認識三角形(二)分析

九年級義務教育華師大版七年級數(shù)學下冊認識三角形（二）2.線段中點的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識回顧知識回顧你還記得“過直線外一點畫已知直線的垂線”怎么畫嗎?●ＡlM●一貼（貼住已知直線）二靠（靠住已知點）三畫（畫垂線）四標（標垂足）

叫做三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.DACB●HF●三角形的高頂點和垂足之間的線段●●

觀察銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形的三條高，你又有什么發(fā)現(xiàn)？討論三角形的三條高所在直線交于一點銳角三角形直角三角形鈍角三角形三條高在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部結(jié)論1、下列各個圖形中，哪一個圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)練一練D三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC

任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO三角形的角平分線ACBD●●FE●●●●畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，線段AD叫做ΔABC的角平分線。畫一畫:畫出ΔABC的另外兩條角平分線；想一想:觀察三條角平分線,說說你的發(fā)現(xiàn)。三角形的三條角平分線在三角形的內(nèi)部交于一點對于其它的任意三角形是不是也有同樣的結(jié)果？ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線鈍角三角形的三條中線、三條角平分線、三條高________，并且三條高的交點在三角形的________部總結(jié)：通過畫圖我們可以發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都交于一點，并且這些交點都在三角形的________部直角三角形的三條中線、三條角平分線、三條高________，并且三條高的交點就是三角形的________.內(nèi)外相交于一點相交于一點直角頂點（2）如圖2,AD、BE、CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=∠

，∠3=∠

，∠ACB=2∠

=2∠

。填空：（1）如圖1,AD、BE、CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

=2

，BD=

，AE=

。AFBFBCAC2ABC4ACF3.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF例4、已知：AD、AE是△ABC中線和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD與△ACD的周長之差；（2）寫出△ABD與△ACD的面積關(guān)系，并說明理由

BDECA

思考：三角形的一條中線是否將這個三角形分成面積相等的兩個三角形?為什么?1、在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.ADBC拓展拓展練習如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點B落在點B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()A.是邊BB′上的中線B.是邊