第九章電路的復頻域分析法

第九章電路的復頻域分析法第一頁，共七十六頁，2022年，8月28日拉氏變換法是一種數學積分變換，其核心是把時間函數f(t)與復變函數F(s)聯系起來，把時域問題通過數學變換為復頻域問題，把時間域的高階微分方程變換為復頻域的代數方程以便求解。9.1引言1.拉氏變換法例熟悉的變換①對數變換把乘法運算變換為加法運算第二頁，共七十六頁，2022年，8月28日②相量法把時域的正弦運算變換為復數運算對應拉氏變換：時域函數f(t)(原函數)復頻域函數F(s)(象函數)s為復頻率應用拉氏變換進行電路分析稱為電路的復頻域分析法，又稱運算法。第三頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.拉氏變換的定義正變換反變換t<0,f(t)=0積分下限從0

開始，稱為0

拉氏變換。積分下限從0+

開始，稱為0+

拉氏變換。今后討論的拉氏變換均為0拉氏變換,計及t=0時f(t)包含的沖擊。第四頁，共七十六頁，2022年，8月28日注在t＝0

至t＝0＋

f(t)=(t)時此項0正變換反變換1象函數F(s)用大寫字母表示,如I(s)，U(s)。原函數f(t)用小寫字母表示，如i(t),u(t)。23象函數F(s)存在的條件：第五頁，共七十六頁，2022年，8月28日如果存在有限常數M和c使函數f(t)滿足：則總可以找到一個合適的s值使上式積分為有限值，即f(t)的拉氏變換式F(s)總存在。第六頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.典型函數的拉氏變換(1)單位階躍函數的象函數第七頁，共七十六頁，2022年，8月28日(3)指數函數的象函數(2)單位沖激函數的象函數第八頁，共七十六頁，2022年，8月28日4.拉普拉斯變換的基本性質①線性性質第九頁，共七十六頁，2022年，8月28日例1解例2解根據拉氏變換的線性性質，求函數與常數相乘及幾個函數相加減的象函數時，可以先求各函數的象函數再進行計算。第十頁，共七十六頁，2022年，8月28日②微分性質時域導數性質第十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日例1解第十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日推廣：例2解第十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日頻域導數性質例1解第十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日例2解例3解第十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日③積分性質應用微分性質例解第十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日④延遲性質注第十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日例11Ttf(t)TTf(t)例2求矩形脈沖的象函數解根據延遲性質求三角波的象函數解第十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日求周期函數的拉氏變換...tf(t)1T/2T設f1(t)為第一周函數例3解第十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日第二十頁，共七十六頁，2022年，8月28日⑤初值定理和終值定理初值定理：f(t)在t=0處無沖激則終值定理：第二十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日證：利用導數性質第二十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日例2：e(t)RC+u-校驗：第二十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日積分微分小結：第二十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日5.拉普拉斯反變換的部分分式展開用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，需要把求得的響應的拉氏變換式反變換為時間函數。由象函數求原函數的方法：(1)利用公式(2)對簡單形式的F(S)可以查拉氏變換表得原函數(3)把F(S)分解為簡單項的組合部分分式展開法第二十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日利用部分分式可將F(s)分解為：象函數的一般形式：待定常數1第二十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日待定常數的確定：方法1方法2求極限的方法第二十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日例解法1解法2第二十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日一對共軛復根為一分解單元設：原函數的一般形式：2第二十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日K1,K2也是一對共軛復根第三十頁，共七十六頁，2022年，8月28日例解第三十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日方法二：配方法，根據3第三十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日第三十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日例解第三十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日小結1.n=m

時將F(s)化成真分式和多項式之和由F(s)求f(t)的步驟：2.求真分式分母的根，確定分解單元3.將真分式展開成部分分式，求各部分分式的系數4.對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換。第三十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日例解第三十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日相量形式KCL、KVL元件復阻抗、復導納相量形式電路模型9.2電路定律的復域形式基爾霍夫定律的時域表示：基爾霍夫定律的相量表示：相量法：1.電路定律的運算形式第三十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日電路定律的運算形式：元件運算阻抗、運算導納運算形式的KCL、KVL運算形式電路模型運算法與相量法的基本思想類似：把時間函數變換為對應的象函數把微積分方程變換為以象函數為變量的線性代數方程第三十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R2.電路元件的運算形式電阻R的運算形式取拉氏變換電阻的運算電路第三十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日電感L的運算形式i+u-L取拉氏變換+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的運算電路第四十頁，共七十六頁，2022年，8月28日電容C的運算形式+u-i取拉氏變換I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一

