2020年高考數(shù)學(xué)（文）重難點(diǎn)專(zhuān)練05概率與統(tǒng)計(jì)（解析版）

2020年高考數(shù)學(xué)（文）

重難點(diǎn)05概率與統(tǒng)計(jì)

【命題趨勢(shì)】統(tǒng)計(jì)與概率是高考文科中的一個(gè)重要的一環(huán)高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查一般

以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn),這既是這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn),也符合高考發(fā)展的方向.概率應(yīng)用題側(cè)重于古典

概率,近幾年的高考有以概率應(yīng)用題替代傳統(tǒng)應(yīng)用題的趨勢(shì),該題出現(xiàn)在解答題第二或第三

題的位置，可見(jiàn)概率統(tǒng)計(jì)在高考中屬于中檔題.雖為中檔題，但是實(shí)際生活背景在加強(qiáng)，閱

讀量大，所以快速閱讀考題并準(zhǔn)確理解題意是很重要的.對(duì)于這部分，我們還應(yīng)當(dāng)重視與傳

統(tǒng)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合.為了準(zhǔn)確地把握2020年高考概率統(tǒng)計(jì)命題思想與趨勢(shì)，在最后的復(fù)習(xí)

中做到有的放矢，提高復(fù)習(xí)效率，縱觀近五年的全國(guó)文科I卷，我們看到近幾年每年一考,

多出現(xiàn)在19題，分值12分；從難度上看：以中檔題為主，重基礎(chǔ)，考查的重點(diǎn)為統(tǒng)計(jì)圖表

的繪制與分析、數(shù)字特征的計(jì)算與分析、概率計(jì)算、線性回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，

一般都會(huì)以實(shí)際問(wèn)題為載體，代替?zhèn)鹘y(tǒng)建模題目.本專(zhuān)題我們把這些熱點(diǎn)問(wèn)題逐一說(shuō)明，并

提出備考指南，希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)抓住重點(diǎn)、事半功倍.

【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)以及解題技巧】

熱點(diǎn)一：“統(tǒng)計(jì)”背景下的“概率”問(wèn)題

這類(lèi)問(wèn)題一般將統(tǒng)計(jì)與概率相結(jié)合.以頻率分布直方圖或莖葉圖為背景來(lái)考查概率知識(shí)，有

時(shí)以表格為背景來(lái)考查概率知識(shí)，需要從統(tǒng)計(jì)圖、表格獲取信息、處理數(shù)據(jù)的能力，并根據(jù)

得出的數(shù)據(jù)求概率.

熱點(diǎn)二：樣本分析并通過(guò)樣本分析作決策

進(jìn)行樣本分析時(shí)從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)據(jù)，得出頻率、平均數(shù)、方差，用樣本頻率估計(jì)概率、

樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征，有時(shí)需以此作出決策.

熱點(diǎn)三：線性回歸分析

根據(jù)最小二乘法得出回歸直線方程，有時(shí)需適當(dāng)換元轉(zhuǎn)化為線性回歸方程.由于計(jì)算量很

大，題目一般會(huì)給出的參考數(shù)據(jù)，但是注意數(shù)據(jù)設(shè)置的“障眼法”，這時(shí)就要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題意,

找出適用的參考數(shù)據(jù)加以計(jì)算.

熱點(diǎn)四：獨(dú)立性檢驗(yàn)

尋找數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，下面的解題步驟比較固定，按部就班完成即可.

熱點(diǎn)五：與函數(shù)相結(jié)合的概率統(tǒng)計(jì)題

這類(lèi)題也是近幾年出現(xiàn)較多的一類(lèi)題，其綜合性強(qiáng)，理解題意后找準(zhǔn)變量，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式.

【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：35分鐘）

一、單選題

1.（2019?四川高考模擬（文））空氣質(zhì)量指數(shù)AQ/是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI

指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：

0-5051-100101—150151?200201?300300以上

AQI

空氣質(zhì)

優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

量

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）

A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差

B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量

C.從AQ/數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D.從AQ/數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意可得，AQ1指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判

斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】

從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A,B不正確：

從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半

個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；

從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月

平均值，故D不正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.

2.（202。陜西高三月考（理））如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們

進(jìn)行垃圾分類(lèi)》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問(wèn)卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類(lèi)

①公益廣告

②學(xué)校要求

③學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳

545.33%

④垃圾分類(lèi)運(yùn)輸環(huán)節(jié)得到改善

⑤設(shè)置分類(lèi)明確的垃圾桶

A.回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)

B.回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類(lèi)明確的垃圾桶''的人數(shù)最多

C.回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳''的人數(shù)最少

D.回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求''的少8個(gè)

【答案】D

【分析】

先對(duì)圖表數(shù)據(jù)分析處理，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,若回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)，則選擇③④⑤的同學(xué)人數(shù)

不為整數(shù)，故4正確，

對(duì)于選項(xiàng)8,由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“設(shè)置分類(lèi)明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故8正確，

對(duì)于選項(xiàng)C,由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少，故C正確，

對(duì)于選項(xiàng)。，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求''的少8%,故。

錯(cuò)誤，故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題.

