山東省聊城市東方中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在下列各實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是()A．0.1010010001 B． C． D．2．如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．45° D．25°3．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了兩個標(biāo)志點A（2，1），C（0，1）．則“寶藏”點B的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（l，0）4．如圖，三角形中，，于點，則下列說法錯誤的是A．點到直線的距離為線段的長度B．點到直線的距離為線段的長度C．點到直線的距離為線段的長度D．點到直線的距離為線段的長度5．在數(shù)軸上表示：-1≤x≤2，正確的是()A． B．C． D．6．若x2-6x+y2+4y+13=0，則yx的值為（）A．8 B．-8 C．9 D．7．下列計算中，正確的是（）A．﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a3﹣a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b28．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．a(chǎn)是的整數(shù)部分，則a為（）A．-2 B．-1 C．0 D．110．下列給出4個命題:①內(nèi)錯角相等;②對頂角相等;③對于任意實數(shù)，代數(shù)式總是正數(shù);④若三條線段、、滿足，則三條線段、、一定能組成三角形.其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列各式計算與變形正確的是()A． B．若，則C．若則 D．若,則12．在﹣3，，0，1四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣3 B． C．0 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫出一個2到3之間的無理數(shù)______．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾角為40°，則該等腰三角形底角為________________15．某種商品的進(jìn)價為1000元，出售時的標(biāo)價為1500元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于，則最多可打__折．16．一個樣本有20個數(shù)據(jù)：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，1．在列頻數(shù)分布表時，如果取組距為3，那么應(yīng)分成____組．17．等腰三角形的兩條邊長分別為6和9，那么它的周長為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，已知，是等邊三角形，點為射線上任意一點（點與點不重合），連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)并延長交射線于點．（1）如圖1，當(dāng)時，________，猜想________；（2）如圖2，當(dāng)點為射線上任意一點時，猜想的度數(shù)，并說明理由；19．（5分）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個外角的度數(shù)比一個內(nèi)角度數(shù)的多，請你幫李師傅求出這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).20．（8分）已知：在中，，點在的內(nèi)部，連接，且，.（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，延長交于點，延長交于點，若，求的度數(shù).21．（10分）把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）；（2）；（3）22．（10分）小明和小華分別用四個完全相同的，直角邊為a，b（a＜b）的三角形拼圖，小華拼成的長方形（如圖①）的周長為1．小明拼成的正方形（如圖②）中間有一個邊長為1的正方形小孔．（1）能否求出圖中一個直角三角形的面積？___（填“能”或“否”）；（2）若能，請你寫出一個直角三角形的面積；若不能，請說明理由．23．（12分）如圖，已知△ABC中，點D、E是BC邊上兩點，且ADAE，BAECAD90，（1）試說明△ABE與△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】0.1010010001，，＝13是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選C．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠DEF=90°;在△DEF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案選B．考點：平行線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和定理．3、B【解析】

根據(jù)點A、C的坐標(biāo)可知平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得答案．【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示坐標(biāo)系，則“寶藏”點B的坐標(biāo)是（1，2），故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知點的坐標(biāo)確定出平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

根據(jù)點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析：

A：點A到直線BC的距離為線段AC的長度，而不是線段AB的長度，故A錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．5、C【解析】

數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．【詳解】解：根據(jù)題意，從-1出發(fā)向右畫出的線且-1處是實心圓，表示x≥-1；從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；∴符合題意的為：C；故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、B【解析】

原式因式分解得，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出的值，代入計算即可．【詳解】解：，，則,,解得則故選：B．【點睛】考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．配方法的公式．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的各項的關(guān)系，熟悉常見的完全平方式.7、C【解析】

