高考數(shù)學高分突破復(fù)習填空題“瓶頸”突破練

填空題“瓶頸”打破練x＋y≥，20y1.若變量x，y知足拘束條件x－y≤，則z＝的最小值是________.0x－3x－y＋≥，220分析畫出拘束條件的可行域，如圖中暗影部分所示，聯(lián)立x－2y＋2＝0，x－y＝0，解得A，2)，(2z＝y(tǒng)的幾何意義為可行域內(nèi)的點與定點P，0)的連線的斜率.x－3(32－0y∵kPA＝2－3＝－2，∴z＝x－3的最小值等于－2.答案－2已知m＝πxx，則a＋b－cmm2.3sin(的睜開式中ab2c－3的系數(shù)為________.d23)0分析m＝3πsinxdx＝－3cosxπ0＝6.0a＋b－c623的系數(shù)為1223則(睜開式中abc6523)C·C·2·(－3)＝－6480.答案－64803.若abf(x)1x3＋ax2bx存在極值的概率為0<<2，0<<2，則函數(shù)＝3＋2－3________.分析由題意可知，f′(x＝x2＋2ax＋b，則方程x2＋)22ax＋b＝0有兩個不一樣的實根，則＝4a－b，28>01即b<2a.12×2×11由圖形知，存在極值的概率P＝4＝4.答案

