電磁場導(dǎo)論之物理基礎(chǔ)

電磁場導(dǎo)論之物理基礎(chǔ)第一章電磁場的物理基礎(chǔ)1第一頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)2場是一個(gè)標(biāo)量或一個(gè)矢量的位置函數(shù),即場中任一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)確定的標(biāo)量值或矢量.場線——一種形象描繪場分布的工具其方程為標(biāo)量場--等值線(面)矢量場--矢量線其方程為梯度(gradient)散度(divergence)高斯公式旋度(curl)Stocke’s定理第二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)30.6三種特殊形式的場

1.平行平面場：如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為

Z軸)的一族平行平面上，場

F的分布都相同，即F=f(x,y)，則稱這個(gè)場為平行平面場。

2.軸對稱場：如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為

Z軸)的一族子午面上，場

F的分布都相同，即F=f(r,)，則稱這個(gè)場為軸對稱場。

3,球面對稱場：如果在一族同心球面上(設(shè)球心在原點(diǎn))，場

F的分布都相同，即F=f(r)，則稱這個(gè)場為球面對稱場。第三頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)4第一章電磁場的物理基礎(chǔ)1-1電荷密度與電流密度

1-2電場強(qiáng)度與電位移矢量

1-3磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度

1-4麥克斯韋方程組

第四頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)51.1電荷密度與電流密度電荷密度

微觀上看，大量電荷聚集時(shí)具有“顆粒性”。宏觀上看，電荷分布是空間位置的函數(shù)。根據(jù)物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論，電荷的基本單位是e=–1.602×10–19庫侖任何帶電體的電荷量都是電子電荷量的整數(shù)倍第五頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)61)電荷密度在分布電荷的體積

V中，取一準(zhǔn)無限小體積元V’，若其電荷量為q，則單位C/m3

第六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)7當(dāng)電荷分布在一層很薄的區(qū)域時(shí),若其厚度可以忽略不計(jì)，抽象為電荷分布在“面”上，則

2）面電荷密度單位C/m2

第七頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)83）線電荷密度

當(dāng)電荷分布在一個(gè)細(xì)長的區(qū)域時(shí)，若其截面可以忽略不計(jì)，可抽象為一根“細(xì)電荷絲”，則單位C/m第八頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)9

4）點(diǎn)電荷

當(dāng)電荷分布在一個(gè)很小的區(qū)域，它的外面沒有電荷。若它占有的體積可以忽略不計(jì)，即V0，，則可看為點(diǎn)電荷單位C（庫侖）第九頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)10例：半徑為a的球體中均勻分布體電荷，密度為，求：dq=dV=(4r2dr)2)球體表面(dr0)的面電荷密度=dV=dS·dr=02）半徑為ra，厚度為dr的球殼所帶電荷量1）體積元dV所帶的元電荷dq=dV=(r2sin

·d

·d

·dr)rddrrsinddddVdrr第十頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)111.1.2電流密度

電路理論中，通常研究單位時(shí)間內(nèi)通過某截面的電荷量為電流強(qiáng)度，簡稱電流。電磁場理論中，更關(guān)心任意場點(diǎn)的電荷運(yùn)動(dòng)情況（電流密度的大小和方向）。第十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)12

1）體電流密度J

密度為的體電荷以速度v運(yùn)動(dòng)形成體積電流

J=

v

體電流密度是矢量，單位A/m2

通過任一截面S的電流注意：電流密度J與截面法線方向的夾角第十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)13

2）面電流密度K

若電荷在一層很薄的、厚度可忽略不計(jì)的表面上流動(dòng)，則抽象為“表面電流”。可看為密度為的面電荷，以速度v

運(yùn)動(dòng)K=v面電流密度是矢量，單位A/m

通過載流面上任一截線b的電流

注意：公式中截線b及其法線方向n第十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)14

3）線電流

如果電荷在橫截面可忽略不計(jì)的導(dǎo)線上流動(dòng)，就是常說的“線電流”?？煽礊槊芏葹榈木€電荷，以速度v沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)注意：電荷只能順（或逆）導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)。因此，線電流是只有+/–

之分的標(biāo)量。第十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)15電荷守恒原理

在恒定情況下1.1.3電荷守恒和電流連續(xù)性原理

電荷不能產(chǎn)生也不能消滅。從S面流出去的電荷量，必然等于S面所包圍體積V中總電荷的減少量第十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)161.2電場強(qiáng)度與電位移矢量1.2.1庫侖定律

