第四章電路定律

第四章電路定律第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日

重點:掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。下頁上頁返回

目的:掌握線性電阻電路的幾個電路定理，進一步了解線性電阻電路的基本性質(zhì)。利用這些定理簡化電路的分析和計算。第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日2.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)都是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和(疊加)。4.1疊加定理(SuperpositionTheorem)下頁上頁返回1.線性性質(zhì)線性性質(zhì)是線性電路的最基本性質(zhì)，包含可加性與齊次性兩方面。疊加定理是可加性的反映。Hi和Ki可視為響應(yīng)因子，其與電路結(jié)構(gòu)相關(guān)，如果電路結(jié)構(gòu)不變，響應(yīng)因子就不會改變；每個支路上的響應(yīng)因子不同。第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.定理的驗證1用結(jié)點法：R1isR2usi2+–+–u1求u1和i2。電壓可表示為各獨立電源響應(yīng)代數(shù)和電流可表示為各獨立電源響應(yīng)代數(shù)和第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。

結(jié)論4.幾點說明1.疊加定理只適用于線性電路。2.一個電源作用，其余電源置為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。下頁上頁返回第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1三個電源共同作用G1is1G2G31is1單獨作用=us2單獨作用us3單獨作用+G1G2us2G3+–1+G1G2us3G3+–1第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)，是非線性的)。4.u，i疊加時要注意各分量的參考方向。5.含受控源(線性)電路亦適用疊加定理，在獨立電源疊加過程中，受控源應(yīng)始終保留在支路電路中。下頁上頁返回假設(shè)某個電路中有兩個獨立電源，其在某條支路上的電壓和電流響應(yīng)分別為：u′、i′和u"、i"

。第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日5.疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U.812V3A+–632+－U83A632+－U"812V+–632+－U′畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解下頁上頁返回第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日例2＋－10V2A＋－u2332求電流源的電壓和發(fā)出的功率＋－10V＋－

U′23322A＋－

U"2332＋畫出分電路圖為兩個簡單電路10V電源作用：2A電源作用：第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－計算電壓u。畫出分電路圖13A36＋－

u′＋＋－12V2A＋－1366V＋－u

"i?說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：其余電源作用：下頁上頁返回第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日例4計算電壓u電流i。畫出分電路圖

u′＋－10V2i′＋－12＋－

i′＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au"2i"＋－1

i"2＋－5A受控源始終保留10V電源作用：5A電源作用：下頁上頁返回第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日例5無源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：解根據(jù)疊加定理，有：代入實驗數(shù)據(jù)，得：研究激勵和響應(yīng)關(guān)系的實驗方法下頁上頁返回第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日6.齊性原理（homogeneityproperty)下頁上頁返回線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日下頁上頁返回例6.采用倒推法：設(shè)i'=1A。則求電流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.2替代定理(SubstitutionTheorem)對于給定的任意一個電路，若某一支路（一端口網(wǎng)絡(luò)）電壓為uk、電流為ik，那么這條支路（一端口網(wǎng)絡(luò)）就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用一個R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(前提條件：解答唯一)。ik

1.替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik下頁上頁返回第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日一旦網(wǎng)絡(luò)中某支路電壓或電流成為已知量時，則可用一個獨立源來替代該支路或單口網(wǎng)絡(luò)，從而簡化電路的分析與計算。替代定理對單口網(wǎng)絡(luò)并無特殊要求，它可以是非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)和非電阻性的單口網(wǎng)絡(luò)。替代定理意義相同點：替代和等效前后，其他支路的電流和電壓不變。不同點：若被替代電路的外部情況發(fā)生變換引起電路各處電壓、電流的變化時。則替代的電壓、電流值也必須相應(yīng)的發(fā)生變化，而當(dāng)對電路進行等效變換時，無論外部情況如何變化，等效電路中的各參數(shù)總是保持不變。替代定理與等效變換的關(guān)系第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日A+–uk證畢!

