半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)

第二章：半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)2．1半導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)

2.2半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)當(dāng)前1頁(yè)，總共116頁(yè)。**半導(dǎo)體簡(jiǎn)介固體材料可分成：超導(dǎo)體、導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體從導(dǎo)電性（電阻）：電阻率ρ介于導(dǎo)體和絕緣體之間，并且具有負(fù)的電阻溫度系數(shù)→半導(dǎo)體2．1半導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)當(dāng)前2頁(yè)，總共116頁(yè)?！耠娮杪?/p>

導(dǎo)體：ρ＜10-3Ωcm例如：ρCu~10-6Ωcm

半導(dǎo)體：10-2Ωcm＜ρ＜109ΩcmρGe=0.2Ωcm

絕緣體：ρ＞109Ωcm當(dāng)前3頁(yè)，總共116頁(yè)。TR半導(dǎo)體金屬絕緣體●電阻溫度系數(shù)當(dāng)前4頁(yè)，總共116頁(yè)。半導(dǎo)體材料的分類按功能和應(yīng)用分微電子半導(dǎo)體光電半導(dǎo)體熱電半導(dǎo)體微波半導(dǎo)體氣敏半導(dǎo)體∶∶當(dāng)前5頁(yè)，總共116頁(yè)。按組成分：無機(jī)半導(dǎo)體：元素、化合物有機(jī)半導(dǎo)體按結(jié)構(gòu)分:晶體：?jiǎn)尉w、多晶體非晶、無定形當(dāng)前6頁(yè)，總共116頁(yè)。

*無機(jī)半導(dǎo)體晶體材料無機(jī)半導(dǎo)體晶體材料元素半導(dǎo)體化合物半導(dǎo)體固溶體半導(dǎo)體當(dāng)前7頁(yè)，總共116頁(yè)。GeSeSiCBTePSbAs元素半導(dǎo)體SISn熔點(diǎn)太高、不易制成單晶不穩(wěn)定、易揮發(fā)低溫某種固相稀少(1)元素半導(dǎo)體晶體當(dāng)前8頁(yè)，總共116頁(yè)。化合物半導(dǎo)體Ⅲ-Ⅴ族Ⅱ-Ⅵ族金屬氧化物Ⅳ-Ⅵ族Ⅴ-Ⅵ族Ⅳ-Ⅳ族InP、GaP、GaAs、InSb、InAsCdS、CdTe、CdSe、ZnSSiCGeS、SnTe、GeSe、PbS、PbTeAsSe3、AsTe3、AsS3、SbS3CuO2、ZnO、SnO2*化合物半導(dǎo)體及固溶體半導(dǎo)體

當(dāng)前9頁(yè)，總共116頁(yè)?！镞^渡金屬氧化物半導(dǎo)體：有ZnO、SnO2、V2O5、Cr2O3、Mn2O3、FeO、CoO、NiO等?！锛饩突衔铮ù判园雽?dǎo)體）：主要有CdCr2S4、CdCr2Se4、HgCr2S4等?！锵⊥裂酢⒘?、硒、碲化合物：有EuO、EuS、EuSe、EuTe等。當(dāng)前10頁(yè)，總共116頁(yè)。

(1)非晶Si、非晶Ge以及非晶Te、Se元素半導(dǎo)體(2)化合物有GeTe、As2Te3、Se4Te、Se2As3、As2SeTe非晶半導(dǎo)體*.非晶態(tài)半導(dǎo)體當(dāng)前11頁(yè)，總共116頁(yè)。有機(jī)半導(dǎo)體

