小學(xué)奧數(shù)教程：數(shù)陣圖-全國通用(含答案)

5-1-3-2.數(shù)教學(xué)目了解數(shù)陣圖的種類學(xué)會一些解決數(shù)陣圖的解題方法能夠解決和數(shù)論相關(guān)的數(shù)陣圖問題知識點一、數(shù)陣圖定義及分類：定義：把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數(shù)陣.數(shù)陣是一種由幻方演變而來的數(shù)字圖.陣圖的種類繁多，這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖：即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣二、解題方法：解決數(shù)陣類問題可以采取從局部到整體再到局部的方法入手：第一步：區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通(或方格和關(guān)鍵(方格；第二步在陣圖的少數(shù)關(guān)鍵(一般是交叉點)上設(shè)置未知數(shù)計這些關(guān)鍵點與相關(guān)點的數(shù)量關(guān)系到關(guān)鍵點上所填數(shù)的范圍；第三步：運用已經(jīng)得到的信息進行嘗試．這個步驟并不是對所有數(shù)陣題都適用，很多數(shù)陣題更要對數(shù)學(xué)方法的綜合運用．例題精復(fù)合型數(shù)陣圖【】由字、2、3組成不的位共9個，老將個寫一九格，同選，每同可從選數(shù)求．剛的個數(shù)和是120小選個數(shù)和．果人的中有個相的那這數(shù)____________．112131

122232

132333【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，決賽3題【析這數(shù)的和：2232由小剛和小明選的數(shù)中只有一個是相同的，可知他們正好把這9個全部都取到了，且有一個數(shù)取了兩遍．所以他們?nèi)〉臄?shù)的總和比這9個的和多出來的部分就是所求的數(shù)．那么，這個數(shù)是．【答案】【】如1圓內(nèi)別有，，…，7這7個數(shù)。果6個三形頂處圓內(nèi)數(shù)的是，么中圓內(nèi)入數(shù)?！究键c】復(fù)合型數(shù)陣圖【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，復(fù)賽，第題，5分【解析】【答案】2【】如圖）示在個圓內(nèi)上個，得一直上的個的都于圓上三數(shù)和（）【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度3星【型】填空【解析為述方便，先在每個圓圈內(nèi)標(biāo)上字母，如圖2

c（2）則有（1）（2）+17+9=a+b+c（）（1（2）+（3+56=3a+b+c，則－4+9－8+9=11（）解見圖

【答案】

【】請將字、2、、、5、、填在下圖1所的圈內(nèi)使每圓上三數(shù)和與條線的個之相應(yīng)樣？【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度3星【型】填空【解析為敘述方便圓內(nèi)先填上字母設(shè)（+（A+F+G+（A+D+E（B+D+F+（=5k3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k，2）+A=5k2（1+2+3+4+5+6+7，，為為倍數(shù)，得，進而推出k=12，因為在7中，不妨設(shè)，則（）=7G=12-4+5，（4+6=2.解：得到一個基本解為圖）

【答案】

【】在下的個圈填一數(shù)各互相，個圈3個鄰(即線相的圈的圈將下中個圈的改個鄰圈填數(shù)平值便到下。果下中有個1，填左圖的它，得下中的都自數(shù)【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度4星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級，決賽，第10題10分【解析】答案唯一。要求四個色圓圈中所填的數(shù)除以3的數(shù)同另外四個圓圈中所填的數(shù)除以3的余數(shù)也相同。注：題中左、右兩圖是兩個不同的圖，左圖要求各數(shù)互不相答)，右圖中各數(shù)是根據(jù)左圖改的，只要求是自然數(shù)，可以相同?！敬鸢浮俊尽繉⒅?這個然分別入中正體八頂處內(nèi)，使個面的個數(shù)之都等求填數(shù)1的有線相的個內(nèi)的的的大。

內(nèi)【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度4星【型】填空【考點】【度】星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第13題分【解析】因為1到8的為，而上四個數(shù)的和等于下面四個數(shù)的和，所以都1。因為每個面的數(shù)字和相等，所以一個面上應(yīng)當(dāng)大小數(shù)搭配，也就是說，和最小的數(shù)1在同一個面的應(yīng)該有較大的數(shù)。嘗試最大的三個數(shù)87，則和187在同一個面上的數(shù)應(yīng)該是，和18在同一個面上的數(shù)應(yīng)該是，1，7，在一個面上的數(shù)應(yīng)該是在同一個面上的數(shù)應(yīng)該是，剩下一個填剩下的eq\o\ac(○,中)eq\o\ac(○,)，經(jīng)檢驗，符合題意，那么與1相的三個eq\o\ac(○,的)eq\o\ac(○,)和217

