初二數(shù)學(xué)四邊形單元測試題

單元綜合能力測試精心選一選1.在線段、角、等邊三角形、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、等腰梯形這十種圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有()A.4種B.5種C.7種D.8種2.順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形必定是（）A等腰梯形B直角梯形C矩形D平行四邊形3如圖：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，如果ABC的周長比△AOB的周長大10cm，則矩形邊AD的長是（）.A5cmB10cmC7.5cmD不能確定(3)4.如圖4：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，那么圖中的全等三角形共有（）A1對B2對C3對D4對（圖4）（圖5）5.如圖5，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（）A4對B5對C6對D8對6、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相垂直且平分C四條邊都相等D對角線平分一組對角7.下列說法中,錯誤的是()A.平行四邊形的對角線互相平分B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相垂直的四邊形是菱形8、以A、B兩點(diǎn)做其中兩個頂點(diǎn)作位置不同的正方形，可作（）A1個B2個C3個D4個9.給出四個特征(1)兩條對角線相等;(2)任一組對角互補(bǔ);(3)任一組鄰角互補(bǔ);(4)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,其中屬于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有()A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果,則等于()()A.B.C.D.11.如圖2,矩形ABCD中,∠AOD=1200,BC=3cm,則下列結(jié)論：①∠2=300.②AB=3cm.②AC==6cm.④S矩形ABCD=9cm2.(5)ΔAOB是等邊三角形.其中正確的有（）（A）①②③.（B）①②③④.（C）②③④⑤.（D）①②③④⑤。12、等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為8，則該等腰梯形的面積為（）A16B32C64D512二、耐心填一填1.已知在□ABCD中,AB=14,BC=16,則此平行四邊形的周長為.2.□ABCD中，∠A和∠B是一對鄰角，如果∠A︰∠B=4︰5，那么∠A=____，∠D=________.3.要說明一個四邊形是菱形,可以先說明這個四邊形是形,再(只需填寫一種方法)4.一個菱形的邊長與一個等腰直角三角形的直角邊長相等，若菱形的一個內(nèi)角為30°，則菱形的面積與等腰直角三角形的面積之比為______.5.如圖，正方形的周長為8cm，則矩形EFBG的周長為＿＿＿＿。6.矩形的兩條對角線的夾角為,較短的邊長為12,則對角線長為.7.若直角梯形被一條對角線分成兩個等腰直角三角形,那么這個梯形中除兩個直角外,其余兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和.8.根據(jù)圖中所給的尺寸和比例,可知這個“十”字標(biāo)志的周長為.111AEFBGCD第5題(第8題)(第10題)9.已知菱形的兩條對角線長為12和6,那么這個菱形的面積為.10.如圖，若將正方形分成k個完全一樣的矩形，其中上、下各橫排兩個，中間豎排若干個，則k=________11.以線段a=16，b=13為梯形的兩底，c=10為一腰，那么另一腰d的長度范圍是________.12在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，從(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。（12）（12）1.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的長2.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行:(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:;(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖④),說明窗框合格,這時(shí)窗框是形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:.(圖①)(圖②)(圖③)(圖④)(第21題)3.20、已知，如圖所示，正方形ABCD，E、M、F、N分別是AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，若EF⊥MN，求證：EF=MN.4．如圖，已知ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其它條件的情況下，試寫出一個由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程（要求：推理過程要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個條件）（10分）（3）（3）CyCy5．如圖，△ABD、△BCE、△ACF均為等邊三角形，請回答下列問題（不要求證明）（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？（10分）6．ABCD李大伯家有一口如圖所示的四邊形的池塘,在它的四個角上均有一棵大柳樹,李大伯開挖池塘,使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持柳樹不動,如果要求新池塘成平行四邊形的形狀.請問李大伯愿望能否實(shí)現(xiàn)?若能,請畫出你的設(shè)計(jì);若不能ABCD7.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，頂點(diǎn)D，C分別在AM，BN上運(yùn)動(點(diǎn)D不與A重合，點(diǎn)C不與B重合)，E是AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)E不與A，B重合)，在運(yùn)動過程中始終保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a。（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)(如圖2)，求證：①AD+BC=CD；②DE，CE分別平分∠ADC，∠BCD；（3）設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)，若有關(guān)請用含m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)請說明理由。參考答案答案：一、1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.D8.D9.C10.A11.D12.C二、1.602.80,1003.平行四邊形;有一組鄰邊相等4.1:15.4cm6.247.135,458.49.3610.811.3<d<1712.（1）（2）（6）；（3）（4）（5）；（3）（4）（6）三、1.4.8cm2.(1)平行四邊,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(2)矩形,有一個是直角的平行四邊形是矩形.3.證明：作DG∥EF交BC于G，作CH∥MN交AB于H.∵CH∥MN，DG∥EF，F(xiàn)E⊥MN∴CH⊥DG，又∵DC⊥BC∴∠BCH=∠CDG，∵BC=CD，∠HBC=∠GCD∴△DCG按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后再向左平移.BC的長可與△CBH重合.∴CH=DG，又∵AD∥BC,DG∥EF∴四邊形EFGD為平行四邊形，∴EF=DG，同理CH=MN，∴MN=EF.4.結(jié)論：四邊形PQMN是矩形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD…∴∠ABC+∠BAD=180o，∠BCD+∠ABC=180o又∵AQ，BN，CN，DQ分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線∴∠BAP=∠BAD，∠ABP=∠ABC∴∠BAP+∠ABP=90o∴∠APB=90o同理可證：∠Q=∠N=90o∴四邊形PQMN是矩形5.答：（1）平行四邊形（2）滿足∠BAC=150o時(shí)，四邊形ADEF是矩形.（3）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在6.如圖所示,連結(jié)對角線AC、BD,過A、B、C、D分別作BD、AC、BD、AC的平行線,且這些平行線兩兩相交于E、F、G、H,四邊形EFGH即為符合條件的平行四邊形.AABCDEFGH7.解：(1)當(dāng)CE=4時(shí)，四邊形ABCD是等腰梯形理由如下：在BC上截取CE=AD，連結(jié)DE、AE.∵AD∥BC∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=CD=BD∵BE=12-4=8>4即BE>AD∴AB不平行于DE∴四邊形