庫侖定律是靜電場的基本實(shí)驗(yàn)定律真空的介電常數(shù)0=109/36（F/m）

電荷之間的力不是超距作用，而是通過“電場”間接作用的。F21=q2E1

圖1-8F12=q1E2

E1

電場

E2第十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)171.2.2電場強(qiáng)度

定義：

思考：在一個(gè)帶正電的大導(dǎo)體球附近放一個(gè)試探點(diǎn)電荷q00,實(shí)際測得它所受的力為F

，若考慮到電量q不是足夠小，則計(jì)算出的F/q0

比該場點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是大還是??？若大導(dǎo)體帶負(fù)電荷，情況又將如何？電場強(qiáng)度是一個(gè)矢量，方向：正電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向大?。簡挝徽姾稍谠擖c(diǎn)所受的電場力單位：在力學(xué)上為N/C，電磁學(xué)中為V/m第十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)18點(diǎn)電荷

q產(chǎn)生的電場

具有三個(gè)特點(diǎn)：

1）E的大小與q成正比；

2）E的分布與r2成反比；

3）E的方向?yàn)榍驅(qū)ΨQ輻射方向。利用疊加原理實(shí)際工程問題并不知道電荷密度的分布函數(shù)，因此很難用上式計(jì)算電場分布。

第十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)19例1-1已知在x=0無限大平面均勻分布面電荷密度，求其兩側(cè)真空中的電場強(qiáng)度。

y例1-1題圖xdzdE1dE2Exzzrr解：

套用（1-16）式，對x=0無限大帶電平面進(jìn)行積分，即可求得兩側(cè)的電場強(qiáng)度。

借用無限長線電荷電場公式可使積分簡化。

在帶電平面上取寬度為dz的窄條，可看為無限長線電荷，其單位長度的電荷量=dz，則

第十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)20位于z對稱位置的電荷產(chǎn)生的電場疊加后只有Ex分量

無限大均勻帶電平面x>0側(cè)和x<0側(cè)的電場強(qiáng)度分別為

第二十頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)21

1.2.3真空中靜電場特性在點(diǎn)電荷q的電場中，將單位電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)所做的功：可見，電場力做功、兩點(diǎn)間的電壓都與路徑無關(guān)E——單位電荷所受的力；

——電場力將單位移動(dòng)dl所做的功；Edl表示電場力將單位電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)所做的功定義:靜電場中兩點(diǎn)間的電壓

MNABqrBdldrrAr第二十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)22真空中的高斯通量定理對于閉合路徑，則有基本方程之一表明，靜電場是守恒場（保守場）在點(diǎn)電荷q的電場中，穿過同心球面的電通量如果包圍點(diǎn)電荷的是一個(gè)任意形狀的閉合面上式仍然成立，因此q第二十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)23電介質(zhì)的分類1.2.4介質(zhì)的極化三種極化現(xiàn)象:電子極化——無極分子原子核外圍的電子云，在外電場作用下發(fā)生相對位移，出現(xiàn)電偶極矩p=ql離子極化——無極分子的正負(fù)離子，在外電場的作用下發(fā)生位移，出現(xiàn)電偶極矩p=ql

取向極化——有極分子的固有電偶極矩p，在外電場的作用下順電場方向轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生合成電矩p≠0有極分子——無外加電場時(shí)正負(fù)電荷中心不重合,電偶極矩排列雜亂無章p=0。無極分子——無外加電場時(shí)正負(fù)電荷作用中心重合電偶極距p=0；第二十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)24無極性分子有極性分子電介質(zhì)的極化第二十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)25電介質(zhì)被極化的程度用“極化強(qiáng)度”表示

物理意義：單位體積中的電偶極矩，單位C/m2極化強(qiáng)度P與電場強(qiáng)度E的關(guān)系與電介質(zhì)的物理性質(zhì)有關(guān)，對于線性、各向同性電介質(zhì)

P=e0E式中：e稱為電介質(zhì)的極化率，一般與E無關(guān)，且無量綱第二十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)26介質(zhì)極化結(jié)果是在介質(zhì)表面和體積中出現(xiàn)極化電荷任意閉合面包圍的極化電荷總量電場強(qiáng)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，束縛電荷會(huì)脫離它們的分子結(jié)構(gòu)而自由移動(dòng)，擊穿。電介質(zhì)能安全地承受的最大電場強(qiáng)度，稱為該材料的電介質(zhì)強(qiáng)度，或稱擊穿場強(qiáng)。介質(zhì)表面總有極化面電荷不均勻介質(zhì)體積內(nèi)有極化體電荷SnP

dSl++++++

E第二十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)27

電位移矢量高斯通量定理用于電介質(zhì)時(shí)，既包含自由電荷q，也包含極化電荷qp則得，介質(zhì)中的高斯通量定理定義稱“電位移矢量”或“電感應(yīng)強(qiáng)度”移項(xiàng)合并整理得第二十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)28r=1+xe

稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）

=r0

稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)（單位F/m）均勻——

與空間位置無關(guān)；線性——

與E的大小無關(guān)；各向同性——

與E的方向無關(guān)；各向異性——

不是常數(shù)，D與E方向不同；對于線性、各向同性、均勻介質(zhì)第二十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)29解:設(shè)內(nèi)導(dǎo)體表面帶電量為q，

由得例1-2

同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為R1和R2長度為l，中間為線性各向同性電介質(zhì)，相對電容率r=2。已知內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U，求：1)介質(zhì)中的D、E和P；

2)內(nèi)導(dǎo)體表面的自由電荷量q3)介質(zhì)內(nèi)表面的極化電荷量qP第二十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)30由于故內(nèi)導(dǎo)體的自由電荷量介質(zhì)中介質(zhì)內(nèi)表面的極化電荷量

第三十頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)31作業(yè)1-3

雙線傳輸線導(dǎo)線半徑都是R=10mm，幾何軸間距離為d=1m，導(dǎo)線間的電壓為U=100kV。假設(shè)電荷的作用中心在導(dǎo)線幾何軸上。求：1）導(dǎo)線表面的最大電場強(qiáng)度Ea；

2）判斷導(dǎo)線表面的空氣能否擊穿。1-3題圖dU1-1

已知半徑為R的半圓柱面均勻分布面電荷密度為,試依據(jù)無限長線電荷場強(qiáng)公式和疊加原理，求半圓柱軸線上的電場強(qiáng)度E。1-1題圖R第三十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)321.3磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度1.3.1安培力定律

其中真空的磁導(dǎo)率0=4/107(H/m)

I2dl2l1

I1dl1

er

r12l2F21根據(jù)場的觀點(diǎn)，可改寫為兩電流回路間的作用力第三十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)33當(dāng)體、面、線電流都存在時(shí)實(shí)際工程中電流分布比較復(fù)雜，很難用上述電流積分公式求得B。單位T(特斯拉）1.3.2磁感應(yīng)強(qiáng)度

由上式可得畢奧-薩伐爾定律

第三十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)34穿過任意面積S的B通量，稱為磁通1.3.3真空中恒定磁場特性

單位Wb（韋伯）由于磁力線無頭無尾，故磁通連續(xù)性安培環(huán)路定律對于真空中的任意閉合回路，有其中每個(gè)電流ik的符號(hào)由右手定則決定BI1為正I2為負(fù)l第三十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)35例1-3已知真空中x=0的無限大平面上通恒定面電流密度K=K0ez。求：兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解：由于位于y對稱位置的電流產(chǎn)生的合成磁場只有

By分量。而且，電流兩側(cè)位于x對稱位置的磁場大小相等，方向相反。因此，取圖示矩形回路l，由

⊙⊙⊙⊙⊙⊙lxyKlB1B2可得

因此

第三十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)361.3.4物質(zhì)的磁化

每個(gè)電子既圍繞原子核不停地運(yùn)動(dòng)，又繞其自身的軸自旋，電子的這兩種運(yùn)動(dòng)都可以用分子電流來等效。從電磁場的角度看，每個(gè)分子電流相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子，磁矩m=i0ds

磁媒質(zhì)可分為順磁物質(zhì)、抗磁物質(zhì)和鐵磁物質(zhì)。物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論表明，任何物質(zhì)都是由分子、原子構(gòu)成的。第三十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)37鐵磁物質(zhì)內(nèi)部存在很多天然的具有很強(qiáng)磁性的小區(qū)域，稱為磁疇。無外磁場時(shí)磁疇方向雜亂無章，因此其m=0，對外不顯磁性；在外磁場作用下磁疇順外磁場排列，使其m

0

。鐵磁物質(zhì)磁化強(qiáng)度比一般磁介質(zhì)要大幾百萬倍。順磁物質(zhì)固有磁矩m0，但無外磁場時(shí)，排列混亂，彼此抵消，使其m=0。在外磁場作用下在一定程度沿磁場方向排列，從而使其m

0

抗磁物質(zhì)無外加磁場時(shí)每個(gè)分子的凈磁矩m=0；在外磁場作用下產(chǎn)生感應(yīng)磁矩，使其m0第三十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)38磁介質(zhì)被磁化的程度用“磁化強(qiáng)度”表示表示單位體積中的分子磁矩，單位A/m。順磁物質(zhì)m0抗磁物質(zhì)m0鐵磁物質(zhì)m數(shù)值極大，其性質(zhì)非常復(fù)雜

