第9章函數(shù)、方程及軌跡

第9 函數(shù)、方程及軌從系統(tǒng)的函數(shù)編輯器可編制函數(shù)y=f（x）、參數(shù)方程、以及極坐標(biāo)方程的解析式，并繪制其圖象，還可以求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，這面已經(jīng)做了介 函數(shù)（方程）及其帶參數(shù)的函數(shù)（方程）構(gòu)建參數(shù)為a=1、b=1、c=1。（注意在新建參數(shù)框中修改t1=1、t2=1、的為a、b、（2）點(diǎn)擊繪圖菜單→點(diǎn)擊“繪數(shù)編輯器）中“*”→點(diǎn)擊“x”點(diǎn)“^”→點(diǎn)擊“2”→點(diǎn)擊“+”→點(diǎn)如圖9.1所示。圖 （3）分別修改參數(shù)a（可用按鈕控制參數(shù)變化），可觀察到當(dāng)a＜0時(shí)函數(shù)開(kāi)口方向向下，當(dāng)a=0數(shù)成為一次函數(shù)f（x）=bx+c，沒(méi)有開(kāi)口方向，當(dāng)a＞0。函數(shù)開(kāi)口方向向上。同法可改變參數(shù)b和c觀察函數(shù)的變化。數(shù)”得。 （ （））及極 x函sf（x）=xaf（x數(shù)”得。 （ （））及極 x函s依次點(diǎn) f（x）=asinx、g（x）=bcosx→點(diǎn)擊“繪圖菜單”→點(diǎn)擊改變參數(shù)a，b的值，可觀察到橢圓只與參數(shù)絕對(duì)值有關(guān)，。例3.繪帶參數(shù)的極坐標(biāo)方程r=acosn的圖象，其中參數(shù)a、nN+解：（1）新建參數(shù)a=1，n=1（n取精確度為“單位”）（）選項(xiàng)→點(diǎn)擊參數(shù)“a”→點(diǎn)擊“函數(shù)”選項(xiàng)→點(diǎn)擊“cos”→點(diǎn)擊參數(shù)瓣數(shù)=n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，玫瑰的花瓣數(shù)=2n，如圖9.3所示：解：（1）新建參數(shù)e=1，=1。在函數(shù)編輯器中編輯畫(huà)板不支持F=（x，y），f（x）=logax圖象的繪制，但有一部換底繪制其圖象，或通過(guò)與y=ax關(guān)于y=x對(duì)稱繪制圖象。5.繪制0=（據(jù)此我們也可以根據(jù)圓、橢圓方程繪制其圖象y=y9.6所示（畫(huà)板因簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，只給出了常用對(duì)數(shù)函數(shù)例*7.繪制特拉斯（Weierstrass）函數(shù)的圖0＜b＜1，a＞0aab＞1+，根據(jù)an,f(x)，又由于每一項(xiàng)都連續(xù)，可知其極限函數(shù)f(x)連續(xù)。但證明它處處不可導(dǎo)就不是容易的事情。下面用幾何畫(huà)板的迭代法繪制其圖像，可形象看出處處不可導(dǎo)的情況。解：（1）a=11，b=0.71，k=1，f0=0，n=11xAAx依次選擇參數(shù)f0=0，k=1，n=11按住Shift鍵作f0→f0+bkcos（x，→k+1的深度迭代→選擇最終迭代→在變換菜單中選中終點(diǎn)→得點(diǎn)CxcxcCA、C9.7病病了傳 是數(shù) 圖數(shù)

論的貢處8y=x2x[－2，1]解：x[－2，1]，x＞-2，x＜1x+2＞01-x＞0有圖象，9.8左。一般地，繪制y=f(x)在區(qū)間[a，b]的圖象，則繪制y=f(x)+0例9.修改函數(shù)圖象屬性法繪制y=-x2+3在區(qū)間x[－1，2]的圖象話框中修改x的取值范圍并取消顯示箭頭和端點(diǎn)如圖9.8右圖所示。 10.繪制分段函數(shù)f(x)=