針對每個式子，選準(zhǔn)運(yùn)算法則和乘法公式，再對照法則、公式寫出結(jié)果；分清楚各項及其符號尤為重要．【詳解】解：A、應(yīng)為﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a2+a，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（a﹣b）2＝a2-2ab+b2，故本選項錯誤；C、正確；D、應(yīng)為（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查單項式乘多項式，平方差公式，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握其運(yùn)算法則.8、C【解析】試題分析：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選C．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．9、B【解析】分析：先估算出的大小，然后再求得-5的整數(shù)部分即可．詳解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-5＜-5＜4-5，即-2＜-5＜-1．∴-5的整數(shù)部分為-1．∴a=-1．故選：B．點睛：本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤；②對頂角相等，正確；③對于任意實數(shù)x，代數(shù)式=(x?3)2+1總是正數(shù)，正確；④若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯誤，故選B.點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識分別判斷后即可確定正確的選項．注意：要說明一個沒命題的正確性，一般需要推理、論證，二判斷一個命題是假命題，只需舉出一個范例即可.11、C【解析】

根據(jù)合并同類二次根式，等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B.∵，∴，，故錯誤；C.∵，∴，正確；D.∵,∴，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了合并同類二次根式，等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：﹣3，0，1是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、答案不唯一，如：【解析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，本題答案不唯一，只要在2到3之間的無理數(shù)都可，例如：.故答案為：（答案不唯一，符合要求即可）.14、65°或25°．【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】如圖，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，如圖1，∠ABD=40°，∴∠A=50°，∴∠ABC=∠C==65°；如圖2，∠ABD=40°，∴∠BAD=50°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=25°．∴這個等腰三角形的底角為：65°或25°．故答案為：65°或25°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．15、7【解析】

設(shè)打x折，根據(jù)利潤率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍．再求x的最小值.【詳解】設(shè)打x折銷售，根據(jù)題意可得：1500×≥1000（1+5%），解得：x≥7，x的最小值是7.故要保持利潤率不低于5%，則至少可打7折．故答案為7【點睛】本題考核知識點：一元一次不等式的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：設(shè)好未知數(shù)，根據(jù)題意找出涉及數(shù)量關(guān)系，列出不等式，根據(jù)不等式的解集求出答案.16、2．【解析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值﹣最小值）組距去計算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位.【詳解】因為這組數(shù)據(jù)的極差為1﹣31＝10，組距為3，所以可分組數(shù)為10÷3≈2，故答案為：2．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是掌握組數(shù)=（最大值﹣最小值）組距.17、21，24【解析】

分腰長為6和9兩種情況進(jìn)行討論，分別求出其周長即可.【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為6時，其周長為6+6+9=21；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為9時，其周長為6+9+9=24.故答案為：21；24.【點睛】本題主要考查等腰三角形的周長，解此題的關(guān)鍵在于分情況討論，需注意三邊是否滿足三角形的三邊關(guān)系.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2），理由見解析【解析】

（1）∠EBF與∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度數(shù)；先證明∠BAP=∠EAQ，進(jìn)而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；（2）先證明∠BAP=∠EAQ，進(jìn)而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，∴∠ABE=60°，∴∠EBF=30°；猜想：；理由如下：如圖，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；故答案為：30；60；（2）結(jié)論：，如圖：∵，∴在和中，，，∴∴．∴∴；【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明猜想成立.19、這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【解析】

設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，得出方程，求出，再根據(jù)多邊形的外角和等于求出邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，則，解得：，所以這個正多邊形的邊數(shù)是．答：這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能求出多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于．20、（1）；（2）【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和和∠A=100°，解得，又因為，可得，在△BDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答；（2）設(shè)，所以，又因為，所以，從而解得，即【詳解】解：（1）如圖1∵∴∵∴∴∵∴（2）如圖2令，則∵∴解得∴【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)，角平分線分得的兩角相等.21、；（2）；（3．【解析】

（1）直接提取公因式-2x，進(jìn)而分解因式即可；（2）首先提取公因式3，剩下的因式再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可；（3）首先提取公因式(x-y)，進(jìn)而利用平方差公式分解因式．【詳解】；（2）；（3．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．22、（1）能；（2）S＝2．【解析】

可結(jié)合圖②得到a，b邊的數(shù)量關(guān)系，再通過圖①中的長方形的邊長即周長聯(lián)立關(guān)系式即可求出a，b的值，即可求出一個直角三角形的面積.【詳解】（1）能；故答案為：能；（2）由題意得：在圖①中可根據(jù)周長得到關(guān)于a，b的等式；在圖②中可得到a，b邊的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立可得