2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市實(shí)驗(yàn)片區(qū)聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市實(shí)驗(yàn)片區(qū)聯(lián)考七年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1．2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．有一種記分方法：以80分為準(zhǔn)，88分記為+8分，某同學(xué)得分為76分，則應(yīng)記為（）A．+76分 B．﹣76分 C．+4分 D．﹣4分3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每小時(shí)約有510000000噸污水排入江河湖海，這個(gè)排污量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.51×1010 B．5.1×109 C．5.1×108 D．51×1074．單項(xiàng)式﹣a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．0，﹣2 B．1，3 C．﹣1，2 D．﹣1，35．下列選項(xiàng)中，兩數(shù)相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．（﹣2）3與﹣23 C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．與（）26．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，若點(diǎn)A和點(diǎn)C所表示的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．下列關(guān)于多項(xiàng)式2a2b+ab﹣1的說(shuō)法中，正確的是（）A．次數(shù)是5 B．二次項(xiàng)系數(shù)是0 C．最高次項(xiàng)是2a2b D．常數(shù)項(xiàng)是18．下列結(jié)論：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的；③兩數(shù)相加．和一定比加數(shù)大；④若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)；⑤若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)；其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x10．我們平常用的是十進(jìn)制，如：1967＝1×103+9×102+6×101+7，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只有兩個(gè)數(shù)碼：0，1．如：二進(jìn)制中111＝1×22+1×21+1相當(dāng)于十進(jìn)制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相當(dāng)于十進(jìn)制中的27．那么二進(jìn)制中的1011相當(dāng)于十進(jìn)制中的（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題：（共6題，每題4分，共24分）11．用四舍五入法取近似值：5.146≈（精確到百分位）．12．多項(xiàng)式4x4+3xy2﹣5x2y3﹣1按字母x的升冪排列是．13．若（x﹣5）2+|y+3|＝0，則x﹣y的值是．14．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，則（a+b）2021+（﹣cd）2021+m＝．15．多項(xiàng)式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，則ab＝．16．將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是．三.解答題（共9題，共86分）17．計(jì)算：（1）（﹣2）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+4）；（2）﹣1÷（﹣3）×（﹣）．18．計(jì)算：﹣18+（﹣4）2÷﹣（1﹣32）×（﹣0.5）．19．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是．（2）在原圖中分別標(biāo)出表示+3的點(diǎn)C、表示﹣1.5的點(diǎn)D，并用“＜”號(hào)把這四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)連接起來(lái)．20．小敏對(duì)算式：（﹣24）×（）+4÷（）進(jìn)行計(jì)算時(shí)的過(guò)程如下：原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（）…第一步＝﹣3+8+4×（2﹣3）…第二步＝5﹣4…第三步＝1．…第四步根據(jù)小敏的計(jì)算過(guò)程，回答下列問(wèn)題：（1）小敏在進(jìn)行第一步時(shí)，運(yùn)用了乘法的律；（2）他在計(jì)算中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其中你認(rèn)為在第步出錯(cuò)了；（3）請(qǐng)你給出正確的解答過(guò)程．21．某班6名同學(xué)的身高（單位：cm）情況如表：同學(xué)ABCDEF身高168166163171身高與班級(jí)平均身高的差值﹣1+20+3（1）完成表中空白的部分；（2）這6名同學(xué)的平均身高是多少？22．受農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子過(guò)得紅紅火火．2021年李伯伯準(zhǔn)備建一套新房子，這套住宅的建筑平面圖（由四個(gè)長(zhǎng)方形組成）如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：米），請(qǐng)解答下問(wèn)題：（1）用含x的式子表示這所住宅的總面積；（2）若鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元，求當(dāng)x＝6時(shí)，這套住宅鋪地磚總費(fèi)用為多少元．23．用“?”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝﹣a﹣ab+b．如：1?3＝﹣1﹣1×3+3＝﹣1，（﹣2）?（﹣3）＝﹣（﹣2）﹣（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）＝﹣7．（1）求﹣3?（2?）