酞菁類及一些多環(huán)、稠環(huán)化合物，聚乙炔和環(huán)化脫聚丙烯腈等導(dǎo)電高分子，他們都具有大π鍵結(jié)構(gòu)。

*有機(jī)半導(dǎo)體高分子聚合物有機(jī)分子晶體有機(jī)分子絡(luò)合物當(dāng)前12頁(yè)，總共116頁(yè)。晶體結(jié)構(gòu)：原子規(guī)則排列，主要體現(xiàn)是原子排列具有周期性，或者稱長(zhǎng)程有序。有此排列結(jié)構(gòu)的材料為晶體。晶體中原子、分子規(guī)則排列的結(jié)果使晶體具有規(guī)則的幾何外形，X射線衍射已證實(shí)這一結(jié)論。晶體結(jié)構(gòu)固體的結(jié)構(gòu)分為：非晶體結(jié)構(gòu)多晶體結(jié)構(gòu)2.1.1空間點(diǎn)陣2.1.2密勒指數(shù)2.1.3倒格子非晶體結(jié)構(gòu)：不具有長(zhǎng)程有序。有此排列結(jié)構(gòu)的材料為非晶體。了解固體結(jié)構(gòu)的意義：固體中原子排列形式是研究固體材料宏觀性質(zhì)和各種微觀過程的基礎(chǔ)。當(dāng)前13頁(yè)，總共116頁(yè)。晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)概括為是由一些相同點(diǎn)子在空間有規(guī)則作周期性無限分布，這些點(diǎn)子的總體稱為點(diǎn)陣。2.1.1空間點(diǎn)陣一、布喇菲的空間點(diǎn)陣學(xué)說（該學(xué)說正確地反映了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)長(zhǎng)程有序特征，后來被空間群理論充實(shí)發(fā)展為空間點(diǎn)陣學(xué)說，形成近代關(guān)于晶體幾何結(jié)構(gòu)的完備理論。）當(dāng)前14頁(yè)，總共116頁(yè)。關(guān)于結(jié)點(diǎn)的說明：

當(dāng)晶體是由完全相同的一種原子組成，結(jié)點(diǎn)可以是原子本身位置。當(dāng)晶體中含有數(shù)種原子，這數(shù)種原子構(gòu)成基本結(jié)構(gòu)單元（基元），結(jié)點(diǎn)可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是結(jié)構(gòu)中相同位置，也可以代表基元中任意點(diǎn)子結(jié)點(diǎn)示例圖1.點(diǎn)子空間點(diǎn)陣學(xué)說中所稱的點(diǎn)子，代表著結(jié)構(gòu)中相同的位置，也為結(jié)點(diǎn)，也可以代表原子周圍相應(yīng)點(diǎn)的位置。當(dāng)前15頁(yè)，總共116頁(yè)。晶體由基元沿空間三個(gè)不同方向，各按一定的距離周期性地平移而構(gòu)成，基元每一平移距離稱為周期。在一定方向有著一定周期，不同方向上周期一般不相同?；揭平Y(jié)果：點(diǎn)陣中每個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍情況都一樣。2.點(diǎn)陣學(xué)說概括了晶體結(jié)構(gòu)的周期性當(dāng)前16頁(yè)，總共116頁(yè)。3.晶格的形成通過點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)，可以作許多平行的直線族和平行的晶面族，點(diǎn)陣成為一些網(wǎng)格------晶格。當(dāng)前17頁(yè)，總共116頁(yè)。

平行六面體原胞概念的引出：

由于晶格周期性，可取一個(gè)以結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長(zhǎng)等于該方向上的周期的平行六面體作為重復(fù)單元，來概括晶格的特征。即每個(gè)方向不能是一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或原子）本身，而是一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或原子）加上周期長(zhǎng)度為a的區(qū)域，其中a叫做基矢。這樣的重復(fù)單元稱為原胞。當(dāng)前18頁(yè)，總共116頁(yè)。原胞（重復(fù)單元）的選取規(guī)則

