《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》吳翊-習(xí)題解答

(完整版)《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》吳翊_習(xí)題解答(完整版)《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》吳翊_習(xí)題解答—PAGE15—(完整版)《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》吳翊_習(xí)題解答第一章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念P261。2設(shè)總體的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，，,…，為的子樣，求最大順序統(tǒng)計(jì)量與最小順序統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)與密度函數(shù)。解:。..。1。3設(shè)總體服從正態(tài)分布，今抽取容量為5的子樣，，…，，試問:（=1\＊romani）子樣的平均值大于13的概率為多少？（=2\*romanii）子樣的極小值（最小順序統(tǒng)計(jì)量）小于10的概率為多少？（=3\*romaniii）子樣的極大值（最大順序統(tǒng)計(jì)量）大于15的概率為多少？解：,，.（=1\＊romani）.（=2\＊romanii）令，..，..(=3\＊romaniii)..1.4試證：（=1\＊romani）對(duì)任意實(shí)數(shù)成立。并由此證明當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小。（=2\＊romanii）,其中。證明：（=1\*romani）。當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小。(=2\*romanii）.P271。5設(shè)，，…，為正態(tài)總體的樣本，令，試證，。證明:=1\＊GB3①，則...。=2\*GB3②.。。1。6設(shè)總體服從正態(tài)，，,…，為其子樣，與分別為子樣均值及方差.又設(shè)與,，…,獨(dú)立同分布,試求統(tǒng)計(jì)量的分布。解：由于和是獨(dú)立的正態(tài)變量,,，且它們相互獨(dú)立。.。則。。而,且與相互獨(dú)立，則.1.7設(shè)，求證.證明:又分布的定義可知，若，,且與相互獨(dú)立，則，這時(shí)，，其中,。由分布的定義可知，.1。9設(shè)，，…，和,，…，分別來自總體和，且相互獨(dú)立，和是兩個(gè)已知常數(shù),試求的分布，其中，。解:，，與相互獨(dú)立,，,，.，，且與相互獨(dú)立，.，即.第二章參數(shù)估計(jì)(續(xù))P682.13設(shè)總體服從幾何分布：,，證明樣本均值是的相合、無偏和有效估計(jì)量。證明：總體服從幾何分布,,。.樣本均值是的無偏估計(jì)量。。。。.。。樣本均值是的有效估計(jì)量.證法一：，.樣本均值是的相合估計(jì)量。證法二:,..樣本均值是的相合估計(jì)量。證法三：由大數(shù)定律知,樣本的算術(shù)平均值是依概率收斂于總體均值的，即對(duì)于任給，有.因此,樣本均值是的相合估計(jì)量。綜上所述，樣本均值是的相合、無偏和有效估計(jì)量.2.14設(shè)總體服從泊松分布，，，…,為其子樣.試求參數(shù)的無偏估計(jì)量的克拉美——?jiǎng)诓坏仁较陆?。解：?。.參數(shù)的無偏估計(jì)量的克拉美——?jiǎng)诓坏仁较陆鐬?。2.19設(shè)總體服從泊松分布，，，，…,為來自的一個(gè)樣本.假設(shè)有先驗(yàn)分布，其密度為，求在平方損失下的貝葉斯估計(jì)量。解：服從泊松分布，。的先驗(yàn)分布密度為.給定，樣本的分布列為：的后驗(yàn)概率密度為:從而在平方損失下，的貝葉斯估計(jì)為:.………(*）其中，…(＊*）將(**)式代入（＊）式得：，即為在平方損失下的貝葉斯估計(jì)量。第三章假設(shè)檢驗(yàn)P1313。2一種元件，要求其使用壽命不得低于1000（小時(shí)）.現(xiàn)在從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其壽命平均值為950(小時(shí)）。已知該種元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差（小時(shí)）的正態(tài)分布，試在顯著水平0。05下確定這批元件是否合格。解：本題需檢驗(yàn)：，:.元件壽命服從正態(tài)分布，已知,當(dāng)成立時(shí),選取統(tǒng)計(jì)量，其拒絕域?yàn)?