2022-2023年高考物理一輪復(fù)習(xí) 力的合成與分解課件 (3)(重點(diǎn)難點(diǎn)易錯點(diǎn)核心熱點(diǎn)經(jīng)典考點(diǎn))

力的合成與分解必備知識

·

整合

一、力的合成1.合力與分力(1)定義:如果一個(gè)力

產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同,這一個(gè)

力就叫那幾個(gè)力的

合力

,那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的

分力

.(2)關(guān)系:合力和分力是一種

等效替代關(guān)系.2.共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn),或作用線的

延長線

交于一點(diǎn)的幾個(gè)力.如圖均為共

點(diǎn)力.3.力的合成(1)定義:求幾個(gè)力的

合力

的過程.(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則:求互成角度的

兩個(gè)力

的合力,可以用表示這兩個(gè)力的線

段為鄰邊作

平行四邊形

,這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的

大小

和

方向

.如圖甲所示.②三角形定則:把兩個(gè)矢量

首尾相連從而求出合矢量的方法.如圖乙所示.二、力的分解1.定義:求一個(gè)力的

分力

的過程.力的分解是

力的合成

的逆運(yùn)算.2.遵循的原則:

平行四邊形

定則或三角形定則.3.分解方法(1)效果分解法.如圖所示,物體重力G的兩個(gè)作用效果,一是使物體沿斜面下

滑,二是使物體壓緊斜面,這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定則,其大小

分別為G1=Gsinθ,G2=Gcosθ.

(2)正交分解法:將已知力按

互相垂直

的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.建立坐

標(biāo)軸的原則:以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上).三、矢量和標(biāo)量1.矢量:既有大小又有

方向

的物理量,疊加時(shí)遵循

平行四邊形

定則,如速度、

力等.2.標(biāo)量:只有大小沒有

方向

的物理量,求和時(shí)按

代數(shù)

法則相加,如路程、時(shí)間

等.1.判斷下列說法對錯.(1)兩個(gè)分力大小一定時(shí),兩分力方向間的夾角θ越大,合力越小.

()(2)合力一定時(shí),兩等大分力間的夾角θ越大,兩分力越大.

()(3)力的分解必須按效果進(jìn)行分解.

()(4)位移、速度、加速度、力和時(shí)間都是矢量.

()(5)兩個(gè)力的合力一定大于這兩個(gè)力中的任一個(gè).

()(6)合力及其分力均為作用于同一物體上的力.

()√√????2.(人教版必修1·P64·T2改編)有兩個(gè)力,它們的合力為0.現(xiàn)在把其中一個(gè)向

東6N的力改為向南(大小不變),它們的合力大小為

()A.6NB.6

NC.12ND.0B3.(人教版必修1·P66·T2改編)一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力,一

個(gè)分力在水平方向上并等于240N,則另一個(gè)分力的大小為

()A.60NB.240NC.300ND.420NC考點(diǎn)一力的合成關(guān)鍵能力

·

突破

1.共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法:從力的作用點(diǎn)起,按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示,再以F1和

F2的圖示為鄰邊作平行四邊形,畫出過作用點(diǎn)的對角線,量出對角線的長度,計(jì)算出合力的大小,量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示).(2)計(jì)算法:幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成.類型作圖合力的計(jì)算互相垂直

F=

tanθ=

兩力等大,夾角為θ

F=2F1cos

F與F1夾角為

兩力等大且夾角為120°

合力與分力等大(3)力的三角形定則:將表示兩個(gè)力的線段保持原來的方向依次首尾相

接,從第一個(gè)力的起點(diǎn),到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力.平行四邊形定

則與三角形定則的關(guān)系如圖所示.2.合力大小的范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2.兩個(gè)力的大小不變時(shí),其合力隨夾

角的增大而減小,當(dāng)兩個(gè)力共線反向時(shí),合力最小,為|F1-F2|;當(dāng)兩力共線同向

時(shí),合力最大,為F1+F2.(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成.①三個(gè)力共線且同向時(shí),其合力最大為F=F1+F2+F3;②以這三個(gè)力的大小為邊,如果能組成封閉的三角形,則其合力最小值為零,

若不能組成封閉的三角形,則合力最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外

兩個(gè)力的大小之和.3.多個(gè)共點(diǎn)力的合成方法:依據(jù)平行四邊形定則先求出任意兩個(gè)力的合力,再

求這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力,依次類推,求完為止.例1如圖所示是剪式千斤頂,當(dāng)搖動把手時(shí),螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀?/p>

