第六章 圖像分割

第六章圖像分割第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日2基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理形態(tài)學(xué)（Morphology）原是對(duì)于動(dòng)植物調(diào)查時(shí)采取的某種形式的研究。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（MathematicsMorphology）形成于1964年，法國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院馬瑟榮（G.Matheron）和其學(xué)生賽拉（J.Serra）從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析，提出了該理論。第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日3基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（MathematicalMorphology）是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，它建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，是用集合論方法定量描述目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)的學(xué)科。這種結(jié)構(gòu)表示的可以是分析對(duì)象的宏觀性質(zhì)，例如，在分析一個(gè)工具或印刷字符的形狀時(shí)，研究的就是其宏觀結(jié)構(gòu)；也可以是微觀性質(zhì)，例如，在分析顆粒分布或由小的基元產(chǎn)生的紋理時(shí)，研究的便是微觀結(jié)構(gòu)。第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日4基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理形態(tài)學(xué)研究幾何結(jié)構(gòu)的基本思想利用一個(gè)結(jié)構(gòu)元素（相當(dāng)于模板）去探測(cè)一個(gè)圖像，看是否能將這個(gè)結(jié)構(gòu)元素很好地填放在圖像的內(nèi)部，同時(shí)驗(yàn)證填放結(jié)構(gòu)元素的方法是否有效。

對(duì)圖像內(nèi)適合放入結(jié)構(gòu)元素的位置做標(biāo)記，得到關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息。這些信息與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)。構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素，便可完成不同的圖像分析，得到不同的分析結(jié)果。B形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算A第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)形態(tài)學(xué)的理論基礎(chǔ)是集合論。在圖像處理中形態(tài)學(xué)的集合代表著黑白和灰度圖像的形狀，如黑白圖像中的以黑像素點(diǎn)組成了此圖像的完全描述。通常我們選擇圖像中感興趣的目標(biāo)圖像區(qū)域像素集合來(lái)進(jìn)行形態(tài)學(xué)變換。通過(guò)形態(tài)學(xué)運(yùn)算可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持形狀特征并去除不相干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算：膨脹(擴(kuò)張)腐蝕(侵蝕)開(kāi)啟閉合5第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素是一種收集圖像信息的探針，具有一定的集合形狀，如圓形、正方形、十字形等，對(duì)于每一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，要指定一個(gè)原點(diǎn)，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)，該原點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不在結(jié)構(gòu)元素中，但運(yùn)算結(jié)果會(huì)有所不同。結(jié)構(gòu)元素的選取原則:結(jié)構(gòu)元素必須在幾何上比原圖像簡(jiǎn)單，而且有界結(jié)構(gòu)元素的形狀最好具有某種凸性，如:圓形、十字形、方形等6B結(jié)構(gòu)元素A第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D像的膨脹1.膨脹：運(yùn)算符為AB其中＾表示對(duì)原點(diǎn)的映射，(B)x表示B平移x用B膨脹A實(shí)際上就是的位移與A至少有一個(gè)非零元素相交時(shí)B的原點(diǎn)位置的集合設(shè)A為圖像區(qū)域集合，B為結(jié)構(gòu)元素，B具有原點(diǎn)當(dāng)B為3×3結(jié)構(gòu)元時(shí)，廣義膨脹就為一般意義上的膨脹一般意思上的膨脹是將與物體邊界接觸的背景像素合并到物體中的過(guò)程。如果物體是個(gè)圓，進(jìn)行一次膨脹后，它的直徑會(huì)增大兩個(gè)像素。如果兩個(gè)物體在某處用少于三個(gè)像素分開(kāi)，膨脹后這兩個(gè)物體就合并成為一個(gè)物體了。7第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D像的膨脹膨脹最簡(jiǎn)單的應(yīng)用之一是將裂縫橋接起來(lái)第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日AB運(yùn)算符為－當(dāng)B為3×3結(jié)構(gòu)元時(shí)，廣義腐蝕就為一般意義上的腐蝕。簡(jiǎn)單的腐蝕運(yùn)算是將一個(gè)物體沿邊界減小的過(guò)程，在物體的周邊較少一個(gè)像素。如果物體是一個(gè)圓，則進(jìn)行一次腐蝕運(yùn)算后，它的直徑減少2。如果一個(gè)物體在某處用少于三個(gè)像素連接，腐蝕后這個(gè)物體就分裂成為兩個(gè)物體了。用B腐蝕A實(shí)際上就是B完全包括在A中時(shí)B的原點(diǎn)位置的集合圖像的腐蝕9第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日腐蝕的一種簡(jiǎn)單用途是從二值圖像中消除不相關(guān)的細(xì)節(jié)圖像的腐蝕第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日AB當(dāng)原點(diǎn)包含在結(jié)構(gòu)元素中時(shí)對(duì)于膨脹運(yùn)算總有:

對(duì)于腐蝕運(yùn)算總有:當(dāng)原點(diǎn)不包含在結(jié)構(gòu)元素中時(shí)

對(duì)于膨脹運(yùn)算有一種可能:

對(duì)于腐蝕運(yùn)算有兩種可能:或膨脹和腐蝕–特殊原點(diǎn)位置11第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日ABBA膨脹腐蝕BA腐蝕膨脹和腐蝕–特殊原點(diǎn)位置12第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日向量運(yùn)算：A＝{(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(2,4)};B={(0,0),(1,0),(0,1)}＝{(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(2,4);(2,1),(2,2),(3,2),(4,2),(3,3),(4,3),(3,4);

(1,2),(1,3),(2,3),(3,3),(2,4),(3,4),(2,5)}={(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(1,3)(2,3),(3,3),(4,3)(2,4),(3,4),(2,5)}AB膨脹和腐蝕－利用向量運(yùn)算13第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日A移位運(yùn)算：其中：表示“OR”運(yùn)算，表示“AND”，(A)b表示將A中的元素按b

移位ABB腐蝕膨脹膨脹和腐蝕－利用移位運(yùn)算14第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日A其中()c表示對(duì)偶運(yùn)算，＾表示平移運(yùn)算AcB膨脹和腐蝕－對(duì)偶性15第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日其中：o表示開(kāi)啟運(yùn)算，表示閉合運(yùn)算由于膨脹和腐蝕并不互為逆運(yùn)算，因此通過(guò)級(jí)連可形成開(kāi)啟和閉合運(yùn)算腐蝕運(yùn)算后再進(jìn)行膨脹運(yùn)算的組合運(yùn)算稱為開(kāi)運(yùn)算（Opening）。開(kāi)運(yùn)算的效果：刪除小物體；將物體拆分為小物體；平滑大物體邊界而不明顯改變它們的面積；膨脹運(yùn)算后再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算的組合運(yùn)算稱為閉運(yùn)算（Closing）。閉運(yùn)算的效果：填充物體的小洞；連接相近的物體；平滑物體的邊界而不明顯改變它們的面積。開(kāi)啟和閉合運(yùn)算16第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日開(kāi)啟運(yùn)算17AB第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日閉合運(yùn)算18第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日1.噪聲去除：2.邊界提?。篈B例：morphologyABb(A)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的主要應(yīng)用19第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日形態(tài)學(xué)在圖像處理中的主要應(yīng)用第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日形態(tài)學(xué)在圖像處理中的主要應(yīng)用第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日例：ipss001種子X(jué)0AAcBX0X1X2X8區(qū)域填充22第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日區(qū)域填充第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日1.定義設(shè)f(x,y)

為輸入圖像，b(x,y)

為結(jié)構(gòu)元素，其本身也是子圖像。膨脹：腐蝕：對(duì)偶性：灰度形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算24第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日膨脹：腐蝕：fxbxfx灰度形態(tài)學(xué)-示例25第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日變亮消除/減弱暗的細(xì)節(jié)變暗消除/減弱亮的細(xì)節(jié)灰度形態(tài)學(xué)-示例第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日開(kāi)啟：閉合：灰度級(jí)的開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算27第二十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日灰度級(jí)的開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算第