2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(四)函數(shù)定義域解析式分段函數(shù)文

高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四）函數(shù)的定義域、分析式及分段函數(shù)一、選擇題1－x1．(2018·廣東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)知足f1＋x＝1＋x，則f(x)的表達(dá)式為( )22A.1＋xB.1＋x21－x21－xC.1＋x2D.1＋x1－x－1－x1t1＋x＝1＋x，分析：選A令1＋x＝t，則x＝1＋t，代入f1－t22得f(t)＝1＋1＋t＝1＋t，即f(x)＝1＋x，應(yīng)選A.2．函數(shù)f(x)＝1的定義域是()x＋11A.－2，＋∞B.－2，0∪(0，＋∞)C.－1，＋∞D(zhuǎn)．[0，＋∞)22x＋1>0，1分析：選B由題意，得2x＋1≠1，解得－2<x<0或x>0.3．(2018·福建調(diào)研)設(shè)函數(shù)f：R→R知足f(0)＝1，且對(duì)隨意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2017)＝()A．0B．1C．2017D．2018分析：選D令x＝y(tǒng)＝0，則f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝1×1－1－0＋2＝2，令y＝0，則f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，將f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2017)＝2018.4．若f(x)對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x恒有2(x)－(－)＝3x＋1，則f(1)＝( )ffxA．2B．0C．1D．－1分析：選A令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②聯(lián)立①②得f(1)＝2.5．若二次函數(shù)g(x)知足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過(guò)原點(diǎn)，則g(x)的分析式為( )1A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．()＝32＋2xD．()＝－3x2－2gxxgxx分析：選B設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過(guò)原點(diǎn)，a＋b＋c＝1，a＝3，∴a－b＋c＝5，解得b＝－2，c＝0，c＝0，g(x)＝3x2－2x.2x，x≤0，6．(2018·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝則使f(x)＝2的x的會(huì)合是|log2x|，x>0，( )1，4B.{1，4}A.411C.1，4D.1，4，4分析：選A2x＝2，|log2x|＝2，由題意可知，f(x)＝2，即或x≤0x>0，1解得x＝4或4，應(yīng)選A.f7．(2018·萊蕪模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,6]，則函數(shù)y＝log定義域?yàn)? )

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x的x33A.2，＋∞B.2，231C.，＋∞D(zhuǎn).，2223≤2x≤6，f分析：選B要使函數(shù)y＝log

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x存心義，需知足log1－x，－x22－x>032≤x≤3，3?2－x<1，?2≤x<2.應(yīng)選B.2－x>02πx2，－1<x<0，8．(2018·武漢調(diào)研)函數(shù)f(x)＝x－1知足f(1)＋f(a)＝2，e，x≥0則a的全部可能取值為()22A．1或－2B．－2C．12D．1或2分析：選A∵f(1)＝e1－1＝1且f(1)＋f(a)＝2，f(a)＝1，當(dāng)－1<a<0時(shí)，f(a)＝sin(πa2)＝1，∵0<a2<1，∴0<πa2<π，∴π2＝π2；a2?a＝－2當(dāng)a≥0時(shí)，f(a)＝ea－1＝1?a＝1.2或1.故a＝－2二、填空題9．已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－3，3]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．分析：∵y＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－3，3]，x∈[－3，3]，x2－1∈[－1,2]，y＝f(x)的定義域?yàn)閇－1,2]．答案：[－1,2]10．已知函數(shù)y＝lg(kx2＋4x＋k＋3)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．分析：∵函數(shù)y＝lg(kx2＋4x＋k＋3)的定義域?yàn)镽，∴kx2＋4＋＋3>0對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒建立，xk3若k＝0，不等式化為4x＋3>0，即x>－，不合題意；4若k≠0，則k>0，解得k>1.16－4k＋，k∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)111．擁有性質(zhì)：fx＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為知足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．以下函數(shù)：3x，0<x<1，①f(x)＝x－1；②f(x)＝x＋1；③f(x)＝0，x＝1，xx1－x，x>1.此中知足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是________．(填序號(hào))111分析：對(duì)于①，f(x)＝x－x，fx＝x－x＝－f(x)，知足題意；11對(duì)于②，fx＝x＋x＝f(x)≠－f(x)，不知足題意；11x，0<x<1，1對(duì)于③，f1＝1即f1x，x>1，故f1x0，x＝1，x＝，＝，x＝－f(x)，0x11－x，0<x<1.－x，x>1，知足題意．答案：①③x3－3x，x≤a，12．(2016·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x，x>a.①若a＝0，則f(x)的最大值為_(kāi)_______；②若f(x)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．分析：當(dāng)x≤a時(shí)，由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1.如圖是函數(shù)y＝x3－3x與y＝－2x在沒(méi)有限制條件時(shí)的圖象．①若a＝0，則f(x)max＝f(－1)＝2.②當(dāng)a≥－1時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)a<－1時(shí)，y＝－2x在x>a時(shí)無(wú)最大值，且－2a>(x3－3x)max，所以a<－1.答案：①2②(－∞，－1)三、解答題13．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝

x－1，x>0，2－x，x<0.求f(g(2))與g(f(2))；求f(g(x))與g(f(x))的表達(dá)式．解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，所以f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.4當(dāng)x>0時(shí)，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.x2－2x，x>0，所以f(g(x))＝x2－4x＋3，x<0.當(dāng)x>1或x<－1時(shí)，f(x)>0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；當(dāng)－1<x<1時(shí)，f(x)<0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2.x2－2，x>1或x<－1，所以g(f(x))＝3－x2，－1<x<1.14．水庫(kù)的儲(chǔ)水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，以年初為起點(diǎn)，依據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的儲(chǔ)水量(單位：億立方米)對(duì)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為：1－t2＋15t－t＋50，0<t≤9，v(t)＝240t－t－＋50，9<t≤12.該水庫(kù)的儲(chǔ)水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，問(wèn)：一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大儲(chǔ)水量．(取21的值為4.6計(jì)算，e3的值為20計(jì)算)12t2解：(1)當(dāng)0<t≤9時(shí)，v(t)＝(－t＋15t－51)e＋50<50，即t－15t＋51>0.15＋2115－21，解得t>或t<2215－21進(jìn)而0<t<≈5.2.2當(dāng)9<t≤12時(shí)，v(t)＝4(t－9)(3t－41)＋50<50，41即(t－9)(3t－41)<0，解得9<t<3，所以9<t≤12.綜上，0<t<5.2或9<t≤12，故枯水期分別為：1月，2月，3月，4月，5月，10月，11月，12月．(2)由(1)知，水庫(kù)的最大蓄水量只好在6～9月份．v′(t)＝1(－t2＋13t－36)et＝－1et(t－4)(t－9)，240240令v′(t)＝0，解得t＝9或t＝4(舍去)，5又當(dāng)t∈(6,9)時(shí)，v′(t)>0，v(t)單一遞加；當(dāng)t∈(9,10)時(shí)，v′(t)<0，v(t)單一遞減．所以當(dāng)t＝9時(shí)，v(t)的最大值v(9)＝1×3×e9＋50＝150(億立方米)，240故一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是150億立方米．2x－1，0≤x≤1，1．已知函數(shù)f(x)＝在定義域[0，＋∞)上單一遞加，且對(duì)于任fx－＋m，x>1意a≥0，方程f(x)＝a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù)g(x)＝f(x)－x在區(qū)間[0,2n](n∈N*)上的全部零點(diǎn)的和為()nn＋2n－1n－1A.2B．2＋2n2C.＋2D．2n－12x－1，0≤x≤1，分析：選B由于函數(shù)f(x)＝在定義域[0，＋∞)上單一遞加，fx－＋m，x>1所以m≥1.又由于對(duì)于隨意a≥0，方程f(x)＝a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，且函數(shù)x2－1，0≤x≤1，在定義域[0，＋∞)上單一遞加，且圖象連f(x)＝x－＋m，x>1f續(xù)，所以m＝1.如下圖，函數(shù)()＝(x)－x在區(qū)間gxf[0,2n](n∈N*)上的全部零點(diǎn)分別為0,1,2,3，，2n，所以全部的零點(diǎn)的和等于2n＋2n＝22n－1n－12＋2.x－[x]，x≥0，此中[x]表示不超出x的最大整數(shù)，如[－1.5]2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋，x<0，＝－2，[2.5]＝2