靠攏,從而將汽車頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N,

此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°,則下列判斷正確的是

()A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時(shí)千斤頂對汽車的支持力為2.0×105NC.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將減小D審題關(guān)鍵(1)兩個(gè)分力大小相等且夾角為120°時(shí),合力與分力的大小關(guān)系如何?提示:合力大小等于分力大小(2)當(dāng)合力一定時(shí),夾角越小,則分力

越小

.解析千斤頂受到的壓力大小等于兩臂受到的壓力的合力,由于夾角θ=120°,所以兩臂受到的壓力大小均為1.0×105N,A錯誤;由牛頓第三定律可知,千

斤頂對汽車的支持力大小為1.0×105N,B錯誤;若繼續(xù)搖動把手,兩臂間的夾角

減小,而合力不變,故兩分力減小,即兩臂受到的壓力減小,C錯誤,D正確.解題感悟1.合力與分力是一種等效替代關(guān)系,不可同時(shí)作為物體所受的力.2.矢量是既有大小又有方向的物理量,但既有大小又有方向的物理量并不一

定是矢量.如電流,有大小又有方向,但其運(yùn)算法則滿足算術(shù)法則,是標(biāo)量.3.解題中常用到的二級結(jié)論:(1)兩個(gè)力的合力的大小范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2.(2)兩個(gè)分力F1和F2的合力為F,若已知合力(或一個(gè)分力)的大小和方向,又知

另一個(gè)分力(或合力)的方向,則第三個(gè)力與已知方向不知大小的那個(gè)力垂直

時(shí)有最小值.1.[兩個(gè)力的合力]如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F

與θ角之間的關(guān)系圖像(0≤θ≤2π),下列說法中正確的是

()A.合力大小的變化范圍是0≤F≤14NB.合力大小的變化范圍是2N≤F≤10NC.這兩個(gè)分力的大小分別為6N和8ND.這兩個(gè)分力的大小分別為2N和8NC2.[多個(gè)力的合力](多選)一物體位于光滑水平面上,同時(shí)受到三個(gè)水平共點(diǎn)力

F1、F2和F3的作用,其大小分別為F1=42N、F2=28N、F3=20N,且F1的方向指

向正北,下列說法中正確的是

()A.這三個(gè)力的合力可能為零B.F1、F2兩個(gè)力的合力大小可能為20NC.若物體處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài),則F2、F3的合力大小為48N,方向指向正南D.若物體處于靜止?fàn)顟B(tài),則F2、F3的合力大小為42N,方向指向正南ABD考點(diǎn)二力的分解考向一力的分解的兩種方案1.按力的作用效果分解(思路圖)2.正交分解法(1)定義:將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.(2)建立坐標(biāo)軸的原則:一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn),在靜力學(xué)中,以少分解

力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上);在動力學(xué)中,往往以

加速度方向所在直線和垂直加速度方向所在直線為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系.(3)方法:物體受到多個(gè)力F1、F2、F3…作用,求合力F時(shí),可把各力向相互垂直

的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx=

+

+

+…y軸上的合力Fy=

+

+

+…合力大小F=

合力方向:與x軸夾角為θ,則tanθ=

.

例2如圖所示,墻上有兩個(gè)釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為45°,

兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn),另一端跨過光

滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物,在繩上距a端

的c點(diǎn)有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼,平衡后繩的ac段正好水平,則重物和鉤碼的質(zhì)量之比

m1∶m2為

()

A.

∶1B.2∶1C.

∶2D.

∶1C解析

解法一力的效果分解法甲鉤碼對繩圈的拉力F等于鉤碼的重力m2g,將F沿ac和bc方向分解,兩個(gè)分力分

別為Fa、Fb,如圖甲所示,其中Fb=m1g,由力的矢量三角形可得cosθ=

=

,又由幾何關(guān)系得cosθ=

,聯(lián)立解得m1∶m2=

∶2.解法二正交分解法繩圈受到Fa、Fb和鉤碼的拉力F三個(gè)力作用,如圖乙所示,將Fb沿水平方向和

豎直方向正交分解,由豎直方向受力平衡得m1gcosθ=m2g;由幾何關(guān)系得cosθ

=

,聯(lián)立解得m1∶m2=

∶2.