反映周期性特征：只需概括空間三個(gè)方向上的周期大小，原胞可以取最小重復(fù)單元（物理學(xué)原胞），結(jié)點(diǎn)只在頂角上。反映對(duì)稱性特征：晶體都具有自己特殊對(duì)稱性。結(jié)晶學(xué)上所取原胞體積不一定最小，結(jié)點(diǎn)不一定只在頂角上，可以在體心或面心上（晶體學(xué)原胞）；原胞邊長(zhǎng)總是一個(gè)周期，并各沿三個(gè)晶軸方向；原胞體積為物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍數(shù)。當(dāng)前19頁(yè)，總共116頁(yè)。布喇菲點(diǎn)陣的特點(diǎn)：每點(diǎn)周圍情況都一樣。是由一個(gè)結(jié)點(diǎn)沿三維空間周期性平移形成，為了直觀，可以取一些特殊的重復(fù)單元（結(jié)晶學(xué)原胞）。完全由相同的一種原子組成，則這種原子組成的網(wǎng)格為布喇菲格子，和結(jié)點(diǎn)所組成的網(wǎng)格相同。晶體的基元中包含兩種或兩種以上原子，每個(gè)基元中，相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點(diǎn)相同網(wǎng)格----子晶格（或亞晶格）。復(fù)式格子（或晶體格子）是由所有相同結(jié)構(gòu)子晶格相互位移套構(gòu)形成。4.結(jié)點(diǎn)的總結(jié)------布喇菲點(diǎn)陣或布喇菲格子當(dāng)前20頁(yè)，總共116頁(yè)。晶體格子（簡(jiǎn)稱晶格）：晶體中原子排列的具體形式。原子規(guī)則堆積的意義：把晶格設(shè)想成為原子規(guī)則堆積，有助于理解晶格組成，晶體結(jié)構(gòu)及與其有關(guān)的性能等。二、晶格的實(shí)例1.簡(jiǎn)單立方晶格2.體心立方晶格3.原子球最緊密排列的兩種方式當(dāng)前21頁(yè)，總共116頁(yè)。特點(diǎn)：層內(nèi)為正方排列，是原子球規(guī)則排列的最簡(jiǎn)單形式；原子層疊起來，各層球完全對(duì)應(yīng)，形成簡(jiǎn)單立方晶格；這種晶格在實(shí)際晶體中不存在，但是一些更復(fù)雜的晶格可以在簡(jiǎn)單立方晶格基礎(chǔ)上加以分析。原子球的正方排列簡(jiǎn)單立方晶格典型單元????????1.簡(jiǎn)單立方晶格當(dāng)前22頁(yè)，總共116頁(yè)。簡(jiǎn)單立方晶格的原子球心形成一個(gè)三維立方格子結(jié)構(gòu)，整個(gè)晶格可以看作是這樣一個(gè)典型單元沿著三個(gè)方向重復(fù)排列構(gòu)成的結(jié)果。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????簡(jiǎn)單立方晶格單元沿著三個(gè)方向重復(fù)排列構(gòu)成的圖形當(dāng)前23頁(yè)，總共116頁(yè)。2.體心立方晶格?????????體心立方晶格的典型單元排列規(guī)則：層與層堆積方式是上面一層原子球心對(duì)準(zhǔn)下面一層球隙，下層球心的排列位置用A標(biāo)記，上面一層球心的排列位置用B標(biāo)記，體心立方晶格中正方排列原子層之間的堆積方式可以表示為：ABABABAB…體心立方晶格的堆積方式當(dāng)前24頁(yè)，總共116頁(yè)。3.原子球最緊密排列的兩種方式當(dāng)前25頁(yè)，總共116頁(yè)。密排面：原子球在該平面內(nèi)以最緊密方式排列。堆積方式：在堆積時(shí)把一層的球心對(duì)準(zhǔn)另一層球隙，獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。當(dāng)前26頁(yè)，總共116頁(yè)。前一種為六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），后一種晶格為立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）面心立方晶格（立方密排晶格）面心（111）以立方密堆方式排列當(dāng)前27頁(yè)，總共116頁(yè)。面心立方晶體（立方密排晶格）當(dāng)前28頁(yè)，總共116頁(yè)。六方密堆晶格的原胞當(dāng)前29頁(yè)，總共116頁(yè)。、布喇菲格子與復(fù)式格子把基元只有一個(gè)原子的晶格，叫做布喇菲格子；把基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上原子的，叫做復(fù)式格子。注：如果晶體由一種原子構(gòu)成，但在晶體中原子周圍的情況并不相同（例如用X射線方法，鑒別出原子周圍電子云的分布不一樣），則這樣的晶格雖由一種原子組成，但不是布喇菲格子，而是復(fù)式格子。當(dāng)前30頁(yè)，總共116頁(yè)。1.氯化鈉結(jié)構(gòu)當(dāng)前31頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前32頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前33頁(yè)，總共116頁(yè)。表示鈉表示氯鈉離子與氯離子分別構(gòu)成面心立方格子，氯化鈉結(jié)構(gòu)是由這兩種格子相互平移一定距離套購(gòu)而成。當(dāng)前34頁(yè)，總共116頁(yè)。2.氯化銫結(jié)構(gòu)表示Cs。