14x2y2已知點A，B分別是雙曲線C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右極點，點P是雙曲線C上異于A，B的此外一點，且△ABP是頂角為120°的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為________.分析以下圖，過點P作PC⊥x軸，由于AB＝PB＝a，∠PBC||||2＝°，所以|BC＝a，yP＝PC＝a，點Pa，3a，將P60|||3(2)x2y2代入a2－b2＝1中得a＝b，所以其漸近線方程為x±y＝0.答案x±y＝0已知直線x＋y＝k(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不一樣的兩點A，B，O為坐標原點，→→3→且有|OA＋OB|≥3|AB|，則k的取值范圍是________.分析設(shè)線段AB的中點為C，則OC垂直均分線段AB.由向量的平行四邊形法例，→→→|OA＋OB＝2|OC，||→3→∴2|OC|≥3|AB|.→則kk≥22＝有兩個不一樣交點，則∴|OC≥1.22≥1，2，由直線與圓x＋y4|1＋1k2<2，得k<22.所以2≤k<22.21＋1答案[2，22)6.已知三棱錐S－ABC的全部極點都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S－ABC的體積為9，則球O的體積為________.分析取SC的中點O，連結(jié)OA，OB，由于SA＝AC，SB＝BC，所以O(shè)A⊥SC，OB⊥SC.由于平面SAC⊥平面SBC，平面SAC∩平面SBC＝SC，且OA平面SAC，所以O(shè)A⊥SBC平面.設(shè)球的半徑為r，則OA＝OB＝r，SC＝r，所以111233213×2r×r×r＝r，3所以13r＝，所以球的體積43＝π.r＝V＝πr33336答案36π已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，對x∈R，總有g(shù)′(x)>2x，則g(x)<x2＋4的解集為________.分析由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象對于原點對稱且f(0)＝0.又gx＝f(x＋1)＋，故gx的圖象對于點(－，對稱且g－()5()15)(1)＝5，令hx＝gx－x2－，∴h′(x＝g′(x－x，( )( )4))2∵對x∈，g′(x)>2x，∴hx在R上是增函數(shù).R( )又h(－1)＝g(－1)－(－1)2－4＝0，∴g(x)<x2＋4的解集是(－∞，－1).答案(－∞，－1)8.設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2x－3sin2x，把y＝f(x)的圖象向左平φπ移φ||<2個單位長度后，獲得的部分圖象以下圖，則f(φ)的值等于________.π分析f(x)＝cos2x－3sin2x＝2cos2x＋3.ππ，依題意，平移后y＝2cos2x＋2φ＋|φ|<32ππ5π5由圖象知，2×－12＋2φ＋3＝2kπ＋π，k∈Z.∴φ＝12.故f(φ)＝f12π＝2cos5ππ72×＋＝2cosπ＝－3.1236答案－39.(2018·濰坊二模nn項和為n，若n2－n，則數(shù)列)設(shè)數(shù)列{a}的前SS＝－n2的前40項的和為________.（n＋1）an分析∵Sn＝－n2－n，∴當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－2n.又a1＝S1＝－2合適上式，故an＝－2n(n∈N*).則2＝－211（n＋）ann（n＋）＝－n－n＋1.1212設(shè)數(shù)列（n＋1）an的前n項和為Tn.∴T40＝－1－1＋1－1＋1－1＋＋1－122334404140＝－1－41＝－41.40如圖，在直角梯形ABDE中，已知∠ABD＝∠EDB＝90°，C是BD上一點，AB＝3－3，∠ACB＝15°，∠ECD＝60°，∠EAC＝°，則線段DE的長度為________.45分析在Rt△ABC中，由于AB＝AC·sin∠ACB，所以－＝AC·°，又33sin156－2又易知∠AEC＝°，在△ACE中，由正sin15°＝26.430EC26°，得EC＝43.于是在Rt△CDE中，由∠ECD＝60°，弦定理sin45°＝sin30可得DE＝EC·sin60°＝43×36.2＝答案611.已知△ABC的三個極點的坐標為A，1)，B，0)，C，－2)，O為坐標原(0(1(0點，動點M知足→→→→CM＝，則OA＋OB＋OM的最大值是________.||1||MxyC→x2y2分析設(shè)點，－2)，且|CM＝1，∴＋2）＝1，的坐標是(，)，∵(0|＋（x2＋(y＋2)2＝1，則點M的軌跡是以C為圓心、1為半徑的圓.AB→→→xy，1)，，0)OAOBOM＋1)，∵(0(1，∴＋＋＝(＋1，→→→＝（x＋）2＋（22＋y＋2＝上則|OA＋OB＋OMy＋），其幾何意義表示圓x(2)1|11的點與點P(－1，－1)間的距離.又點P－，－1)在圓C的外面，(1→→→22＋＝＋OA＋OB＋OM＝AC＋＝（＋）＋（－＋）∴||||10121121.答案2＋1C：y2＝pxp的焦點為F，以拋物線C上的點Mx0，p12.已知拋物線2(>0)(22)2p|MA|為圓心的圓與線段MF訂交于點A，且被直線x＝截得的弦長為3|MA|.若AF＝2||2，則|AF|＝________.分析由題意，|MF＝x0＋p|2.pppM所截得的弦長為MA，3|222|p∴|MA|＝2x0－2，MA3又|AF|＝2，∴|MF|＝2|MA|，得x0＝p.所以2p2＝8，解得p＝2.所以|AF|＝1.答案1x≤0，x＋y13.已知點Px，yy≥x，________.的坐標知足則的取值范圍為( )x2＋y2y≤2x＋1，分析作出知足條件的可行域如圖中暗影部分所示，→→設(shè)A(1，1)，P(x，y)為可行域內(nèi)的一動點，向量OA，OP的夾角為θ，→＝x22→→∵|OP|＋y，OA·OP＝x＋y，→→x＋y2x＋y∴cosOA·OP2＝θ＝→→＝2·22.2·x＋y2x＋y|OAOP|||π∵當P運動到B時，θ有最小值4，當P運動到C時，θ有最大值π，θ2x＋y∴－1≤cos≤2，則－2≤x2＋y2≤1.x＋y∴x2＋y2的取值范圍為[－2，1].答案[－2，1]我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有以下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤.斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細.在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問挨次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細是平均變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai(i＝1，2，，10)，且a1<a2<<a10，若48ai＝5M，則i＝________.分析依據(jù)題意知，由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為{an}，設(shè)公差為d，則1＋a2＝，151a9＋解得a1＝16，d＝8.410×91所以該金杖的總重量M＝10×16＋2×8＝15，由于aiM15i1i＝75，解得i＝6.48＝5，所以4816＋（－1）×8＝75，即39＋6答案6在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為32的正方形，AA1＝3，E是線段

A1B1上一點，若二面角

A－BD－E的正切值為

3，則三棱錐

A－A1D1E外接球的表面積為________.分析

過點

E作

EF∥AA1交

AB于

F，過

F作

FG⊥BD于

G，連接EG，則∠EGF為二面角A－BD－E的平面角，EFtan∠EGF＝3，∴＝3，F(xiàn)G∵EF＝AA1＝3，∴FG＝1，則BF＝2＝B1E，∴A1E＝22，則三棱錐A－A1D1E外接球的直徑為8＋9＋18＝35，所以三棱錐A－A1D1E外接球的表面積S＝35π.答案35π16.已知函數(shù)f(xxx－bb∈R).若存在x∈1，2，使得fx＋xf′(x)>0，)＝e()(2( )則實數(shù)b的取值范圍是________.分析設(shè)g(x)＝xf(x)，則g