乙解題感悟力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法,一般情況下,物

體只受三個(gè)力的情形下,力的效果分解法、合成法解題較為簡單,在三角形中

找?guī)缀侮P(guān)系,利用幾何關(guān)系或三角形相似求解;而物體受三個(gè)以上力的情況多

用正交分解法,但也要視題目具體情況而定.1.[正交分解](多選)如圖所示,質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下,在水平地面上

做勻速運(yùn)動.已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,那么木塊受到的滑動摩

擦力為

()

A.μmg

B.μ(mg+Fsinθ)C.μ(mg-Fsinθ)

D.FcosθBD2.[作用效果分解]用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工

件,為使工件保持固定,將其置于兩光滑斜面之間,如圖所示,兩斜面Ⅰ、Ⅱ固

定在車上,傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當(dāng)卡車沿平直公路勻速行

駛時(shí),圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2,則

()

A.F1=

mg,F2=

mg

B.F1=

mg,F2=

mgC.F1=

mg,F2=

mg

D.F1=

mg,F2=

mgD解析以工件為研究對象,受力分析如圖所示,重力與F1、F2的合力等大

反向,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得

=cos30°,

=cos60°,則F1=

mg,F2=

mg,故只有D選項(xiàng)正確.已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個(gè)分力的方向

有唯一解考向二力的分解的唯一性和多解性及極值問題已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個(gè)分力的大小

在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當(dāng)

F<|F1-F2|或F>F1+F2時(shí)無解)

已知合力與一個(gè)分力的大小和

方向

有唯一解續(xù)表已知條件示意圖解的情況已知合力與一個(gè)分力的大小及

另一個(gè)分力的方向

在0<θ<90°時(shí)有三種情況:①當(dāng)F1=Fsinθ或F1>F時(shí),有一組解②當(dāng)F1<Fsinθ時(shí)無解③當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí),有兩組解若90°<θ<180°,僅F1>F時(shí)有一組解,其余情況無解續(xù)表例3

(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角,大小未知,另一個(gè)分力F2的大

小為

F,方向未知,則F1的大小可能是

()A.

F

B.

F

C.

F

D.

FAC解析

如圖所示,因F2=

F>Fsin30°,故F1的大小有兩種可能情況,有ΔF=

=

F,則F1的大小分別為Fcos30°-ΔF和Fcos30°+ΔF,即F1的大小分別為

F和

F,A、C正確.“死結(jié)”模型“活結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn).“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩,因此由“死結(jié)”分開的兩段

繩子上的彈力不一定相等“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩

子移動的結(jié)點(diǎn).“活結(jié)”一般是由繩跨過光滑

滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖

然因“活結(jié)”而彎曲,但實(shí)際上是同一根繩,所以

由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定

相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾

角的平分線考向三力的合成與分解的應(yīng)用——繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型例4如圖甲所示,細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)光滑定滑輪懸

掛一質(zhì)量為M1的物體,∠ACB=30°;圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻

壁上,另一端G通過細(xì)繩EG拉住,EG與水平方向的夾角為30°,在輕桿的G點(diǎn)用

細(xì)繩GF懸掛一質(zhì)量為M2的物體(都處于靜止?fàn)顟B(tài)).重力加速度為g.求:(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比;(2)輕桿BC對C端的支持力;(3)輕桿HG對G端的支持力.答案(1)

(2)M1g,方向與水平方向成30°指向右上方(3)

M2g,方向水平向右解題感悟繩上的“死結(jié)”與“活結(jié)”模型的答題技巧(1)無論“死結(jié)”還是“活結(jié)”一般均以結(jié)點(diǎn)為研究對象進(jìn)行受力分析.(2)如果題目搭配桿出現(xiàn),一般情況是“死結(jié)”搭配有轉(zhuǎn)軸的桿即動桿,“活

結(jié)”搭配無轉(zhuǎn)軸的桿即定桿.1.[繩的活結(jié)模型](多選)如圖,一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO'懸掛于O點(diǎn);另一細(xì)

繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外

力F向右上方拉b,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若F方向不變,大小在一定范圍內(nèi)

變化,物塊b仍始終保持靜止,則

()A.繩OO'的張力也在一定范圍內(nèi)變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化BD解析系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),連接a和b的繩的張力大小T1等于物塊a的重

力Ga,C項(xiàng)錯誤;以O(shè)‘點(diǎn)為研究對象,受力分析如圖甲所示,T1恒定,夾角θ不變,由

平衡條件知,繩OO’的張力T2恒定不變,A項(xiàng)錯誤;以b為研究對象,受力分析如

圖乙所示,則FN+T1cosθ+Fs