2.定理的證明＝下頁上頁返回Aik+–uk支路

k

daukukuk－＋＋－Aik+–uk

支路

k

acb+–d第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日例求圖示電路的電壓u替換前、后各支路的電流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。下頁上頁返回第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。2.替代后其余支路拓撲結(jié)構(gòu)及參數(shù)不能改變。下頁上頁返回3.替代后電路必須有唯一解無電壓源回路；無電流源節(jié)點。1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A

5V+－？？3A5A2A48V+－？第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日例1若要使試求Rx。3.替代定理的應(yīng)用0.50.5+10V31RxIx–+UI0.5＋－解用替代：=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5下頁上頁返回U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日例2試求I1。解用替代：65+–7V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1下頁上頁返回根據(jù)疊加法：第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日I1IRR83V4b＋－2+－a20V3I例3已知:uab=0,求電阻R。C1A解用替代：用結(jié)點法：下頁上頁返回uab=－3I+3＝0I＝1Auc＝20Vua＝ub＝8VI1＝ub/8=1AIR＝I1＋1＝2AuR＝uc－ub＝20－8＝12VR＝12/2＝6Ω第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日例42V電壓源用多大的電阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。44V103A＋－2+－2V210解0.5AII110V＋－2+－2V251應(yīng)求電流I，先化簡電路。應(yīng)用結(jié)點法得：下頁上頁返回第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日例5已知:uab=0,求電阻R。解用斷路替代，得：442V300.5A＋－6025102040badcR1A下頁上頁返回第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日例6電路中g(shù)=2S。試求電流I。解：先用分壓公式求受控源控制變量U用電流為gU=12A的電流源替代受控電流源，得到右圖電路。544＋－8V12AI用疊加定理求得電流為54624＋－8VgU＋－UI第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對于待研究的支路來說，電路的其余部分就看為一個有源一端口網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。下頁上頁返回第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日1.戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效變換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。NababReqUoc+-下頁上頁返回Uoc+-第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日2.定理的證明+abNi+–uNRiUoc+–uNRab+–ReqabNi+–uabN+–u'abN0i+–u''則替代疊加N中獨立源置零Req第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日例Uocab+–Req515V(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req下頁上頁返回計算戴維寧等效電路UOC+–1010+–20Vab+–10V1A52A+–UOCab第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.戴維寧定理的應(yīng)用步驟(1)開路電壓Uoc的計算等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算下頁上頁返回戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc。計算Uoc的方法根據(jù)電路結(jié)構(gòu)選擇前面學(xué)過的任意方法。第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日23方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△－Y

互換的方法計算等效電阻；1開路電壓／短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abN0i+–uReqabN0i+–uReq需把網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源置零abN+–uoc不需把網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源置零abNisc參見P91公式4-5第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，且外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2)當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注：第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2Uocab+–Req3U0-+解(1)求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效電阻Req方法1：加壓求流下頁上頁返回第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日U0=6I+3I=9II0=I+3I／6=3/2IReq=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0方法2：開路電壓／短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1獨立源置零獨立源保留下頁上頁返回Isc=I1－I=1.5A第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日(3)等效電路abUoc+–Req3U0-+69V難點：等效電阻的計算計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路電壓/短路電流法，要具體電路具體分析，以計算簡便為選擇原則。下頁上頁返回第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日如圖所示電路中，當(dāng)R3為何值時，RL變化時U保持不變，此時U為多少？例310VRL10025+–I10I+–UR3解：由戴維寧定理知電阻RL以外部分電路可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)。(1)當(dāng)輸入電阻為0時。RL任意變化，U值保持不變，恒等于uoc。使用外加電源方法求輸入電阻10025I10I+–U0R3I0i1第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日由Req=U0／I0=0得R3=20Ω10V10025+–I10I+–Uoc20如圖計算開口電壓I=10/(25+100)=2/25AUoc＝－10I×20＋100×I＝－8V故R3＝20Ω時，RL變化不會改變U值，此時U為－8V(２)當(dāng)開路電壓為0時。RL任意變化，U值恒等于0。10V10025+–I10I+–UocR3Uoc＝－10I×R3＋100×I＝0R3＝10Ω第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日求負載RL消耗的功率。例4解(1)求開路電壓Uoc10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+10050+–40VRLabI14I1505+–50V第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+(2)求等效電阻Req用開路電壓/短路電流法Isc50+–40VabIsc50下頁上頁返回I1=0第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日abUoc+–Req52510V＋－50VIL下頁上頁返回(3)等效電路第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。4.諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。AababGeq(Req)Isc下頁上頁返回第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日諾頓定理的證明+abAi+–uN'則替代疊加A中獨立源置零下頁上頁返回abAi+–ui’abAi’=iscabN0Reqi”+–ui”=－u/Reqi＝i’＋i”=isc－u/Req+–uN'abReqisci第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日例1應(yīng)用諾頓定理求電流I

