MATLAB求解非線性規(guī)劃演示文稿

MATLAB求解非線性規(guī)劃演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共60頁(yè)。MATLAB求解非線性規(guī)劃當(dāng)前2頁(yè)，總共60頁(yè)。1Matlab簡(jiǎn)介及操作環(huán)境由美國(guó)

DOCTORCLEVERMOLER于

1980年開(kāi)始研制并于1984年推出正式版本。以后陸續(xù)推出了4.0，4.2和5.0版本，1999年初推出了功能更為強(qiáng)大的5.3版本，2001年推出6.1版本，2003年推出了6.5版本。2004年6月正式推出7.0版本。MATLAB是建立在

C語(yǔ)言基礎(chǔ)上的高級(jí)語(yǔ)言，并建立了自已獨(dú)特的語(yǔ)言環(huán)境。

1.1Matlab簡(jiǎn)介當(dāng)前3頁(yè)，總共60頁(yè)。MATLAB（MATrixLABoratory）的基本含義是矩陣實(shí)驗(yàn)室，它是由美國(guó)MathWorks公司研制開(kāi)發(fā)的一套高性能的集數(shù)值計(jì)算、信息處理、圖形顯示等于一體的可視化數(shù)學(xué)工具軟件。它是建立在向量、數(shù)組和矩陣基礎(chǔ)之上的，除了基本的數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、圖形顯示等功能之外，還包含功能強(qiáng)大的多個(gè)“工具箱”，如優(yōu)化工具箱（optimizationtoolbox）、統(tǒng)計(jì)工具箱、樣條函數(shù)工具箱和數(shù)據(jù)擬合工具箱等都是優(yōu)化計(jì)算的有力工具。當(dāng)前4頁(yè)，總共60頁(yè)。MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言簡(jiǎn)介MATLAB，MatrixLaboratory的縮寫，是由Mathworks公司開(kāi)發(fā)的一套用于科學(xué)工程計(jì)算的可視化高性能語(yǔ)言，具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力。與大家常用的Fortran和C等高級(jí)語(yǔ)言相比，MATLAB的語(yǔ)法規(guī)則更簡(jiǎn)單，更貼近人的思維方式，被稱之為“草稿紙式的語(yǔ)言”。截至目前，MATLAB已經(jīng)發(fā)展到12.1版，適用于所有32位的Windows操作系統(tǒng)，按NTFS(NT文件系統(tǒng))格式下完全安裝約需850MB。MATLAB軟件主要由主包、仿真系統(tǒng)和工具箱三大部分組成。當(dāng)前5頁(yè)，總共60頁(yè)。

MATLAB的安裝與卸載MATLAB軟件在用戶接口設(shè)計(jì)上具有較強(qiáng)的親和力，其安裝過(guò)程比較典型，直接運(yùn)行光盤中的安裝向?qū)е纬绦騍ETUP.exe，按其提示一步步選擇即可。MATLAB自身帶有卸載程序，在其安裝目錄下有uninstall子目錄，運(yùn)行該目錄下的uninstall.exe即可；也可以通過(guò)Windows系統(tǒng)的安裝卸載程序進(jìn)行卸載。當(dāng)前6頁(yè)，總共60頁(yè)。MATLAB的啟動(dòng)與退出MATLAB安裝完成后，會(huì)自動(dòng)在Windows桌面上生成一個(gè)快捷方式，它是指向安裝目錄下\bin\win32\matlab.exe的鏈接，雙擊它即可來(lái)到MATLAB集成環(huán)境的基本窗口，通常稱之為命令窗口。MATLAB的退出與普通WIN32的程序一樣，值得一提的是它有一個(gè)自身專有的快捷鍵Ctrl+Q。當(dāng)前7頁(yè)，總共60頁(yè)。1.2Matlab的語(yǔ)言環(huán)境1、Matlab的工作視窗/界面A、命令窗口(commandwindow)B、編輯/調(diào)節(jié)器窗口(editor/debugger)C、圖形輸出窗口(figure)D、simulink集成編程窗口當(dāng)前8頁(yè)，總共60頁(yè)。命令窗口提供給用戶使用管理功能的人機(jī)界面當(dāng)前9頁(yè)，總共60頁(yè)。主要項(xiàng)目：NewOpenPreferenceSetpath當(dāng)前10頁(yè)，總共60頁(yè)。編輯窗口提供給用戶編程、閱讀和調(diào)試程序的窗口當(dāng)前11頁(yè)，總共60頁(yè)。圖形輸出窗口實(shí)現(xiàn)圖形的可視化、編輯圖形的注釋和對(duì)圖形的編輯當(dāng)前12頁(yè)，總共60頁(yè)。Simulink窗口應(yīng)用框圖編程的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的仿真，并以圖形方式表示。當(dāng)前13頁(yè)，總共60頁(yè)。圖1.7Sinulink模塊庫(kù)瀏覽器圖1.8新建Sinulink模型窗口當(dāng)前14頁(yè)，總共60頁(yè)。2Matlab基本特性MATLAB語(yǔ)言的規(guī)則十分簡(jiǎn)單，是一種表達(dá)式語(yǔ)言，其語(yǔ)句格式類似于數(shù)學(xué)式子。其管理的對(duì)象是矩陣，標(biāo)量(數(shù)量)是作為1×1的矩陣來(lái)處理的。與數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)一樣，僅有一行或一列的矩陣作為向量來(lái)處理。

