第十五章 時間序列

第十五章時間序列第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日一、含義1、時間序列：時間序列是指同一變量的歷史數(shù)據(jù)按照發(fā)生時間的先后順序排列起來的一組觀察值，如某超市每周的銷售額數(shù)據(jù)。它反應(yīng)出經(jīng)濟現(xiàn)象的變動規(guī)律：過程、方向、趨勢等第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日2、時間序列分析預(yù)測時間序列預(yù)測假定銷售額是時間的函數(shù)，根據(jù)該時間序列本身的變化模式（即所反映出該銷售額的發(fā)展過程、方向、趨勢），將其外推或延伸，以預(yù)測該銷售額在未來可能達(dá)到的水平。它是連續(xù)性預(yù)測原理的直接應(yīng)用。第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日二、時間序列構(gòu)成因素每個時間序列是由多種因素共同作用形成的，正是這些因素的共同作用，才使得時間序列表現(xiàn)出其外在的趨勢等特征。反之，也可以將一個時間序列分解成幾個變動因素。構(gòu)成時間序列的因素按照性質(zhì)分類可以分為以下四種：第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日長期趨勢因素（T)、季節(jié)變動因素、(S)循環(huán)變動因素、(C)隨機和偶發(fā)的不規(guī)則變動因素:(I)

第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日1、長期趨勢變動（T)、是指由于某種根本性原因的影響，預(yù)測變量在相當(dāng)長的一段時期內(nèi)，持續(xù)上升或持續(xù)下降的變動形態(tài)。分為：直線型趨勢變動：水平變動、增減變動曲線型趨勢變動第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日2、季節(jié)變動因素、(S)是指由于自然條件、社會條件的影響，預(yù)測變量在一年內(nèi)隨季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性波動第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日3、周期變動因素（循環(huán)變動）C經(jīng)濟周期的變動以及由其所影響的預(yù)測變量的變動。（危機、蕭條、復(fù)蘇、高漲）特點：每次變動周期的長短不同，上下波動幅度也不一致。周期通常在一年以上。不同于季節(jié)變動。循環(huán)變動是漲落起伏相間的變動，不同于朝單一方向發(fā)展的長期趨勢。第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日4、不規(guī)則變動I剔除趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動之后的剩余變動。是指由于意外的、偶然性因素引起的，突然的、不規(guī)則的、無周期的隨機波動。第九頁，共四十七頁，2022年，8月28日三、傳統(tǒng)時間序列分析的基本假設(shè)乘法型Y=T*S*C*I加法型Y=T+S+C+I

混合型Y=T*S+C*I第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日四、常用時間序列預(yù)測方法1、長期趨勢預(yù)測：直線、曲線2、季節(jié)變動預(yù)測3、循環(huán)變動預(yù)測第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日（一）長期趨勢預(yù)測常用的較簡便方法有：平均數(shù)法、移動平均法、指數(shù)平滑法、直線趨勢法、

