Z變換的基本性質(zhì)2

Z變換的基本性質(zhì)演示文稿當前1頁，總共30頁。優(yōu)選Z變換的基本性質(zhì)當前2頁，總共30頁。一．線性a,b為任意常數(shù)。ROC：一般情況下，取二者的重疊部分(疊加性和齊次性）注意:如相加過程出現(xiàn)零極點抵消情況,收斂域可能變大.當前3頁，總共30頁。例1解：已知并且同理（自學）當前4頁，總共30頁。同理當前5頁，總共30頁。例2零極點相消，收斂域擴大為整個z平面。注意：如果在某些線性組合中某些零點與極點相抵消，則收斂域可能擴大。當前6頁，總共30頁。二．移序(移位)性質(zhì)1.雙邊z變換2.單邊z變換(1)左移位性質(zhì)(2)右移位性質(zhì)當前7頁，總共30頁。原序列長度不變，只影響在時間軸上的位置。1．雙邊z變換的移序性質(zhì)當前8頁，總共30頁。2．單邊z變換的移序性質(zhì)若x(k)為雙邊序列，其單邊z變換為當前9頁，總共30頁。(1)左移位性質(zhì)當前10頁，總共30頁。同理：無論左移序右移序特性需牢記：當前11頁，總共30頁。證明左移位性質(zhì)根據(jù)單邊z變換的定義，可得當前12頁，總共30頁。(2)右移位性質(zhì)說明:移序特性可將差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程.當前13頁，總共30頁。當前14頁，總共30頁。證明右移位性質(zhì)根據(jù)單邊z變換的定義，可得當前15頁，總共30頁。例題當前16頁，總共30頁。三.Z域尺度定理（序列指數(shù)加權(quán)乘ak）同理證明：說明:在時域乘指數(shù)序列相當于在z域進行尺度變換.當前17頁，總共30頁。例題當前18頁，總共30頁。四．時域卷積定理收斂域：一般情況下，取二者的重疊部分注意：如果在相乘過程中有零點與極點相抵消，則收斂域可能擴大。

在時域中的卷積在z域中z變換的乘積當前19頁，總共30頁。利用卷積定理得出常見序列的z變換當前20頁，總共30頁。例題當前21頁，總共30頁。五．乘k定理（z域微分定理）共求導m次說明:在時域乘k(線性加權(quán)),相當于在z域中對z變換求導再乘-z.當前22頁，總共30頁。例題當前23頁，總共30頁。六.除k+m定理(z域積分定理)例題當前24頁，總共30頁。七.時域反轉(zhuǎn)說明:信號在時域反轉(zhuǎn)在z域坐標變換為z-1

其收斂域為倒置(因果變?yōu)榉匆蚬?例題當前25頁，總共30頁。八.時域求和性質(zhì)當前26頁，總共30頁。九．初值定理推理x(1)＝？x(2)＝？理解:1)不需進行反變換,直接由X(z)求x(0),x(1)…x(∞).2)將X(z)在z→∞時的動態(tài)特性與x(k)的初值聯(lián)系起來當前27頁，總共30頁。說明:1.由無窮遠處的X(z)可遞推出x(k)任意時刻值,無需反變換.2.因果序列初值x(0)若存在X(∞)值存在X(z)有理多項式分母階數(shù)n≥分子階數(shù)m初值x(0)存在的條件:n≥m(含n=m真分式)如果:n＜m,X(z)是假分式（雙邊信號）初值定理是針對因果序列按z變換的真分式部分確定初值(含n=m)真分式當前28頁，總共30頁。十．終值定理說明:終值x(∞)存在X(z)的收斂域至少在包含單位園的園外(因果序列)X(z)的全部極點在單位園內(nèi),如在單位圓上有極點,也只能是一階極點且位于z=1(z=-1不允許)終值定理存在的條件終值定理是針對因果序列且z變換極點滿足上