二次根式的性質(zhì)

15.1二次根式第十五章二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)當(dāng)前1頁(yè)，總共32頁(yè)。1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

最簡(jiǎn)二次根式當(dāng)前2頁(yè)，總共32頁(yè)。1知識(shí)點(diǎn)知1－導(dǎo)1.

是否相等?呢?2.當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，對(duì)的關(guān)系提出你的猜想，并說(shuō)明理由.（來(lái)自《教材》）當(dāng)前3頁(yè)，總共32頁(yè)。知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）事實(shí)上，(1)因?yàn)楫?dāng)a≥0，b≥0時(shí)，所以當(dāng)前4頁(yè)，總共32頁(yè)。歸納積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根的積，即（來(lái)自《教材》）知1－導(dǎo)當(dāng)前5頁(yè)，總共32頁(yè)?；?jiǎn):例1解：（來(lái)自《教材》）知1－講當(dāng)前6頁(yè)，總共32頁(yè)?？?/p>

結(jié)1.被開(kāi)方數(shù)一定是積的形式，不能出現(xiàn)的錯(cuò)誤．2.若積的因數(shù)或因式不是非負(fù)數(shù)，應(yīng)將其化為非負(fù)數(shù)，再運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；如這里隱含條件a≤0，易錯(cuò)誤得出結(jié)果3.最后要檢驗(yàn)開(kāi)出來(lái)的數(shù)(式)及留在根號(hào)內(nèi)的數(shù)(式)，要保證它們都是非負(fù)數(shù)．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前7頁(yè)，總共32頁(yè)。1化簡(jiǎn):

知1－練（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前8頁(yè)，總共32頁(yè)。知1－練導(dǎo)引：應(yīng)用積的算術(shù)平方根的前提是乘積的算術(shù)平方根，若不是則需將其轉(zhuǎn)化為積的形式，其次是每個(gè)因數(shù)(式)必須是非負(fù)數(shù)．(1)(2)中被開(kāi)方數(shù)為數(shù)，(3)(4)中被開(kāi)方數(shù)是含有字母的單項(xiàng)式，都可利用(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)進(jìn)行化簡(jiǎn)；(5)(6)中被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式，化簡(jiǎn)時(shí)要先分解因式．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前9頁(yè)，總共32頁(yè)。知1－練解：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前10頁(yè)，總共32頁(yè)。知1－練（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前11頁(yè)，總共32頁(yè)。2若成立，則(

)A．a(chǎn)≥0，b≥0

B．a(chǎn)≥0，b≤0C．a(chǎn)b≥0

D．a(chǎn)b≤13若則x的取值范圍是(

)A．x≥－3

B．x≥2C．x＞－3

D．x＞2（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練BB當(dāng)前12頁(yè)，總共32頁(yè)。2知識(shí)點(diǎn)1.是否相等?呢?2.當(dāng)a≥0，b＞0時(shí)，對(duì)的關(guān)系提出你的猜想，并說(shuō)明理由.知2－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）當(dāng)前13頁(yè)，總共32頁(yè)。知2－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）事實(shí)上，理由如下：(2)因?yàn)楫?dāng)a≥0，b＞0時(shí)，所以當(dāng)前14頁(yè)，總共32頁(yè)。歸納商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商，即(a≥0，b＞0).（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)當(dāng)前15頁(yè)，總共32頁(yè)?；?jiǎn):例2解：（來(lái)自《教材》）知2－講當(dāng)前16頁(yè)，總共32頁(yè)?？?/p>

結(jié)利用商的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)二次根式的方法：(1)若被開(kāi)方數(shù)的分母是一個(gè)完全平方數(shù)(式)，則可以直接利用商的算術(shù)平方根，先將分子、分母分別開(kāi)平方，然后求商；(2)若被開(kāi)方數(shù)的分母不是完全平方數(shù)(式)，可根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同乘一個(gè)不等于0的數(shù)或整式，使分母變成一個(gè)完全平方數(shù)(式)，然后利用商的算術(shù)平方根進(jìn)行化簡(jiǎn)．知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前17頁(yè)，總共32頁(yè)。1化簡(jiǎn):知2－練（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前18頁(yè)，總共32頁(yè)。知2－練解：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前19頁(yè)，總共32頁(yè)。2若則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＞0 D．0＜a≤1知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D當(dāng)前20頁(yè)，總共32頁(yè)。3

【中考·煙臺(tái)】下列等式不一定成立的是(

)A.B．a(chǎn)3·a－5＝(a≠0)C．a(chǎn)2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)D．(－2a3)2＝4a6知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）A當(dāng)前21頁(yè)，總共32頁(yè)。3知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式在例2中，觀察每個(gè)小題化簡(jiǎn)前后被開(kāi)方數(shù)的變化，請(qǐng)思考：(1)化簡(jiǎn)前，被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)?(2)化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)?它們還含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)嗎?知3－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）當(dāng)前22頁(yè)，總共32頁(yè)。歸納一般地，如果一個(gè)二次根式滿足下面兩個(gè)條件，那么，我們把這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.如都是最簡(jiǎn)二次根式.二次根式的化簡(jiǎn)過(guò)程就是將它化為最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程.（來(lái)自《教材》）知3－導(dǎo)當(dāng)前23頁(yè)，總共32頁(yè)。下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?不是最簡(jiǎn)二次根式的，請(qǐng)說(shuō)明理由．例3導(dǎo)引：（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－講根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷．(1)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)含有分母．(2)是最簡(jiǎn)二次根式．解：當(dāng)前24頁(yè)，總共32頁(yè)。(3)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)．(4)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)24x中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4，4＝22.(5)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)閤3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式．(6)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)榉帜钢杏卸胃剑C上，只有(2)是最簡(jiǎn)二次根式．知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前25頁(yè)，總共32頁(yè)?？?/p>

結(jié)判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法：利用最簡(jiǎn)二次根式需要同時(shí)滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母，即被開(kāi)方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)，即被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2.另外，還要滿足分母中不含二次根式．知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前26頁(yè)，總共32頁(yè)。1在下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式有(

)A.4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)知3－練C當(dāng)前27頁(yè)，總共32頁(yè)。2

【中考·臨夏州】下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A. B.C. D.知3－練B（來(lái)自《典中點(diǎn)》）當(dāng)前28頁(yè)，總共32頁(yè)。3

【中考·自貢】下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A. B.C. D.知3－練B（來(lái)自《典中點(diǎn)》）當(dāng)前29頁(yè)，總共32頁(yè)。知識(shí)總結(jié)知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)積的算術(shù)平方根(a≥0，b≥0)a，b必須均為非負(fù)數(shù)商的算術(shù)平方根(a≥0，b＞0)注意性質(zhì)中b≠0的條件最簡(jiǎn)二次根式二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含能開(kāi)得盡方的因式一是被開(kāi)方數(shù)中不能含有開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式,二是被開(kāi)方數(shù)中不能含有分母，當(dāng)前30頁(yè)，總共32頁(yè)。方法規(guī)律總結(jié):表示實(shí)