表示Cl當(dāng)前35頁(yè)，總共116頁(yè)。3.鈣鈦礦型結(jié)構(gòu)????????°°表示Ba°表示O?表示Ti結(jié)晶學(xué)原胞當(dāng)前36頁(yè)，總共116頁(yè)。????????°°????????°°????????°°??????基元中任意點(diǎn)子或結(jié)點(diǎn)作周期性重復(fù)的晶體結(jié)構(gòu)復(fù)式原胞重復(fù)的晶體結(jié)構(gòu)????????????????????????當(dāng)前37頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前38頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前39頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前40頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前41頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前42頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前43頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前44頁(yè)，總共116頁(yè)。四、當(dāng)前45頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前46頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前47頁(yè)，總共116頁(yè)。2.1.2密勒指數(shù)一、晶列1.晶列通過任意兩個(gè)格點(diǎn)連一直線，則這一直線包含無限個(gè)相同格點(diǎn)，這樣的直線稱為晶列，也是晶體外表上所見的晶棱。其上的格點(diǎn)分布具有一定的周期------任意兩相鄰格點(diǎn)的間距。當(dāng)前48頁(yè)，總共116頁(yè)。1.晶列的特點(diǎn)

（1）一族平行晶列把所有點(diǎn)包括無遺。（2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。（3）通過一格點(diǎn)可以有無限多個(gè)晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對(duì)應(yīng)。（4）有無限多族平行晶列。當(dāng)前49頁(yè)，總共116頁(yè)。-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

晶面的特點(diǎn)：（1）通過任一格點(diǎn)，可以作全同的晶面與一晶面平行，構(gòu)成一族平行晶面.（2）所有的格點(diǎn)都在一族平行的晶面上而無遺漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格點(diǎn)分布情況相同；（4）晶格中有無限多族的平行晶面。二、晶面當(dāng)前50頁(yè)，總共116頁(yè)。三、晶向

一族晶列的特點(diǎn)是晶列的取向，該取向?yàn)榫?；同樣一族晶面的特點(diǎn)也由取向決定，因此無論對(duì)于晶列或晶面，只需標(biāo)志其取向。

當(dāng)前51頁(yè)，總共116頁(yè)。任一格點(diǎn)A的位矢Rl為

Rl=l1a1+l2a2+l3a3式中l(wèi)1、l2、l3是整數(shù)。若互質(zhì)，直接用他們來表征晶列OA的方向（晶向），這三個(gè)互質(zhì)整數(shù)為晶列的指數(shù)，記以[l1，l2，l3]1.晶列指數(shù)（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3立方單包的三條邊的指數(shù)分別為[100]，[010]，[001]當(dāng)前52頁(yè)，總共116頁(yè)。表示晶面的方法，即方位：

在一個(gè)坐標(biāo)系中用該平面的法線方向的余弦；或表示出這平面在座標(biāo)軸上的截距。a1a2a3設(shè)這一族晶面的面間距為d，它的法線方向的單位矢量為n，則這族晶面中，離開原點(diǎn)的距離等于d的晶面的方程式為：