當(dāng)前15頁(yè)，總共60頁(yè)。2.1

簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算在MATLAB命令窗口中，可以直接輸入數(shù)學(xué)運(yùn)算式子并回車，即能夠顯示出計(jì)算結(jié)果，例如，輸入：4+2-5*6+8/4顯示結(jié)果為：ans=-22其中變量ans(answer的縮寫)為MATLAB預(yù)設(shè)置的一個(gè)變量。

當(dāng)前16頁(yè)，總共60頁(yè)。另一種方式是把計(jì)算所得的值賦給一個(gè)MATLAB變量，例如：>>a1=5^2a1=25又例如：>>bz=10+a1bz=35

這樣創(chuàng)建了兩個(gè)MATLAB變量a1和bz，每一個(gè)變量都顯示出一個(gè)計(jì)算結(jié)果。

當(dāng)前17頁(yè)，總共60頁(yè)。2.9常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)MATLAB中，數(shù)學(xué)公式大多數(shù)可以用數(shù)學(xué)函數(shù)的方式來(lái)表示。要注意的是，三角函數(shù)的計(jì)算只采用弧度的操作，角度必須經(jīng)過(guò)弧度的換算才能使用。例如：sin(90°)，只能表示為：sin(pi/2)，其中pi為圓周率π。

當(dāng)前18頁(yè)，總共60頁(yè)。2.10M文件在命令窗口模式下鍵入一行命令立即執(zhí)行，程序可讀性差且難以存儲(chǔ)——〉編成可存儲(chǔ)的程序文本——〉m文件M文件名的后綴為m。MATLAB語(yǔ)言環(huán)境下能執(zhí)行的文件是以后綴為m的文件Matlab本身含有很多.m文件當(dāng)前19頁(yè)，總共60頁(yè)。2.10.1M文件的編制

1、打開(kāi)編輯窗口2、編制一個(gè)多項(xiàng)式方程求根的程序：A=[4568]%即A=4x3+5x2+6x+8P=roots(A)3、存盤（文件名不得與已存在的m文件相同）當(dāng)前20頁(yè)，總共60頁(yè)。2.10.2M文件的執(zhí)行

在MATLAB命令窗口下直接鍵入文件名并按回車鍵即可

2.10.3M文件的打開(kāi)

2.10.4M文件的編輯修改

2.10.5M文件變量的工作空間M文件變量的工作空間就是MATLAB的工作空間。若變量在MATLAB工作空間中已存在，其變量的值可以被其他的M文件使用。但要特別注意在MATLAB工作空間中該變量的大小。

當(dāng)前21頁(yè)，總共60頁(yè)。2.10.6M文件的調(diào)試MATLAB在執(zhí)行M文件過(guò)程中，若一旦發(fā)現(xiàn)有語(yǔ)法錯(cuò)誤，將在MATLAB命令窗口中顯示其錯(cuò)誤類型，還指出錯(cuò)誤的行號(hào)，并停止程序的執(zhí)行，用戶可以根據(jù)所提供的信息來(lái)修改程序。另外，在MATLAB編輯/調(diào)試器窗口的工具欄和菜單中，可以通過(guò)設(shè)置程序斷點(diǎn)，并使程序單步執(zhí)行來(lái)調(diào)試程序，工具欄中有有關(guān)調(diào)試程序的圖標(biāo)。當(dāng)前22頁(yè)，總共60頁(yè)。3數(shù)組、矩陣的基本運(yùn)算MATLAB(MATrixLABoratory)是一種以矩陣作為基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的科學(xué)計(jì)算軟件所有變量和數(shù)據(jù)都可看成為矩陣變量和矩陣數(shù)據(jù)。應(yīng)用MATLAB語(yǔ)言編程時(shí)，尤其要注意矩陣的向量的維數(shù)問(wèn)題。標(biāo)量可以看作為1×1的矩陣。

