使用python和pygame繪制繁花曲線

使用python和pygame繪制繁花曲線前段時間看了一期《最強大腦》，里面各種繁花曲線組合成了非常美麗的圖形，一時心血來潮，想嘗試自己用代碼繪制繁花曲線，想怎么組合就怎么組合。真實的繁花曲線使用一種稱為繁花曲線規(guī)的小玩意繪制，繁花曲線規(guī)由相互契合大小兩個圓組成，用筆插在小圓上的一個孔中，緊貼大圓的內壁滾動，就可以繪制出漂亮的圖案。這個過程可以做一個抽象：有兩個半徑不相等的圓，大圓位置固定，小圓在大圓內部，小圓緊貼著大圓內壁滾動求小圓上的某一點走過的軌跡。進一步分析，小圓的運動可以分解為兩個部分：小圓圓心繞大圓圓心公轉、小圓繞自身圓心自轉。設大圓圓心為A半徑為Ra,小圓圓心為B,半徑為Rb,軌跡點為C,半徑為Rc（BC距離），設小圓公轉的弧度為6[0,°°）,如圖：因為大圓的圓心坐標是固定的,要求得小圓上的某點的軌跡,需要先求出小圓當前時刻的圓心坐標,再求出小圓自轉的弧度,最后求出小圓上某點的坐標。第一步：求小圓圓心坐標小圓圓心的公轉軌跡是一個半徑為RA-RB的圓，求小圓圓心坐標，相當于是求半徑為ra-rb的圓上e弧度對應的點的坐標。圓上的點的坐標公式為：x=r*cos(e),y=r*sin(e)小圓圓心坐標為：(xa+(Ra-Rb)*cos(e),ya+(Ra-Rb)*sin(e))第二步：求小圓自轉弧度設小圓自轉弧度為a，小圓緊貼大圓運動，兩者走過的路程相同，因此有：Ra*e=Rb*a小圓自轉弧度a=(Ra/Rb)*e第三步：求點C坐標點C相對小圓圓心B的公轉軌跡是一個半徑為Rc的圓，類似第一步，有：軌跡點C的坐標為：(xa+Rc*cos(e),ya+Rc*sin(e))按照以上算法分析，用python代碼實現(xiàn)如下：#-*-coding:utf-8-*-

23importmath4!!!6功能：7已知圓的圓心和半徑，獲取某弧度對應的圓上點的坐標8入?yún)ⅲ篶enter：圓心radius:半徑radian:弧度12!!!12!!!defget_point_in_circle(center,radius,radian):return(center[0]+radius*math.cos(radian),center[1]-radius*math.sin(radian))1516'''17功能：18內外圓A和B，內圓A沿著外圓B的內圈滾動，已知外圓圓心、半徑，已知內圓半徑，已知公轉弧度和繞點半徑，計算繞點坐標19入?yún)ⅲ?/p>

center_A:外圓圓心radius_A:外圓半徑radius_B:內圓半徑radius_C:繞點半徑radian:公轉弧度25!!!25!!!defget_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,radian):#計算內圓圓心坐標center_B=get_point_in_circle(center_A,radius_A-radius_B,radian)#計算繞點弧度(公轉為逆時針，則自轉為順時針radian_C=2.0*math.pi-((radius_A/radius_B *radian)%(2.0*math.pi))#計算繞點坐標returnget_point_in_circle(center_B,radius_C,radian_C)有兩點需要注意：屏幕坐標系左上角為原點，垂直向下為Y正軸，與數(shù)學坐標系Y軸方向相反，所以第14行Y坐標為減法；默認公轉為逆時針，則自轉為順時針，所以第30行求自轉弧度時，使用了2n-a%(2n)；坐標已經(jīng)計算出來，接下來使用pygame繪制。思想是以0.01弧度為一個步長，不斷計算出新的坐標，把一系列坐標連起來就會形成軌跡圖。為了能夠形成一個封閉圖形，還需要知道繪制點什么時候會重新回到起點。想了一個辦法，以X軸正半軸為基準線,每次繪制點到達基準線，計算此時繪制點與起點的距離，達到一定精度認為已經(jīng)回到起點，形成封閉圖形。'''計算兩點距離(平方和)'''defget_instance(p1,p2):return(p1[0]-p2[0])*(p1[0]-p2[0])+(p1[1]-p2[1])*(p1[1]-p2[1])45'''6功能：獲取繞點路徑的所有點的坐標入?yún)ⅲ? center：外圓圓心radius_A:外圓半徑radius_B:內圓半徑

