數(shù)學高二必考知識點

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦數(shù)學高二必考知識點從這個意義上，數(shù)學屬于形式科學，而不是自然科學。不同的數(shù)學家和哲學家對數(shù)學的準確范圍和定義有一系列的看法。下面我為大家?guī)碜钚聰?shù)學高二必考學問點，盼望大家喜愛!

數(shù)學高二必考學問點

一、不等式的性質

1.兩個實數(shù)a與b之間的大小關系

2.不等式的性質

(4)(乘法單調性)

3.肯定值不等式的性質

(2)假如a0，那么

(3)|ab|=|a||b|.

(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

二、不等式的證明

1.不等式證明的依據(jù)

(2)不等式的性質(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)

2.不等式的證明（方法）

(1)比較法：要證明ab(a0(a-b0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——推斷符號.

(2)綜合法：從已知條件動身，依據(jù)不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法：從欲證的不等式動身，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已推斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學歸納法等.

三、解不等式

1.解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無理不等式;

④解指數(shù)不等式;

⑤解對數(shù)不等式;

⑥解帶肯定值的不等式;

⑦解不等式組.

2.解不等式時應特殊留意下列幾點：

(1)正確應用不等式的基本性質.

(2)正確應用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性.

(3)留意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

3.不等式的同解性

(5)|f(x)|g(x)與-g(x)f(x)0)

(6)|f(x)|g(x)①與f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②與g(x)0同解.

(9)當a1時，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同解，當0aag(x)與f(x)g(x)同p=

（高二數(shù)學）常見學問點（總結）

1、向量的加法

向量的加法滿意平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x，y+y)。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

假如a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”

a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).

3、數(shù)乘向量

實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ0時，λa與a同方向;

當λ0時，λa與a反方向;

當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，假如λa=0，那么λ=0或a=0。

實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當∣λ∣1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數(shù)與向量的乘法滿意下面的運算律

結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對于數(shù)的安排律(第一安排律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對于向量的安排律(其次安排律)：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：①假如實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②假如a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的數(shù)量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個向量的數(shù)量積(內積、點積)是一個數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標表示：a·b=x·x+y·y。

向量的數(shù)量積的運算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(安排率);

向量的數(shù)量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高中數(shù)學怎么學

高中生要學好數(shù)學，須解決好兩個問題：第一是熟悉問題;其次是方法問題。

有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試，由于數(shù)學分所占比重大;有的同學覺得學好數(shù)學是為將來進一步學習相關專業(yè)打好基礎，這些熟悉都有道理，但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數(shù)學思想、數(shù)學精神的熏陶，提高自身的思維品質和科學素養(yǎng)，果能如此，將終生受益。曾有一位領導告知我，他的文科專業(yè)出身的秘書為他草擬的（工作（報告）），由于華而不實又缺乏規(guī)律性，不能令他滿足，因此只得自己執(zhí)筆起草。

可見，即使將來從事文秘工作，也得要有較強的科學思維力量，而學習數(shù)學就是最好的思維（體操）。有些高一的同學覺得自己剛剛學校（畢業(yè)），離下次畢業(yè)還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以學校、學校就是這樣“先松后緊”地混過來作為“勝利”的（閱歷）。

殊不知，第一，現(xiàn)在高中數(shù)學的教學支配是用兩年的時間學完三年的課程，高三全年搞總復習，教學進度排得很緊;其次，高中數(shù)學最重要、也是最難的內容(如函數(shù)、立幾)放在高一年級學，這些內容一旦沒學好，整個高中數(shù)學就很難再學好，因此一開頭就得抓緊，那怕在潛意識里稍有松懈的念頭，都會減弱學習的毅力，影響學習效果。

至于（學習方法）的講究，每位同學可依據(jù)自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，我這里主要依據(jù)教材的特點提出幾點供大家學習時參考。

l、要重視數(shù)學概念的理解。（高一數(shù)學）與學校數(shù)學最大的區(qū)分是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并把握各種等價的表達方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-l)=f(1-x)時，函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-l)與y=f(1-x)的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區(qū)分，兩者很簡單混淆。

2‘學習立體幾何要有較好的空間想象力量，而培育空間想象力量的方法有二：一是勤畫圖;二是自制模型幫助想象，如利用四直角三棱錐的模型對比習題多看，多想。但最終要達到不依靠模型也能想象的境界。

3、學習解析幾何切忌把它學成代數(shù)、只計算不畫圖，正確的方法是邊畫圖邊計算，要能在畫圖中尋求計算途徑。

4、在個人鉆研的基礎上，邀幾個程度相當?shù)耐瑢W一起爭論，這也是一種好的學習方法，這樣做?？梢园褑栴}解決得更加透徹，對大家都有益。

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