《實(shí)驗(yàn)與探究設(shè)計(jì)跑道》教學(xué)設(shè)計(jì)(北京市縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

課題：跑道設(shè)計(jì)--弧長和扇形面積學(xué)科：數(shù)學(xué)授課類型：新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解扇形的概念、理解弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算弧長、扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算。過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。利用弧長和扇形面積公式解題中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.情感與價(jià)值觀：通過生活中的實(shí)例的引入，讓學(xué)生感受到美的生活離不開數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.通過師生共同學(xué)習(xí)、解決問題的過程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)(一)教學(xué)重點(diǎn)n°的圓心角所對(duì)的弧長L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用．(二)教學(xué)難點(diǎn)弧長公式與扇形面積公式的綜合運(yùn)用。教學(xué)方式與手段(一)教學(xué)方法啟發(fā)探究式(二)教學(xué)資源PPT教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)24.4.1弧長和扇形面積例題1練習(xí)1、弧長公式例題22、扇形面積公式教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)置問題情新知識(shí)的探索鞏固實(shí)踐新知講解新知探索鞏固實(shí)踐鞏固提高課堂小結(jié)布置作業(yè)一、情景引入1、多媒體出示“操場跑道彎道處”圖片每條跑道的彎道部分可以抽象成什么幾何圖形?(引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)弧的概念)弧的定義是什么？思考如何求弧長？（既然弧是圓的一部分，那么弧長就是圓的周長的一部分）弧的長度與什么有關(guān)？（弧的長度與弧所在的圓的半徑和弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)有關(guān)系）二、新知講解1.弧長在半徑為R的圓中：（1）360°圓心角所對(duì)的弧長是多少？（2）180°圓心角所對(duì)的弧長是多少？（3）90°圓心角所對(duì)的弧長是多少？（4）49°圓心角所對(duì)的弧長是多少？（5）1°圓心角所對(duì)的弧長是多少？（6）n°圓心角所對(duì)的弧長是多少？圓心角的度數(shù)弧長360°2πR180°90°49°1°=n°弧長公式：2、例題分析例1.已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°,求此圓弧的長度.3、練一練（相信自己，我能行?。?.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對(duì)的圓心角為____________2.已知弧所對(duì)的圓心角為90°，弧長是2，則這條弧的半徑為______三、再探新知1、扇形定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形．辨析：2、扇形面積類比弧長公式的推導(dǎo)過程學(xué)生自主探究：在半徑為R的圓中：（1）360°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？（2）180°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？（3）90°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？（4）49°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？（5）1°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？（6）n°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？圓心角的度數(shù)扇形的面積360°πR2180°90°49°1°n°扇形面積公式：3、例題分析例題2、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積.4、練習(xí)看誰做得又快又準(zhǔn)確1.已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個(gè)扇形的半徑R=_______．2.已知扇形的半徑為5cm，弧長為,則扇形的面積為__________．3.已知扇形的半徑為2cm，弧長為,則扇形的面積為__________．第二題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比較弧長公式和扇形面積的區(qū)別與聯(lián)系，利用弧長和半徑表示扇形面積。比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:四、歸納小結(jié)學(xué)生談自己的收獲1、扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長短有關(guān)2、扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:五、思考題及作業(yè)題(1).一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾。（1）畫出B點(diǎn)從開始至結(jié)束所經(jīng)過的路徑；（2）求此路徑長；（3）求此路徑與水平線所圍成的圖形的面積。（2）.如圖，水平放置的一個(gè)圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m，其中水高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果精確到0.01m2）（3）.如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為(4)．如圖，在2×2的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，圖中的陰影部分圖案分別是以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的圓弧圍成，4題圖則陰影部分的面積為．44題圖拓展作業(yè)：課本P116的設(shè)計(jì)跑道問題，作為學(xué)生小組合作的研究課題讓學(xué)生觀看生活中常見的操場跑道感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊。引發(fā)進(jìn)而提出如何求弧長的問題。這樣,學(xué)生帶著問題開始對(duì)新知識(shí)的思考。調(diào)動(dòng)了學(xué)生觀察思考的積極性，加深他們對(duì)幾何圖形的理解和渴望，探索新知識(shí)的求知欲。從特殊角度弧長問題出發(fā)，同學(xué)思考分析，得出計(jì)算弧長的公式，再通過一道例題和兩道練習(xí)進(jìn)行實(shí)踐，鞏固弧長的計(jì)算公式。觀察分析圓心角不同的扇形，總結(jié)出影響扇形面積的兩個(gè)因素，進(jìn)而探究扇形面積的計(jì)算，以問題串的形式讓學(xué)生來討論交流，獲得扇形面積的計(jì)算公式，并運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，讓學(xué)生感悟?qū)W有所用，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比弧長公式和扇形面積公式，經(jīng)過分析討論得到扇形面積的第二種計(jì)算方法，讓學(xué)生在分析對(duì)比中強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的記憶；體現(xiàn)公式讓運(yùn)算更簡便。思考題可以在上課時(shí)作為備用題,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決