2019版高考數(shù)學一輪復習第十章計數(shù)原理與概率隨機變量其分布課時分層作業(yè)六十八105古典概型理

課時分層作業(yè)六十八古典概型一、選擇題(每題5分,共35分)1.拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)都是奇數(shù)的概率為()A.B.C.D.【分析】選B.拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)點數(shù)的基本領(lǐng)件共有6×6=36(種),此中都是奇數(shù)的有3×3=9種,由古典概型的概率公式,得P==.【變式備選】擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則點數(shù)之和為5的概率等于()A.B.C.D.【分析】選B.擲兩枚骰子,出現(xiàn)的點數(shù)有以下狀況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種,此中點數(shù)之和為5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種,故所求概率為=.天氣預告說,在此后的三天中,每天下雨的概率均為40%,現(xiàn)采納隨機模擬試驗的方法預計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨狀況.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù):907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此預計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為()【分析】選D.依據(jù)題意,因為此后的三天中,每天下雨的概率均為40%.采納隨機模擬試驗的方法預計這三天中恰有兩天下雨的概率,每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨狀況.因為用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,191,271,932,812,393,有5個事件知足題意,又全部的狀況有20種,依據(jù)古典概型概率可知答案為0.25.在我國陰歷紀年中,有二十四節(jié)氣,它是我國勞感人民智慧的結(jié)晶,在“二十四節(jié)氣當選非遺”宣傳活動中,從5位專家中任選3人介紹一年中季節(jié)、天氣、物候等方面的變化,則甲、乙兩位專家只選中1人的概率為()A.B.C.D.-1-【分析】選B.由古典概型的概率公式,得P===.【變式備選】從正方形四個極點及此中心這5個點中,任取2個點,則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A.B.C.D.【分析】選B.取兩個點的全部狀況有10種,兩個點的距離小于正方形邊長的狀況有4種,所以所求概率為=.4.(2016·全國卷Ⅰ)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2栽花種在一個花壇中,余下的2栽花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.B.C.D.【分析】選C.將4種顏色的花任選2各種在花壇中,余下的2栽花種在另一個花壇中,有=6各種法,其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有4種,故概率為.5.用兩個字母G,A與十個數(shù)字0,1,2,,,9構(gòu)成5位的車牌號碼,兩個字母不可以重復,且每個號碼中都包括這兩個字母.此中兩個字母排在前兩位的概率為()A.B.C.D.【分析】選B.總的基本領(lǐng)件的個數(shù)為3,此中兩個字母排在前兩位的狀況有3×10×10,由古典概型的概率公式,得P===.【易錯警告】解答此題易誤選A,犯錯的原由是誤以為兩個字母排在前兩位的狀況有103,忽略了前兩個字母的擺列.6.(2018·保定模擬)已知袋子中裝有大小同樣的6個小球,此中有2個紅球、4個白球.現(xiàn)從中隨機摸出3個小球,則起碼有2個白球的概率為()A.B.C.D.-2-【分析】選C.起碼有2個白球有兩種狀況:1紅2白或3白,即有+,全部狀況有種,則所求概率P==.【一題多解】解答此題還可用以下方法求解.選C.由對峙事件的概率公式得P=1-=1-=.7.(2018·新鄉(xiāng)模擬)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加社區(qū)服務,則周六、周日都有同學參加社區(qū)服務的概率為()A.B.C.D.【分析】選D.4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加社區(qū)服務的全部狀況有24=16(種),此中僅在周六或周日參加社區(qū)服務的各有1種,由對峙事件的概率公式得P=1-=.【一題多解】解答此題還可用以下方法求解.選D.周六、周日都有同學參加包括:一天1人,另一天3人和每日2人,共有+=14(種),故所求概率P===.二、填空題(每題5分,共15分)如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績,此中一個數(shù)字被污損,則甲的均勻成績不超出乙的均勻成績的概率為________.【分析】依題意,記題中的被污損數(shù)字為x,若甲的均勻成績不超出乙的均勻成績,則有(8+9+2+1)-(5+3+x+5)≤0,x≥7,即此時x的可能取值是7,8,9,所以甲的均勻成績不超出乙的均勻成績的概率P==0.3.答案:0.39.(2018·蘭州模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是AC與BD的交點,P,Q,M,N分別是線段OA,OB,OC,OD的中點.在A,P,M,C中任取一點記為E,在B,Q,N,D中任取一點記為F.設(shè)G為知足向量=+的點,則在上述的點G構(gòu)成的會合中的點,落在平行四邊形ABCD外(不含界限)的概率為________.-3-【分析】基本領(lǐng)件的總數(shù)是4×4=16,在=+中,當=+,=+,=+,=+時,點G分別為該平行四邊形的各邊的中點,此時點G在平行四邊形的界限上,而其他狀況的點G都在平行四邊形外,故所求的概率是1-=.答案:10.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則至多有一件次品的概率為________.【解題指南】至多有一件次品包括無次品和有一件次品兩種狀況,分類求解.【分析】由古典概型的概率公式,得P===.答案:1.(5分)(2017·山東高考)從分別標有1,2,,,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不一樣的概率是()A.B.C.D.【解題指南】由古典概型概率及互斥事件的概率求解.【分析】選C.奇偶性不一樣可能先抽到奇數(shù)牌再抽到偶數(shù)牌,或許先抽到偶數(shù)牌再抽到奇數(shù)牌,因為兩者為互斥事件,故所求的概率為P=+=.【易錯警告】解答此題易誤選A,犯錯的原由是忽略了兩張卡片上的數(shù)奇偶性不一樣的有序性.2.(5分)(2018·大連模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(x)=ax·g(x),+=,在有窮數(shù)列(n=1,2,,,10)中,隨意取前k項相加,則前k項和大于的概率是()-4-A.B.C.D.【分析】選B.設(shè)h(x)=,則h′(x)=<0.故h(x)=ax單一遞減,所以0<a<1,又+=a+=,解得a=,則數(shù)列=,其前n項和Sn=1-,因為1->,所以n>6,故P==.3.(5分)(2018·武漢模擬)鍋中煮有芝麻餡湯圓6個,花生餡湯圓5個,豆沙餡湯圓4個,這三種湯圓的外面特點完整同樣.從中隨意舀取4個湯圓,則每種湯圓都起碼取到1個的概率為________.【分析】P===.答案:4.(15分)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子三次,獲得的點數(shù)挨次記作a,b,c.(1)求a+b+c是奇數(shù)的概率.(2)求a+bi(i2是虛數(shù)單位)是方程x-2x+c=0的根的概率.【分析】(1)把一枚骰子拋三次,獲得的點數(shù)挨次記作a,b,c,基本領(lǐng)件總數(shù)為