磁化電流

其中，m

稱為媒質(zhì)的磁化率

M=mH

對于線性各向同性媒質(zhì)第三十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)391.3.5磁場強(qiáng)度

在媒質(zhì)中應(yīng)用安培環(huán)路定理，既要包含自由電流，也要包含磁化電流

定義稱磁場強(qiáng)度，單位A/m因此，媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律為第三十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)40對于鐵磁物質(zhì)

0，且非線性；由于線性、各向同性磁媒質(zhì)

因此其中：r=/0=1+m是無量綱的數(shù)，稱為磁媒質(zhì)的相對磁導(dǎo)率，為磁媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。順磁和抗磁物質(zhì)

0第四十頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)41例1-4

長直圓柱體導(dǎo)磁材料的半徑為a，磁導(dǎo)率已知其被永久磁化，磁化強(qiáng)度M=M0

ez，求：1）永磁材料表面上單位長度的磁化電流Im

2）永磁材料中的B和H解：1）因磁化強(qiáng)度M=M0ez沿z軸方向，所以圓柱體表面的磁化電流沿圓周e方向，單位長度通過的磁化電流為

第四十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)42故即

所以

(Wb/m2)（A/m）2）圓柱體永磁材料的表面有磁化電流，相當(dāng)于無限長螺線管。眾所周知，其外部B=0；內(nèi)部為均勻場，由于永磁體表面無自由電流，第四十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)431.4電磁場基本方程組1.4.1法拉第定律

法拉第總結(jié)出電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路圍成面積的磁鏈隨時(shí)間t變化時(shí)導(dǎo)體回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢圖1-17變壓器電動(dòng)勢發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢第四十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)44由于

v=

dr/dtdlds的增量?dS=drdldrdSB而且，感應(yīng)電動(dòng)勢e

可以表示為因此，法拉第定律可寫為

雖然法拉第定律是從導(dǎo)體回路實(shí)驗(yàn)得到的，但由于感應(yīng)電動(dòng)勢與材料的特性無關(guān)，因此麥克斯韋將其推廣到任何介質(zhì)和真空；而且導(dǎo)體切割磁力線的速度v也可推廣為媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度。第四十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)45表明，時(shí)變磁場可以產(chǎn)生感應(yīng)電場。從一個(gè)方面揭示了電場和磁場相互聯(lián)系、相互依存的客觀事實(shí)。本教材不研究運(yùn)動(dòng)媒質(zhì)中的電磁場，因而法拉第定律簡化為可見，時(shí)變情況下E線圍繞B線自行閉合，這一特性與靜電場中E線不能自行閉合有很大區(qū)別。第四十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)46解：由于電流緩變，可仿照恒定磁場求磁感應(yīng)強(qiáng)度

例1-5已知長直載流導(dǎo)線通緩變電流i(t)=Imsint，

附近有一單匝矩形線框與其共面(如圖所示)。求：矩形線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢。

i(t)+e(t)cba則穿過單匝矩形線框的磁通

因此

第四十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)471.4.2全電流定律

將高斯通量定理代入電流連續(xù)性方程中D/t

麥克斯韋稱其為“位移電流密度”，具有磁效應(yīng)，也應(yīng)包含在安培環(huán)路定理之中，得=傳導(dǎo)電流+位移電流+運(yùn)流電流全電流第四十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)48例1-6

無限大均勻媒質(zhì)中放置一個(gè)初始值為q0的點(diǎn)電荷，隨時(shí)間t按指數(shù)規(guī)律衰減（稱為弛豫過程），式中。求：導(dǎo)電媒質(zhì)中的全電流密度和磁場強(qiáng)度。解：由于電荷隨時(shí)間變化緩慢，因此可仿照靜電場求電場強(qiáng)度

因此，傳導(dǎo)電流密度

第四十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)49位移電流密度

可見位移電流與傳導(dǎo)電流恰好相互抵消，而在媒質(zhì)中不存在運(yùn)流電流，因此全電流密度為零，磁場強(qiáng)度也為零。

第四十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)501.4.3電磁場基本方程組麥克斯韋總結(jié)前人研究成果，提出了位移電流的假設(shè)，得到時(shí)變電磁場的基本方程組，通常稱為麥克斯韋方程組。M1方程M2方程第五十頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一章電磁場的物理基礎(chǔ)51

麥克斯韋的重要貢獻(xiàn)是在安培環(huán)路定理中引入了位移電流，將其擴(kuò)展為全電流定律，因此稱“麥克斯韋第一方程”。麥克斯韋還將法拉第電磁感應(yīng)定律由導(dǎo)體回路推廣到任何介質(zhì)和真空，因此又稱“麥克斯韋第