的值；（2）我們知道：有理數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算滿足交換律．那么你認(rèn)為這種運(yùn)算：“?”是否滿足交換律？若滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不滿足，請(qǐng)舉例說(shuō)明．24．閱讀：數(shù)軸揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道|2|＝|2﹣0|，它在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)2的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，|5﹣2|也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么點(diǎn)A、點(diǎn)B之間的距離可表示為|a﹣b|．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）若|x﹣1|+|x+3|＝6，則x＝；（3）求|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值．25．對(duì)于數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好相等，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)如果分別為1，3，5，此時(shí)數(shù)軸上點(diǎn)B與點(diǎn)A之間的距離是2，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離是2，所以B是A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)﹣，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2，C3，C4，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是．（2）點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)3，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若A、B、P中有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．（3）數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣10，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20，一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”？（直接寫出t的值）

參考答案一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1．2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解：2的相反數(shù)是﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．有一種記分方法：以80分為準(zhǔn)，88分記為+8分，某同學(xué)得分為76分，則應(yīng)記為（）A．+76分 B．﹣76分 C．+4分 D．﹣4分【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：以80分為準(zhǔn)，88分記為+8分，某同學(xué)得分為76分，則應(yīng)記為﹣4分．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每小時(shí)約有510000000噸污水排入江河湖海，這個(gè)排污量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.51×1010 B．5.1×109 C．5.1×108 D．51×107【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．解：數(shù)據(jù)510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.1×108．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．單項(xiàng)式﹣a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．0，﹣2 B．1，3 C．﹣1，2 D．﹣1，3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念求解即可．解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣a2b的系數(shù)為﹣1，次數(shù)為2+1＝3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．5．下列選項(xiàng)中，兩數(shù)相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．（﹣2）3與﹣23 C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．與（）2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．解：A．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等，不合題意；B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，符合題意；C．﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不相等，不合題意；D．＝，（）2＝，不相等，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義與運(yùn)算法則及絕對(duì)值和相反數(shù)的定義．6．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，若點(diǎn)A和點(diǎn)C所表示的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】找到AC的中點(diǎn)，即為原點(diǎn)，進(jìn)而看B的原點(diǎn)的哪邊，距離原點(diǎn)幾個(gè)單位即可．解：因?yàn)锳C的中點(diǎn)為O，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣3，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸上點(diǎn)的確定；找到原點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)距離原點(diǎn)的距離相等．