當(dāng)前23頁(yè)，總共60頁(yè)。數(shù)組與矩陣元素的輸入

用例子來(lái)說(shuō)明：設(shè)A矩陣為3×3矩陣，其數(shù)據(jù)為：

123456789在MATLAB中，輸入方法有幾種：例A=[123;456;789]也可這樣輸入：

A=[1,234,5,6789]當(dāng)前24頁(yè)，總共60頁(yè)。矩陣元素之間可用逗號(hào)‘，’或空格‘

’隔開(kāi)，行與行之間用分號(hào)‘；’隔開(kāi)；語(yǔ)句結(jié)尾：逗號(hào)顯示結(jié)果，分號(hào)不顯示結(jié)果

當(dāng)前25頁(yè)，總共60頁(yè)。例x=[3,4,2];y=[672];z=x*y'z=50又例z=x'*yz=182162428812144當(dāng)前26頁(yè)，總共60頁(yè)。加：兩矩陣階數(shù)相同

減：兩矩陣階數(shù)相同乘：第一個(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)，即內(nèi)階數(shù)相等

除：逆陣A-1

＝inv（A），矩陣行列式det(A)，左除，右除，行列式不為0

矩陣運(yùn)算：當(dāng)前27頁(yè)，總共60頁(yè)。4關(guān)系與邏輯運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算：<<=>>===~=邏輯運(yùn)算：&|~xor當(dāng)前28頁(yè)，總共60頁(yè)。5向量與多項(xiàng)式在MATLAB中向量的表達(dá)和一維數(shù)組的表示形式一致，而多項(xiàng)式也可以用一個(gè)行向量來(lái)表示，即將多項(xiàng)式的系數(shù)按變量的降冪排列。

求y=x3+2.5x2+x+10=0的根。p=[12.5110];%多項(xiàng)式方程的MATLAB表達(dá)x=roots(p)%root當(dāng)前29頁(yè)，總共60頁(yè)。6控制流與若干控制命令控制流語(yǔ)句有三種結(jié)構(gòu)：for循環(huán)，while循環(huán)，if—else—end，switch-case結(jié)構(gòu)等?？刂泼钪饕榻Bbreak、pause、input、keyboard、debug等命令。

當(dāng)前30頁(yè)，總共60頁(yè)。6.1for循環(huán)1、for循環(huán)For循環(huán)可以按指定的次數(shù)重復(fù)執(zhí)行一系列語(yǔ)句。For循環(huán)的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)：

for變量=表達(dá)式循環(huán)語(yǔ)句

end如：fork=初值:增值:終值

這里循環(huán)語(yǔ)句可以是一條或多條，并且可以是變量的函數(shù)li1_6_1.m當(dāng)前31頁(yè)，總共60頁(yè)。％mzmfor.mclearallN=input('請(qǐng)輸入矩陣的維數(shù)N:');forI=1:N,forJ=1:N,A(I,J)=1/(I+J-1);endend在用for語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)多重循環(huán)時(shí)，for和end必須成對(duì)出現(xiàn)！例：當(dāng)前32頁(yè)，總共60頁(yè)。請(qǐng)分析一下本段程序共循環(huán)多少次？

%mzmfor2.mforn=1:5 x(n)=sin(n*pi/10); n=10;end

For循環(huán)不能用For循環(huán)內(nèi)新賦值循環(huán)變量n來(lái)終止。因此本段中循環(huán)次數(shù)仍為五次！

當(dāng)前33頁(yè)，總共60頁(yè)。6.2

while循環(huán)While循環(huán)以不定的次數(shù)執(zhí)行一條或多條語(yǔ)句，當(dāng)條件不再滿足時(shí)退出循環(huán)。While循環(huán)的一般形式是：