12radius_C:繞點半徑13shift_radian:每次偏移的弧度，默認0.01，值越小,精度越高，計算量越大14'''defget_points(center,radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian=0.01):16#轉為實數(shù)17radius_A*=1.018radius_B*=1.019radius_C*=1.02021P2=2*math.pi#一圈的弧度為2PI22R_PER_ROUND=int(P2/shift_radian/4)+1#一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）2324#第一圈的起點坐標25start_point=get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,0)26points=[start_point]27#第一圈的路徑坐標28forrinrange(1,R_PER_ROUND):29points.append(get_point_in_child_circle(center,

radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian*r))3031 #以圈為單位，每圈的起始弧度為2PI*round,某圈的起點坐標與第一圈的起點坐標距離在一定范圍內，認為路徑結束32forroundinrange(1,100):3233s_radian=round*P234s_point=get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian)35ifget_instance(s_point,start_point)<33s_radian=round*P234s_point=get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian)35ifget_instance(s_point,start_point)<0.1:36break37points.append(s_point)38forrinrange(1,R_PER_ROUND):3839points.append(get_point_in_child_circle(center,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian+shift_radian*r))4041returnpoints再加上繪制代碼，完整代碼如下：

1#-*-coding:utf-8-*-23importmathimportrandom56'''7功能：8已知圓的圓心和半徑，獲取某弧度對應的圓上點的坐標9入?yún)ⅲ篶enter:圓心radius：半徑radian:弧度13!!!13!!!defget_point_in_circle(center,radius,radian):return(center[0]+radius*math.cos(radian),center[1]-radius*math.sin(radian))1617'''18功能：19內外圓A和B，內圓A沿著外圓B的內圈滾動已知外圓圓心、半徑，已知內圓半徑、公轉弧度，已知繞點半徑，計算繞點坐標20入?yún)ⅲ篶enter_A:外圓圓心radius_A:外圓半徑radius_B:內圓半徑radius_C:繞點半徑radian:公轉弧度'''defget_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,radian):#計算內圓圓心坐標center_B=get_point_in_circle(center_A,radius_A-radius_B,radian)#計算繞點弧度(公轉為逆時針，則自轉為順時針)radian_C=2.0*math.pi-((radius_A/radius_B*radian)%(2.0*math.pi))#計算繞點坐標center_C=get_point_in_circle(center_B,radius_C,radian_C)center_B_Int=(int(center_B[0]),int(center_B[1]))returncenter_B_Int,center_C37'''計算兩點距離(平方和)'''38defget_instance(p1,p2):39return(p1[0]-p2[0])*(p1[0]-p2[0])+(p1[1]-p2[1])*(p1[1]-p2[1])4041'''42功能：43 獲取繞點路徑的所有點的坐標44入?yún)ⅲ篶enter:外圓圓心radius_A:外圓半徑radius_B:內圓半徑radius_C:繞點半徑shift_radian:每次偏移的弧度，默認0.01，值越小，精度越高，計算量越大'''defget_points(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian=0.01):52#轉為實數(shù)53radius_A*=1.054radius_B*=1.055radius_C*=1.0

5657P2=2*math.pi#一圈的弧度為2PI58R_PER_ROUND=int(P2/shift_radian)+1#一圈需要走多少步（弧度偏移多少次）5960#第一圈的起點坐標61start_center,start_point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,0)62points=[start_point]63centers=[start_center]64#第一圈的路徑坐標65forrinrange(1,R_PER_ROUND):66center,point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,shift_radian*r)67points.append(point)68centers.append(center)6970#以圈為單位，每圈的起始弧度為2PI*round，某圈的起點坐標與第一圈的起點坐標距離在一定范圍內，認為路徑結束

71forroundinrange(1,100):72s_radian=round*P273s_center,s_point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian)74ifget_instance(s_point,start_point)<0.1:75break76points.append(s_point)77centers.append(s_center)78forrinrange(1,R_PER_ROUND):79center,point=get_point_in_child_circle(center_A,radius_A,radius_B,radius_C,s_radian+shift_radian*r)80points.append(point)81centers.append(center)8283print(len(points)/R_PER_ROUND)8485returncenters,points8687importpygame88frompygame.localsimport*89pygame.init()screen=pygame.display.set_mode((600,400))clock=pygame.time.Clock()93color_black=(0,0,0)color_white=(255,255,255)color_red=(255,0,0)color_yello=(255,255,0)98center=(300,200)radius_A=150radius_B=110radius_C=50103test_centers,test_points=get_points(center,radius_A,radius_B,radius_C)test_idx=2dr