其中，,,.則.查表得,得，落在拒絕域中,拒絕，即認(rèn)為這批元件不合格。3。3某廠生產(chǎn)的某種鋼索的斷裂強(qiáng)度服從正態(tài)分布，其中（kg/cm2）?，F(xiàn)從一批這種鋼索的容量為9的一個(gè)子樣測(cè)得斷裂強(qiáng)度平均值為，與以往正常生產(chǎn)時(shí)的相比，較大20(kg/cm2)。設(shè)總體方差不變，問在下能否認(rèn)為這批鋼索質(zhì)量有顯著提高？解：本題需檢驗(yàn)：，：。鋼索的斷裂強(qiáng)度服從正態(tài)分布，已知,當(dāng)成立時(shí)，選取統(tǒng)計(jì)量,其拒絕域?yàn)?。其?，，.則。查表得，得,未落在拒絕域中，接受，即認(rèn)為這批鋼索質(zhì)量沒有顯著提高.3.5測(cè)定某種溶液中的水分。它的10個(gè)測(cè)定值給出，。設(shè)總體為正態(tài)分布，試在水平5％檢驗(yàn)假設(shè)：(=1\*romani）：；：。（=2\＊romanii）：；：。解：（=1\*romani）總體服從正態(tài)分布，未知，當(dāng)成立時(shí)，選取統(tǒng)計(jì)量，其拒絕域?yàn)?。查表?而.落在拒絕域中，拒絕.（=2\*romanii）總體服從正態(tài)分布，未知，當(dāng)成立時(shí)，選取統(tǒng)計(jì)量，其拒絕域?yàn)?查表得。而。未落在拒絕域中，接受。3。6使用（電學(xué)法）與（混合法）兩種方法來研究冰的潛熱,樣品都是－0。72℃的冰塊，下列數(shù)據(jù)是每克冰從－0。72℃變成0℃方法：79。98，80。04，80.02，80.04，80。03，80.03，80.04,79。97,80.05,80.03，80.02，80.00，80。02方法:80.02,79.94，79.97,79.98，79.97，80。03,79。95，79。97假定用每種方法測(cè)得的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，且它們的方差相等。檢驗(yàn):兩種方法的總體均值是否相等。（）解：假設(shè)方法、方法所得數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)分布和.其中，,。本題需檢驗(yàn)：，:。測(cè)得的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，未知，當(dāng)成立時(shí)，選取統(tǒng)計(jì)量,其拒絕域?yàn)?查表得,又計(jì)算得,，,.代入得，落在拒絕域內(nèi)，拒絕。3.7今有兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件,分別取6個(gè)及9個(gè)零件測(cè)其口徑，數(shù)據(jù)記為，，…，及，,…，，計(jì)算得，；,假定零件口徑服從正態(tài)分布，給定顯著性水平，問是否可認(rèn)為這兩臺(tái)機(jī)床加工零件口徑的方差無顯著性差異?解：本題需檢驗(yàn)：,：.零件口徑服從正態(tài)分布，均值未知，選取統(tǒng)計(jì)量，其拒絕域?yàn)?。查表?.而。同理得。故，落在拒絕域外,無顯著差異.P1323。8用重量法和比色法兩種方法測(cè)定平爐爐渣中SiO2的含量,得如下結(jié)果重量法：次測(cè)量，，，比色法:次測(cè)量，,，假設(shè)兩種分析法結(jié)果都服從正態(tài)分布，問（=1\＊romani）兩種分析方法的精度（)是否相同？（=2\*romanii）兩種分析方法的均值（）是否相同？(）。解：(=1\*romani）本題需檢驗(yàn):,：.兩種分析法結(jié)果都服從正態(tài)分布，且、未知，選取統(tǒng)計(jì)量，其拒絕域?yàn)?查表得，.，，未落在拒絕域內(nèi)，無顯著性差異。（=2\*romanii）本題需檢驗(yàn)：,：。由（=1\*romani）知（未知）,選取統(tǒng)計(jì)量，其拒絕域?yàn)?查表得，計(jì)算，落在拒絕域內(nèi)，差異顯著.P1333.14調(diào)查339名50歲以上吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病的關(guān)系，得下表:是否吸煙是否患病吸煙不吸煙∑患慢性氣管炎未患慢性氣管炎431621312156283∑205134339患病率21.09。716。5試問吸煙者與不吸煙者的慢性氣管炎患病率是否有所不同（）?解：設(shè)——抽一人是否吸煙,--抽一人是否患病。本題需檢驗(yàn):與獨(dú)立，：與不獨(dú)立。,.，拒絕,認(rèn)為吸煙者的慢性氣管炎患病率要高。3。15下表為某種藥治療感冒效果的列聯(lián)表.年齡療效兒童成年老年∑顯著583832128一般284445117較差23181455∑10910091300