江蘇省太倉市2023年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）A． B． C． D．2．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．2 B． C． D．π3．如圖，是的角平分線，點在上，且于點，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°5．如果a＞b，則下列不等式中不正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．6．在實數(shù)，0.1010010001…，，-π，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點A的對應(yīng)點是點D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．AD∥BE B．AD＝BE C．∠ABC＝∠DEF D．AD∥EF8．若，則下列各式錯誤的是A． B． C． D．9．右圖是北京市地鐵部分線路示意圖。若分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示西單的點的坐標(biāo)為（-4，0），表示雍和宮的點的坐標(biāo)為（4，6），則表示南鑼鼓巷的點的坐標(biāo)是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）10．若點A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分線上，則點B（-a，1-a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程的一個解，則的值是__________________________。12．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=______．13．如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為D，BC與直線l2相交于點C，若∠1=30°，則∠2=．14．將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是________15．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞0，則m的取值范圍是____．16．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有四個，則a的取值范圍是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的平分線互相平行．18．（8分）為了響應(yīng)國家“節(jié)能減排，綠色出行”號召，長春市在多個地區(qū)安放共享單車，供行人使用.已知甲站點安放518輛車，乙站點安放了106輛車，為了使甲站點的車輛數(shù)是乙站點的2倍，需要從甲站點調(diào)配幾輛單車到乙站點？19．（8分）某中學(xué)計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇，并求出最省錢的方案．20．（8分）計算：（1）；（2）|1-|+|-|+|-2|21．（8分）如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中.（1）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù);（2）將圖1中三角尺繞點按每秒10o的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，在第秒時，邊恰好與射線平行;在第秒時，直線恰好平分銳角.（3）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22．（10分）如圖，在∠AOB的內(nèi)部有一點P，已知∠AOB＝60°．（1）過點P畫直線PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度數(shù)．23．（10分）如圖，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，交對邊于F、E，且∠ABF=∠AED，過E作EH⊥AD交AD于H。（1）在圖中作出線段BF和EH（不要求尺規(guī)作圖）；（2）求∠AEH的大小。小亮同學(xué)根據(jù)條件進(jìn)行推理計算，得出結(jié)論，請你在括號內(nèi)注明理由。證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（）∵∠ABC=∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠CDE。（等式的性質(zhì)）∵∠ABF=∠AED，（已知）∴∠CDE=∠AED。（）∴AB∥CD。（）∵∠ADC=130°（已知）∴∠A=180°-∠ADC=50°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA=90°（垂直的定義）∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（）=40°。24．（12分）“端午節(jié)”期間，某商場購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此兩種粽子每袋的進(jìn)價和售價如下表所示，已知銷售八袋A品牌的粽子獲利136元．(注；利潤=售價-進(jìn)價)品牌AB進(jìn)價(元/袋)m38售價(元/袋)6650(1)試求出m的值．(2)該商場購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子各多少袋？(3)該商場調(diào)整銷售策略，A品牌的粽子每袋按原售價銷售，B品牌的粽子每袋打折出售.如果購進(jìn)的A、B兩種品牌的粽子全部售出的利潤不少于4360元，問B種品牌的粽子每袋最低打幾折出售？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

在解題的時候只需要把分別代入每個方程組中看哪個方程組中兩個方程都成立即可.【詳解】把代入選項A得

故錯誤；把

代入先項B得故錯誤；把代入選項C得故錯誤；把代入選項D得

故正確.故答案D.【點睛】本題主要考查二元一次方程組解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組解的定義.2、D【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A.2是有理數(shù)，不合題意；B.，是有理數(shù)，不合題意；C.，是有理數(shù)，不合題意；D.π是無理數(shù)，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、A【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故選A．4、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質(zhì)．5、C【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得，選項A、B、D正確；選項C,在不等式a＞b的兩邊同乘以-2，不等號的方向發(fā)生改變，即﹣2a＜﹣2b，選項C錯誤，故答案選C．6、C【解析】

利用無理數(shù)定義，無理數(shù)是無線不循環(huán)小數(shù)，直接判斷即可【詳解】解：=2，在實數(shù)，0.1010010001…，，-π，中，無理數(shù)有：0.1010010001…，-π，，共3個．故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)定義，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵7、D【解析】

