第六講不重復(fù)的路一筆畫問題

第六講不重復(fù)的路一筆畫問題演示文稿當(dāng)前1頁，總共18頁。優(yōu)選第六講不重復(fù)的路一筆畫問題當(dāng)前2頁，總共18頁。一筆畫問題不走回頭路“鄉(xiāng)村少年宮”興趣數(shù)學(xué)班第六講當(dāng)前3頁，總共18頁。從圖形上某一點出發(fā)，連續(xù)不斷又不重復(fù)，一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫。連續(xù)不斷又不重復(fù)一筆畫當(dāng)前4頁，總共18頁。

為什么有的圖形能一筆畫成，有的圖形卻不能一筆畫成呢？一筆畫圖形有哪些特點?研究一筆畫問題，先要了解圖形的特點。下面的圖形能一筆畫成嗎？當(dāng)前5頁，總共18頁。

任何圖形都是由點、線組成.圖形中的點可以分為偶點和奇點兩大類。

從一個點出發(fā)的線的數(shù)量是偶數(shù)的叫偶點。AA是偶點。

從一個點出發(fā)的線的數(shù)量是奇數(shù)的叫奇點。B是奇點。B當(dāng)前6頁，總共18頁。下面哪些是奇點，哪些是偶點？1.奇點2.偶點3.偶點4.奇點5.偶點偶奇奇偶偶當(dāng)前7頁，總共18頁?；顒樱阂酝罏閱挝唬懻撓铝袌D形的單數(shù)點、雙數(shù)點的個數(shù)，試試能不能一筆畫成，完成表格。當(dāng)前8頁，總共18頁。圖形單數(shù)點個數(shù)雙數(shù)點個數(shù)040321是否是一筆畫√√√起點、終點A、B、C、DA、B、C以B、D為起點或終點22√以A、D為起點、終點24√以F、C為起點、終點4045××當(dāng)前9頁，總共18頁。

下圖能一筆畫出來嗎？如果能該怎么畫？

圖中共有4個交點，其中2個偶點，2個奇點。

能一筆畫成。從一個奇點出發(fā)，到另一個奇點結(jié)束。當(dāng)前10頁，總共18頁。

下圖能一筆畫出來嗎？如果能該怎么畫？

圖中12個交點都是偶點。

能一筆畫成。從任一個偶點出發(fā)，還到這個偶點結(jié)束。起點起點終點終點當(dāng)前11頁，總共18頁。

一個連通的圖形，我們要根據(jù)圖形中奇點的個數(shù)來判斷能否一筆畫成：

（3）奇點為1個或超過兩個的圖形就不能一筆畫成。

（2）凡只有兩個奇點的圖形，一定可以一筆畫成。畫時要以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。

（1）凡沒有奇點，只有偶點的圖形，一定可以一筆畫成。畫時可從任意偶點起筆，最后仍回到這點。當(dāng)前12頁，總共18頁。不連通偶點偶點偶點偶點偶點奇點偶點奇點偶點奇點偶點奇點偶點偶點偶點偶點偶點偶點偶點奇點奇點判斷下列圖形能否一筆畫成，再試著畫一畫。當(dāng)前13頁，總共18頁。

故事發(fā)生在18世紀的哥尼斯堡城.流經(jīng)那里的一條河中有兩個小島，還有七座橋把這兩個小島與河岸聯(lián)系起來，那里風(fēng)景優(yōu)美，游人眾多.在這美麗的地方，人們議論著一個有趣的問題：一個游人怎樣才能不重復(fù)地一次走遍七座橋，最后又回到出發(fā)點呢？

“七橋問題”當(dāng)前14頁，總共18頁?！捌邩騿栴}”能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋？當(dāng)前15頁，總共18頁。②①③④⑤⑥⑦試一試能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋？當(dāng)前16頁，總共18頁。歐拉解決這個問題的方法非常巧妙.他認為：人們關(guān)心的只是一次不重復(fù)地走遍這七座橋，而并不關(guān)心橋的長短和島的大小，因此，島和岸都可以看作一個點，而橋則可以看成是連接這些點的一條線.這樣，一個實際問題就轉(zhuǎn)化為一個幾何圖形（如下圖）能否一筆畫出的問題了.直到1836年，瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉才證明了這個問題的不可能性。歐