔ)學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了頻數(shù)分布直方圖，對樣本估計總體有一定的認(rèn)識.進入高一后，前面也剛學(xué)習(xí)過抽樣的相關(guān)知識，對用圖、表來反映樣本的規(guī)律有較強的意識，較好的掌握了列表、繪圖等基本方法.2.學(xué)生已有生活經(jīng)驗高一的學(xué)生已經(jīng)具備了相當(dāng)?shù)纳罱?jīng)驗，對本節(jié)課所提供的的生活實例也有所體會，為新知識的學(xué)習(xí)與新方法的掌握打下了基礎(chǔ).3.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容可能的困難學(xué)生雖然在初中學(xué)習(xí)過頻數(shù)分布直方圖，它與頻率分布直方圖的橫坐標(biāo)一致，區(qū)別在于縱坐標(biāo)，一個是“頻數(shù)/組距”或“頻數(shù)（等距分組時）”，另一個是“頻率/組距”.在高中階段僅學(xué)習(xí)等距分組的頻率分布直方圖.對于等距分組的情況，縱坐標(biāo)用“頻率”和“頻率/組距”時，直方圖的形狀是一樣的.學(xué)生可能比較難理解，為什么頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)用頻率/組距，而不是直接用頻率.三、教學(xué)目標(biāo)1.通過實例了解頻率分布直方圖的概念和意義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng).2.在整理、分析數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會畫頻率分布直方圖和頻率折線圖，體會它們的特點，并能夠從頻率分布直方圖中提取需要的信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).3.會用樣本的分布估計總體的分布，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.四、教學(xué)重點1.掌握頻率分布直方圖的概念、畫法和應(yīng)用.2.理解頻率折線圖的畫法和特點.3.會用樣本的分布估計總體的分布.五、教學(xué)難點1.體會、理解用樣本估計總體的思想.2.頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)的理解.3.畫頻率分布直方圖時如何合理分組.教學(xué)方法與教學(xué)手段問題引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí).教學(xué)資源與工具GGB軟件，Excel表格.教學(xué)過程設(shè)計情境引入引導(dǎo)語：最近三星堆比較火，我們知道，中國是唯一一個傳承至今的四大文明古國，有著悠久的歷史和文化，老師從新聞中看到這樣一個片段，我們一起來看一下（播放視頻）.在這里，考古學(xué)家運用采集到的樣本數(shù)據(jù)，來猜測三千多年前三星堆人生活的狀況，用到的正是我們統(tǒng)計的基本思想：用樣本估計總體.而對于總體我們最關(guān)注的就是總體的分布，那么如何更加直觀的描述總體的分布呢？這就要用到我們這一節(jié)課將要學(xué)習(xí)的“頻率分布直方圖”.設(shè)計意圖：通過學(xué)生感興趣的熱點話題“三星堆”引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本思想：用樣本估計總體（歸納思想），同時引入課題.在這個過程中，潛移默化的提升學(xué)生的文化自信，增強愛國情懷，也讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值和應(yīng)用價值.另外，這也呼應(yīng)本節(jié)課主要解決的“考古問題”例3.新知探究為了解本市居民的生活成本，同學(xué)甲利用假期對所在的社區(qū)進行“家庭數(shù)”和“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他把調(diào)查得到的消費額按照大小進行了分組，計算出了每組數(shù)據(jù)的頻率，列出這樣一個表格.問題一：有沒有其它的形式能夠更加直觀的描述頻率的分布情況呢？追問1：類似頻數(shù)分布直方圖，縱坐標(biāo)用頻率表示合理嗎？追問2：哪一種統(tǒng)計圖能夠直觀的表示比例？用什么表示比例？追問3：直方圖中用面積表示頻率，縱坐標(biāo)應(yīng)該是什么？設(shè)計意圖：結(jié)合實例，以問題導(dǎo)學(xué)，激活已有的知識結(jié)構(gòu)，類比頻數(shù)分布直方圖、扇形圖的表示方法，抽象得到頻率分布直方圖的表示方法，讓學(xué)生的思維在追問中更具有條理性和系統(tǒng)性，也讓學(xué)生理解引入頻率分布直方圖的必要性和合理性.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng).建構(gòu)概念1在上述基礎(chǔ)上，給出頻率分布直方圖的概念：圖中每個小矩形的底邊長是該組的組距，每個小矩形的高是該組的頻率比組距，從而每個小矩形的面積等于該組的頻率，即每個小矩形的面積=組距=頻率.設(shè)計意圖：讓學(xué)生對頻率分布直方圖的基本構(gòu)成有初步的了解.問題二：頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)的含義是什么？師生活動：學(xué)生獨立思考后，同桌之間相互討論，交流對于頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)的理解.教師提問學(xué)生回答，教師點撥，師生共同歸納出：縱坐標(biāo)可以表示在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)單位區(qū)間上的頻率，或者在小矩形中單位寬度小矩形的面積.設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的靈魂，只有準(zhǔn)確把握好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，讓學(xué)生充分、深入的理解數(shù)學(xué)概念，才能真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，靈活應(yīng)用.在概念的理解上，突出關(guān)鍵詞的解讀，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.實例分析例1895年，在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土.經(jīng)考證，這些頭蓋骨的主人死于1665年-1666年的大瘟疫.人類學(xué)家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141請你估計在1665年-1666年，英國男性頭蓋骨寬度的分布情況.師生活動：通過師生對話，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)總體是1665年-1666年的英國男性頭蓋骨的寬度；(2)可以通過挖掘出土得到的樣本信息，來估計總體的分布；(3)可以將樣本數(shù)據(jù)的分布用頻率分布直方圖整理、表達出來，用來估計總體的分布情況.