while條件式

語(yǔ)句；

end只要在表達(dá)式里的所有元素為真，就執(zhí)行while和end語(yǔ)句之間的運(yùn)算式。就是說(shuō)，只要條件式成立，運(yùn)算式就會(huì)一再被執(zhí)行。當(dāng)前34頁(yè)，總共60頁(yè)。While示例循環(huán)條件是條件表達(dá)式的值為真x=input('x=');whilex>=10y=x*5x=x-5end當(dāng)前35頁(yè)，總共60頁(yè)。6.3if-else-end分支語(yǔ)句最簡(jiǎn)單的If-else-end結(jié)構(gòu)是：if條件式；循環(huán)體語(yǔ)句；end如果在表達(dá)式中的所有元素為真(非零)，那么就執(zhí)行if和end語(yǔ)言之間的語(yǔ)句。當(dāng)前36頁(yè)，總共60頁(yè)。6.4switch-case語(yǔ)句一般switch-case語(yǔ)句格式為：switchnumcasen1commandcasen2commandcasen3command...otherwiseCommandli1_6_4.m當(dāng)前37頁(yè)，總共60頁(yè)。一.繪制二維圖形1、簡(jiǎn)單的二維繪圖命令（plot）Plot函數(shù)是將各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)連折線的方式來(lái)繪制二維圖形的。其格式有以下幾種。plot（y）%繪制向量y的曲線plot（x,y）%繪制縱坐標(biāo)為向量y橫坐標(biāo)為向量x的曲線

%x,y的維數(shù)應(yīng)相同。多條曲線的繪制plot（x1,y1,x2,y2,···）7數(shù)據(jù)的可視化當(dāng)前38頁(yè)，總共60頁(yè)。二、繪制三維圖形1、三維曲線的基本繪圖命令基本格式：plot3(x,y,z,’s’)plot3(x1,y1,z1,’s1’,x2,y2,z2,’s2’,···)

例：t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t);plot3命令將繪制二維圖形的函數(shù)plot的特性擴(kuò)展到三維空間。函數(shù)格式除了包括第三維的信息（比如Z方向）之外，與二維函數(shù)plot相同。

當(dāng)前39頁(yè)，總共60頁(yè)。2.三維網(wǎng)線圖的繪制步驟：1）柵格數(shù)據(jù)點(diǎn)的產(chǎn)生命令：meshgrid(x,y)2）繪制三維網(wǎng)格命令：mesh(x,y,z)當(dāng)前40頁(yè)，總共60頁(yè)。繪制三維網(wǎng)線圖程序：x=[-8:0.5:8];y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z)當(dāng)前41頁(yè)，總共60頁(yè)。MATLAB求解非線性規(guī)劃當(dāng)前42頁(yè)，總共60頁(yè)。第一部分：無(wú)約束極值問(wèn)題單變量函數(shù)求最小值的標(biāo)準(zhǔn)形式為

s.t

函數(shù)

fminbnd格式

x=fminbnd(fun,x1,x2)%返回自變量x在區(qū)間上函數(shù)fun取最小值時(shí)x值，fun為目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式字符串或MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄。函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。當(dāng)前43頁(yè)，總共60頁(yè)。x=fminbnd(fun,x1,x2,options)%options為指定優(yōu)化參數(shù)選項(xiàng)[x,fval]=fminbnd(…)%fval為目標(biāo)函數(shù)的最小值[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)%xitflag為終止迭代的條件[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…)%output為優(yōu)化信息說(shuō)明若參數(shù)exitflag>0，表示函數(shù)收斂于x，若exitflag=0，表示超過(guò)函數(shù)估計(jì)值或迭代的最大數(shù)字，exitflag<0表示函數(shù)不收斂于x；若參數(shù)output=iterations表示迭代次數(shù)，output=funccount表示函數(shù)賦值次數(shù)，output=algorithm表示所使用的算法。當(dāng)前44頁(yè)，總共60頁(yè)。例1計(jì)算下面函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的最小值。解：[x,fval,exitflag,output]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1)x=0.5223fval=0.3974exitflag=1output=iterations:9funcCount:9algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'當(dāng)前45頁(yè)，總共60頁(yè)。

主程序?yàn)閑x2.m:f='2*exp(-x).*sin(x)';ex2.mfplot(f,[0,8]);%作圖語(yǔ)句

[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd(f1,0,8)當(dāng)前46頁(yè)，總共60頁(yè)。

二次規(guī)劃可以直接利用Matlab來(lái)求解。Matlab中二次規(guī)劃函數(shù)為：quadprog()。其調(diào)用格式為x=quadprog(H,C,A,b);x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0);x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options);[x,fval]=quaprog(...);[x,fval,exitflag]=quaprog(...);[x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);當(dāng)前47頁(yè)，總共60頁(yè)。48例3minf(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22s.t.x1+x2≤2-x1+2x2≤2x1≥0,x2≥01、寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：2、輸入命令：