第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日1、算術(shù)平均數(shù)法簡單平均：以前n期的算術(shù)均值，作為第n+1期的預(yù)測值。第十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日加權(quán)平均：根據(jù)各期數(shù)據(jù)的重要程度分別給予不同的權(quán)值之后平均，作為下一期的預(yù)測值。一般近期的權(quán)值重，遠(yuǎn)期的權(quán)值輕，以增強預(yù)測值的隨動性。第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日2、移動平均法移動平均法：使用時間序列中最近幾期時期數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為下一個時期的預(yù)測值第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日注意：分母是對權(quán)求和第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日移動平均法舉例第十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日實際值和預(yù)測值比較第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日一次移動平均法在預(yù)測中適用于：水平型時間序列能較好地修勻歷史數(shù)據(jù),消除隨機波動的影響,揭示變動趨勢常用來進行預(yù)測，或在統(tǒng)計分析中用于修勻歷史數(shù)據(jù)，揭示變動趨勢。第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日移動平均法對時間序列的修勻第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日n的選取n越大，修勻效果越明顯，但隨動性差，易滯后；n越小，適應(yīng)新變化的能力越強，但對異常數(shù)據(jù)的敏感性也相應(yīng)提高，容易造成錯覺。一般根據(jù)經(jīng)驗、具體情況和需要確定，也可進行試算，選擇誤差較小者。第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日n與w教科書上209頁下部內(nèi)容解釋。實際中做法：n=3時：w:3、2、1n=5時：w：5、4、3、2、1月度數(shù)據(jù)：n取12季度數(shù)據(jù)：n取4年度數(shù)據(jù)：n取3、5、7第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日一次移動平均的局限只能外推一期適用于水平趨勢，包含一定隨機波動的短期預(yù)測。對有顯著上升或下降趨勢的對象滯后較明顯對于有顯著上升下降趨勢的對象，可以二次移動平均，配合直線模型進行預(yù)測p210第二十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日二次移動平均法將一次移動平均值再進行移動平均，利用一次移動平均值和二次移動平均值的滯后偏差演變規(guī)律建立模型進行預(yù)測的方法。即以一次移動平均值作起點，以二次移動平均值與一次移動平均值的偏差估計趨勢變化的斜率，配合直線方程，建立預(yù)測模型。第二十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日第二十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日二次移動平均法舉例第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日二次移動平均法局限適用于：線性變動趨勢的時間序列預(yù)測T=1時，可用于非線性變動趨勢的預(yù)測,但有滯后注意事項：移動平均期數(shù)應(yīng)取同一個值。實際應(yīng)用中多用二次指數(shù)平滑法第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日3、指數(shù)平滑法移動平均法忽略了t-n以前的觀測值。指數(shù)平滑值：本期實際觀察值和本期預(yù)測值的加權(quán)平均。一次指數(shù)平滑預(yù)測，是把預(yù)測目標(biāo)的本期實際觀察值和本期預(yù)測值的加權(quán)平均直接作為下期預(yù)測值的預(yù)測方法。第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日α[0，1]第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日加權(quán)性質(zhì)和特點α[0，1]第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日實質(zhì)上是預(yù)測對象的所有歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)是一個等比數(shù)列，是一種指數(shù)形式的權(quán)數(shù)，指數(shù)平滑法的名稱由此而來。權(quán)數(shù)特點：給近期觀察值以較大權(quán)重，遠(yuǎn)期觀察值以遞減權(quán)重。克服了移動平均法對遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)不加權(quán)的缺陷。第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日初始值S0的設(shè)定S0=y1，當(dāng)歷史觀察值較多，s0影響較小時；S0=Y1、Y2、Ym的平均（m=3or4or5），歷史數(shù)據(jù)少于15個，S0影響較大時。第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日平滑系數(shù)、加權(quán)因子α的選擇[0，1]憑經(jīng)驗定，α大時，敏感度高；α小時，反映長期趨勢，可消除季節(jié)變動和不規(guī)則變動的影響。選擇若干α做試算，選出誤差較小的α值。第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑預(yù)測法的特點適應(yīng)于對水平變化的時間序列的預(yù)測。容易使用，而且對近距離的預(yù)測，如下一期的預(yù)測，提供較高的精度水平。平滑方法具有消除時間序列不規(guī)則變動的作用，在分析時間序列變動趨勢時也常使用其先消除隨機變動的影響。第三十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日

舉例P213第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日二次指數(shù)平滑法將一次指數(shù)平滑值再進行指數(shù)平滑，利用一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的滯后偏差演變規(guī)律建立模型進行預(yù)測的方法。第三十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日

第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑值的初始值=二次指數(shù)平滑的初始值平滑系數(shù)取同一個值二次指數(shù)平滑適用于：線性變動趨勢的時間序列T=1時，可用于非線性變動趨勢序列第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日三次指數(shù)平滑對于非線性趨勢的短期預(yù)測P214（略）第四十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日指數(shù)平滑法預(yù)測注意的問題不同模式選用不同方法二三次指數(shù)平滑法中，一二三次平滑值不能直接用于預(yù)測，而應(yīng)建立模型進行預(yù)測所選平滑系數(shù)應(yīng)該一致T為預(yù)測期與本期的時間間隔數(shù)。第四十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日自適應(yīng)預(yù)測法自適應(yīng)預(yù)測法是以時間序列的歷史觀察值進行某種加權(quán)的預(yù)測方法，它的基本思路是要尋找一組最佳的權(quán)數(shù)，使誤差減少到最低的預(yù)測方法。常采用計算機技術(shù)進行搜索。由于這種調(diào)整權(quán)數(shù)的過程和通信工程中過濾傳輸噪聲的過程極為接近，故稱為自適應(yīng)過濾法。有兩個明顯優(yōu)點：技術(shù)簡單，根據(jù)需要選擇權(quán)數(shù)的個數(shù)和學(xué)習(xí)常數(shù)，以控制預(yù)測；它使用了全部歷史數(shù)據(jù)來尋求最佳權(quán)系數(shù)。并隨數(shù)據(jù)軌跡的變化不斷更新權(quán)系數(shù)，從而不斷改變預(yù)測。第四十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日4、

直線趨勢法將時間序列擬合為一個直線模型：y=a+bt，y為預(yù)測值，t為時間變量，即以基期為基準(zhǔn)外推的期數(shù)。a、b為系數(shù)，根據(jù)直線方程來預(yù)測。第四十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日參數(shù)計算：最小二乘法，即求偏差平方和最小時參數(shù)的取值，即理論值和觀察值之差的