2020-2021初中數(shù)學(xué)命題與證明的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練解析附答案

2020-2021初中數(shù)學(xué)命題與證明的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練解析附答案一、選擇題1①b②．下列命題中：若3a＝﹣3b，則a＝﹣；在同一平面內(nèi)，若⊥，⊥，abac則∥；若＝，則，表示原點(diǎn)；81的算術(shù)平方根是9．是真命題的有bc③ab0P(ab)④（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根、平行線(xiàn)的判定和算術(shù)平方根判斷即可．【詳解】解：若a，則b，而a≥0，﹣，則a＝﹣不一定成立，錯(cuò)①b≤0bb33a33誤；在同一平面內(nèi)，若ab，ac，則，b//c②③④正確；ab0，則表示原點(diǎn)或坐標(biāo)軸，P(a,b)若錯(cuò)誤；81的算術(shù)平方根是3，錯(cuò)誤；A故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．2個(gè)數(shù)是（）．下列語(yǔ)句正確的①兩個(gè)五次單項(xiàng)式的和是五次多項(xiàng)式②③④兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短兩點(diǎn)之間的距離是連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段延長(zhǎng)射線(xiàn)AB，交直線(xiàn)于點(diǎn)PCD⑤若小明家在小麗家的南偏東35方向，則小麗家在35小明家的北偏西方向A．1B．2C．3D．4C【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的性質(zhì)、線(xiàn)段的定義以及性質(zhì)、射線(xiàn)的定義、方位角的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】①②兩個(gè)五次單項(xiàng)式的和可能為零、五次單項(xiàng)式或五次多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，正確；③兩點(diǎn)之間的距離是連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；④延長(zhǎng)射線(xiàn)AB，交直線(xiàn)于點(diǎn)，正確；CDP3535若小明家在小麗家的南偏東方向，則小麗家在小明家的北偏西方向，正確；⑤3故語(yǔ)句正確的個(gè)數(shù)有個(gè)C故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查語(yǔ)句是否正確的問(wèn)題，掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的性質(zhì)、線(xiàn)段的定義以及性質(zhì)、射線(xiàn)的定義、方位角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短C．等角的余角相等D．等角的補(bǔ)角相等B【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)線(xiàn)段的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)分析可得出正確選項(xiàng)．【詳解】A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，正確；B．兩點(diǎn)之間，錯(cuò)誤；線(xiàn)段最短，所以B選項(xiàng)C．等角的D．等角的余角相等，正確；補(bǔ)角相等，正確．故選B考點(diǎn)：定理4．下列命題中是真命題的是（）A180°內(nèi)角和為B．矩形的D．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等．多邊形的對(duì)角線(xiàn)平分每一組對(duì)角C．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C【答案】【解析】【分析】公式可對(duì)進(jìn)行判定；根據(jù)全等三角根據(jù)矩形的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判定；形的性質(zhì)可對(duì)C進(jìn)行判定；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可對(duì)D進(jìn)行判定．【詳解】A.多邊形的內(nèi)角和為（A根據(jù)多邊形內(nèi)角和(n-2)·180°n≥3），故該選項(xiàng)是假命題，B.C.矩形的對(duì)角線(xiàn)不一定平分每一組對(duì)角，故該選項(xiàng)是假命題，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，故該選項(xiàng)是真命題，D.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，故選：．C【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．5．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）．8①64的平方根是；ab；2b2，則②a③三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；④三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】8①64的平方根是，正確，是真命題；ab，可能ab；故錯(cuò)誤；2b2，則不一定②a③根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；是真命題；④根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，是真命題；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)是關(guān)鍵.6．下列命題是中假命題的是（）．A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行B．直線(xiàn)ab，則與相交所成的角為直角abC．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角bcD．若，ac，那么ab∥【答案】C【解析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定，可知“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”，是真命題；根據(jù)垂直的定義，可知“直線(xiàn)ab，則與相交所成的角為直角”，是真命題；ab根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)，可知“兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角可以是兩個(gè)直角”，是假命題；根據(jù)垂直的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，可知“若ab，ac，那么bc”，是真命題．故選C.

7．用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)()A．三角形的三個(gè)外角都是銳角B．三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角C．三角形的三個(gè)外角中沒(méi)有銳角D．三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角【答案】B【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角，故選B．【點(diǎn)睛】.考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8．下列命題是真命題的是（）A．方程3x2x240的二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-2B．四個(gè)角都是直角的兩個(gè)四邊形一定相似C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)所學(xué)的公理以及定理，一元二次方程的定義，概率等知識(shí)，對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷，然后再計(jì)算真命題的個(gè)數(shù)．【詳解】A、正確．B、錯(cuò)誤，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例．C、錯(cuò)誤，不一定中獎(jiǎng)．D、錯(cuò)誤，對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形不一定是矩形故選：A．.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．下列命題是真命題的是（）