3.（2018.湖南高考模擬（文））已知變量X、＞之間的線性回歸方程為y=-0.7X+10.3,

且變量％、y之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法塔族的是（）

X681012

y6m32

A.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x=20時(shí)，y=-3.7B.m-4

C.變量X、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過(guò)點(diǎn)（9,4）

【答案】B

【分析】

將》=20的值代入回歸直線方程可判斷出A選項(xiàng)的正誤；將z的坐標(biāo)代入回歸直線

方程可計(jì)算出實(shí)數(shù)機(jī)的值，可判斷出B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)回歸直線方程的斜率的正負(fù)可

判斷出C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)回歸直線過(guò)點(diǎn)（反G）可判斷出D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x=20時(shí)，y=-0.7x20+10.3=-3.7,A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，x------------=9,y=------------=―--，將點(diǎn)的坐標(biāo)代

/ZZ+11

入1回歸直線方程得--=-0.7x9+10.3=4,程得/77=5.B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

對(duì)于c選項(xiàng)，由于回歸直線方程的斜率為負(fù)，則變量x、y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，c選項(xiàng)

正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由8選項(xiàng)可知，回歸有線丁=-0.7%+10.3必過(guò)點(diǎn)（9,4）,D選項(xiàng)正

確.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程有關(guān)命題的判斷，解題時(shí)要熟悉與回歸直線有關(guān)的結(jié)論，

考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2019?莒縣第二中學(xué)高考模擬（文））我國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家徐利治教授提出：圖形的對(duì)

稱(chēng)性是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容.如圖，一個(gè)圓的外切正方形和內(nèi)接正方形構(gòu)成一個(gè)優(yōu)美的幾何

圖形，正方形ABCD所圍成的區(qū)域記為I,在圓內(nèi)且在正方形A8C。外的部分記為0,

在圓外且在大正方形內(nèi)的部分記為in.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I,II,in的

概率分別記為6,鳥(niǎo),A,則（）

O

A.[=鳥(niǎo)+A

B.4＞鳥(niǎo)＞8

C.6＞鳥(niǎo)=鳥(niǎo)

D.Pt=P2＞P3

【答案】A

【分析】

首先要將小正方形旋轉(zhuǎn)45度，由此看出大正方形與小正方形邊長(zhǎng)的比值，進(jìn)而得到面積

比，從而可確定概率間的關(guān)系.

【詳解】

將小正方形旋轉(zhuǎn)45度，圖像轉(zhuǎn)化為：

由圖像易知：小正方形的面積是大正方形面積的一半，所以耳=￡+6.

則選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，著重考查了利用相似比求面積比，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象與直

觀想象的考查.

5.（2019?湖北高考模擬（理））七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是

由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、

一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形

中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

H

33

A.B.

168

j_]_

C.D.

48

【答案】A

【解析】

設(shè)AB=2，則BC=CD=O￡=￡F=1.

=2x=

SABCI=[XqX《=；，S平行四邊形EFGH=2s岫aT^

乙乙乙，TN

1J_

，所求的概率為3

"2x2-16

故選A.

二、解答題

6.（2019.陜西高考模擬（文））某公司在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)

售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失,

但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

。）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，銷(xiāo)售收益的平均值（以各組

的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表:

廣告投入X（單位：萬(wàn)元）12345

銷(xiāo)售收益y(單位：百萬(wàn)元)2327

表中的數(shù)據(jù)顯示，X與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y

關(guān)于4的回歸方程.

__

工七力一〃xy

附公式：6=e.......-,否=7一標(biāo)

X%,2-nx

i=l

【答案】(1)2；(2)5;(3)y=1.2x+0.2.

【分析】

(I)根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1,可計(jì)算圖中各小

長(zhǎng)方形的寬度；

(II)以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計(jì)算銷(xiāo)售收益的平均值；

(III)求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(I)設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為心，由頻率分布宜方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1,可知

(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)-tn—0.5tn—1,故〃？=2:

(II)由(I)知各小組依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],

其中點(diǎn)分別為L(zhǎng)3,5,7,9,l1,對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,

故可估計(jì)平均值為1x0.16+3x0.2+5x0.28+7x0.24+9x0.08+11x0.04=5；

(III)由(]1)知空白欄中填5.