H=[1-1;-12];c=[-2;-6];A=[11;-12];b=[2;2];Matlab:youh2.mAeq=[];beq=[];VLB=[0;0];VUB=[];[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)3、運(yùn)算結(jié)果為：x=0.66671.3333z=-8.2222s.t.當(dāng)前48頁(yè)，總共60頁(yè)。用MATLAB解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題設(shè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題（一元或多元函數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)形為常用格式如下：x=fminunc(‘fun’,x0);或x=fminsearch(‘fun’,x0);x=fminunc(‘fun’,x0,options);或x=fminsearch(‘fun’,x0,options);[x,fval]=fminunc(…);或[x,fval]=fminsearch(…)[x,fval,exitflag]=fminunc(…);或[x,fval,exitflag]=fminsearch(…);[x,fval,exitflag,output]=fminunc(…);或[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(…);當(dāng)前49頁(yè)，總共60頁(yè)。說(shuō)明：fminsearch是用單純形法尋優(yōu)。而對(duì)于fminunc的算法：（1）fminunc為無(wú)約束優(yōu)化提供了大型優(yōu)化和中型優(yōu)化算法，由于options中的參數(shù)LargeScale控制；LargeScale=’on’（默認(rèn)值），使用大型算法；LargeScale=’off（默認(rèn)值），使用中型算法。（2）fminunc為中型優(yōu)化算法的搜索方向提供了4種算法，由options中的參數(shù)HessUpdate控制：HessUpdate=’bfgs’(默認(rèn)值)，擬牛頓法的BFGS公式；HessUpdate=’dfp’，擬牛頓法的DFP公式；HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法；（3）fminunc為中型優(yōu)化算法的步長(zhǎng)以為搜索提供了兩種算法，由options中的參數(shù)LineSearchType控制：LineSearchType=’quadcubic’(默認(rèn)值),混合的二次和三次多項(xiàng)式插值；LineSearchType=’cubicpoly’，三次多項(xiàng)式插值。當(dāng)前50頁(yè)，總共60頁(yè)。例4

用Matlab解多元約束優(yōu)化問(wèn)題當(dāng)前51頁(yè)，總共60頁(yè)。有約束極值問(wèn)題的Matlab求解一、一般非線性規(guī)劃一般非線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形為：其中：均為非線性函數(shù)組成的向量．當(dāng)前52頁(yè)，總共60頁(yè)。用Matlab求解上述向題，基本步驟為：(1)首先建立M文件fun．m，定義目標(biāo)函數(shù)f(x)：

functionf＝fun(x)；

f＝f(x)；

(2)若約束條件中有非線性約束：，則建立M文件nonlcon.m，定義函數(shù)：function[C,Ceq]=nonlcon(x)C=…Ceq=…當(dāng)前53頁(yè)，總共60頁(yè)。3.建立主程序.非線性規(guī)劃求解的函數(shù)是fmincon,命令的基本格式如下：

(1)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b)

(2)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)

(3)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)

(4)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)(5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)

(6)[x,fval]=fmincon(...)

(7)[x,fval,exitflag]=fmincon(...)(8)[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)輸出極值點(diǎn)M文件迭代的初值參數(shù)說(shuō)明變量上下限當(dāng)前54頁(yè)，總共60頁(yè)。55注意：[1]fmincon函數(shù)提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法。默認(rèn)時(shí)，若在fun函數(shù)中提供了梯度（options參數(shù)的GradObj設(shè)置為’on’），并且只有上下界存在或只有等式約束，fmincon函數(shù)將選擇大型算法。當(dāng)既有等式約束又有梯度約束時(shí)，使用中型算法。[2]fmincon函數(shù)的中型算法使用的是序列二次規(guī)劃法。在每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問(wèn)題，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩陣。[3]fmincon函數(shù)可能會(huì)給出局部最優(yōu)解，這與初值X0的選取有關(guān)。當(dāng)前55頁(yè)，總共60頁(yè)。561、寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：

s.t.

2x1+3x26s.tx1+4x25x1,x20例5當(dāng)前56頁(yè)，總共60頁(yè)。572、先建立M-文件fun3.m:

functionf=fun3(x);fun3.m

f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^23、再建立主程序youh2.m：x0=[1;1];A=[23;