A0．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是BC1．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0．如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是D0．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是A【答案】【解析】【分析】0±11根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為；倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是；平方等于它本身的數(shù)為和；010算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為和進(jìn)行分析即可．【詳解】A0、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是，是真命題；BC1、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是，是假命題；0、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是，是假命題；D0、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題．10．下列命題中是真命題的是（）AB．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等D．若ab，則ab．兩個(gè)銳角的和是銳角(3,2)．點(diǎn)到軸的Cx2距離是C【答案】【解析】【分析】根據(jù)角的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)及不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷，即可得解．【詳解】A.80°+80°=160°，是兩個(gè)銳角的和是銳角是假命題，例如鈍角，不是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等是假命題，兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角才相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.點(diǎn)(3,2)到軸的x2距離是是真命題，故本選項(xiàng)正確；abab是假命題，，則正確結(jié)果應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.若ab故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，解題關(guān)鍵是認(rèn)真判斷由條件是否能推出結(jié)論，如果能舉出一個(gè)反例，或由條件推出的結(jié)論與題干結(jié)論不一致，則為假命題．11．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）

A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個(gè)底角相等D．同角的余角相等D【答案】【解析】【分析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意．D故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．也考查了逆命題．1．用三個(gè)不等式＞，＞，＞中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作ab為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2112abab0D．3A【答案】【解析】【分析】3由題意得出個(gè)命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可．【詳解】1解：若＞，＞，則＞；假命題：1①abab0ababab0理由：∵＞，＞，∴a＞＞，b01∴＜；ab11若＞，＞，則＞，假命題；1②ab0ababab0理由：∵＞，∴a、同b號(hào)，1∵＞，ab1∴a＜b；11③若a＞，＞，b則ab＞，0假命題；ab1理由：∵＞，＞，1abab∴a、b異號(hào)，∴ab＜0．∴組成真命題的個(gè)數(shù)為0個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義；熟練掌握命題的組成和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．下列命題正確的是（）A．矩形對(duì)角線(xiàn)互相垂直x的解為1414xB．方程x2C．六邊形內(nèi)角和為540°D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等得出選項(xiàng)A不正確；由方程x2=14x的解為x=14或x=0得出選項(xiàng)B不正確；由六邊形內(nèi)角和為（6-2）×180°=720°得出選項(xiàng)C不正確；由直角三角形全等的判定方法得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論．【詳解】A．矩形對(duì)角線(xiàn)互相垂直，不正確；B．方程x=14x2的解為x=14，不正確；C．六邊形內(nèi)角和為540°，不正確；D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解、六邊形的內(nèi)角和、直角三角形全等的判定；要熟練掌握．14．下列四個(gè)命題：①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④【答案】C【解析】B．①③④C．①③D．①【分析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，是真命題；②③對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，其逆命題：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.1539下列命題中，是假命題的是（）．．A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B．對(duì)頂角相等C．直角的補(bǔ)角仍然是直角D．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短【答案】A【解析】同旁?xún)?nèi)角不一定互補(bǔ)，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線(xiàn)平行，故選A.16．已知下列命題：①若a＞b，則ac＞bc；②③若a=1，則=a；a內(nèi)錯(cuò)角相等；④90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)【答案】A【解析】【分析】B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)先對(duì)原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可．【詳解】解②:①若a＞b，則ac＞bc是假命題，逆命題是假命題；若a=1，則a=a是真命題，逆命題是假命題；③內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，逆命題是假命題；④90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；1其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是個(gè)；A故選．點(diǎn)評(píng)：主要考查命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．17“．能說(shuō)明命題關(guān)于的方程x4xm0”一定有實(shí)數(shù)根是假命題的反例為（）x2m1．m0．m4．m5D．ABCD【答案】【解析】【分析】m=5利用使方程x-4x+m=0m=5“xx-2沒(méi)有實(shí)數(shù)解，從而可把作為說(shuō)明命題關(guān)于的方程24x+m=0”一定有實(shí)數(shù)根是假命題的反例．【詳解】m=5當(dāng)時(shí)，方程變形為，x-4x+m=5=02=-42-4×50因?yàn)椤鳎ǎ?，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，m=5“x所以可作為說(shuō)明命題關(guān)于的方程x-4x+m=0”一定有實(shí)數(shù)根是假命題的反例．2D故選．【點(diǎn)睛】“”“”本題考查了命題與定理：命題的真假是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．18．個(gè)四命題中，其正確命題的個(gè)數(shù)是（）①若ac＞bc，則a＞b；②平分弦的直徑垂直于弦；③一組對(duì)角相等一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；k④反比例函數(shù)y＝．當(dāng)＜時(shí)，y隨x的增大而增大k0xA．1B．2C．3D．4A【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)、垂徑定理、平行四邊形的判定、反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即.可得到答案【詳解】①acbcc0ab解：若＞，如果＞，則＞，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；②③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；一組對(duì)角相等一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊，故原題說(shuō)法正確；