2019年數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)（三十八）第38講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)(三十八）第38講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖時(shí)間/45分鐘分值/100分基礎(chǔ)熱身1。［2017·西安一模］若兩個(gè)球的表面積之比為1∶4，則這兩個(gè)球的體積之比為 ()A.1∶2 B.1∶4 C。1∶8 D。1∶162.[2017·福州質(zhì)檢］圖K38-1中，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 ()A.8-43π B.8-πC.8-23π D。8-1圖K38—1圖K38—23.［2017·江西南昌二中、廣東廣雅中學(xué)聯(lián)考］某幾何體的三視圖如圖K38—2所示，則該幾何體的表面積為()A。24+123 B.24+53C。12+153 D.12+123圖K38—34.把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，連接AC,得到三棱錐C—ABD，其正視圖與俯視圖為全等的等腰直角三角形(如圖K38—3所示)，則其側(cè)視圖的面積為。

5.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若球的體積為9π2,則正方體的棱長(zhǎng)為能力提升圖K38-46。用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，得到如圖K38-4所示的一個(gè)正方形，則該平面圖形的原圖是 （）ABCD圖K38—57。［2017·惠州模擬]某個(gè)幾何體的三視圖如圖K38-6所示，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積是 （）A。4π B.28π3 C。44π3圖K38—6圖K38—78。[2017·貴陽(yáng)一中模擬］已知某幾何體的三視圖如圖K38-7所示,則該幾何體的表面積是 ()A.2π+16+23 B.3π+16+23C。3π+8+3 D。3π+8+239.[2017·太原五中二模]某幾何體的三視圖如圖K38—8所示,則該幾何體的體積為 (）A。5 B.163 C.7 D.圖K38—8圖K38—910。[2017·貴陽(yáng)模擬]如圖K38-9所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-BCD的俯視圖和正視圖面積之比的最大值為（)A。1 B。2 C.3 D。2圖K38—1011.［2017·蚌埠質(zhì)檢]某幾何體的三視圖如圖K38—10所示,則該幾何體的外接球的半徑為 （）A。23 B.3C。32 D.212.[2017·唐山三模]已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,且∠BAC=90°,AB=AC=2,球O的表面積為12π，則球心O到平面ABC的距離等于。

13。（15分)四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD的高為1,其俯視圖如圖K38—11所示，其正視圖和側(cè)視圖是相同的直角梯形。(1)求四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD的表面積;(2)若四棱臺(tái)A1B1C1D1—ABCD是由四棱錐P—ABCD截得的，記四棱臺(tái)A1B1C1D1—ABCD的體積為V1,四棱錐P-ABCD的體積為V2，求V1圖K38-1114.(15分）如圖K38—12所示，在△ABC中,∠ACB=90°，∠ABC=30°,BC=3，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC，AB分別相切于點(diǎn)C，M，與BC交于點(diǎn)N）,將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中空心球的表面積;（2)求圖中陰影部分繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.圖K38—12難點(diǎn)突破15.(5分）如圖K38—13，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(）圖K38—13A。2 B。4C.22D。1+216.（5分）［2017·鄭州質(zhì)檢]在四面體A-BCD中,AB=CD=10,AC=BD=234，AD=BC=241，則四面體A-BCD的外接球的表面積為（）A。50π B.100πC。200π D.300π課時(shí)作業(yè)(三十八)1。C[解析］設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1,r2?！邇蓚€(gè)球的表面積之比為1∶4,∴S1S2=4πr124πr22∴這兩個(gè)球的體積之比V1V2=43π即兩個(gè)球的體積之比為1∶8.2。D［解析］根據(jù)三視圖知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體挖去半個(gè)圓錐體后剩余的部分,其直觀圖如圖所示，則它的體積V=23—12×13×π×12×2=8—13.A[解析］由三視圖可得該幾何體為三棱柱，其底面是斜邊長(zhǎng)為4,斜邊上的高為3的直角三角形,則易知底面面積為23，底面周長(zhǎng)為6+23，又三棱柱的高為4,故其表面積S=2×23+4×(6+23）=24+123.4.12［解析］根據(jù)正視圖和俯視圖可以推知折起后二面角C—BD—A的平面角為直角，則三棱錐C-ABD的側(cè)視圖是兩直角邊長(zhǎng)均為1的等腰直角三角形,所以側(cè)視圖的面積S=12×1×1=5。3［解析]設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為R,則43πR3=9π2,∴R=32，∴3a=2R=36.A[解析]由直觀圖可知,在直觀圖中多邊形為正方形,位于y'軸上的對(duì)角線長(zhǎng)為2,所以原圖為平行四邊形，且位于y軸上的對(duì)角線長(zhǎng)為22.7.B[解析］由三視圖可知該幾何體為棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱.設(shè)外接球的球心為O，其中一個(gè)底面三角形外接圓的圓心為O1,球的半徑為R，外接圓的半徑為r,則R2=r2+O1O2，即R2=2332+1=73，∴外接球的表面積S=288。D［解析］由三視圖可知該幾何體是一個(gè)半圓柱和一個(gè)三棱柱的組合體,故其表面積為π×1×2+π+22×2+2×12×2×3=3π+8+23，故選D9.D［解析］該幾何體由底面為直角梯形的直四棱柱截去一個(gè)三棱錐所得，其直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積V=12×(2+1）×2×2-13×12×1×1×210.D［解析]設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則三棱錐P-BCD的正視圖是底面邊長(zhǎng)為1，高為1的三角形，面積為12.三棱錐P-BCD的俯視圖面積最大時(shí)，點(diǎn)P在A1處,此時(shí)俯視圖的面積為1，故三棱錐P—BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為2，故選D11。B［解析］由三視圖可知，該幾何體的外接球即為棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球,則外接球的直徑2R=22+22+22=12。1［解析]∵∠BAC=90°,AB=AC=2,∴三角形ABC的外心D為BC的中點(diǎn)，則BD=2。由球O的表面積為12π，可得球的半徑OB=OA=OC=3，∴球心O到平面ABC的距離OD=OB2-DB13.解：（1）由題意，作出四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD的直觀圖,如圖所示,其中AA1是棱臺(tái)的高,AA1=1。易知側(cè)面A1B1BA，側(cè)面A1D1DA是相同的直角梯形,側(cè)面B1C1CB，側(cè)面D1C1CD是相同的直角梯形，四棱臺(tái)的上、下底面是正方形。所以,四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD的表面積為2×(1+2)×12+2×(1+2)×22+12+22=8+（2)因?yàn)樗睦馀_(tái)A1B1C1D1-ABCD的高為1,上、下底面正方形的邊長(zhǎng)之比為1∶2,所以四棱錐P—ABCD的高為2，所以V1=13×（12+22+12×22)V2=13×22×2=83所以V1V214。解：(1)如圖所示,連接OM,則OM⊥AB。設(shè)OM=r，則OB=3—r。在Rt△BMO中,sin∠MBO=OMOB=r3-r=1∴空心球的表面積S=4πr2=43π(2）在△ABC中，∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=3,∴AC=1,∴旋轉(zhuǎn)體的體積V=V圓錐-V球=13π·AC2·BC-43πr3=13π×12×3—43π×315.A［解析]該幾何體為兩個(gè)大小相同的三棱柱的組合體，三棱柱的底面是直角邊為1的直角三角形,高為2,∴該幾何體的體積V=2×12×12×2=2。故選A16.C［解析]由題意知可采用割補(bǔ)法解題，考慮到四面體A-BCD的四個(gè)面為全等的三角形,所以可將該四面體放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體中,并且x2+y2=100，x2+z2