交流電的產(chǎn)生及變化規(guī)律

/?交流電的產(chǎn)生、描述交流電的物理量學(xué)習(xí)目的：

（１）了解交流電的產(chǎn)生原理

(2)掌握正弦交流電的變化規(guī)律?(3）理解瞬時(shí)值、最大值、有效值、周期、頻率等概念

一、幾個(gè)概念

1、交變電流：大小和方向隨時(shí)間變化的電流叫交變電流，常見的交流電如下??本章所涉及的將是最簡(jiǎn)單的交變電流，即正弦交流電—隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流。?從微觀上講ｉ=nesv其中v為電荷的平均定向移動(dòng)速率，可設(shè)想若ｖ都隨時(shí)間整齊地按正弦規(guī)律變化，即一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，電路中將有正弦交變電流。

?2、特點(diǎn)

易于產(chǎn)生、輸送、變壓、整流，在生活中有廣泛的應(yīng)用，交流電路理論是電工和電子技術(shù)的理論基礎(chǔ)。∴交流電在電力工程、無線電技術(shù)和電磁測(cè)量中有極廣泛的應(yīng)用，在工程技術(shù)中所使用的交流電也是各式各樣的。它具有三大優(yōu)點(diǎn)：變換容易、輸送經(jīng)濟(jì)、控制方便，所以已經(jīng)做為現(xiàn)代國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主要?jiǎng)恿Α?/p>

在穩(wěn)恒電流中,I-電流、U（ε)—電壓(電動(dòng)勢(shì))，都是恒定值.但在本章,i—電流、e—電動(dòng)勢(shì)、u—電壓，都是瞬時(shí)值，因?yàn)樗S時(shí)間而變，所以實(shí)際上是i(t）、e(t）、ｕ(ｔ）。?

二、交流電的產(chǎn)生

法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律的最重要的應(yīng)用就是制成發(fā)電機(jī)

1、發(fā)電機(jī)的組成?磁極、線圈（電樞）

旋轉(zhuǎn)電樞：通過滑環(huán)、電刷通入外電路，一般產(chǎn)生的電壓小于500V?旋轉(zhuǎn)磁極:比較常用,幾千~幾萬V

原理:利用線圈在磁場(chǎng)中繞某一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，繼而在閉合回路產(chǎn)生電流

機(jī)械能→電能?

2、交流電的產(chǎn)生

矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω一定.其中aｂ、cd邊切割磁感線，且ａb、cｄ始終與速度v垂直，從切割效果看總是兩個(gè)電源串聯(lián)，其俯視圖為：?

第一象限:方向-abcｄa(磁通量Φ減少）?大小:e=２NBｖsｉｎθ＝2ＮＢωsinωt＝NBωSsinωt

?第二象限：方向—ａｂcda（磁通量Φ增加)

大?。篹=2NBvｓｉｎθ=2NBωsiｎ（π-ωt)?=NBωSsｉｎωt?

依次類推:可得其它象限的情況

總之,e=ＮBωSsiｎωt=εmｓiｎωt與軸的位置無關(guān)?①大小為ＮBωSsinωｔ

②方向取決于角度ωt0＜ωt〈πｅ>0?π〈ωt〈2πｅ<0

線圈每經(jīng)過中性面一次，電流方向改變一次；線圈旋轉(zhuǎn)一周,電流方向改變兩次?③εm＝NBωS為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值

④當(dāng)線圈與中性面重合時(shí),磁通量Φ最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小,磁力矩最小

當(dāng)線圈與中性面垂直時(shí)，磁通量Φ最小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，磁力矩最大

?三、交流電的變化規(guī)律

1、幾個(gè)表達(dá)式?瞬時(shí)值eiu

最大值εmImUm?若外電阻為R，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為r，則???2、圖象

四、描述交流電的物理量?在穩(wěn)恒電流里用兩個(gè)物理量（I、U）就能描述電路的情況,但在交流電路里，由于電流的大小、方向都在隨時(shí)間做周期性的變化，所以要描述它們的物理量就要多一些。

１、最大值（Ｉm、Ｕm)

指在一周期內(nèi)所能達(dá)到的最大值

εｍ=ＮBωS,

電容器的耐壓值應(yīng)超過交流電壓的最大值，才不會(huì)被擊穿??２、周期和頻率?（1）周期T:交流電完成一次周期性變化所需要的時(shí)間。即:線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周?（2）頻率f:即每秒的轉(zhuǎn)數(shù)—n

（3)角速度

3、有效值Ｕ、I（不是平均值)

表示交流電產(chǎn)生的效果。電流的效應(yīng)有熱效應(yīng)、化學(xué)效應(yīng)、磁效應(yīng)等。交流電的有效值是根據(jù)交流電的熱效應(yīng)來規(guī)定的.對(duì)交流電來說，有意義的不是其在某一瞬間的瞬時(shí)功率,而是它在一個(gè)周期內(nèi)的平均功率。如50Ｈｚ供電的燈泡,雖然其瞬時(shí)功率不斷變化，但我們感覺不到其亮度的變化，其亮度取決于其平均功率?(１)定義:讓交流電和穩(wěn)恒電流通過相同的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)穩(wěn)恒電流的數(shù)值就為該交流電的有效值