R?n=d為整數(shù)；R是晶面上的任意點(diǎn)的位矢。R2.密勒指數(shù)（晶面方向的表示方法）當(dāng)前53頁(yè)，總共116頁(yè)。設(shè)此晶面與三個(gè)座標(biāo)軸的交點(diǎn)的位矢分別為ra1、sa2、ta3,代入上式，則有

ra1cos(a1,n)=d

sa2cos(a2,n)=dta3cos(a3,n)=da1、a2、a3取單位長(zhǎng)度，則得cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=1\r：1\s：1\t結(jié)論：晶面的法線方向n與三個(gè)坐標(biāo)軸（基矢）的夾角的余弦之比等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。當(dāng)前54頁(yè)，總共116頁(yè)。

已知一族晶面必包含所有的格點(diǎn)，因此在三個(gè)基矢末端的格點(diǎn)必分別落在該族的不同的晶面上。設(shè)a1、a2、a3的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)的距離為h1d、h2d、h3d的晶面上，其中h1、h2、h3都是整數(shù)，三個(gè)晶面分別有

a1?n=h1d,a2?n=h2d,a3?n=h3dn是這一族晶面公共法線的單位矢量，于是

a1cos(a1,n)=h1d

a2cos(a2,n)=h2da3cos(a3,n)=h3d證明截距的倒數(shù)之比為整數(shù)之比當(dāng)前55頁(yè)，總共116頁(yè)。cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=h1：h2：h3結(jié)論：晶面族的法線與三個(gè)基矢的夾角的余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比?？梢宰C明：h1、h2、h3三個(gè)數(shù)互質(zhì)，稱它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記以（h1h2h3）。即把晶面在座標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)的比簡(jiǎn)約為互質(zhì)的整數(shù)比，所得的互質(zhì)整數(shù)就是面指數(shù)。幾何意義：在基矢的兩端各有一個(gè)晶面通過，且這兩個(gè)晶面為同族晶面，在二者之間存在hn個(gè)晶面，所以最靠近原點(diǎn)的晶面（=1）在坐標(biāo)軸上的截距為a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距為這組截距的整數(shù)倍。當(dāng)前56頁(yè)，總共116頁(yè)。實(shí)際工作中，常以結(jié)晶學(xué)原胞的基矢a、b、c為坐標(biāo)軸來表示面指數(shù)。在這樣的坐標(biāo)系中，標(biāo)征晶面取向的互質(zhì)整數(shù)稱為晶面族的密勒指數(shù)，用(hkl)表示。例如：有一ABC面，截距為4a、b、c,截距的倒數(shù)為1/4、1、1，它的密勒指數(shù)為（1，4，4）。另有一晶面，截距為2a、4b、c,截距的倒數(shù)為1/2、1/4、0，它的密勒指數(shù)為（2、1、0）。當(dāng)前57頁(yè)，總共116頁(yè)。簡(jiǎn)單晶面指數(shù)的特點(diǎn)：

晶軸本身的晶列指數(shù)特別簡(jiǎn)單，為[100]、[010]、[001]；晶體中重要的帶軸的指數(shù)都是簡(jiǎn)單的；晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面如（110）、（111）是重要的晶面；晶面指數(shù)越簡(jiǎn)單的晶面，面間距d就越大，格點(diǎn)的面密度大，易于解理；格點(diǎn)的面密度大，表面能小，在晶體生長(zhǎng)過程中易于顯露在外表；對(duì)X射線的散射強(qiáng)，在X射線衍射中，往往為照片中的濃黑斑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)。當(dāng)前58頁(yè)，總共116頁(yè)。設(shè)一晶格的基矢為a1、a2、a3，有如下的關(guān)系：b1=

2(a2a3)\說明b1垂直于a2和a3所確定的面；

b2=2(a3a1)\說明b2垂直于a3和a1所確定的面

b3=2(a1a2\

說明b3垂直于a1和a2所確定的面

式中：=a1·(

a2a3)為晶格原胞的體積。1.倒格子的數(shù)學(xué)定義2.1.3倒格子當(dāng)前59頁(yè)，總共116頁(yè)。倒格子：以b1、b2、b3為基矢的格子是以a1、a2、a3為基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的關(guān)系2.正格子與倒格子的幾何關(guān)系=2(i=j)ai·bj=2ij

