高中數(shù)學(xué)第2章概率24正態(tài)分布學(xué)案新人教B版選修23

2.4正態(tài)散布課時(shí)目標(biāo)1.認(rèn)識正態(tài)曲線的特色、意義.2.會用正態(tài)散布解決一些實(shí)質(zhì)問題.3.理解3σ原則．1．正態(tài)散布：在生產(chǎn)、科研和平時(shí)生活中，常常會碰到這樣一類隨機(jī)現(xiàn)象，它們是由一些互相獨(dú)立的有時(shí)要素所惹起的，而每一個(gè)這種有時(shí)要素在整體的變化中都不過起著均勻、細(xì)小的作用，表示這種隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量的概率散布一般近似聽從正態(tài)分布．__________________的隨機(jī)變量叫做正態(tài)隨機(jī)變量，簡稱正態(tài)變量．2．正態(tài)曲線：正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝________________，x∈R，此中μ、σ是參數(shù)，且σ>0，μ∈R，參數(shù)μ和σ分別為正態(tài)變量的數(shù)學(xué)希望和標(biāo)準(zhǔn)差．期望為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)散布往常記作(，2)．________________________________Nμσ的圖象叫做正態(tài)曲線．3．3σ原則正態(tài)散布在三個(gè)特別區(qū)間內(nèi)取值的概率P(μ－σ<X<μ＋σ)＝________；P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝________；P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝________.一、選擇題11．設(shè)有一正態(tài)整體，它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)＝·e－x－10

8π28

，則這個(gè)正態(tài)整體的均勻數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )A．10與8B．10與2C．8與10D．2與102．以下函數(shù)是正態(tài)散布密度函數(shù)的是( )1x－μ2A．f(x)＝e2，μ、σ(σ>0)都是實(shí)數(shù)2πσ2σ2πx2B．f(x)＝2π·e－2112C．f(x)＝x－1e22πσ1x2D．f(x)＝2πe23．正態(tài)曲線對于y軸對稱，當(dāng)且僅當(dāng)它所對應(yīng)的正態(tài)整體均值為()A．1B．－1C．0D．不確立4．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．已知隨機(jī)變量ξ聽從正態(tài)散布N(4，σ2)，則P(ξ>4)等于()1111A.5B.4C.3D.2二、填空題如下圖是三個(gè)正態(tài)散布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲線，則三個(gè)隨機(jī)變量X，Y，Z對應(yīng)曲線分別是圖中的______、______、______.7．在某項(xiàng)丈量中，丈量結(jié)果ξ聽從正態(tài)散布(1，σ2)(σ>0)，已知ξ在(0,1)內(nèi)取N值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為________．8．工人生產(chǎn)的部件的半徑ξ在正常狀況下聽從正態(tài)散布N(μ，σ2)．在正常狀況下，拿出1000個(gè)這樣的部件，半徑不屬于(μ－3σ，μ＋3σ)這個(gè)范圍的部件約有________個(gè)．三、解答題9．如圖是一個(gè)正態(tài)曲線．試依據(jù)該圖象寫出其正態(tài)散布的概率密度函數(shù)的分析式，求出整體隨機(jī)變量的希望和方差．210．在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績ξ聽從一個(gè)正態(tài)散布，即ξ～N(90,100)．試求考試成績ξ位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？若此次考試共有2000名考生，試預(yù)計(jì)考試成績在(80,100)間的考生大概有多少人？能力提高11．若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則P(X≤μ)＝________.12．某年級的一次信息技術(shù)測試成績近似聽從正態(tài)散布N(70,102)，假如規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績不及格的人數(shù)占多少？(2)成績在80～90分之間的學(xué)生占多少？31．要求正態(tài)散布的概率密度函數(shù)式，重點(diǎn)是理解正態(tài)散布密度曲線的觀點(diǎn)及分析式中各字母參數(shù)的意義．2．解正態(tài)散布的概率計(jì)算問題，必定要靈巧掌握3σ原則，將所求問題向P(μ－<<μ＋σ)，(μ－2<<＋2)，(－3<<μ＋3)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，而后利用特σξPσξμσPμσξσ定值求出相應(yīng)概率．同時(shí)要充分利用曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1這一特別性質(zhì)．2．4正態(tài)散布答案知識梳理1．聽從正態(tài)散布x－μ22πσe－2σ2正態(tài)變量的概率密度函數(shù)3．作業(yè)設(shè)計(jì)1e－x－1021．B，比較可知μ＝10，σ＝2.][f(x)能夠改寫成f(x)＝2π×42×42．B3．C[均值即為其對稱軸，∴μ＝0.]4．A[∵X～N(0，σ2)，∴μ＝0，又P(－2≤X≤0)＝0.4，1P(X>2)＝2(1－0.4×2)＝0.1.]5．D[由正態(tài)散布圖象可知，μ＝4是該圖象的對稱軸，1P(ξ<4)＝P(ξ>4)＝2.]6．①②③分析在密度曲線中，σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“瘦高”．7．0.8分析正態(tài)曲線對于x＝1對稱，∴ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4.48．3分析半徑屬于(μ－3σ，μ＋3σ)的部件個(gè)數(shù)約有0.997×1000＝997，∴不屬于這個(gè)范圍的部件個(gè)數(shù)約有3個(gè)．9．解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線對于直線x＝20對稱，最大值是1，2π因此μ＝20，11，解得σ＝2.＝2π·σ2π于是概率密度函數(shù)的分析式是12f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)．e－x－202π4整體隨機(jī)變量的希望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2.10．解∵ξ～N(90,100)，μ＝90，σ＝100＝10.因?yàn)檎龖B(tài)變量在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率是0.954，而該正態(tài)散布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考試成績ξ位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率就是0.954.由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.因?yàn)檎龖B(tài)變量在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)內(nèi)取值的概率是0.683，因此考試成績ξ位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率是0.683.一共有2000名考生，因此考試成績在(80,100)內(nèi)的考生大概有2000×0.683＝1366(人)．111.2分析因?yàn)殡S機(jī)變量X～N(μ，σ2)，其概率密度函數(shù)對于x＝μ對稱，故P(x≤μ)＝12.12．解(1)設(shè)學(xué)生的得分狀況為隨機(jī)變量X，X～N(70,102)，則μ＝70，σ＝10.因此成績在60～80之間的學(xué)生所占的比為P(70－10<X<70＋10)＝0.683，因此成績不及格的學(xué)生的比為：12(1－0