設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會統(tǒng)計中數(shù)據(jù)處理的全過程：提出問題→明確總體→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→做出推斷，明確接下來要回答例題中的問題，需要重點解決的是：畫出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.學(xué)生活動一：想一想，如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖？師生活動：學(xué)生獨立思考后，小組合作交流,小組代表起立回答，其余學(xué)生隨時提出自己的質(zhì)疑，教師適時點撥，總結(jié).預(yù)設(shè)小組代表起立回答：可以類比頻數(shù)分布直方圖的畫圖步驟得到頻率分布直方圖的畫圖步驟：計算極差：158-121=37mm.確定組距與組數(shù)：讓組距為5mm，組數(shù)為8組.分組：將本題中的106個數(shù)據(jù)分為以下八組：[120,125),[125,130),……,[155,160]（4）列表:統(tǒng)計各組的信息.（5）畫頻率分布直方圖.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，再通過想象頻率分布直方圖梳理具體的畫圖步驟，積累基本活動經(jīng)驗；在學(xué)生的交流、探究中訓(xùn)練學(xué)生的團結(jié)協(xié)作能力；在整理數(shù)據(jù)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，訓(xùn)練學(xué)生自主分析、解決問題的能力.發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、直觀想象素養(yǎng).問題三：分組過多和過少，會對反映實際的分布產(chǎn)生什么影響？問題四：有沒有更快捷的方式得到表格中的數(shù)據(jù)？設(shè)計意圖：運用GGB軟件直觀演示，分組過少會將很多分布的信息丟失，分組過多會出現(xiàn)空檔，無法反映實際分布，便于學(xué)生理解.運用Excel表格進行頻率分布表中數(shù)據(jù)的計算，把學(xué)生從機械、繁瑣的數(shù)據(jù)處理中解放出來，把更多的精力集中于概念和方法的理解上.在運用Excel和GGB軟件解決數(shù)學(xué)問題的過程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在應(yīng)用于科技的同時，科技也在反作用于數(shù)學(xué)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng).師生活動：動動手，根據(jù)列出的表格，學(xué)生獨立在學(xué)案上畫出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.教師通過希沃授課助手投屏展示兩名同學(xué)的成果，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)其中有待改進和值得學(xué)習(xí)的地方.設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生的動手操作能力，積累基本活動經(jīng)驗；在師生交流、生生交流中發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問題中的障礙，及時點撥、討論，訓(xùn)練學(xué)生的批判思維能力.初步應(yīng)用學(xué)生活動二：思考：根據(jù)上圖，回答下列問題：頭蓋骨的寬度位于哪個區(qū)間的頻率最大？頭蓋骨的寬度在[140,145)的頻率是多少？頭蓋骨的寬度小于140mm的頻率是多少？頭蓋骨的寬度在[137,142)的頻率約是多少？師生活動：學(xué)生獨立思考后，小組合作交流,小組代表起立回答，其余學(xué)生隨時提出自己的質(zhì)疑，教師適時點撥、總結(jié).預(yù)設(shè)（1）-（3）小組內(nèi)討論解決，對于（4）學(xué)生處理較困難，這里呼應(yīng)問題2，運用問題2的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生解答.問題五：在頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為多少？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生自主完成達標(biāo)檢測的第二題和第四題，學(xué)生起立回答，教師點評.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在識圖、畫圖的基礎(chǔ)上學(xué)會用圖解決問題，進一步深化對概念的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).問題六：由此可以得到總體的分布也是這樣嗎？設(shè)計意圖：到此，學(xué)生經(jīng)歷了這個案例統(tǒng)計分析的全過程，初步培養(yǎng)學(xué)生運用統(tǒng)計語言、思想和方法表述、思考和解決實際問題的能力.建構(gòu)概念2在實際解決問題時，會根據(jù)實際問題的需要，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖圖對數(shù)據(jù)進行直觀描述，如果想要反映的是頻率分布的變化趨勢，可以用什么統(tǒng)計圖來表示呢？問題七：動手畫一畫，如何由頻率分布直方圖得到頻率折線圖？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生類比初中頻數(shù)折線圖的畫法，由頻率分布直方圖得到頻率折線圖.提問學(xué)生起立回答作法，教師點評，并強調(diào)關(guān)鍵詞，提出有時也會用它來估計總體的分布.另外，教師引導(dǎo)學(xué)生想象的同時用GGB軟件展示，隨著樣本容量增大，每個小區(qū)家長度減小時，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑的曲線.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下進行掌握頻率折線圖的特點，提升學(xué)生的思維水平.在思考的同時，讓學(xué)生動手畫圖，動手與動腦相結(jié)合，用GGB軟件展示變化過程，讓動態(tài)的過程更直觀.發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).（七）課堂小結(jié)知識技能：1.掌握頻率分布直方圖、頻率折線圖的概念與畫法，以及它們的意義；2.能通過頻率分布直方圖進行有關(guān)計算，并估計總體的分布；3.在運用統(tǒng)計圖整理數(shù)據(jù)的過程中，提高分析問題、解決問題能力.數(shù)學(xué)思想：類比的思想；用樣本估計總體的思想（歸納思想）.核心素養(yǎng)：逐漸培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).師生活動：課代表起立總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)過程，以