第一章 無窮小的比較_第1頁
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第一章 無窮小的比較_第5頁
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第一章無窮小的比較第一頁，共十六頁，2022年，8月28日定義:第二頁，共十六頁，2022年，8月28日例1解例2解第三頁，共十六頁，2022年，8月28日常用等價無窮小:注上述10個等價無窮小（包括反、對、冪、指、三）必須熟練掌握第四頁，共十六頁，2022年，8月28日用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式:一般地有即α與β等價α與β互為主要部分例如,第五頁，共十六頁，2022年，8月28日補(bǔ)充高階無窮小的運(yùn)算規(guī)律第六頁，共十六頁，2022年，8月28日二、等價無窮小替換定理(等價無窮小替換定理)證意義求兩個無窮小之比的極限時，可將其中的分子或分母或乘積因子中的無窮小用與其等價的較簡單的無窮小代替，以簡化計(jì)算。具體代換時，可只代換分子，也可只代換分母，或者分子分母同時代換。第七頁，共十六頁，2022年，8月28日例3解注意不能濫用等價無窮小代換.對于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.等價關(guān)系具有：自反性，對稱性，傳遞性第八頁，共十六頁，2022年，8月28日例4解錯解第九頁，共十六頁，2022年，8月28日例5解第十頁，共十六頁，2022年，8月28日例6求解一解二第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日解三例7求解第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日關(guān)于1∞型極限的求法第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日三、小結(jié)1.無窮小的比較:反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.高(低)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階.2.等價無窮小的替換:

求極限的又一種方法,注意適用條件.第十五頁，共十六頁，2022年，8月28日思考題任何兩個無窮小量都可以比較嗎？思考題解答不能．例當(dāng)時都是無窮小量但不存在且不為

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