1+2+3+4+52+3+2+5+7

由題意可知，元==3,歹=3.8,

55

5

=1x24-2x3+3x2+4x5+5x7=69,

(=1

5

2222

=12+2+3+4+5=55,

/=1

69-5x3x3.8

根據(jù)公式,可求得分=—=1.22=3.8—12x3=0.2,

55-5x3210

即回歸直線的方程為》=L2x+0.2.

【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程，考查頻率分布直方圖，考查學(xué)生的讀圖、計(jì)算能力，屬于中

檔題.

7.（2019?寧夏高考模擬（文））2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.

據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小

區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失4000元以經(jīng)濟(jì)損失4000元以

合計(jì)

下上

捐款超過(guò)500

30

元

捐款低于500

6

元

合計(jì)

（1）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶(hù)居民捐款情況如上

表，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于

或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（2）臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶(hù)居民門(mén)窗損壞，若小區(qū)所有居民的門(mén)窗均由李師傅和張師傅兩

人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，張師傅每天早上

在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，求李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率.

附：臨界值表

k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

P(K>k0)

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

n(ad-bc)1

參考公式：K2,n=a+b+c+d.

(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(1)有把握；(2)y.

【分析】

⑴由自:萬(wàn)圖得到2x2%聯(lián)衣.利H］公式求得犬的價(jià)，與臨界值比技即可作出判定，得

到結(jié)論.(2)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為乂了，得到試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)

域及事件A表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”，根據(jù)幾何概型，利用面積比可求

7

-

8-則李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期

望公式可得結(jié)果.

【詳解】

(1)如下表：

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)

捐款超過(guò)500元30939

捐款低于500元5611

合計(jì)351550

50x(30x6-9x5)2

K2*4.046>3.841

39x11x35x15

所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000

元有關(guān).

⑵

設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為x，y,則（X,y）可以看成平面中的點(diǎn).試驗(yàn)的全部

結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镼={（x,y）|7WxW8,7.5WxW8.5},則5。=1,事件A表示“李師

傅比張師傅早到小區(qū)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?={&,y）|y4，7<r<8,7.5<j<8.5},

即圖中的陰影部分面積為S.=l—Lx,xL=Z,所以尸（A）

2228“8，

721

李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項(xiàng)分布4~,￡^=3x-=—.

88

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及幾何概型概率的計(jì)算問(wèn)題,以及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)

期望公式的應(yīng)用，屬于中檔試題.“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義

求期望.對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二

項(xiàng)分布X?,則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式

（E（X）=叩）求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.

8.（2019?江西高二月考（文））通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同

桌，得到如下2x2列聯(lián)表:

男生女生合計(jì)

挑同桌304070

不挑同桌201030

總計(jì)5050100

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)

從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；

（2）根據(jù)以上2x2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑

同桌”有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.82W

k。

（參考公式：K2=-----八/----------------T-----,其中〃=。+>+c+"）

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

7

【答案】（I）?=歷（II）見(jiàn)解析

試題分析：（I）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列

舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值：（II）根據(jù)2x2列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨

界值表得出結(jié)論.

解析：

（I）根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，挑同桌有3人，記為A、B、C,

不挑同桌有2人，記為&e；

從這5人中隨機(jī)選取3人，基本事件為

ABC,ABd,ABe,ACd,ACe,Ade,BCd,BCe,Bde,Cde共10種；

這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為

ABC,ABd,ABe,ACd,ACe,BCd,BCe?共7種；

7

故所求的概率為尸=r；

（【I）根據(jù)以上2x2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值

100x(30xl0-20x40)2

K2?4.7619>3.841,

70x30x50x50

對(duì)照臨界值表知，有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān).

9.（2019?四川棠湖中學(xué)高三（文））省環(huán)保廳對(duì)A、B、C三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的

空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，測(cè)得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè)，三城市各自空氣質(zhì)量

為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示：

A城3城C城

優(yōu)（個(gè)）28Xy

良（個(gè)）3230Z

已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好抽到記錄3城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率

為02

（I）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析，求在C城

中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；

（II）已知yN23,zN24,求在。城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)

的概率.

3

【答案】（1）9：（2）

8

X

【試題分析】⑴由元;=0.2計(jì)算出x,再由總數(shù)計(jì)算出y+z,按比例計(jì)算得應(yīng)抽人數(shù).⑵

180

由（I）知y+z=54,且yN23,z224,利用列舉法和古典概型計(jì)算公式計(jì)

算得相應(yīng)的概率.

【試題解析】

Y

（1）由題意得——=0.2,即x=36.