。12V210+–24Vab4I+–(1)求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I2(2)求等效電阻ReqReq=10//2=1.67(3)諾頓等效電路:Req210ab應(yīng)用分流公式4Iab-9.6A1.67I=2.83A下頁上頁返回第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日例2求電壓U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路電流IscIsc解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。(2)求等效電阻ReqReq(3)諾頓等效電路:Iscab1A4＋－U下頁上頁返回第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.4最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當(dāng)所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。Ai+–u負載iUoc+–u+–ReqRL應(yīng)用戴維寧定理下頁上頁返回第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日RL

P0Pmax最大功率匹配條件對P求導(dǎo)：下頁上頁返回第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日例1RL為何值時其上獲得最大功率，并求最大功率。20+–20Vab2A+–URRL10(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req＋－UocI1I220+–Iab+–UR10UI2I1下頁上頁返回第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日(3)由最大功率傳輸定理得:時其上可獲得最大功率注最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,

負載電阻可調(diào)的情況;一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;計算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便.下頁上頁返回第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日+–6V22i14i1+–2i14RL例2RL為何值時其上獲得最大功率，并求最大功率。(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req＋－UocRL+–6V22i18i1+–2i14+–采用開路電壓/短路電流isc使用網(wǎng)孔電流法計算isc第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日(3)由最大功率傳輸定理得:時其上可獲得最大功率第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日第四章習(xí)題課（1）“線性電路中各個獨立電源同時激勵對某支路提供的功率，等于每個獨立電源單獨作用時對該支路所提供功率的疊加”這種說法正確嗎?1.簡答題答：不正確，功率不滿足疊加定理。（2）任何一個一端口網(wǎng)絡(luò)是否都有其對應(yīng)的戴維南等效電路和諾頓等效電路?答：不一定。對于含有受控源的有源一端口網(wǎng)絡(luò)，若其Req＝0，就不存在諾頓等效電路；若其Req=∞，則不存在戴維寧等效電路；這也就是說不是任何單口網(wǎng)絡(luò)都可以同時簡化為戴維寧和諾頓等效電路的，只有當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)Req不等于0和∞時，它才同時存在戴維南和諾頓等效電路。第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日（3）替代定理是電路的一種等效變換嗎?答：不是。替代定理和第二章介紹的電路的等效變換是不同的。例如若被替代電路的外部情況發(fā)生變換引起電路各處電壓、電流的變化時。則替代的電壓、電流值也必須相應(yīng)的發(fā)生變化，而當(dāng)對電路進行等效變換時，無論外部情況如何變化，等效電路中的各參數(shù)總是保持不變。所以嚴格地說，替代定理并不滿足第二章中所介紹的等效定義中的等效條件。如果要從等效的角度來看，替代定理屬于有條件等效，因為它必須在電路確定．并知曉擬被替代支路上電壓或電流的限定條件下才能對該支路作替代。第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日2.如圖所示電路，試用疊加法求電壓u和電流i2i+–10V+–u3A+–i21解分析：該電路中含有受控源。用疊加定理求含受控源的電路時，當(dāng)某一個獨立源單獨作用時，其余獨立源均應(yīng)置為0，即獨立電壓源短路，獨立電流源開路，但所有的受控源均應(yīng)保留。第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日2i”+–u”3A+–i”21+2i’+–10V+–i’21+–u’10v電壓源單獨作用時10=(2+1)i’＋2i’i’＝2Au’＝1＊i’＋2i’＝6V3A電流源單獨作用時2i”＋1(i”+3)＋2i”＝0i”＝－0.6Au”＝－2i”＝1.2V根據(jù)疊加定理得u=u’+u”=7.2Vi=i’+i”=1.4A第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.圖示電路us1=10v，us2=15v，當(dāng)開關(guān)S在位置1時，電流表讀數(shù)為40mA；當(dāng)開關(guān)S在位置2時，電流表的讀數(shù)為-60mA。如果把開關(guān)S合到位置3，問電流表的讀數(shù)是多少？Us2＋－R2R1R3mAIsR4R5Us1－＋23S1第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日解：設(shè)流過電流表的電流為I，根據(jù)疊加定理：I＝K1Is＋K2Us當(dāng)開關(guān)S在位置1時，相當(dāng)于Us=0，當(dāng)開關(guān)S在位置2時，相當(dāng)于Us=Us1