=0(ij)證明如下：a1·b1=2

a1·(

a2a3)/a1·(

a2a3)=2

因?yàn)榈垢褡踊概c不同下腳標(biāo)的正格子基矢垂直，有：

a2·b1=0a3·b1=0當(dāng)前60頁(yè)，總共116頁(yè)。

（2）除（2）3因子外，正格子原胞體積和倒格子原胞體積*互為倒數(shù)。

*=b1·(

b2b3)=(2）3/

表示正格點(diǎn)表示倒格點(diǎn)ABC為一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原點(diǎn)的晶面，與kh垂直a1a2a3BCAkha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢

kh=h1b1+h2b2+h3b3正交，即晶面的彌勒指數(shù)是垂直于該晶面的最短倒格矢坐標(biāo).當(dāng)前61頁(yè)，總共116頁(yè)。由（3）、（4）可知，一個(gè)倒格矢代表正格子中的一族平行晶面

。

晶面族（h1h2h3）中離原點(diǎn)的距離為dh1h2h3的晶面的方程式可寫成：Rl·kh/|kh|=dh1h2h3

(=0,±1,±2,……)得出正格矢和倒格矢的關(guān)系：Rl

·kh=2

結(jié)論：如果兩矢量的關(guān)系：Rl

·kh=2，則其中一個(gè)為正格子，另一個(gè)必為倒格子；即正格矢和倒格矢恒滿足正格矢和倒格矢的關(guān)系。（4）倒格矢的長(zhǎng)度正比于晶面族（h1h2h3）的面間距的倒數(shù)。dh1h2h3=a1/h1·kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|當(dāng)前62頁(yè)，總共116頁(yè)。結(jié)論：倒格矢Kh垂直某一晶面（h1h2h3），也即該晶面的法線方向與此倒格矢方向一致。倒格矢Kh的大小與和其垂直的晶面間距成正比。一個(gè)倒格矢對(duì)應(yīng)一族晶面，但一族晶面可以對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)倒格矢，這些倒格矢的方向一致，大小為最小倒格矢的整數(shù)倍。滿足X射線衍射的一族晶面產(chǎn)生一個(gè)斑點(diǎn)，該斑點(diǎn)代表一個(gè)倒格點(diǎn)，即該倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)一族晶面指數(shù)。當(dāng)前63頁(yè)，總共116頁(yè)。利用倒易點(diǎn)陣（倒格子）與正格子間的關(guān)系導(dǎo)出晶面間距和晶面夾角。

晶面間距dh1h2h3：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|

兩邊開平方，將kh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子的基矢關(guān)系代入，經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到面間距公式。晶面夾角：

k1·k2=k1

k2

COS當(dāng)前64頁(yè)，總共116頁(yè)。100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子與正格子間的相互轉(zhuǎn)化102當(dāng)前65頁(yè)，總共116頁(yè)。0b1b2一維格子倒格子原胞：作由原點(diǎn)出發(fā)的諸倒格矢的垂直平分面，這些平面完全封閉形成的最小的多面體（體積最小）------第一布里淵區(qū)。b1b20二維格子3.倒格子原胞和布里淵區(qū)????ab????當(dāng)前66頁(yè)，總共116頁(yè)。構(gòu)成第一布里淵區(qū)（簡(jiǎn)約布里淵區(qū)）的垂直平分線的方程式如下：

x=±/a及

y=±/a第二布里淵區(qū)的各個(gè)部分分別平移一個(gè)倒格矢，可以同第一區(qū)重合。第三布里淵區(qū)的各個(gè)部分分別平移適當(dāng)?shù)牡垢袷敢材芡谝粎^(qū)重合。