利用平移的性質(zhì)得到AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．【詳解】解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項進(jìn)行判斷即可【詳解】解：、，，正確；、，，正確；、，，錯誤；、，，正確；故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)即運算法則是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

首先根據(jù)表示西單及雍和宮的點的坐標(biāo)確定原點（0，0），然后確定南鑼鼓巷的點的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)表示西單及雍和宮的點的坐標(biāo)可知原點（0，0）位于天安門西與天安門東的中點處，所以南鑼鼓巷的點的坐標(biāo)為（1，3），故選B【點睛】本題考察坐標(biāo)系，根據(jù)已知點確定坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)第二、四象限點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列出方程求出a的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：∵點A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分線上，∴a+1=-（a-2），解得a=．∴-a=-，1-a=1-=，∴點B（-a，1-a）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握第二、四象限點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

把，代入方程2x+my=5，即可得出一個關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】∵是方程2x+my=5的一個解，∴代入得：?4+3m=5，解得：m=3，故答案為：3.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意得出一個關(guān)于m的方程.12、11【解析】【分析】由,a＜＜b，可推出a和b，再求a+b.【詳解】因為a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，又因為，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.故答案為：11【點睛】本題考核知識點：.根據(jù)題意，由便可推出a和b的值.13、120°【解析】

延長AB交直線l2于M，根據(jù)直線l1∥l2，AB⊥l1，得到AM⊥直線l2，推出∠BMC=90°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠2=∠1+∠BMC，代入求出即可．【詳解】延長AB交直線l2于M，∵直線l1∥l2，AB⊥l1，∴AM⊥直線l2，∴∠BMC=90°，∴∠2=∠1+∠BMC=30°+90°=120°．故答案為120°．14、（0，0）【解析】解：將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15、m>-1【解析】

首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．【詳解】解：，①+②得1x+1y＝1m+4，則x+y＝m+1，根據(jù)題意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式．16、－3＜a≤－2【解析】

首先解每個不等式，根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到的取值范圍.【詳解】，由①得：，由②得：，不等式組有四個整數(shù)解，整數(shù)解是、、、，根據(jù)題意得：.故答案為：.【點睛】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】

此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．那么同位角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定就可證明．【詳解】證明：已知：如圖，，直線交，于點，，平分，平分．求證：．證明：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵平分，平分（已知），∴，（角平分線的定義）．∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查平行線的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義.18、甲調(diào)102輛車到乙站點.【解析】

設(shè)從甲站點調(diào)配x輛單車到乙站點，根據(jù)甲站點單車數(shù)量-x=2（乙站點單車數(shù)量+x）列出方程解答即可．【詳解】設(shè)從甲站點調(diào)配x輛單車到乙站點，根據(jù)題意得，518-x=2×(106+x)解得，x=102答：從甲站點調(diào)配102輛單車到乙站點【點睛】考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．19、（1）甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元；（2）方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．選擇方案三，最省錢，花費是4200元.【解析】

（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量，且所需資金≤4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案，最后找出最省錢的方案.【詳解】解：（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意，得解得答：甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）設(shè)甲種書柜購買個，則乙種書柜購買個；由題意，得解得，∵m取整數(shù)，∴，9，10∴學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．若選用方案一：元若選用方案二：元若選用方案三：元所以應(yīng)選擇方案三，最省錢，花費是4200元.【點睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵.20、(1)-2.3;(2)1.【解析】

（1）原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=0.2-2-=-2.3；（2）原式=-1+-+2-=1．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答；（2）分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解；（3）用∠BOM和∠NOC表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：（1）∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=60°，

∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°，

∵∠OMN=30°，∴當(dāng)ON在直線AB上時，MN∥OC，

旋轉(zhuǎn)角為90°或270°，

∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10°，

∴時間為9或27，

直線ON恰好平分銳角∠BOC時，

旋轉(zhuǎn)角為60°或180°+60°=10°，

∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10°，

∴時間為6或1；

故答案為9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，

∴∠BON=90°-∠BOM，

∠BON=60°-∠NOC，

∴90°-∠BOM=60°-∠NOC，

∴∠BOM-∠NOC=30°，

故∠BOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠BOM-∠NOC=30°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，讀懂題目信息并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于（2）要分情況討論．22、（1）詳見解析；（2）60°或120°．【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，設(shè)PC交OB于M，PD交OA于N．∵P