解：（1）t1=－2，t2=1，t3=3，t4=5在x軸上繪制以參數(shù)t1=－2，t2=1，t3=3，t4=5確定的點(diǎn) t1、t2、t3、t4，以及繪制的x，如圖9.9t1、t2ABABABf(x)=f(xG)At1Bt29.11所示。同理繪制區(qū)間[t2，t3）和區(qū)間[t3，t4）分段函數(shù)圖象。坐標(biāo)xH，如圖9.11所示：CDf(x)=-2x+4f(xH)Ct2Dt39.11xt3t4xxEFIIxI9.12EFf(x)=sinxf(xI)Et3Ft49.12附：符號(hào)函數(shù)函制當(dāng)分函制當(dāng) 特別地軌跡介紹中我們還要用幾何方法構(gòu)建分段函數(shù)的圖象從而看 圖 軌跡介紹中我們還要用幾何方法構(gòu)建分段函數(shù)的圖象從而看函數(shù)圖象的變P，將P變化到P’，以P、P’構(gòu)造軌跡。11.y=x2-3x+2BA解：（1）y=x2-3x+2CCBAC’x+xC-xC’、yyC-yC’y=x2-3x+2x、yg(x)。g(x)9.1312y=3xy=x對(duì)稱的圖象。解：（1）y=3xy=x的圖象如圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)直線不支持鏡面，所以在直線y=x上任取一點(diǎn)C，繪制線段（OCy=x上）y=x對(duì)稱）13.P（x0，y0）

k==法線的斜率為－→按點(diǎn)斜式編輯函數(shù)（法線方程繪制）9.2（構(gòu)造菜單）比建立解析式更容易。所以有的機(jī)會(huì)從軌跡角度觀察自變量和因變量的關(guān)凡自A變化使另一個(gè)幾何對(duì)B變化AB就可構(gòu)造軌跡A父子對(duì)象例14.

（點(diǎn)D可以在△ABC三邊連續(xù)移構(gòu)造線段DE→段→DEF（DF為父子對(duì)象關(guān)系DF多邊形放在圓的不同位置，從而得到情況的多邊形向圓的漸變軌跡。15.f(x)=sinx向函數(shù)g(x)=漸變的軌跡。解：（1）f(x)=sinxg(x)==象與B。其中A和C是父子關(guān)系。16）））將

對(duì)象為EC=EB（EBC垂直平分線上的點(diǎn)）AE+EB=AC（AC是圓的半徑9.17為顯（顯（（（

解：3）構(gòu)造葫蘆、心臟線與圓的軌9.19BAB＞AC其軌跡為心臟線。如圖9.19右圖所示：BAB=0（AB重合4..解：（1）用有心多邊形工具繪制任意四邊形ABCD→在任意邊上任取一點(diǎn)繪制點(diǎn)（E在ABCD上10，△ABE的面積）→命名F△ABEECD段時(shí)，△ABEE制因接繪 新建參 就是自變對(duì)象 并計(jì) 新建參 就是自變對(duì)象 并計(jì)解 成“弧度 xcosx=0.54繪制點(diǎn)A（x=1，xcosx=0.54）法）繪制函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象。5.路徑的軌例21.利用軌跡法構(gòu)造橢圓內(nèi)部（顏色為紅色解：（1）構(gòu)造一個(gè)橢圓→在橢圓上繪制點(diǎn)A→連接OA提的況：示通過(guò)修改軌跡“采樣數(shù)”來(lái)等分圓或橢圓圖9257況：示解））IJ上的橢圓）

心圖 橢圓）如圖9.26左圖所示：數(shù)為系統(tǒng)默認(rèn)值“250”）得球的表面構(gòu)造，如圖9.27左圖所示：但是，構(gòu)造菜單構(gòu)造軌跡還有不足，主要是自動(dòng)對(duì)象只能為1個(gè)。追 供了新的制軌跡 ．23C的軌跡。．

進(jìn)行編輯。一A圖 CABA、B速度大小、速A、B動(dòng)畫(huà)的路徑，比如函24.9.29所示：小圓圓心O在橢圓上，P所 解蹤解蹤置），追蹤軌跡如 右圖所示 要求 ．利用追蹤軌跡法繪制葉內(nèi)擺線 ．