(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j當(dāng)前67頁(yè)，總共116頁(yè)。4.X射線衍射與倒格子、布里淵區(qū)的關(guān)系（1）X射線衍射與倒格子的關(guān)系根據(jù)公式：k－k0=nKh,建立反射球或衍射球入射線的波矢k0反射線的波矢k倒格矢KhOCA晶面反射球Rl·kh/|kh|=dh1h2h3Rl.(k－k0）=2dh1h2h3=2/|kh1h2h3|（h1h2h3）（h1′

h2′

h3′

）當(dāng)前68頁(yè)，總共116頁(yè)。建立反射球的意義通過所建立的反射球，把晶格的衍射條件和衍射照片上的斑點(diǎn)直接聯(lián)系起來。利用反射球求出某一晶面族發(fā)生衍射的方向（若反射球上的A點(diǎn)是一個(gè)倒格點(diǎn)，則CA就是以O(shè)A為倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向S）。當(dāng)前69頁(yè)，總共116頁(yè)。OC倒格矢球面與反射球相交于一圓同一晶面由于晶體的旋轉(zhuǎn)引起該晶面倒格矢的旋轉(zhuǎn)從而形成倒格矢球面。當(dāng)前70頁(yè)，總共116頁(yè)。

二維正方晶格的布里淵區(qū)當(dāng)前71頁(yè)，總共116頁(yè)。結(jié)論：所有落在此球上的倒格點(diǎn)都滿足關(guān)系式:k－k0=nKh即滿足衍射加強(qiáng)條件。衍射線束的方向是C點(diǎn)至A點(diǎn)的聯(lián)線方向。當(dāng)前72頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前73頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前74頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前75頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前76頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前77頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前78頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前79頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前80頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前81頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前82頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前83頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前84頁(yè)，總共116頁(yè)。當(dāng)前85頁(yè)，總共116頁(yè)。2.2半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)1.電子共有化(1)孤立原子(單價(jià))·電子所在處的電勢(shì)為U，電子的電勢(shì)能為V。電勢(shì)能是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的勢(shì)阱。

當(dāng)前86頁(yè)，總共116頁(yè)。(2)兩個(gè)原子情形當(dāng)前87頁(yè)，總共116頁(yè)。(3)大量原子規(guī)則排列情形

晶體中大量原子(分子、離子)的規(guī)則排列成點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，晶體中形成周期性勢(shì)場(chǎng)

當(dāng)前88頁(yè)，總共116頁(yè)。1.電子共有化

由于晶體中原子的周期性排列，價(jià)電子不再為單個(gè)原子所有的現(xiàn)象。共有化的電子可以在不同原子中的相似軌道上轉(zhuǎn)移，可以在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng)。

·原子的外層電子(高能級(jí))，勢(shì)壘穿透概率較大，屬于共有化的電子?！ぴ拥膬?nèi)層電子與原子的結(jié)合較緊，一般不是共有化電子。當(dāng)前89頁(yè)，總共116頁(yè)。2.能帶的形式·量子力學(xué)證明，由于晶體中各原子間的相互影響，原來各原子中能量相近的能級(jí)將分裂成一系列和原能級(jí)接近的新能級(jí)。·這些新能級(jí)基本上連成一片，形成能帶

兩個(gè)氫原子靠近結(jié)合成分子時(shí)，1S能級(jí)分裂為兩條。當(dāng)前90頁(yè)，總共116頁(yè)?！ぎ?dāng)N個(gè)原子靠近形成晶體時(shí)，由于各原子間的相互作用，對(duì)應(yīng)于原來孤立原子的一個(gè)能級(jí)，就分裂成N條靠得很近的能級(jí)。使原來處于相同能級(jí)上的電子，不再有相同的能量，而處于N個(gè)很接近的新能級(jí)上。當(dāng)前91頁(yè)，總共116頁(yè)。（1）越是外層電子，能帶越寬，E越大。內(nèi)層電子相應(yīng)的能帶很窄

（2）點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，E越大。

（3）兩個(gè)能帶有可能重疊。一般規(guī)律：當(dāng)前92頁(yè)，總共116頁(yè)。能帶的形式當(dāng)前93頁(yè)，總共116頁(yè)。3.滿帶、導(dǎo)帶和禁帶

固體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中的某一能級(jí)上。電子的填充原則：（１）服從泡利不相容原理

（２）服從能量最小原理

設(shè)孤立原子的一個(gè)能級(jí)Enl