7．下列關(guān)于多項(xiàng)式2a2b+ab﹣1的說(shuō)法中，正確的是（）A．次數(shù)是5 B．二次項(xiàng)系數(shù)是0 C．最高次項(xiàng)是2a2b D．常數(shù)項(xiàng)是1【分析】直接利用多項(xiàng)式的相關(guān)定義進(jìn)而分析得出答案．解：A、多項(xiàng)式2a2b+ab﹣1的次數(shù)是3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、多項(xiàng)式2a2b+ab﹣1的二次項(xiàng)系數(shù)是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式2a2b+ab﹣1的最高次項(xiàng)是2a2b，故此選項(xiàng)正確；D、多項(xiàng)式2a2b+ab﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．8．下列結(jié)論：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的；③兩數(shù)相加．和一定比加數(shù)大；④若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)；⑤若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)；其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，倒數(shù)的性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷即可．解：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，說(shuō)法正確；②一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的，原說(shuō)法正確；③兩數(shù)相加，和不一定比加數(shù)大，故原說(shuō)法不正確；④幾個(gè)非零有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；故原說(shuō)法不正確；⑤若ab＝1，則a與b互為倒數(shù)，說(shuō)法正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則及各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【分析】根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決．解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故選項(xiàng)A符合題意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故選項(xiàng)B不符合題意，3（x+2）+x2，故選項(xiàng)C不符合題意，（x+3）（x+2）﹣2x，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．10．我們平常用的是十進(jìn)制，如：1967＝1×103+9×102+6×101+7，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只有兩個(gè)數(shù)碼：0，1．如：二進(jìn)制中111＝1×22+1×21+1相當(dāng)于十進(jìn)制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相當(dāng)于十進(jìn)制中的27．那么二進(jìn)制中的1011相當(dāng)于十進(jìn)制中的（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根據(jù)二進(jìn)制化十進(jìn)制的方法，求出二進(jìn)制中的1011相當(dāng)于十進(jìn)制中的多少即可．解：1011＝1×23+0×22+1×21+1＝11．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．二、填空題：（共6題，每題4分，共24分）11．用四舍五入法取近似值：5.146≈5.12（精確到百分位）．【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．解：5.146≈5.12（精確到百分位）．故答案為：5.12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．12．多項(xiàng)式4x4+3xy2﹣5x2y3﹣1按字母x的升冪排列是﹣1+3xy2﹣5x2y3+4x4．【分析】根據(jù)整式按某個(gè)字母進(jìn)行升冪排列的知識(shí)進(jìn)行改寫．解：多項(xiàng)式4x4+3xy2﹣5x2y3﹣1按字母x的升冪排列是﹣1+3xy2﹣5x2y3+4x4，故答案為：﹣1+3xy2﹣5x2y3+4x4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了將多項(xiàng)式按某個(gè)字母進(jìn)行升冪排列的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．13．若（x﹣5）2+|y+3|＝0，則x﹣y的值是8．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：因?yàn)椋▁﹣5）2+|y+3|＝0，所以x﹣5＝0，y+3＝0，解得x＝5，y＝﹣3，所以，x﹣y＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．14．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，則（a+b）2021+（﹣cd）2021+m＝﹣8或2．【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到a+b＝0，cd＝1，|m﹣（﹣2）|＝5，然后求出m的值，再代入所求式子計(jì)算即可．解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴a+b＝0，cd＝1，|m﹣（﹣2）|＝5，∴m＝﹣7或m＝3，當(dāng)m＝﹣7時(shí)，（a+b）2021+（﹣cd）2021+m＝02021+（﹣1）2021+（﹣7）＝0+（﹣1）+（﹣7）＝﹣8；當(dāng)m＝3時(shí)，（a+b）2021+（﹣cd）2021+m＝02021+（﹣1）2021+3＝0+（﹣1）+3＝2；故答案為：﹣8或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是求出a+b、cd、m的值．15．