(2）正弦交流電的有效值???推導(dǎo)：i=IｍsiｎωｔTi2＝Im２sin2ωt=Im2－Im2cos2ωt?其瞬時(shí)功率Pi=ｉ２R=Iｍ2Ｒ（1—cos2ωt)=Iｍ２R［]

有意義的是電流在一周期內(nèi)的平均功率，在一周期內(nèi)，

注：此公式只適用于正弦交流電。對(duì)其它的交流電不適用,在對(duì)待非正弦交流電時(shí)，有效值的計(jì)算應(yīng)從其定義出發(fā)進(jìn)行推算,或與正弦交流電的規(guī)律進(jìn)行對(duì)比得出.??(3)一般說明交流電的數(shù)值，不做特殊說明，都指有效值.例：

①照明電路中的２２0V電壓?②額定電壓及功率“22０Ｖ50W”

③交流電表的指示數(shù)值??4、純電阻電路

e＝εmｓｉnωt?對(duì)純電阻電路，其計(jì)算與直流電的計(jì)算類似,但式中各量均代入有效值

P=UI??例題分析:

?例1、如圖表示一交流電隨時(shí)間變化的圖象，此交流電的有效值為:?

Ａ、3.5AB、3。5C、D、5A

分析:選擇一個(gè)周期（0.02s)時(shí)間,設(shè)其有效值為I,根據(jù)交流電有效值的定義和焦耳定律,有?

例2、將正弦交流電經(jīng)過整流器處理后，得到的電流波形剛好去掉了半周，如圖所示，它的有效值是

A、2AB、C、Ｄ、１A?分析：在一個(gè)周期內(nèi)，由焦耳定律有Q=Q1＋Ｑ2=I2R

設(shè)其有效值為Ｉ：有Q=I2RT

二式聯(lián)立I=1A

例3、如圖所示，邊長(zhǎng)為1０ｃm的正方形線圈繞垂直磁感線的OO’軸以轉(zhuǎn)／秒的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng),磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0。1Ｔ，線圈匝數(shù)為N＝100,電阻ｒ＝1Ω線圈分別接在兩個(gè)定于OO＇軸上且彼此絕緣的金屬滑環(huán)上,外電路接有Ｒ=9Ω的電阻，并接有一只理想交流電壓表。求：??（1）若從線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí),寫出線圈中交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值的表達(dá)式?（2）電壓表和電流表的讀數(shù)?(3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過9０°的過程中,通過線圈截面的電量為多少??（４）在1分鐘內(nèi)外界驅(qū)動(dòng)線圈所做的功。?（5）線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面夾角為３0°時(shí)，線圈受到的電磁力矩。?分析:

(1）從線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，所求表達(dá)式應(yīng)為正弦形式

ｅ＝εmｓinωt=NBS2πnsinωｔ=1０0×0.1×０.01×2π×sin（2π×）t

e=０.5sｉn5ｔ

(2)交流電表的讀數(shù)都為有效值，電動(dòng)勢(shì)的有效值?由閉合回路歐姆定律有?U=ＩR=

?(３)由法拉第電磁感應(yīng)定律，

電量q=IΔｔ=Δｔ=

（4）由能量守恒定律可知，外力驅(qū)動(dòng)線圈所做的功將消耗的外界能量全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為回路中產(chǎn)生的內(nèi)能，能量必須用有效值計(jì)算

Q＝I２(R＋r)t=?

(5）轉(zhuǎn)至某一位置的電磁力矩,必須用交流電在相應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)值,其俯視圖為?

e=０。5sin5te=0。5sin30°=0．25V

此時(shí)回路中電流?此時(shí)的電磁力矩M=NBiＳsｉnθ=100×０.1×0。025×0。０1×＝1。25×１0－３N·m

?反饋練習(xí)?１、交流發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi):（）

A、感應(yīng)電流的方向改變兩次?Ｂ、線圈內(nèi)穿過磁通量最大的時(shí)刻,電流達(dá)到最大?C、線圈內(nèi)穿過磁通量為零的時(shí)刻,電流達(dá)到最大?D、線圈內(nèi)電流有兩次達(dá)到最大??2、一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為e=εmsｉnωt.線圈電阻為Ｒ,若將線圈的邊長(zhǎng)和轉(zhuǎn)速都加倍，其他條件不變，則產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和電流為：（）?A、ｅ=８εｍsinωt,B、e=４εmｓinωt，

Ｃ、e＝８εｍｓｉｎ2ωt,D、e＝4εmsin2ωt，

?3、如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有交流電i=Imｓinωt，設(shè)電流由M向N為正。矩形線圈aｂcd與MN在同一平面內(nèi).在到的時(shí)間內(nèi),線圈中的感應(yīng)電流是：(）

A、沿abcda方向,逐漸增大B、沿abcｄａ方向,逐漸減小?C、沿aｄcｂa方向,逐漸增大D、沿adcba方向,逐漸減小?