180

y+z=180-28-32-36-30=54,

30

在C城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為—x54=9.

180

⑵由⑴知y+z=54,y,zeNjlyN23,z>24.

.?.滿足條件的數(shù)對(duì)（y,z）可能的結(jié)果有（23,31）,（24,30）,（25,29）,（26,28）,

（27,27）,（28,26）,（29,25）,（30,24）共8種.

其中“空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)”對(duì)應(yīng)的結(jié)果有（28,26）,（29,25）,

（30,24）共3種.

...在C城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率為弓3.

8

10.（2019?江西高考模擬（文））某書(shū)店為了了解銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元）在［8,20］］內(nèi)的圖

書(shū)銷(xiāo)售情況，從2018年上半年已經(jīng)銷(xiāo)售的圖書(shū)中隨機(jī)抽取100本，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)

按照［8/0）,［10,12）,［12,14）,［14,16）,［16,18）,［18,20］分成6組，制成如圖所示的

頻率分布直方圖，已知樣本中銷(xiāo)售單價(jià)在［14,16）內(nèi)的圖書(shū)數(shù)是銷(xiāo)售單價(jià)在［18,20］內(nèi)的圖

書(shū)數(shù)的2倍.

（1）求出x與丁，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書(shū)銷(xiāo)售單價(jià)的平均數(shù)（同一組

中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：

（2）用分層抽樣的方法從銷(xiāo)售單價(jià)在［8,20］內(nèi)的圖書(shū)中共抽取40本，求單價(jià)在6組樣

本數(shù)據(jù)中的圖書(shū)銷(xiāo)售的數(shù)量；

（3）從（2）中抽取且價(jià)格低于12元的書(shū)中任取2本，求這2本書(shū)價(jià)格都不低于10元的

概率.

2

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6本；（3）y

【解析】

（1）先求出X與y,再根據(jù)直方圖求出平均值；

（2）根據(jù)分層抽樣是按比例抽樣可得結(jié)果；

（3）用列舉法和古典概型概率公式求出結(jié)果

【詳解】

(1)樣本中圖書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)在［14,16)內(nèi)的圖書(shū)數(shù)是x2x100=200%,

樣本中圖書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)在［18,20)內(nèi)的圖書(shū)數(shù)是y2x100=200y,

依據(jù)題意，有200x=2x200y,即x=2y,①

根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.1x2+Q025+x+0.05+y)x2=l,②

由①②得x=0.15,y=0.075.

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書(shū)銷(xiāo)售單價(jià)的平均數(shù)為

8+10emuc10+12…c12+14八，?14+1616+18、18+20,、，、”

-------x0.025x2+---------x0.05x2+---------x0.1x2+---------x0.115Cx2n+---------x0.1x2+---------x0.075x2

222222

=0.45+1.1+2.6+4.5+3.4+2.85=14.9（元）

(2)因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]的圖書(shū)的分層抽樣

比為1：2：4：6：4：3,故在抽取的40本圖書(shū)中，銷(xiāo)售單價(jià)在

[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]內(nèi)的圖書(shū)分別為

124643

40x——=2,40x——=4,40x——=8,40x——=12,40x—=8,40x——=6(本)

202020202020

(3)這40本書(shū)中價(jià)格低于12元的共有6本,其中價(jià)格低于10元的2本，記這2本為A”4,

另外4本記為旦，鳥(niǎo),名,B4,從中抽取2本的基本事件有：

AiA2,AlB^AiB2,AiBi,AlB4,A2Bi,A2B2,A2Bi,A2B4,BlB2,BiB3,B,B4,B2B3,B-,B4,B3B4

共15個(gè)，其中價(jià)格不低于10元的有6個(gè)，所以：

這2本書(shū)價(jià)格都不低于10元的概率P=2=|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及概率問(wèn)題，較為簡(jiǎn)單

H.(2019?四川高考模擬(文))目前有聲書(shū)正受著越來(lái)越多人的喜愛(ài).某有聲書(shū)公司為

了解用戶(hù)使用情況，隨機(jī)選取了10()名用戶(hù)，統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶(hù)付費(fèi)金額(金額為整

數(shù))情況如下圖.

年齡分布條形圖

有聲書(shū)公司將付費(fèi)高于20元的用戶(hù)定義為“愛(ài)付費(fèi)用戶(hù)”，將年齡在30歲及以下的用戶(hù)定

義為“年輕用戶(hù)已知抽取的樣本中有：的“年輕用戶(hù)'’是“愛(ài)付費(fèi)用戶(hù)

(1)完成下面的2*2列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有95%的把握認(rèn)為用戶(hù)“愛(ài)付費(fèi)''與其

為“年輕用戶(hù)”有