【答案】【】將然到分填在圖圓內(nèi)使圖每直上三圓內(nèi)數(shù)和相．

18-b-

1

8

912-b

b+-6

12-c

11

3c-612-d

18-c-

56

72【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度5星【型】填空【解析設(shè)下角的數(shù)為a，條直線上的三個數(shù)的和為．由于這個數(shù)的和為．左下角引出的5條直線的總和為5，中左下角的多計算了次則a；又由三條橫線及左下角引出的一條斜線上的數(shù)的總和可得466．而結(jié)合上面的兩個式子可S，，即左下角的數(shù)為6，每條線上的數(shù)之和為．再設(shè)大正方形其他三個圓圈上的數(shù)分別為，，于可得各個圓圈中的數(shù)如圖所示以外的10數(shù)分別為b，，，18，b，．由于，到，bc．以，只要選取適當(dāng)?shù)腷，c的，使得上面的10個數(shù)各不相同即可．比如，選擇，b，則可得到如右上圖所示的一種填法．本題答案不唯一，下面再給出兩種填法。11

4

311

2

518

9

110

7762

510

368

94【答案】11

4

3

11

2518

9

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7762

510

93684【】在圖，每圓中入個，每直上有圈數(shù)的都234那標(biāo)有的圈所的是．★

c

★e【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度5星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，決賽題【析為表方便，將圓圈中數(shù)用字母代（如右圖根據(jù)題意，有af234⑴

fb234

⑵234⑶a234⑷f⑸⑴，234，★234．【答案】78【】請123…10這10個自數(shù)入中個圓內(nèi)使圖的10條直上圈數(shù)之都等那乘A

？ABC【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度5星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，決賽題【解析對本題，可以通“10條線上圓圈內(nèi)數(shù)字之和都相”實際上是11條)這一等量關(guān)系，將每一個小圓圈中的數(shù)表示出來．由于每一條直線上的數(shù)之和都為，得圖中每一個小圓圈中的數(shù)如下圖。A-C

A+2CA

B

-C

由于中間豎直方向的線段以及從左下角出的只有兩個數(shù)字的那條線段，它們數(shù)字和都是AB得到BA得2CB即C，能是C，B，，則A【答案】48【】下圖有11條直線請至11這11數(shù)分別在11個圈使一直上有的相等求個等和及有*圓圈所的．﹡【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度5星【型】填空【解析設(shè)行的和為，左下圖中，除了a出次其數(shù)字均只出現(xiàn)了次并每個數(shù)字都出現(xiàn)了，于是有S(1；a在右上圖中除了a出現(xiàn)5次其他數(shù)字均只出現(xiàn)了5．

﹡次，并且每個數(shù)字都出現(xiàn)了，于是有66綜合以上兩式，，解得a66a考慮到含有的五條線，有90，．可見4倍數(shù)，在1～11間能為4和，但t為8為，重復(fù)．所以t，．即每行相等的和為，標(biāo)有*的圓圈中所填的數(shù)為7．最終的填法如右下圖．t

﹡

【答案】

【】“美的數(shù)花”這個字代表1~7中一數(shù)，且個中4個數(shù)和是15。果比美，比大那，表【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度5星【題型】填空【關(guān)鍵詞美3年決賽第11題，分）【解析】首先出從1到中個數(shù)之和為1有以下四組：①2、、②、3、4、6；、3、；、3、5、需從其中選出3，其中每兩個組間都有兩個相等的數(shù)，且這三組都含有同一個數(shù)，分析發(fā)現(xiàn)這三組可為①、③、④或②、③、④，當(dāng)這三組數(shù)為①、③、④時，，；1，3，4，；1，，，6．中①、③公有的，7；、公有1，；③、④公，3，即“妙，花，數(shù)”應(yīng)3，7，5其之一．則剩下數(shù)字，4，6為美、學(xué)、園其中之一．又因為學(xué)以這三組數(shù)為②時樣的方法可分析出園．美5妙