4、某正弦交流電通過一阻值為５０Ω的電阻所產(chǎn)生的熱量,與一電流強(qiáng)度為2A的穩(wěn)恒直流電，在相同的時(shí)間內(nèi)，通過同一阻值的電阻產(chǎn)生的熱量相等，則：(）?A、此交流電的電流強(qiáng)度的有效值為2A，最大值為A?B、此交流電的電流強(qiáng)度的有效值為Ａ，最大值為4Ａ?C、該電阻兩端的電壓有效值為１00V,最大值為V

D、該電阻兩端的電壓有效值為V，最大值為２00V

５、當(dāng)交流發(fā)電機(jī)的線圈平面與磁感線成６0°角時(shí)，交流電的瞬時(shí)值為1A,則該交流電的有效值為：（)?A、１AＢ、AＣ、AD、２A??６、把耐壓2６0Ｖ的電容器接在2２0Ｖ的交流電路中，那么這個(gè)電容器:（）

Ａ、會(huì)被擊穿Ｂ、不會(huì)被擊穿?C、時(shí)而會(huì)被擊穿,時(shí)而不會(huì)被擊穿D、是否會(huì)被擊穿，還需看電容量??參考答案：?1、ACD2、C3、Ｄ4、AＣ5、B6、A專題輔導(dǎo)交流電的有效值1、交流電有效值是根據(jù)熱效應(yīng)定義的，讓交流和直流電分別通過同樣的電阻，在同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)熱量相同，這個(gè)直流電的值就稱為交流電的有效值。２、正弦交流電有效值與峰值的關(guān)系:

。（其它交流電一般不能用此關(guān)系).3、通常交流電指的是有效值，電器上標(biāo)注的額定電流、額定電壓是有效值,交流電表測(cè)量的是有效值。?用電器發(fā)熱量、電功率、電功的計(jì)算等都必須用有效值。例１、如圖１所示，表示一交流電的電流隨時(shí)間而變化的圖像,此交流電的電流有效值是：（）

A、５ＡB、5AC、3.5AＤ、3．５A(chǔ)

?解析:交流電的有效值是這樣定義的，即讓同一個(gè)電阻分別連入直流電和交流電，若相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，稱直流電的電壓（或電流）為交流電的電壓（或電流)的有效值。對(duì)于正弦（或余弦)交流電，其最大值為有效值的倍。?圖1所示顯然不是正弦（或余弦）交流電，其交流電的有效值可根據(jù)上述定義分析求解.設(shè)其有效值為Ｉ,那么，T秒內(nèi)(T=0．0２s）,某直流電流通過電阻R產(chǎn)生的熱為Q1=I２Rt；Ｔ秒內(nèi),圖1所示的交流電通過電阻R產(chǎn)生的熱為?Q2=(４)2ＲT+（3）2R

由Ｑ１=Q2解得I=５A(chǔ)。即交流電的有效電流值為5A。

問題:本題中，t=0．03s內(nèi)的電流有效值等于5A嗎?算一算是多少？ｔ=1分鐘內(nèi)的電流有效值可以認(rèn)為等于５Ａ，這是為什么？?啟示:

(1）解此類題型的關(guān)鍵是深刻理解交流電有效值的內(nèi)涵和外延，計(jì)算時(shí)要抓住“熱量等效"觀點(diǎn)列出方程.?(2）一般不同時(shí)間內(nèi)的交流電有效值是不同的,考慮到交流電的周期性特征，當(dāng)時(shí)間段遠(yuǎn)大于其周期時(shí),則可認(rèn)為這一時(shí)間內(nèi)的有效值等于一個(gè)周期內(nèi)的有效值。例如正弦交流電中,最大值為有效值的倍規(guī)律是在一個(gè)周期內(nèi)得出的。若時(shí)間不到一個(gè)周期，則可能沒有這個(gè)規(guī)律；若時(shí)間遠(yuǎn)大于一個(gè)周期，則滿足這個(gè)規(guī)律。

（３）不同波形的交流電的有效值規(guī)律(或指與最大值的關(guān)系式）是不同的。千萬不要把正弦交流電有效值的計(jì)算式任意推廣到其它波形的交流電中去，犯片面理解的錯(cuò)誤。例２、如圖２所示，邊長(zhǎng)為a的單匝正方形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,以O(shè)O'邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻為R,求:?（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中產(chǎn)生的熱量Q。?（２)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中通過線圈某截面的電量q。

?分析：線圈中產(chǎn)生的熱量需從轉(zhuǎn)動(dòng)過程中交流的有效值考慮，通過線圈截面的電量需從交流的平均值考慮。

解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值εｍ=Bωａ2,感生電流的有效值為I=

線圈轉(zhuǎn)過的時(shí)間t=，?所以轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為Q＝Ｉ2