1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的運算電路第四十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日耦合電感的運算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏變換第四十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日+-+-sL2+

--+sM+--+sL1耦合電感的運算電路第四十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日受控源的運算形式取拉氏變換+u1-+u2-Ri1u1+-+-+-R-+受控源的運算電路第四十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日RLC串聯電路的運算形式+u-iRLC運算阻抗3.運算電路模型時域電路U(s)I(s)RsL1/SC+-拉氏變換運算電路第四十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日運算形式歐姆定律+u-iRLCU(s)I(s)RsL1/SC+-++--Li(0-)第四十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日RRLLCi1i2E時域電路1.電壓、電流用象函數形式2.元件用運算阻抗或運算導納3.電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示例給出圖示電路的運算電路模型運算電路RRLsL1/sCI1(s)E/sI2(s)第四十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日時域電路5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uC+

-iLt=0時打開開關uc(0-)=25ViL(0-)=5At>0運算電路200.5s-++-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)例給出圖示電路的運算電路模型注意附加電源第四十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日9.3電路的復域分析法計算步驟：1.由換路前的電路計算uc(0-),iL(0-)。2.畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附加電源的作用。3.應用電路分析方法求象函數。4.反變換求原函數。第四十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)畫運算電路解(1)計算初值200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第五十頁，共七十六頁，2022年，8月28日200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第五十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日(4)反變換求原函數第五十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--UL(s)注意第五十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日RC+ucis求沖激響應R1/sC+Uc(s)例2解第五十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0時打開開關k,求電流i1,i2。已知：tuc(V)0例3第五十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日ti1523.750解10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-注意第五十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日UL1(s)10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-第五十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750第五十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日小結：1、運算法直接求得全響應3、運算法分析動態(tài)電路的步驟：2、用0-初始條件，躍變情況自動包含在響應中1).由.換路前電路計算uc(0-),iL(0-)。2).畫運算電路圖3).應用電路分析方法求象函數。4).反變換求原函數。磁鏈守恒：第五十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日9.4網絡函數1.網絡函數H（s）的定義在線性網絡中，當無初始能量，且只有一個獨立激勵源作用時，網絡中某一處響應的象函數與網絡輸入的象函數之比，叫做該響應的網絡函數。第六十頁，共七十六頁，2022年，8月28日例RC+_iSuc電路激勵i(t)=(t)，求沖擊響應h(t)，即電容電壓uC(t)。1/sCIs(s)UC(s)R+_注意

H(s)僅取決于網絡的參數與結構，與輸入E(s)無關，因此網絡函數反映了網絡中響應的基本特性。第六十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日驅動點函數驅動點阻抗驅動點導納2.網絡函數H(s)的物理意義E(s)I(s)激勵是電流源，響應是電壓激勵是電壓源，響應是電流第六十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日轉移函數(傳遞函數)轉移導納轉移阻抗轉移電壓比轉移電流比激勵是電壓源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)激勵是電流源第六十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.網絡函數的應用由網絡函數求取任意激勵的零狀態(tài)響應例4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)1/4F2H2i(t)u1++--u21第六十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日解4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)第六十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日由網函數確定正弦穩(wěn)態(tài)響應響應相量激勵相量4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)運算模型相量模型4/j2j21++--第六十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日4.網絡函數的極點和零點復平面（或s平面）j極點用“”表示，零點用“?！北硎尽?。零、極點分布圖第六十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日j。。24-1例繪出其極零點圖解第六十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日5.極點、零點與沖激響應零狀態(tài)e(t)r(t)激勵響應零狀態(tài)(t)h(t)=r(t)1R(s)網絡函數和沖激響應構成一對拉氏變換對第六十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日k=-10例已知網絡函數有兩個極點分別在s=0和s=-1處，一個單零點在s=1處，且有