多項(xiàng)式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，則ab＝﹣2．【分析】多項(xiàng)式中不含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，則說(shuō)明這兩項(xiàng)的系數(shù)為0，列出關(guān)于a，b等式，求出后再求代數(shù)式值．解：∵多項(xiàng)式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3項(xiàng)，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式不含某一項(xiàng)就是這一項(xiàng)的系數(shù)等于0，列式求解a、b的值是解題的關(guān)鍵．16．將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是3775．【分析】先分別討論a和b的大小關(guān)系，分別得出代數(shù)式的值，進(jìn)而舉例得出規(guī)律，然后以此規(guī)律可得出符合題意的組合，求解即可．解：①若a≥b，則代數(shù)式中絕對(duì)值符號(hào)可直接去掉，∴代數(shù)式等于a，②若b＞a則絕對(duì)值內(nèi)符號(hào)相反，∴代數(shù)式等于b由此可見(jiàn)輸入一對(duì)數(shù)字，可以得到這對(duì)數(shù)字中大的那個(gè)數(shù)（這跟誰(shuí)是a誰(shuí)是b無(wú)關(guān)）既然是求和，那就要把這五十個(gè)數(shù)加起來(lái)還要最大，我們可以枚舉幾組數(shù)，找找規(guī)律，如果100和99一組，那么99就被浪費(fèi)了，因?yàn)檩斎?00和99這組數(shù)字，得到的只是100，如果我們?nèi)山M數(shù)字100和1一組，99和2一組，則這兩組數(shù)字代入再求和是199，如果我們這樣取100和992和1，則這兩組數(shù)字代入再求和是102，這樣，可以很明顯的看出，應(yīng)避免大的數(shù)字和大的數(shù)字相遇這樣就可以使最后的和最大，由此一來(lái)，只要100個(gè)自然數(shù)里面最大的五十個(gè)數(shù)字從51到100任意倆個(gè)數(shù)字不同組，這樣最終求得五十個(gè)數(shù)之和最大值就是五十個(gè)數(shù)字從51到100的和，51+52+53+…+100＝3775．故答案為：3775．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是利用舉例法得出組合規(guī)律，這在一些競(jìng)賽題的解答中經(jīng)常用到，要注意掌握．三.解答題（共9題，共86分）17．計(jì)算：（1）（﹣2）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+4）；（2）﹣1÷（﹣3）×（﹣）．【分析】（1）利用有理數(shù)加減運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）把除法轉(zhuǎn)為乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．解：（1）（﹣2）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+4）＝﹣2+3+5﹣4＝1+5﹣4＝6﹣4＝2；（2）﹣1÷（﹣3）×（﹣）＝﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18．計(jì)算：﹣18+（﹣4）2÷﹣（1﹣32）×（﹣0.5）．【分析】先算乘方，再算括號(hào)里的減法，接著算除法與乘法，最后算加減即可．解：﹣18+（﹣4）2÷﹣（1﹣32）×（﹣0.5）＝﹣1+16÷﹣（1﹣9）×（）＝﹣1+16×4﹣（﹣8）×＝﹣1+64﹣＝61．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．19．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)是1．（2）在原圖中分別標(biāo)出表示+3的點(diǎn)C、表示﹣1.5的點(diǎn)D，并用“＜”號(hào)把這四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)連接起來(lái)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸即可解答；（2）在數(shù)軸上表示出相關(guān)數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，即可解答．解：（1）A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣4，B點(diǎn)表示的數(shù)是1；故答案為：﹣4；1；（2）如圖：故﹣4＜﹣1.5＜1＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．20．小敏對(duì)算式：（﹣24）×（）+4÷（）進(jìn)行計(jì)算時(shí)的過(guò)程如下：原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（）…第一步＝﹣3+8+4×（2﹣3）…第二步＝5﹣4…第三步＝1．…第四步根據(jù)小敏的計(jì)算過(guò)程，回答下列問(wèn)題：（1）小敏在進(jìn)行第一步時(shí)，運(yùn)用了乘法的分配律；（2）他在計(jì)算中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其中你認(rèn)為在第二步出錯(cuò)了；（3）請(qǐng)你給出正確的解答過(guò)程．【分析】（1）根據(jù)小敏的解答過(guò)程，可知小敏在進(jìn)行第一步時(shí)，運(yùn)用了乘法分配律；（2）根據(jù)小敏的解答過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)哪一步做錯(cuò)了；（3）根據(jù)乘法分配律、有理數(shù)的乘除法和加減法可以寫出正確的解答過(guò)程．解：（1）由小敏的計(jì)算過(guò)程可得，小敏在進(jìn)行第一步時(shí)，運(yùn)用了乘法的分配律，故答案為：分配；（2）由小敏的計(jì)算過(guò)程可得，小敏在第二步出錯(cuò)了，故答案為：二；（3）原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（）＝﹣3+8+4÷＝﹣3+8+4×6＝﹣3+8+24＝29．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．21．某班6名同學(xué)的身高（單位：cm）情況如表：同學(xué)ABCDEF身高165168166163169171身高與班級(jí)平均身高的差值﹣1+20﹣3+3+5（1）完成表中空白的部分；（2）這6名同學(xué)的平均身高是多少？