高三2011-2012期末數(shù)學(xué)試題

PAGEPAGE3黔西南州同源中學(xué)2010—2012高三期末考試試題數(shù)學(xué)（理科）班級(jí)_____________姓名______________座號(hào)_____________本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。班級(jí)_____________姓名______________座號(hào)_____________第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．函數(shù)的定義域是 （） A． B．（1，2） C．（2，+∞） D．（－∞，2）2．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．3.若曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx＋2y－4＝0對(duì)稱(chēng)，則k的值為 ()A．1 B．－1 C.eq\f(1,2) D．24.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5．在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=1,a3+a4=9，則a4+a5等于()A、27 B、-27 C、81或-36 D、27或-276．設(shè)A.B.C.D.7．如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意，都有（為常數(shù)）成立，那么稱(chēng)為可界定函數(shù)，為上界值，為下界值．設(shè)上界值中的最小值為，下界值中的最大值為．給出函數(shù)，，那么的值（）A．大于B．等于C．小于D．不存在8．若的取值范圍是 （） A． B． C． D．9.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=()x,f-1(-9)的值是()A、2 B、-2 C、3 D、-310．直線互相垂直，則a的值為 （） A．2 B．－3或1 C．2或0 D．1或0(理科).如果直線l將圓x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通過(guò)第四象限，則直線l的斜率的取值范圍是 ()A．[0,1] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．[0,2]11．5、已知在△ABC中，則∠BAC=()A、30° B、60° C、150 ° D、30°或150°12.已知、滿足約束條件，則的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共四小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上.13．已知的最大值是.14．如圖所示，已知A(4,0)，B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是________．（文科）已知向量，則在方向上的射影為21．(本小題滿分12分)已知圓C的方程為：x2＋y2＝4.(1)求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程；(2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2eq\r(3)，求直線l的方程；(3)圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，eq\o(ON,\s\up6(→))＝(0，y0)，若向量eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線．22．（本小題滿分（理科12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(文科12分)已知函數(shù)f(x)=x3+3ax1，aR(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在x=1處的切線與直線y=6x+b平行，求實(shí)數(shù)a的值。(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f’(x)6，對(duì)滿足1a1的一切a的值都有g(shù)(x)<0成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。數(shù)學(xué)答案一、選擇題：BCDBDDA（C文科）DAD(文科C)CC二、填空題：13.2-414.點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(4,2)，關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(－2,0)，從而所求路程為eq\r((4＋2)2＋22)＝2eq\r(10).15.16．[解析]設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，|OM|＝d，則|PM|＝|QM|＝eq\r(1－d2)，|AM|＝eq\r(4－d2).∴|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝eq\r(4－d2)－eq\r(1－d2)，|eq\o(AQ,\s\up6(→))|＝eq\r(4－d2)＋eq\r(1－d2)，∴eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))＝|eq\o(AP,\s\up6(→))||eq\o(AQ,\s\up6(→))|cos0°＝(eq\r(4－d2)－eq\r(1－d2))(eq\r(4－d2)＋eq\r(1－d2))＝(4－d2)－(1－d2)＝3(0，24)16．19/41三、解答題：17．解：（1）…………2分得……4分（2）化簡(jiǎn)得.……8分所以周期T=……10分18．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，……………1分當(dāng)時(shí)，．……………2分又滿足，……………3分．………………4分∵，∴數(shù)列是以5為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．………………5分（Ⅱ）由已知得，………………6分∵，……7分又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.………………8分∴數(shù)列前項(xiàng)和為.……………9分（Ⅲ）……10分∴．……11分∵，∴單調(diào)遞增．∴．∴，解得，因?yàn)槭钦麛?shù)，∴．………………12分19.解(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí)2＋a＝0，解得a＝－2，此時(shí)直線l的方程為x－y＝0；當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即a≠－2時(shí)，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得eq\f(2＋a,a＋1)＝2＋a，解得a＝0，此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0.所以，直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.(2)由直線方程可求得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋a,a＋1)，0))、N(0,2＋a)，又因?yàn)閍>－1，故S△OMN＝eq\f(1,2)×eq\f(2＋a,a＋1)×(2＋a)＝eq\f(1,2)×eq\f((a＋1)2＋2(a＋1)＋1,a＋1)＝eq\f(1,2)×[(a＋1)＋eq\f(1,a＋1)＋2]≥eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r((a＋1)×\f(1,a＋1))＋2))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝eq\f(1,a＋1)，即a＝0或a＝－2(舍去)時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0.故m的取值范圍是[2,4].…………12分20.解：（I）由已知及正弦定理，有 …………（4分） ……………（6分）（II）由題設(shè)， ……（10分） 從而為正三角形.……（12分）消去s得．由題意知，且，解得．……………12分又，∴．解得()．故實(shí)數(shù)的取值范圍是()．………………14分21.[解析](1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)，則由eq\f(|2－k|,\r(k2＋1))＝2得，k1＝0，k2＝－eq\f(4,3)，故所求的切線方程為y＝2或4x＋3y－10＝0.(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x＝1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，eq\r(3))和(1，－eq\r(3))，這兩點(diǎn)的距離為2eq\r(3)，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，則2eq\r(3)＝2eq\r(4－d2)，∴d＝1，∴1＝eq\f(|－1＋2|,\r(k2＋1))，∴k＝eq\f(3,4)，此時(shí)直線方程為3x－4y＋5＝0，綜上所述，所求直線方程為3x－4y＋5＝0或x＝1.21.（1），…………4分（2）（3）…………12分22.解：⑴由題意知A（－6，0）∵PA⊥PF，直線PF的方程為x＋y－3＝0∴直線PA的斜率為k＝∴直線PA的方程為y＝（x＋6）即x－3y＋6＝0即x－y＋6＝0…………4分⑵設(shè)M（m，0），（－6≤m≤6），則M到PA的距離為，│MB│＝│6－m│依題意得＝│6－m│通過(guò)方程兩邊平方求得m＝2）∴M（2，0）…………8分法1：設(shè)橢圓上的點(diǎn)（x，y）（x∈[－6，6]）到M（2，0）的距離為d，則d2＝（x－2）2＋y2＝（x－2）2＋20－x2＝x2－4x＋4＋20－x2＝x2－4x＋24＝(x－)2＋15∵x∈[－6，6]，∴當(dāng)x＝時(shí)，d2最小，此時(shí)d│min＝……12分法2：設(shè)橢圓上的點(diǎn)（6cosθ，2sinθ）到M（2，0）的距離為d。則…10分d2＝（6cosθ－2）2＋（2sinθ）2＝36cos2θ－24cosθ＋4＋20sin2θ＝16cos2θ－24cosθ＋24＝16∵θ∈R∴當(dāng)cosθ＝時(shí)，d2最小，此時(shí)d│20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．………1分當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸方程為，由于在上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得或，所以．……3分當(dāng)時(shí)，不符合題意．綜上，的取值范圍是．……4分（Ⅱ）把方程整理為，即為方程.……5分設(shè)，原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).……6分…7分令，因?yàn)椋獾没颍ㄉ幔?分當(dāng)時(shí),,是減函數(shù)；當(dāng)時(shí),，是增函數(shù).在()內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),只需…12分即∴解得,所以的取值