數(shù)6學(xué)7

的3花4

園【答案】2【】圖2中的個號別示個續(xù)自數(shù)它的和于130，角內(nèi)個的等于，圓三數(shù)和于79，正形內(nèi)個的等。那，左右這個號次？？？？？【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，復(fù)賽，第題，5分【解析】根據(jù)意答案為：25，27，24【答案】2528，，24【】右圖大都熟的林克環(huán)志請1分填五圓互割九部，且每圓內(nèi)數(shù)之都等【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度5星【型】填空【解析設(shè)個圓內(nèi)的數(shù)字之和為k則五個圓內(nèi)的數(shù)字之和是它等于19的再上兩兩重疊處的四個數(shù)之和．而兩兩重疊處的四個數(shù)之和最小1，大是30所以，45，5，即．，13，14可得四種填法見右下)8

3

7

614

5

2

9

6

1

473

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5acd

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1

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1

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4當(dāng)k時，如右上圖，設(shè)兩兩重疊處的四個數(shù)分別為，，d，上面的分析可知，，，，d分別為，7，，9，于6，7，么，不論a為少，最左邊的數(shù)總是會與，c，d中某一個相同，矛盾．所以當(dāng)時有符合題意的填法．當(dāng)時．果a，b，c，d中一數(shù)為，比如a，么，樣與b，c在一個圓內(nèi)的那個數(shù)將與相．可見，b，c不能為3．果，，c，d至少有個數(shù)大于3，么它們至少為4，5，，一個數(shù)至少為1，們的和將不小于，盾．所a，b，c，d中少有個數(shù)小，這2個只能為12，那么另兩個數(shù)之和為12果這兩個數(shù)中有一個為a或么左邊或者最右邊的數(shù)將與a，d的某一個相同，矛盾；如果這兩個數(shù)為b和，么b，c在一個圓內(nèi)的那個數(shù)將只能為0，也不可能出現(xiàn)．所以當(dāng)時沒有符題意的填法．【答案】當(dāng)k，13，時可得種填法8

3

7

61

5

2

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1

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1

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4【】2008年奧會北舉。奧”、運”、“會”、北”、京”這五漢代五連的然，將分填五圖的個內(nèi)滿“奧”“運”+“會”=“+“京。五個然的最是。奧

運

會北

京【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度5星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，四年級，初賽，第題【解析不設(shè)最小一個數(shù)是x那么這5個是，x+2，，x+4.但無將它們對應(yīng)，但無論怎么樣，列出的方程一定是這個形式的+（）+（）（x+d（x+e中ab、e分是0、2、方解得：x=（（a+b+c果連續(xù)自然數(shù)最大，那么最小的那個自然數(shù)也必須取得最大，顯然減號前是3、4，減號后012時，x取得最大值4，所以這5個數(shù)是、5、7、，和為30【答案】30【】如圖，CD，EF，，H，I代九各相的整，且個中填的和等2008這九數(shù)和小?！究键c】復(fù)合型數(shù)陣圖【度5星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級，決賽，第12題15分【解析】假設(shè)個數(shù)總和是，則MBCDGH,三個環(huán)的總和為：0以當(dāng)C時，總和最小為6027?！敬鸢浮?027【】如圖，，C，D，，F(xiàn)，，H，I代表個不同正數(shù)，，，D，，F(xiàn)，G，H，I總是2008，并每圓中填數(shù)都于M。M最為少？M最為少【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度6星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級，決賽，第11題15分【解析】上面?zhèn)€環(huán)里數(shù)的和為M，M2008，M，以最可以取668，時C，分為1，五的和是MBDH要使M最只取BH最小為1，時M404?！敬鸢浮孔畲?，最小【】將數(shù)1~9分別在圖白正邊格中使箭所直線向空中填數(shù)和等該頭在中給數(shù)每方上填數(shù)不同且到有一給數(shù)的為B20,止例：F填完，母C處所的字_____________。。191027

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I2428B.5C.D.9【考點】復(fù)合型數(shù)陣圖【度6星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，復(fù)試7題【解析llC，示：在下圖，直線l上6個數(shù)和是，只有22，直線l上5個數(shù)之和是，只有所以等5或；直線l上的個之和是1，有：