?？傻藐P(guān)系式：40＝K1Is－60＝K1Is＋K2Us1K2＝-10當(dāng)開關(guān)S合到位置3時，相當(dāng)于Us=－Us2

?？傻藐P(guān)系式：I＝K1Is＋K2Us＝K1Is-K2Us2＝190mA第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日4.求圖示電路在a、b端口的戴維寧等效電路或諾頓電路。20Ωa20Ω20Ω20Ω60Ω20Ω60Ω60Ω60Ωb1A解從電路圖可發(fā)現(xiàn)a、b端口的短路電流容易得到。isc=1A(1)求短路電流(2)求等效電阻Req（直接串、并聯(lián)方法）電流源置零后的a、b端口電路是串聯(lián)的兩個平衡電橋組成。cdc、d端是第一個平衡電橋的對角線端子。其電壓相等，所以可以對其開路或者短路。當(dāng)c、d端短路時，a、b端口的等效電阻Req＝（20//20）＋（60//60）＝40Ω(3)等效電路1Aab40第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日20Ωa20Ω20Ω20Ω60Ω20Ω60Ω60Ω60Ωb1A若沒有發(fā)現(xiàn)電路是由平衡電橋組成，那采用串、并聯(lián)的方法直接求解等效電阻就比較困難。也可采用開路電壓、短路電流法求等效電阻。(2)求等效電阻Req（開路電壓、短路電流）(isc=1A)采用結(jié)點電壓法求開路電壓uoc第五十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日20Ωa20Ω20Ω20Ω60Ω20Ω60Ω60Ω60Ωb1A②①③④⑤Req=Uoc/Isc=un1/Isc＝40Ω第五十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日5.利用戴維寧定理求電流iL2+–20ViLab8i98.82i解：對圖中的一端口網(wǎng)絡(luò)求戴維寧等效電路+–Uoc（1）求開路電壓2i＋(i＋8i)＊2＝20i＝1AUoc＝(i＋8i)＊2＝18V（2）求等效電阻（開路電壓，短路電流法）2+–20Viscab8i8.82iisc+4.4isc

＝(1+8)iisc＝5/3i2i+8.8isc=20i＝1.2Aisc＝5/3i=2A第六十頁，共六十七頁，2022年，8月28日等效電阻Req=18/2=9iL＝18/(9+9)=1A（3）戴維寧等效電路9+–18ViLab9第六十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日6.求如圖(a)所示電路的諾頓等效電路，并求單口電路向外電路可能提供的最大功率Pm。(1)求ab端口的開路電壓uoc。+–uiab2i52+–10V1+–3u1A(a)因為i＝0，圖(a)可以等效為(b)。+–uociab5+–10V1+–3uoc1A(b)uoc=5*1－3uoc＋1*1＋10uoc=4V第六十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日+3u–(2)求ab端口的短路電流isc。+–u=0ab2isc52+–10V11A(c)isc

1采用結(jié)點電壓法：(1+1/5)*un1＝－2isc+10/1un1＝(－10isc+50)/6又：un1/5＋1=iscisc＝2A