【分析】（1）由表格得出基準(zhǔn)身高為166cm，據(jù)此可得；（2）由平均數(shù)的定義求解可得．解：（1）由表格得出基準(zhǔn)身高為166cm，166﹣1＝165（cm）；166+3＝169（cm）；163﹣166＝﹣3；171﹣166＝+5；故答案為：165；169；﹣3；+5；（2）166+×（﹣1+2+0﹣3+3+5）＝167（cm）答：這6名同學(xué)的平均身高是167cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算；理解正數(shù)與負(fù)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的意義是解題的關(guān)鍵．22．受農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子過(guò)得紅紅火火．2021年李伯伯準(zhǔn)備建一套新房子，這套住宅的建筑平面圖（由四個(gè)長(zhǎng)方形組成）如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：米），請(qǐng)解答下問(wèn)題：（1）用含x的式子表示這所住宅的總面積；（2）若鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元，求當(dāng)x＝6時(shí)，這套住宅鋪地磚總費(fèi)用為多少元．【分析】（1）根據(jù)正方形和矩形面積公式列出代數(shù)式即可．（2）代入x＝6求出總面積，再由鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元計(jì)算總費(fèi)用即可．解：（1）由題知，總面積＝2x+x2+2×3+3×4＝x2+2x+18．（2）當(dāng)x＝6時(shí)，總面積＝62+3×6+18＝36+18+18＝72（平方米），∵鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元，∴總費(fèi)用為：72×120＝8640（元）．答：這套住宅鋪地磚總費(fèi)用為8640元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形準(zhǔn)確列出代數(shù)式．23．用“?”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝﹣a﹣ab+b．如：1?3＝﹣1﹣1×3+3＝﹣1，（﹣2）?（﹣3）＝﹣（﹣2）﹣（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）＝﹣7．（1）求﹣3?（2?）的值；（2）我們知道：有理數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算滿足交換律．那么你認(rèn)為這種運(yùn)算：“?”是否滿足交換律？若滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不滿足，請(qǐng)舉例說(shuō)明．【分析】（1）把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）把相應(yīng)的值交換位置進(jìn)行運(yùn)算，再比較即可．解：（1）﹣3?（2?）＝﹣3?（﹣2﹣2×）＝﹣3?（﹣2﹣1+）＝﹣3?（﹣）＝﹣[﹣3﹣3×（﹣）+（﹣）]＝﹣（﹣3+﹣）＝﹣2；（2）當(dāng)a＝b時(shí)滿足，當(dāng)a≠b時(shí)不滿足，理由如下：∵當(dāng)a≠b時(shí)，b?a＝﹣b﹣ba+a≠a?b；當(dāng)a＝b時(shí)，b?a＝﹣b﹣ba+a＝﹣a﹣ab+b，∴綜上所述，當(dāng)a≠b時(shí)，這種運(yùn)算“?”不滿足交換律；當(dāng)a＝b時(shí)，這種運(yùn)算“?”滿足交換律．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．24．閱讀：數(shù)軸揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道|2|＝|2﹣0|，它在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)2的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，|5﹣2|也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么點(diǎn)A、點(diǎn)B之間的距離可表示為|a﹣b|．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是5；數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是|x+5|；（2）若|x﹣1|+|x+3|＝6，則x＝﹣4或2；（3）求|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題；（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．解：（1）2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是：|2﹣（﹣3）|＝5，數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，故答案為：5，|x+5|；（2）若|x﹣1|+|x+3|＝6，分三種情況：①當(dāng)x＜﹣3時(shí)，﹣x+1﹣x﹣3＝6，解得：x＝﹣4；②當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，﹣x+1+x+3＝6，此方程無(wú)解；③當(dāng)x＞1時(shí)，x﹣1+x+3＝6，解得：x＝2，∴x＝﹣4或2．故答案為：﹣4或2．（3）當(dāng)x＜1時(shí)，|x﹣1|﹣|x﹣2|＝﹣x+1+x﹣2＝﹣1，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，|x﹣1|﹣|x﹣2|＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3，∴﹣1≤2x﹣3≤1，當(dāng)x＞2時(shí)，|x﹣1|﹣|x﹣2|＝x﹣1﹣x+2＝1，∴|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值是1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值、兩點(diǎn)的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的定義，利用絕對(duì)值的知識(shí)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．25．對(duì)于數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)